1、第二章第二章 边界层平均特征边界层平均特征一、大气边界层定义及特征一、大气边界层定义及特征 二、二、ABL结构及演变规律结构及演变规律 三、三、ABL内的流动形式内的流动形式 四、几个重要物理量四、几个重要物理量 五、湍流数据处理过程五、湍流数据处理过程六、爱因斯坦求和符号六、爱因斯坦求和符号目的：对大气边界层有一个宏观的了解，并为第三章的方程目的：对大气边界层有一个宏观的了解，并为第三章的方程组的学习作好准备组的学习作好准备地面是大气的一个边界。这个边界上的输送过程，影响了最地面是大气的一个边界。这个边界上的输送过程，影响了最低的低的100至至3000m的大气，产生所谓的边界层的大气，产生所
2、谓的边界层,对流层其余部对流层其余部分则不精确地称之为自由大气。因此，为多数人所感受到的分则不精确地称之为自由大气。因此，为多数人所感受到的大气特征，或多或少是以较浅层空气中发现的特有特征为基大气特征，或多或少是以较浅层空气中发现的特有特征为基础的。础的。关于微气象学：几乎等同于边界层气象学。研究时间尺关于微气象学：几乎等同于边界层气象学。研究时间尺度度1h，空间尺度，空间尺度3km高压中心和低压中心之间边界层厚度的天气尺度变化示意图。高压中心和低压中心之间边界层厚度的天气尺度变化示意图。虚线表示虚线表示1小时内受地面影响的空气所达到的最大高度。实线小时内受地面影响的空气所达到的最大高度。实线
3、包围的阴影区域是大多数边界层气象学家研究的区域包围的阴影区域是大多数边界层气象学家研究的区域曲线表示近地面温度日变化，它在高空很不明显。这个日变曲线表示近地面温度日变化，它在高空很不明显。这个日变化是陆地边界层的关键特征之一。化是陆地边界层的关键特征之一。这个日变化是谁引起的？这个日变化是谁引起的？边界层的重要性边界层的重要性人们一生大部分时间是在边界层中度过的；人们一生大部分时间是在边界层中度过的； 天气预报是预天气预报是预报的边界层内的气象因子；报的边界层内的气象因子； 整个大气层基本能源是太阳辐射，整个大气层基本能源是太阳辐射，太阳辐射大部分被地面吸收，剩余部分由边界层过程输送给大太阳辐
4、射大部分被地面吸收，剩余部分由边界层过程输送给大气；气； 云核是通过边界层过程从地面传播到大气中的。云核是通过边界层过程从地面传播到大气中的。 雷暴雷暴和飓风的发展是靠边界层湿空气的流入。和飓风的发展是靠边界层湿空气的流入。 大约有大约有50的大气的大气动能被耗散在边界层中。动能被耗散在边界层中。 湍流和阵风在结构设计中影响建筑湍流和阵风在结构设计中影响建筑风格。风格。 风力涡轮机要从边界层风场中提取能量。风力涡轮机要从边界层风场中提取能量。 海面上的海面上的风切变是海洋的主要能量。风切变是海洋的主要能量。 边界层中的湍流输送和平流使水边界层中的湍流输送和平流使水分和氧气来回流动，维持植物之类
5、的生命形态。分和氧气来回流动，维持植物之类的生命形态。边界层和自由大气的特征比较性质性质边界层边界层自由大气层自由大气层湍流湍流几乎整个高度都是无几乎整个高度都是无间断的湍流间断的湍流水平范围很大的浅层有零水平范围很大的浅层有零星晴空湍流星晴空湍流摩擦摩擦对地面曳力大，能量对地面曳力大，能量耗散大耗散大粘滞耗散小粘滞耗散小扩散扩散在水平和垂直方向湍在水平和垂直方向湍流迅速混合流迅速混合分子扩散少，往往由平均分子扩散少，往往由平均分在水平方向迅速输送分在水平方向迅速输送风速风速 近地层接近对数风速近地层接近对数风速廓线，是次地转的。廓线，是次地转的。接近地转风接近地转风垂直输送垂直输送 受湍流控
6、制受湍流控制受平均风和积云尺度控制受平均风和积云尺度控制厚度厚度时空变化在时空变化在1003km空间变化小，空间变化小，8-18km；时；时间变化缓慢间变化缓慢一、大气边界层定义及特征一、大气边界层定义及特征1 1大气边界层（大气边界层（Atmospheric Boundary Layer,ABLAtmospheric Boundary Layer,ABL）定义：）定义： 由于各种尺度（空间和时间）湍流涡旋的动力和热力过由于各种尺度（空间和时间）湍流涡旋的动力和热力过程，将下垫面的强制作用（动量、热量和水汽）影响扩散程，将下垫面的强制作用（动量、热量和水汽）影响扩散所及的自由大气层。所及的自由
