1、厦门市 2021-2022 学年度第一学期高一年级质量检测数学试题参考答案与评分标准一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C2D3A4C5B6A7B8D题源：1教材 P4；2教材 P31 习题 1.5-3；3教材 P117 例 3；4教材 P180 练习-4；5教材 P87 习题 3.2-12；6教材 P148 例 3；7教材 P46 例 3；8教材 P160 复习参考题 4-4 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不
2、全的得 2 分，有选错的得 0 分。9AD10BCD11CD12ACD12第 12 题提示：对于选项A，记h(x)=g(x)1=1+2xx122 1xxhx= h x，所以h x为奇函数，故选项A正确；1+22 +1因为()( )xx对于选项B，由选项A可知h(x)+h(x)= 0，从而g(x)+g(x)= 2，所以g10g9g102 10g021，故选项B错误；对于选项C，记p x若p x为奇函数，则xR，p，即g(x+a)+g(x+a)= 2b，22，即222(2)(2) +=2bx+a+x+a+m=bx+a+mx+a+m 所以2x a+m2x a+m上式化简得R，()()2a1bm2x+
3、2x+2mbm2b4a= 0=alogm,a=()21bm0,2则必有，解得1b=mbm2ba=，因此当m0时，g(x)的图象必240m1logm,关于点2对称，故选项C正确；m2对于选项D，由选项C可知，()()glogm+x+glogmx=22m当m0时，g(x)是减函数，()log2m=1+logmlogm，所以2222gm+x+gmxgm+x+gmx=log2log2loglog，()()()()2222m故选项D正确综上，应选ACD题源：9教材 P255 复习参考题 5-18；12教材 P87 习题 3.2-13三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13x（答案
4、不唯一）1415365.25，四16题源：13教材 P91 习题 3.3-1；14教材 P131 练习-1；15教材 P256 复习参考题 5-27；16教材 P13 练习-3高一数学试题答案 第 1 页（共 5 页）四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本题考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性及不等式的性质等数学知识；考查运算求解，推理论证等数学能力；考查转化与化归等数学思想；考查数学运算，逻辑推理等数学核心素养（题源：教材 P141 习题 4.4-12（原题）aa01解：因为1，所以，所以a0 -3 分2211a212，所以0a1因为a，
5、所以21又因为a0，所以0a1 -6 分11log1a，所以log因为a221又因为0a1，所以0a -9 分2综上，实数a的取值范围是-10 分18本题考查初等函数的函数值、奇偶性、单调性、零点等数学知识；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查函数与方程等数学思想；考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养（题源：教材 P161 复习参考题 4-12）解：（1）方案一：选条件10a10因为flog 3，所以2log 32， -1 分23l232a10即3 -3 分33解得a -4 分1fxx -5分 所以2x方案二：选条件函数fx的定义域为R -1 分因为fx为偶函数，所以R，fx， -2 分即R
6、，2xxx，化简得R，12ax所以a，即a-4 分1所以fx -5 分x2x方案三：选条件由题意知，f0，-1 分即20所以a，解得a -4 分201fxx -5 分2x（2）函数fx在区间0,上单调递增 -6 分证明如下：，且x，1则2x2x2x12xx12fxx1222xxx111-9 分高一数学试题答案 第 2 页（共 5 页）因为x x，1,20,x，所以12xx，即2xx11又因为x，所以2xx，即2xx111所以fx，即1fx-11 分1所以fx在区间0,上单调递增 -12 分19本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换、函数图象的变换等数学知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；
7、考查转化与化归，数形结合等数学思想；考查数学运算、直观想象等数学核心素养（题源：教材 P228 习题 5.5-3，教材 P241 习题 5.5-5，教材 P206 例 5）解：（1）法一：依题意，sin因为，所以6，所以cos -3 分从而sini -6 分法二：依题意，sin，所以3sin13225又因为sin2o2 -1 分3 34由可得，100sin260 3sin+11= 0，解得= -4 分sin10因为，所以6，又因为sin，所以6，所以1+3 34sin，所以sin=-6分 所以210（2）将函数fx的图象先向左平移12个单位长度，得到函数y2sin的图象-7 分再把所得图象上所
8、有点的横坐标变为原来的12，得到函数g x的图象-8 分令z，y= 2sinz的单调递增区间是Z4所以2242，kZ，解得388，kZ 11 分所以函数g x的单调递增区间为Z. -12 分20本题考查初等函数的图象与性质等数学知识；考查逻辑推理、运算求解等数学能力；考查函数与方程、数形结合等数学思想；考查直观想象、数据分析、数学建模等数学核心素养（题源：教材 P156 习题 4.5-14）解：（1）依题意，所选函数必须满足三个条件：（）定义域包含2,+)；（）增函数；（）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小高一数学试题答案 第 3 页（共 5 页）因为函数y=a x3 +b的定义域为3,+
9、)，x时无意义； -2 分函数y= 2xa+b随着自变量的增加，函数值的增长速度变大-4 分函数ylox可以同时符合上述条件，所以应该选择函数y=alogx+b2-6 分（2）依题意知，解得 -9 分1所以ylog3=2x+21令y=logx35，解得x16-11 分2+2所以，至少再经过14小时，细菌数量达到5百万个 -12 分21本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等数学知识；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查数形结合、转化与化归等数学思想；考查逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养（题源：教材 P241 习题 5.6-4，教材 P238 例 2）T5解：（1）由图可知fx的
10、周期T满足，得T -1 分2632又因为0，所以，解得2-2 分又fx在1x处取得最小值，即f，2得sin，所以7362，kZ，解得3，kZ因为2，所以3 -4 分由f0Asin，得32，所以A2-5 分综上，fx -6 分（2）当x时，2x，所以113y1由x知23x23此时y215记四边形OMQN的面积为S，则S -8 分21211又y1 -10 分因为x，所以2x，所以当2x，即111662x时，16y取1得最大值2 3 -11 分高一数学试题答案 第 4 页（共 5 页）所以四边形OMQN面积的最大值是55 3 -12 分12622本题考查二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，函数的
11、单调性、零点等数学知识；考查推理论证、运算求解等数学能力；考查转化与化归、函数与方程、分类讨论等数学思想；考查数学运算、逻辑推理、直观想象等数学核心素养解：（1）当a= 0时，原不等式可化为x（）当x0时，式化为x2x20，解得1x2，所以0 x2；-2 分（）当x0时，式化为x2，解得xR，所以x0-4分综上，原不等式的解集为(,2) -5 分（2）依题意，fx -6 分因为f(a)= 10，且二次函数yx2a1xa1开口向上，所以当xa时，函数f(x)有且仅有一个零点所以xa时，函数f(x)恰有两个零点-7 分2所以解得a3 -8分 不妨设x1x2x3，所以x是方程x2a1a10的两相异实根，x，121,则，所以11x+x+=12= -9分1xxx x1212因为x是方程x2的根，且3a1x，32由求根公式得()a+1+a1+42x=-10分32因为函数( )g aa+1+a1+4()2()2=在(3,+)上单调递增，212所以x3g(3)= 2+2，所以01-11 分x2311121+2 所以xxx2123所以111xxx123的取值范围是 -12 分高一数学试题答案 第 5 页（共 5 页）
