1、莆 田 市 # # # 届 高 中 毕 业 班 第 一 次 教 学 质 量检 测 试 卷数 学 参 考 答 案!由 题 意 可 得# 则#$! ! (#) *# ) !#+ !$% !#!由 题 意 可 得$%* - + .* - + . . * . $ +# ! ,% )$ + - * . !#$ .!$ .#!因 为 所 以$ ( - ! - ! ) 解 得$%* ! (& () !$*( - ! $ * $%!因 为% 是 定 义 在 !上 的 奇 函 数 所 以 解 得 当时 则) *&# ! ,)+ ) ( - ! ) ()$!+ ) + $ +$%$%$%$%$ # )$# )$#
2、! *!由 题 可 知#!*#*+%+ ! /( ) ( -#)* ( )#( $!)+ ( ) ( -#)0 ( )#( $ ! ) ! * ( ) ( - # ) ! + !因 为 所 以,!又 所 以22(* 则 则*#6 +*% ! &, )13 1! ) ! () 1 4 * 1 4 5 ) !(5# 6 +*5*1 4 *- ) *#1 4 * ) (!故- ( , !*( (#!设0 ! , 则 由 余 弦 定理 知.) +7 8 7# 解得#!9 (&$%+ ) ( - ( $#($)槡 故 该 四 面 体 的 棱长 均 为#%(+)*槡! 该 四 面 体 底 面 外 接圆 的
3、 半 径#%(*槡% (槡 高*#(/ )槡*槡槡槡! 故 该 四 面 体的 体 积#%(#( (#0)$%$%$*#为槡槡槡*!*#%( ( 9*(:)!*# 0#$%!如 图 延 长 1 2到 使 得12!因 为!*)*)*)*)*)9 ! &313)#14) 15- #$# 12)$%!*)*)15- ! $ 1 366 4$% 所 以 点 4在 直 线 5 3 上 ! 取 线 段 12的 中 点 连 接%!则$ ! 显 然*)*#4 1 42) 46- 6 146$ 6 1 ) 4 6$ 6 1) 4 6&$% & $%+当5 3时+ 取 得 最 小 值 且 最 小 值 为 所 以*)
4、*)#6 44 6*4 6 $ + !,+&!当%时 样 本 甲 的 极 差 等 于 样 本 乙 的 极 差!#*+&#$3 ! & (+ ) + ) + ) + ) + )+,不 正 确 ! 由 题 可 知 样 本 甲 和 样 本 乙 方 差 的 关 系 为 故/不 正 确(显 然 正 确#乙甲乙甲7 )777! &!&#!对 于$%( 成*#*( - -! ! , /,( - -)(- - ( $ ( - - - )(- -( - - $*( -(- -(- - $#$% $% $% $%( $% $%(#立 ) 对 于$ 成 立 ) 对 于 无 法 判 断 出) 对 于 且%#(- -(
5、- -( - -#/( - -#&( -( - !($%(#!-(-!$% $%-( - -( - - #-! 因 为 所 以 不 能 得 出与 #的大 小 关 系 (-(-!函 数% 的 图 象 上 存 在 两 点 使 得% 的 图 象 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相垂 直) * ! ! ! , & ()+$则 函 数% 的 导 函 数 上 存 在 两 点 使 这 两 点 的 导 函 数 值 的 乘 积 为$ )*)+$ ! !当时( 存 在 两 点 的 导 函 数 值 的 乘 积 为 满 足条 件! $ ? 4 +时恒 成 立 不 满 足 条 件!8)#( = ; +$ */$%#
6、+$#!-当% 时存 在 两 点 的 导 函 数 值 的 乘 积 为 满 足 条 件$%+- #+$ !$)+$ # -8)$ !+-.+- #*$% +!-#-0+ - #$%!高三数学参考答案!第! 页#共页$% !# # $! # $# % &当$ 1 4 +时+) 5 函数+!8)5$)单 调递 增+!)8)5$ 且5$ * 存在!+(+)+)!*槡!)8)$ ! 8) 5 $ ! !*+两 点 的 导 函 数 值 的 乘 积 为 满 足 条 件 ! 故 选$ !,& ( !令 #-#! ! # ! , &) +$( 若% 恰 有 两 个 零 点 则 解 得 #的 取 值 范 围 是!