7、大气层。 各种尺度湍流起着重要作用并导致气象要素具有明显日各种尺度湍流起着重要作用并导致气象要素具有明显日变化的低层大气层。变化的低层大气层。由于大气气压梯度力和地转偏向力对大气边界层运动特征由于大气气压梯度力和地转偏向力对大气边界层运动特征的作用，是行星低层大气和海洋表层流动的共性，大气边的作用，是行星低层大气和海洋表层流动的共性，大气边界层也称界层也称行星边界层（行星边界层（Planetary Boundary Layer,PBLPlanetary Boundary Layer,PBL）。2 2大气边界层特征：大气边界层特征： 地 球 表 面 向 上 并 与 地 面 有 直 接 作 用 的
8、 气 层 ； 地 球 表 面 向 上 并 与 地 面 有 直 接 作 用 的 气 层 ；是地球表面与自由大气间进行物质、能量、热量和水气交是地球表面与自由大气间进行物质、能量、热量和水气交 换必经的气层；换必经的气层；具有明显的日变化规律具有明显的日变化规律边界层最重要的特征之一：边界层最重要的特征之一： 不稳定大气边界层：主尺度在空间上与边界层厚度相当，不稳定大气边界层：主尺度在空间上与边界层厚度相当， 传输快；传输快； 稳定边界层：主尺度小于边界层厚度，可能出现湍流间稳定边界层：主尺度小于边界层厚度，可能出现湍流间 歇性，传输慢。；歇性，传输慢。；与季节、天气背景、高度等密切相关。如：按热
9、动力学，与季节、天气背景、高度等密切相关。如：按热动力学， 有不稳定、中性、稳定层结之分。有不稳定、中性、稳定层结之分。涉及面广：空气污染、环境、气候变化等。涉及面广：空气污染、环境、气候变化等。不稳定边界层结构及其流场图像不稳定边界层结构及其流场图像稳定边界层结构及其流场图像稳定边界层结构及其流场图像 风、温廓线风、温廓线二、二、ABL结构及演变规律结构及演变规律 1ABL的分层的分层00.015010010002000z/m近地面层（常通量层）近地面层（常通量层）上部摩擦层上部摩擦层自由大气自由大气大气边界层大气边界层分子粘性力分子粘性力湍流切应力湍流切应力湍流切应力近似常数湍流切应力近似
10、常数气压梯度力、科氏力和气压梯度力、科氏力和雷诺应力数量级相当雷诺应力数量级相当气压梯度力和科气压梯度力和科氏力平衡氏力平衡粘性副层粘性副层牛顿第二定律牛顿第二定律2. 虚位温虚位温温度T、虚温Tv、位温 、虚位温v的定义TqT)608. 01 (vpcRppTppT0000pT1000vv)608. 01 (1000)608. 01 (vqpqT：与湿空气具有相同气压和密度的干空气的温度：与湿空气具有相同气压和密度的干空气的温度：把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气 压时应有的压时应有的温度温度 ：把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气
11、压时应有的压时应有的虚温虚温 3. 边界层演变边界层演变陆上高压区陆上高压区边界层的昼夜演变边界层的昼夜演变上图：边界层结构的昼夜演变示意图；上图：边界层结构的昼夜演变示意图；下图：典型剖面的平均虚位温廓线下图：典型剖面的平均虚位温廓线FAFA：自由大气：自由大气MLML：混合层：混合层SBLSBL：稳定边界层：稳定边界层RLRL：剩余层：剩余层CLCL：云层：云层SCL:SCL:云下层云下层SLSL：表面层或近地面层表面层或近地面层ELEL：卷挟层：卷挟层混合层对流源来自两个方面：一个是对流源来自两个方面：一个是地面热量输送地面热量输送；另；另一个是一个是云层顶辐射冷却云层顶辐射冷却。前者使
12、地面暖空气上升，。前者使地面暖空气上升，而后者使云顶冷空气下沉。两者可以同时出现，而后者使云顶冷空气下沉。两者可以同时出现，特别是当顶部有冷层积云的混合层移过暖地面时，特别是当顶部有冷层积云的混合层移过暖地面时，便可同时出现上升或下沉气流。便可同时出现上升或下沉气流。混合层平均廓线地转风地转风剩余层剩余层稳定边界层以上仍保留相当厚度的白天混合层稳定边界层以上仍保留相当厚度的白天混合层中层的等虚位温分布，称为剩余层。由图可见，中层的等虚位温分布，称为剩余层。由图可见，入夜后，地面净辐射转变为负值，下垫表面冷入夜后，地面净辐射转变为负值，下垫表面冷却，导致大气边界层从下往上降温却，导致大气边界层从
