1、椭圆及其标准方程,相 框,直观感受,一.图片感知 认识椭圆,一.图片感知 认识椭圆,一.图片感知 认识椭圆,一.图片感知 认识椭圆,一.图片感知 认识椭圆,一.图片感知 认识椭圆,开普勒行星运动定律1-轨道定律：,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上,一.图片感知 认识椭圆,神州六号搭乘两名航天员从酒泉卫星发射中心发射升空,运行在轨道倾角42.4度,近地点高度200千米,远地点高度347千米的椭圆轨道上运行了5圈。,一.图片感知 认识椭圆,(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,
2、二.类比探究 形成概念,请同学们小组合作，完成下列图形,自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 4.请给椭圆下定义。,数 学 实 验,二.类比探究 形成概念,以小组为单位讨论以下问题，然后派代表展示本组结论,探究1:椭圆的定义,2. 改变两点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,3绳长能小于两点之间的距离吗？,二.类比探究 形成概念,感悟:(1)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹
3、为椭圆.,(3)若|MF1|+|MF2|F1F2|,M点轨迹不存在.,(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.,二.类比探究 形成概念,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。,二.类比探究 形成概念,（2a|F1F2|=2c）,1、定义中需要注意什么? 2、如何求椭圆的方程（标准方程） 请举手回答,(2a2c),椭圆定义的 符号表述：,椭圆定义的文字表述：,（1）必须在平面内;,（2）两个定点-两点间距离确定(2c);,（3）定长-轨迹上任意点到两定
4、点距离和(2a)确定.,(4)|MF1|+|MF2|F1F2|,二.类比探究 形成概念,（2a2c）,一点要注意哦,1、定义中需要注意:,2、求椭圆的方程（标准方程）,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,方案一,探究2:椭圆的方程,二.类比探究 形成概念, 小组探讨建立平面直角坐标系的方案并求出椭圆的标准方程,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭 圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距 离的和等于正常数2a (2a2c) ，则 F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .
5、,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样化简？）,二.类比探究 形成概念,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,二.类比探究 形成概念,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,二.类比探究 形成概念,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,二.类比探究 形成概念,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,所谓椭圆的标准方程，一定是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。,思考：在图
6、形中，a,b,c分别代表哪段的长度？,二.类比探究 形成概念,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,椭圆标准方程的再认识：,二.类比探究 形成概念,练习1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。,(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。,解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。,(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故
7、点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。,三.夯实基础 灵活运用,认真思考，举手抢答，并说明依据。,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,例1:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标。,例题精析,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,三.夯实基础 灵活运用,请举手回答,例2、填空：自由发言 已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,1、已知椭圆的
8、方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,跟踪练习：自由发言,例3椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）,（4，0）， 椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 迅速在练习本上写出过程,和答案对照,讲评例题,.,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b
9、的值.,例4：若方程4x2+kx2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,解之得：0k4,k的取值范围为0k4。,快速思考，举手回答,1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： 表示一个圆；,探究与互动：,析：方程表示圆需要满足的条件：,快速思考，举手回答,1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆；,探究与互动：,析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：,快速思考，举手回答,1、方程 ，分别求方程满足下列条件 的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆； 表示焦点在x轴上的椭圆。,探究与互动：,析
10、：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：,快速思考，举手回答,解题感悟： 方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。,因为椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为：,解：由椭圆的定义知：,例5 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程,F2,法（ ）待定系数法,法（1)定义法,快速思考，说出你的答案,课本例2、将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.,解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P(x,y),由题意可得：,因为,所以,即,这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。,相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|=2c）和椭圆的标准方程,2、椭圆的标准方程有两种，注意区分,4、求椭圆标准方程的方法,小结,3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,注:这样设不失为一种方法.,
