1、第十一章：图形的平移与旋转 在平面内将一个图形绕某一定点旋转在平面内将一个图形绕某一定点旋转180，图形的这种变化叫做图形的这种变化叫做中心对称中心对称，这个定点叫做，这个定点叫做对对称中心称中心.一个图形经过中心对称能与另一个图形重一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称这两个图形关于这个定点成中心对称.CB 知知 识识 链链 接接 1、中心对称、成中心对称、中心对称、成中心对称2、中心对称的基本性质、中心对称的基本性质成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分对称中心，且被对称中心平
2、分o（2）圆（4） 正方形（1）线段（3）平行四边形AB观 察 将下面的图形绕将下面的图形绕O点旋转点旋转180，你有，你有什么发现？什么发现？OOO（1 1）这些图形有什么共同的特征？）这些图形有什么共同的特征？（2 2）将图上）将图上“风车风车”绕其上一点旋转绕其上一点旋转180180，旋转前后的图形完全重合吗？，旋转前后的图形完全重合吗？图形绕某一点旋转图形绕某一点旋转180180后后与原图形完全重合与原图形完全重合 想一想想一想如果一个图形绕一个点如果一个图形绕一个点旋转旋转180180后，能和后，能和原来的原来的图形互相重合图形互相重合，那么这个图形叫做，那么这个图形叫做中心对称图形
3、中心对称图形；这个点叫做它的这个点叫做它的对称中心对称中心；互相重合的点叫做；互相重合的点叫做对对称点称点. . BACD在平面内，一个图形经过中心对称在平面内，一个图形经过中心对称能与能与原来原来的图形重合，这个图形叫做的图形重合，这个图形叫做中心中心对称图形对称图形O O左图是一幅中心对称图形，左图是一幅中心对称图形，O是对称是对称中心，请你找出点中心，请你找出点A绕点绕点O的旋转的旋转180O后的对应点后的对应点B；B B点点C C的的对对应应点点D D在在哪哪? ?C CD D怎怎么么找找的的? ?你你能能很很快快地地找找到到点点E E的的对对应应点点F F吗吗? ?E EF中中心心对
4、对称称的的性性质质中心对称图形上的每一对对应点中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段_ 所连成的线段_._.都都被被对对称称中中心心平平分分BACD图中_是中心对称图形对称中心是_点点O点A的对称点是_点D的对称点是_ABCD点点C点点BOCBADBADOCBADOCOCDBA 6. 正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？五边形呢？正六边形呢？你能发现什么规律？你能发现什么规律？边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 1. 选择题：选择题： （1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称）下列图形
5、中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（图形的是（ ） A. 角角 B. 等边三角形等边三角形 C. 线段线段 D. 平行四边形平行四边形C （2）下列多边形中，是中心对称图形而不是）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形平行四边形 B. 矩形矩形 C. 菱形菱形 D. 正方形正方形A 随堂练习随堂练习 2. 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（）轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形。（）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ） （3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对
6、）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（称图形，对角线的交点是它们的对称中心。（ ） （4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ ） （5）在成中心对称的两个图形中，对应线段）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。平行（或在同一直线上）且相等。 （ ） 3. 判断下列图形是否是中心对称图形判断下列图形是否是中心对称图形? 4. 观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（1）哪些只是轴对称图形？）哪些只是轴对称图形？（2）哪些只是中心对称图形？）哪些只是中心对称图形？（3）哪些既是轴
7、对称图形，又是中心对称图形？）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5） 5. 在线段、在线段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰等腰梯形、平行四边形、梯形、平行四边形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方正方形和圆中，是轴对称图形的有形和圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有既是轴对称图形又是中心对称图形的有_. 7. 下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？www.jtjkw.org/new
8、s/7504.htmlwww.jtjkw.org/news/ 在在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？称图形？已知如图，在矩形已知如图，在矩形ABCD中，中，ADAB，O 为对角为对角线的交点，过线的交点，过O做做 一直线分别交一直线分别交BC，AD于于M、N（1）探索：梯形）探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形的面积是否等于梯形CDNM的面积？的面积？NMODCBANMODCBA过对称中心的过对称中心的直线平分矩形直线平分矩形的面积的面积正方形正方形ABCD的边长为的边长为1，对，对角线角线AC、BD交于点交于点O，另一，另一个与它全等的正
9、方形个与它全等的正方形EFGO绕绕点点O旋转，旋转，OE、OG与与AB、BC分别交于点分别交于点P和点和点Q（1）你认为）你认为APO与与BQO有什么关系？有什么关系？（2）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转）试求两个正方形重叠部分的面积。在旋转过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不过程中，它们重叠部分的面积发生改变吗？若不变，你能求出来是多少吗？变，你能求出来是多少吗？ 如图如图ABCDABCD是一块正方形的土地，是一块正方形的土地，要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂要在这块土地上修筑两条笔直的互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分，你有哪些不
10、同的方案？画出图四部分，你有哪些不同的方案？画出图形，说明理由。形，说明理由。BDACBDACBDAC对比轴对称图形与中心对称图形：对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形有一条对称轴有一条对称轴直线直线有一个对称中心有一个对称中心图形沿轴对折图形沿轴对折图形绕这个点旋转图形绕这个点旋转180O 对折部分与另一部分重合对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合旋转后与原图重合表后表后-返返3接下张接下张学以致用学以致用 3.如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。ABF
11、EDC 如图，下面一块如图，下面一块“L L”型钢板，型钢板，怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部分呢？画出草图，并说明理由分呢？画出草图，并说明理由. .ABFEDCGOSABFEDCOSGGABFEDCOS走进中考走进中考1:（2010山东青岛）下列图形中，山东青岛）下列图形中， 中心对称图形有（中心对称图形有（ ）2、（、（2013毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是毕节）在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）中心对称图形的是（）线段，角，等边三角形，圆，线段，角，等边三角形，圆，平行四边形，矩形平行四边形，矩形A B C DD 2（2
12、010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（2013义乌）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称义乌）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）图形的有（）A4个个B3个个C2个个D1个个C （2010 2010 广东珠海）广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）A. B C D图图1 图图2（2010 江苏连云港）下列四个多边形：江苏连云港）下列四个多边形：正三角形；正方形；正五边形；正六边形正三角形；正方形；正五边形；正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形
13、的是（其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D（2010 山东莱芜）山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D1、回顾本节课的活动过程、回顾本节课的活动过程 。2、本节课学到了哪些知识？、本节课学到了哪些知识？ 应用应用（1）中心对称图形的定义）中心对称图形的定义（2）中心对称图形的性质）中心对称图形的性质（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形（4）中心对称图形的应）中心对称图形的应用用 观察观察分析分析探索探索概括概括同学们，请不要停止探究的步伐，数学源自于对生活的热爱感谢所有的同行，感谢同学们，再见！OABFCDEAFBAFCBAFDCBAFEDCBAFEDCBAFO