13、下往上降温 。剩余层为。剩余层为中性层结。中性层结。稳定层稳定层稳定层结时湍涡在运动中要反抗重力作功，消耗稳定层结时湍涡在运动中要反抗重力作功，消耗动能，从而对湍流交换起抑制作用。这就使得夜动能，从而对湍流交换起抑制作用。这就使得夜间稳定边界层的发展比白天混合层的发展要弱得间稳定边界层的发展比白天混合层的发展要弱得多，厚度也小得多。多，厚度也小得多。 稳定层平均廓线稳定层平均廓线卷挟层卷挟层卷夹层是混合层顶部的静力稳定空气区，其厚卷夹层是混合层顶部的静力稳定空气区，其厚度约为混合层的度约为混合层的10% 40%。对流热泡在混合。对流热泡在混合层中、下层持有的对流能量使它能够超射一定层中、下层持
14、有的对流能量使它能够超射一定的距离，在卷夹层内形成对流贯穿。各个对流的距离，在卷夹层内形成对流贯穿。各个对流热泡贯穿的厚度取决于其各自的初始对流能量。热泡贯穿的厚度取决于其各自的初始对流能量。 From Encyclopedia of Atmospheric Sciences Six Volume. P245From P246扩扩散散形形态态三、大气边界层内的流动形式三、大气边界层内的流动形式一般地，边界层内气流的流动形式有三种：平均场、湍流场、一般地，边界层内气流的流动形式有三种：平均场、湍流场、波动场。实际上，后两者是叠加在平均场上的。波动场。实际上，后两者是叠加在平均场上的。 uuuu
15、平均风平均风：有明显的日变化，风速和风向及其相关边界层属：有明显的日变化，风速和风向及其相关边界层属性具有明显的垂直梯度。一般量级：水平风为米的量级，性具有明显的垂直梯度。一般量级：水平风为米的量级，垂直风为毫米的量级垂直风为毫米的量级湍流湍流：大气边界层的运动形态，剪切和不稳定特性等，湍：大气边界层的运动形态，剪切和不稳定特性等，湍流对大气边界层的发展和演变有关键作用。流对大气边界层的发展和演变有关键作用。波动波动：有规则和一定的周期变化，形式多样，如重力波。：有规则和一定的周期变化，形式多样，如重力波。大气湍流和波动叠加在平均场上，表现为风的起伏和扰动大气湍流和波动叠加在平均场上，表现为风
16、的起伏和扰动 Under stable conditions, air flowing past a mountain range can create eddies many kilometers downwind of the mountain itself.过山气流过山气流另类流动：另类流动：二次涡二次涡半稳定的较大尺度涡旋。主尺度为半半稳定的较大尺度涡旋。主尺度为半稳定性，有周期性，含有小尺度、与湍流类似常见为：稳定性，有周期性，含有小尺度、与湍流类似常见为：海洋上水平涡管海洋上水平涡管 为什么气流在山顶流速达到最大？为什么气流在山顶流速达到最大？Satellite image of
17、eddies forming on the leeward side of the Cape Verde Islands during April, 2004. As the air moves past the islands, it breaks into a variety of swirls as indicated by the cloud pattern. (The islands are situated in the Atlantic Ocean, off Africas western coast.)Turbulent eddies forming downwind of a