7、$%+$#+3 ! *! 1# !若% 的 最 大 值 为 分 两 种 情 况 讨 论#$*+*+当 即*时 根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 知 解 得#&#&#*A ? B!#$+) ! ) + !$%#+#当 即*时 根 据 正 弦 函 数 的 单 调 性 可 知) ; . 4 +在( 上 单 调递 增 所 以# #)! !$# # ! 结 合 函 数% 与在% 上 的 图 象 可 知 存在 唯 一 的!#!+$%$%$+); . 4$); . 4+$)*)A ? B#(+% 使 得!#*; . 4$)$%!#-#+综 上 可 知 若% 的 最 大 值 为 则 #的 取 值 个
8、 数 最 多 为 # ! 故 选#$+, & ! *+)!因 为 当 +)!时 所 以 曲 线#在 +)!处 的 切 线 方 程为! * !)*+$ #8)-#+) ! 8) *) 1 4 +- +)+* +$ # !% 0# !#% 0#! ! $; . 4 ; . 4 # - = ; #) # ; . 4 = ; -# = ; $ ! ) # :-$!)$! # +# +# +! # +!由 题 可 知 图 中 第 3 行 从 左 到 右 数 第 +个 数 是 且 第 3 行排 在 奇 数 位 置 的3 : 9 : 0 : %! + ! ! # % # + %& )! # %3) : *
9、: # : !所 有 数 字 之 和 为!3: #)# + % !#$ 槡%! !以 5 为 坐 标 原 点!的 方 向 分 别 为 +轴 )轴 %轴 的 正 半*)*)*)&! % !5 25 1 5 5#-!(!轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系%!设 点!5$ +4 +% 1 # 5)$% $% $% 所 以 解 得 故 点槡#槡槡$%$%#) #+ -# - % )9+ -$ # - %+ - %)$4 的 轨 迹 是 以% 为 球 心 #为 半 径 的 球 与 正 方 体 表 面 的 交 线 则 动 点 $#槡($%!#4 运 动 轨 迹 的 周 长 为# :
10、#-: # )!槡!$ 槡#-!%!#! 0 ! 解% 因 为 所以 #分!$ * ; . 4 1- # ) $# ; . 4$ * ; . 4 1- * ) = ; #1槡1槡#* $解得槡或*; . 4 1)#; . 4 1槡)$ *$ 舍去! 分%又15 2为 锐 角 三 角 形 所以! +分!21)*$% 因 为$ -, %分#( ) - ,$#- , = ; 1) - ,#$% 9 分#- - ,)- - , $*- ,)# 0$%&当 且 仅 当 - ) ,时 等 号 成 立 所 以*! 3 分& 槡(15 2外 接 圆 的 半径29)(槡 故* ()*&15 2外 接 圆 面 积
11、 的 最小 值 为23! ! 分# ; . 4 1*! 9 ! 解% 从 这 %人 中 随 机 选 出 #人 共 有) ! + 种 选法 #分!&#* $)%其 中 这 #人 参 加 志 愿 者 活 动 次 数 相 同 的 选 法 有)种 ! 分#&-&*#故 选 出 的 #人 参 加 志 愿 者 活 动 次 数 相 同 的 概 率为! +分! +!高三数学参考答案!第! 页#共页$% # # $! # $# % &$#+%09% 由 题 可 知:的 可 能 取 值 分 别 为!#!#4 :) + )4 :) % )4 :) 0 )4 :) 9 )$%$%$%$%#! 3分 & -&*#*#!
12、#!&%+*+! +故 :的 分 布 列 为:+%09!#!4+*+! + ! 分! ! # 分!#! 3; : ) + :- % :- 0 :- 9 :)$ %+*+! +*! 3 ! !1 2 53) 61 2 5 3$% 证 明 * 设 因 为5 2 3是 等 边 三 角 形 且2,所 以 6 是 5 3 的 中 点 则15)13! !分又 所 以 所 以513)! # C135)* C231 ) 235 -135)3 C33333即23! *分1 3,又,平 面4 平 面 所 以23! 分4 11 5 2 32 31 5 2 34 1,又 所 以,平 面413! +分1 3 41)12
13、 3因 为4 平 面 所 以 平 面,平 面42 3 ! %分2 34 2 34 1 3% 解 * 以 6 为 坐 标 原 点62的 方 向 分 别 为)轴 的 正 方 向 建 立 如#6 5+*)*)$()图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系6$ +%!)因 为 所 以$ 槡$ 槡$41)15) #5 2* 3 $ * 4 $ !*%$%$ 0 分 #% !%#*)$ 槡)$ 槡*! 9分 45)! $ # 42) $ # 43) $ *! $ #*% $% %设 平 面 45 2的 法 向 量!) +%$ % !)&则槡* + -$#% ) !)! 得)!) !$ 槡%! 3 分令!
