1、福建省四地市2022 届高中毕业班第一次质量检测数学试卷参考答案与评分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-4：B CAD5-8：B C D B二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.BC10.ABC11.ABD12.AC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.114.715.2316.3 2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.17.（10 分）解：选：因为a1=2，数列aa为常数列，所以aa=aa=，解得22221222nnnn1a=或1a的任意相邻两项均不相等，且2a1= 2， -2 分a= ，又因为数列n
2、nn所以数列a为2,1,2,1,2,1，-5 分n所以()a+a=nnN，即()nn112,a= a1+1n2 ，nna= an11132a=0，又nn1122221a所以是以2n3213为首项，公比为1 的等比数列，所以a=(1)，即n1n22an13=+()； -7 分1n122()n111 133+ 2n3所以=+=+(1)n1.- 10 分Snn()221144法 2：分奇偶表示通项，分奇偶讨论求和.11选：因为()()S=a+n+nN，易知a3= 2，S=(a+n +)(n)，11 12nnn1n122111a=aa+，即a= a+(n)，-5 分112所以两式相减可得nnn1nn2
3、22以下过程与相同；选：由Sn= 2Sn1+1，可得S+1= 2(S+1)， -2 分nn1又S1=a1=1，故S+1是以S1+1= 2 为首项，2 为公比的等比数列，-4 分nS+ =，即S= 2n1.-6 分12 2n1故nn当n2时，a=SS=1， -9 分12nnnn又a1=1 也满足上式.a= 2n1，S= 2n1.- 10 分 综上所述：nn18.（12 分）解:（）由已知条件cos2B= 3cos(A+C)+1，2cosB+3cosB2 = 0,-2 分21解得cosB=或cosB= 2(舍), -4 分2故B=.-6 分31（）sin5 3S=acB=，由a=10，得c= 2.
4、 -8分2由余弦定理b2=a2+c22accosB=84- 10 分由正弦定理abcac5=，可得：sinAsinC=sin2B=.- 12分sinAsinBsinCb28219.（12 分）（）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB 平面ABC，因为BC平面ABC，故1BBBC，1同理BB1A1B1.因为AA=CA=BC=，故四边形BCBC. -2分112B BCC为菱形，故1111112B BCC为菱形，故1111因为ABBC，故ABBC，BBB，111111AB平面BCC B，1111BC1平面BCC B，11ABBC，-5 分111A1B11，BC1 平面A B C.-6 分11（）
5、解：由MN平面A ACC，MN平面11BAC，平面11BAC平面11A ACC11=AC，11故MNAC，又M为BC中点，故N为111BA中点.-7 分1以 B 为坐标原点，BC,BA,BB的方向为正方向建立空间直角坐标系.1则N(0,1,1),1(2,0,2)C,B(0,0,0),A,C(2,0,0)-8 分1(0,2,2)BC= (2,0,0),BA=,设平面1(0,2,2)ABC的法向量m= (x,y,z)，1由，得BA1m= 0=2x0+=2y2z0=x0= ，取y1，m= (0,1,1). -10 分=z1又NC1= (2,1,1),设直线NC与平面1ABC所成的角大小为，123则s
6、in=|cosNC,m|=1|62NCm31.即直线NC与平面1ABC所成角的正弦值为133.- 12 分20.（12 分）解：（） （ i）X 可能取值为 2，3，P(X= 2) =p+(1p) = 2p2p+1；222P(X=3) = 2p(1p) = 2p+2p-2 分2故EX= 2(2p22p+1)+3(2p2+2p) = 2p2+2p+2-3 分即EX= 2(p 1)2+ 5，则当1p=时，EX取得最大值.-4 分2221(ii)结合实际，当p=时双方实力最接近，比赛越激烈，则一天中进行比赛的盘数会更多.2-5 分（）当p=时，双方前两天的比分为 2：0 或 0：2 的概率均为11
7、= 11；比分为 2：1 或 1：222411112 的概率均为2=.-7 分2224Y5则Y= 4或Y=5.Y= 4即获胜方两天均为 2：0 获胜，111故P(Y= 4) = 2=；-9分448Y= 5即获胜方前两天的比分为 2：0 和 2：1 或者 2：0 和 0：2 再加附加赛，111113故P(Y=5) = 2(2+2) =- 11 分444428131所以P(Y5) =P(Y= 4)+P(Y= 5)=+=- 12 分88221. （12 分）解：（）由题意，点 P 到点 F 的距离等于到直线x= 1的距离，所以点 P 的轨迹是以F(1,0)为焦点，直线x= 1为准线的抛物线，曲线 E
8、 的方程是y2= 4x. -3 分（）显然，直线 AB 不与 x 轴重合，设直线 AB 的方程为x=my+1，与 E 联立得：y24my4 = 0设+=yy4m12A(x,y),B(x,y)，则= ，1122y y412yy+=则122m2yy+ =+，m1212m21，-5 分2即 AB 中点 C 坐标为(2m2+1,2m)，|AB|= (x+1)+(x+1) =m(y+y)+4 = 4m+4.-7 分21212由题意，NCAB，过 C 作与 AB 垂直的直线，其方程为y= m(x2m21)+2m，令x= 0，得y= 2m3+3m，故点 N 坐标为(0,2m3+3m)又|1 | 222NC=
9、AB=m+，-9 分2故1+m2(2m2+1) = 2m2+2，- 10 分令1+m2=t，则t(2t21) = 2t2，由t1，解得13t=，+2即1+2= 13，解得23mm=.- 11 分+22又直线 MN 的方程为1y=x+m3+m，23m3(1+3)令y= 0，得到点 M 横坐标为x= 2m43m2=.- 12 分M222. （12 分）解：（）x= 0时，f(x) = (ex2)x22x2fx= ex+ex，-1 分( )x2(x2) 22f(1) = e2(e2)2 = 3e+2，f(1) =e2，故所求切线方程为y= (3e+2)(x+1)+e2，整理得：(3e2)x+y+2e
10、= 0. -4 分（）由题意，f(1) = (e+2)(k1)0，解得：k1，f(0) =k20，解得：k2，故必须满足1k2，-6 分下面证明充分性：若1k2，当1xln2时，此时ex20，f(x)(ex2)(x21)2x2 = (ex2)(x21)2(x+1)此时ex20，x210，2(x+1)0，故(ex2)(x21)2(x+1)0，满足f(x)0.-8 分当xln2时，此时ex20，f(x)(ex2)(x22)2x22(ex2)2x2，令g(x) = 2(ex2)2x2 = 2ex2x+2，-9 分则g(x) = 2ex2，令g(x) = 0，得x= 0，故ln2x0时，g(x)0，g(x)单调递增；x0时，g(x)0，g(x)单调递减；所以，g(x)g(0) = 0，满足f(x)0.- 11 分综上所述，1k2. -12 分