18、 mountain chain in a wind shear zone produce these waves called Kelvin Helmholtz waves. The visible clouds that form are called billow clouds.四、几个重要物理量几个重要物理量1. 湍流动能湍流动能2. 运动学通量运动学通量3. 湍流通量湍流通量4. 应力应力5. 摩擦速度摩擦速度1. 湍流动能湍流动能动能的定义：动能的定义：25 . 0 mU当研究流体时，讨论其单位质量的动能更方便，即当研究流体时，讨论其单位质量的动能更方便，即25 . 0 UwWWvV
19、VuUU将风分解成平均和湍流将风分解成平均和湍流两部分，然后求其动能，两部分，然后求其动能，最后求雷诺平均最后求雷诺平均)(5 . 0)(5 . 0222222wvuWVUMKE:与平均风与平均风有关的部分有关的部分TKE:与湍流有关的部与湍流有关的部分，即平均湍流动能分，即平均湍流动能问：平均项问：平均项和湍流项的和湍流项的乘积哪里去乘积哪里去了？了？2. 运动学通量运动学通量什么是通量？什么是通量？单位时间通过单位面积所传输的某个物理单位时间通过单位面积所传输的某个物理量的量量的量smkgM2smJQH2smkgR2smsmkgF21)(smmkgorsmkg32,质量质量通量通量热量热量
20、通量通量湿度湿度通量通量动量动量通量通量污染污染物通物通量量具有具有应力应力单位单位smMMasmkgkgRRawa/smsmFFa/smkgkgaa/运动学通量，用通量除以空气密度，从而变成用运动学通量，用通量除以空气密度，从而变成用易于测量的量表示：比如风速、温度、湿度易于测量的量表示：比如风速、温度、湿度质量质量热量热量湿度湿度动量动量污染物污染物smKCQQpaaHH)/(通量是穿过单位面积的量的输送率。净通量分成如图所示通量是穿过单位面积的量的输送率。净通量分成如图所示的的x、y、z方向的分量。如果进入容积的通量比流出的通方向的分量。如果进入容积的通量比流出的通量大，那么容积内的该量
21、必定有净增加量大，那么容积内的该量必定有净增加 垂直运动学平流热通量：垂直运动学平流热通量：垂直运动学平流水汽通量：垂直运动学平流水汽通量：X方向运动学平流热通量：方向运动学平流热通量：U动量的垂直运动学平流通量：动量的垂直运动学平流通量：WqW UUW 已知热量通量：已知热量通量：2m W 365HQ11132smK KkgJ mkg m W30. 0100521. 1/365)/(pHHCQQ求运动学热通量：求运动学热通量：这是强对流过程中，典型的白天运动热通量值这是强对流过程中，典型的白天运动热通量值3. 湍流通量湍流通量垂直（运动学）湍流热通量：垂直（运动学）湍流热通量：垂直（运动学）
22、湍流水汽通量：垂直（运动学）湍流水汽通量：x方向（运动学）湍流热通量：方向（运动学）湍流热通量：u动量垂直（运动学）湍流通量：动量垂直（运动学）湍流通量：wqwuwu 0)()(zzz0w0w0)()(zzz0w0w超绝热情况超绝热情况逆温情况逆温情况？大于零说明什么？大于零说明什么？4. 应力应力我们已经知道，协方差统计量可以描述湍流通量，但动量通我们已经知道，协方差统计量可以描述湍流通量，但动量通量则类似于应力。这一节我们考察应力的特性，并把它与各量则类似于应力。这一节我们考察应力的特性，并把它与各种湍流统计量联系起来。种湍流统计量联系起来。 应力应力是使物体变形的力，用单位面积的力测定。
23、在大气研是使物体变形的力，用单位面积的力测定。在大气研究中经常出现究中经常出现压力、粘滞应力和雷诺应力压力、粘滞应力和雷诺应力这三种应力这三种应力压力压力是一种可以作用在静止流体上的应力，对于一个无穷是一种可以作用在静止流体上的应力，对于一个无穷小的流体元，压力在所有方向的作用是相等的，即各向同小的流体元，压力在所有方向的作用是相等的，即各向同性。性。 粘滞剪粘滞剪切切应力应力 只要流体中存在切变运动时就存在粘滞切应力。运动可以只要流体中存在切变运动时就存在粘滞切应力。运动可以是片流也可以是湍流。当一部分流体运动时，分子间的作用是片流也可以是湍流。当一部分流体运动时，分子间的作用力往往会在同一