14、)!#*! $#% ) )!设 平 面 4 2 3的 法 向 量 为) +%$ % #)则 $#% ) )#令槡!$ * + -$#% ) #) 得)#) !$ 槡%! ! 分 ) $ *!#& ! ! 分! ! = ; ! )+ ,)+ + + +! 故 二面 角5$42$3的 正 弦 值为槡!#! $ %)槡! ! #分! +# ! 解% 当 )!时) ! !分!( ) = ) # : *$ !* $%!当#时! 分 $!$!( ) = $ =) # : *$ ! $ # : *$ ! ) : *&$%$% $!又 所以! +分 $!( ) : *( ) : *! $!$%#!-) ! #
15、 $ : *% 由% 可知 %分 0 分!# ) 9 : *- # : *- * # : *- ! # $ : *-$%则 9 分!#* ) 9 : *- # : *- * # : *- ! # $ : *-$%则 3 分!# $! ) 9 - ! # : *- *- *$ ! # $ : *$-% $%! ! ! 分)$ ! $ ! # $ ! : *$%故-+ ! ! # 分 ) % $ + : *$%# ! ! 解% 由 题 可 知 点 2 的 坐 标 为% 设 !分!*4+* $%)则 *分#$%$% $%( +$ ! -$ * ) +$ -)整 理 得 即 曲 线 ;的 方 程为)
16、9 ! +分#$%$%$%$%+$ + - ! ) 9+$ + - !)!高三数学参考答案!第! 页#共页$% *# # $! # $# % &$ $ % $ %#+) ? - +# +% 由 题 可 知 直 线 &不 可 能 与 +轴 重 合 故 可 设 &的 方 程为! %分)!#联 立 方 程 组整 理得 0 分$%$%+$ + - ! ) 9)#$%$%?- !$ # ? $ # $ % ) )!+) ? - )则! 9 分# ? $ #$ %-)# )!#! #?- !?- !因 为6 5 的 面 积 是6 5 # 的 面 积 的 *倍 所以! 3 分22)!#)$*由得 ! 分$%
17、# ? $ #*? $ !? $ !-)$# )!#!#?- !?- !?- !#则 解得 ! ! 分*? $ !$ %$% )! #)$)? )$!#$%?- !?- !故 直 线 &的 方 程 为$ ) ! ! # 分+-)# # ! 解% 当 ( )#时 令 函 数 则*等 价 于 ! !分!+ )+ $*)5- $#+$ !+* $%$%$%$%$%*&因 为 所 以 +)为 函 数% 的 极 小 值点 ! *分$%$ ) + 又 所 以 解 得 -) ! ! 分+8+ )5- $ #8 ) - $ ! ) $%$% 当 - )!时 则 当% 时% 单 调 递 减 ) 当时%单 调+
18、$%$ $%$ $%$8+ )5$!+$8+8+ -(递 增 ! 故 符 合 题 意+ ) !$%$% &综 上 所 述 -) ! ! +分+# 5$%$%$#+- 1 4 (+$ !% ( 等 价 于- - + $#+- # - 1 4 +$ ! - - 1 4 ($% *(+即! %分# 5- -+$ 1 4 (#+$ ! - - 1 4 +$ !$%$%$%(+构 造 函 数 则% 等 价于! 9 分# 5550+ )#+- - 1 4 +- - 1 4#+$ ! - - 1 4 +$ !00+$ !$%$%$ %$%(因为 所以# ( 5 1+! 3 分5+$#55&5(令 函 数 则+$#+$#A + ) 5$ +-!+ #A 8+ ) 5$%$%($ ! !+显 然% 是 增 函 数 则% 单 调 递 增 所 以 故5+$#A 8+A 8+A 8 # ) A +A +A # ) $%$% $%$%($ +- ! 5$(+则! ! ! 分5+- ! +$ !(+又% 所 以% 在% 上 单 调 递增 ! ! 分500+$ !0+! -$ %$(所 以 当% 时恒 成 立 即 故 -的 取 值 范 围是! ! # 分-+! -08+ ) # - $ #$ # -&$ $%+!高三数学参考答案!第! 页#共页$% # # $! # $# % &