24、方向拖曳相邻流体分子。分子间作用力的强力往往会在同一方向拖曳相邻流体分子。分子间作用力的强度取决于流体性质，例如糖浆比水粘滞力强，水又比空气粘度取决于流体性质，例如糖浆比水粘滞力强，水又比空气粘滞力强。这些力的一种度量是粘滞性。应力的结果滞力强。这些力的一种度量是粘滞性。应力的结果使流体变使流体变形。形。粘滞法向应力粘滞法向应力切应力使流体微元形状切应力使流体微元形状发生改变发生改变法应力使流体微元体积法应力使流体微元体积发生改变发生改变粘滞应力也是粘滞应力也是9个分量的张量。应力和形变成线性关系的流个分量的张量。应力和形变成线性关系的流体为体为牛顿流体牛顿流体，其粘滞应力由下式表示：，其粘滞
25、应力由下式表示：动力学粘滞系数：动力学粘滞系数：kgm-1s-1 /运动学粘滞系数：运动学粘滞系数：m2s-1 ij指向指向i方向而作用于方向而作用于j平面平面海面标准大气的运动学粘滞系数为海面标准大气的运动学粘滞系数为1.460710-5 m2s-1 ，风剪，风剪切大约为切大约为0.5 s-1 ,粘滞应力则为：粘滞应力则为：7.30410-6 m2s-2ijkkijjiijxUxUxU32雷诺应力雷诺应力：只有当流体处于湍流运动时才有雷诺应力。湍涡能：只有当流体处于湍流运动时才有雷诺应力。湍涡能够把不同风速的空气混合进我们所考虑的立方体。当这种不同够把不同风速的空气混合进我们所考虑的立方体。
26、当这种不同速度的空气被输入立方体某一面但不是对立面时，这个立方体速度的空气被输入立方体某一面但不是对立面时，这个立方体因为两面之间的速度不同而变形。因为两面之间的速度不同而变形。wuwu雷诺应力雷诺应力分量分量雷诺应力雷诺应力分量运动分量运动学表示学表示uwuwxyzwu现在求现在求w动量在动量在x方向方向的湍流通量：的湍流通量：)(wutzywtuzywu总体效果为总体效果为:湍流动量通量的作用湍流动量通量的作用“象象”应应力一样使流体变形，因此定义雷力一样使流体变形，因此定义雷诺应力的一个分量为：诺应力的一个分量为：wu其他其他面同面同理考理考虑，虑，因此因此雷诺雷诺应力应力是一是一个张个
27、张量，量，有有9个个分量分量雷诺应力是二阶张量：雷诺应力是二阶张量： 动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流体性质。应力完动量通量或雷诺应力是流动性质，而不是流体性质。应力完全由上述矩阵所描写，其中包括可以应用于任一流体的速度全由上述矩阵所描写，其中包括可以应用于任一流体的速度乘积，但这不是粘滞切应力的情况。尽管雷诺应力作用象应乘积，但这不是粘滞切应力的情况。尽管雷诺应力作用象应力，但雷诺应力并非真正象粘滞切应力那种应力（单位面积力，但雷诺应力并非真正象粘滞切应力那种应力（单位面积上的力上的力)。在典型的大气表面层雷诺应力的量级为在典型的大气表面层雷诺应力的量级为0.05m2s-2 粘滞应力则
28、为：粘滞应力则为：7.30410-6 m2s-2。即雷诺应力远大于粘滞应。即雷诺应力远大于粘滞应力。力。jiuuwwwvwuwvvvvuwuvuuuwwvwuwwvvvuvwuvuuu5. 摩擦速度摩擦速度在湍流由近地面风切变产生的情况下，在湍流由近地面风切变产生的情况下，地面雷诺应力地面雷诺应力大小就大小就成了一个重要的尺度变量。近地面测得的水平动量总垂直通成了一个重要的尺度变量。近地面测得的水平动量总垂直通量为：量为：, syzsxzwvwu2/122Reyzxz摩擦速度摩擦速度定义为：定义为：/Re2/1222*sswvwuu摩擦速度反映了地面雷诺应力的大小摩擦速度反映了地面雷诺应力的大
29、小QHu* 当我们谈到地面尺度时，也可以引入如下式定义的当我们谈到地面尺度时，也可以引入如下式定义的近地层近地层温度和湿度尺度温度和湿度尺度：*uwsSL*uqwqsSL在以后讨论近地层相似理论时会用到这些尺度。在以后讨论近地层相似理论时会用到这些尺度。五、湍流数据处理过程五、湍流数据处理过程为了从实际大气数据中分离出湍流量，首先是对资料实施平为了从实际大气数据中分离出湍流量，首先是对资料实施平均。最理想的方法是实施均。最理想的方法是实施系综平均系综平均，即在同一地点、每天的，即在同一地点、每天的同一时刻，取相同的大气条件下的观测资料序列的平均值：同一时刻，取相同的大气条件下的观测资料序列的平
30、均值： ),(1),(000010000tzyxANtzyxANii空间平均空间平均的方法，是对某一时刻在某一空间域上对大量观的方法，是对某一时刻在某一空间域上对大量观测点的资料进行平均：测点的资料进行平均： ),(1),(010tsANtsAiNiii时间平均时间平均是对空间某一固定点取其某一时段的观测数据的时是对空间某一固定点取其某一时段的观测数据的时间序列进行平均：间序列进行平均： ),(1),(010iNiitsANTsA六、求和符号六、求和符号上节我们遇到过热通量有上节我们遇到过热通量有3个分量，动量有个分量，动量有9个分量，个分量，要把这要把这9个分量中每一个分量都写成独立的预报方
31、程个分量中每一个分量都写成独立的预报方程是很麻烦的，是很麻烦的， 为了减轻负担我们可以采用为了减轻负担我们可以采用爱因爱因斯坦求和简化符号斯坦求和简化符号，只用一项就能表示出，只用一项就能表示出9个动量通个动量通量。这一节，我们先定义若干项，后再用一些例子量。这一节，我们先定义若干项，后再用一些例子来说明这些规则。来说明这些规则。 设设m，n和和q是可以各取是可以各取1，2或或3值的整数变量指数。值的整数变量指数。设设Am代表一般速度矢量，代表一般速度矢量，Xm代表距离的一般分量，代表距离的一般分量， 代表一般单位矢量代表一般单位矢量(三个笛卡儿方向中的一个方向上的三个笛卡儿方向中的一个方向上
32、的单位长度矢量单位长度矢量)。对上述一般变量采用下标指数，我们。对上述一般变量采用下标指数，我们可以确定：可以确定：mzXwAqyv XAnxXuAm3322113 , 2 , 13 , 2 , 13 , 2 , 1 变量带有：无自由指标标量变量带有：无自由指标标量 一个自由指标矢量一个自由指标矢量 两个自由指标张量两个自由指标张量单位矢量：单位矢量：kji31 2克罗内科符号（是一个标量）：克罗内科符号（是一个标量）：nmnmmn 01交变单位张量（是一个标量）：交变单位张量（是一个标量）： 标相等任何两个或两个以上指132213,321312231,123011ormnqormnqmnq在
33、求和符号中应用两条规则：一条与任何一项在求和符号中应用两条规则：一条与任何一项中的重复指数有关，另一条与不重复中的重复指数有关，另一条与不重复(自由自由)指指数有关数有关 规则规则(a)：每当两个相同的指数出现在同一项：每当两个相同的指数出现在同一项中时，它总是意味着重复指数取每一个值中时，它总是意味着重复指数取每一个值(1，2和和3)后对该项求和。后对该项求和。 规则规则(b)：每当一个指数在某一项中出现不求：每当一个指数在某一项中出现不求和和(自由自由)时，那么同指数在该方程所有项中都时，那么同指数在该方程所有项中都必须出现不求和。因此，该方程就能有效地代必须出现不求和。因此，该方程就能有
34、效地代表三个方程，用一个值就可代替不求和指数的表三个方程，用一个值就可代替不求和指数的各个值。各个值。zBwyBvxBuXBAXBAXBAXBAmmmmmmnmn 332211vAAAAAnn0023232221212 nmnmmCBAnnnnnnCBACBACBA333222111333222111CBACBACBA 例：展开例：展开设设A，B代表速度，这是一个相当复杂的例子，应当仔细分析：代表速度，这是一个相当复杂的例子，应当仔细分析：nmnmnmncmnmnmXXpBfgXABtA113333221133322311333322111111XXXXpBfBfBfgXABXABXABtAm
35、mmmmcmcmcmmmmm31321211113133212311131331321211111111, 1XXXXpBfBfBfgXABXABXABtAmccczyxxpVfzUWyUVxUUtUxzxyxxc1111zyxypUfzVWyVVxVUtVyzyyyxc1111zyxzpgzWWyWVxWUtWzzzyzx1111常用的另一种形式：大气运动方程常用的另一种形式：大气运动方程jijijijcijijixxpUfgxUUtU1133局地变化项局地变化项平流项平流项重力项重力项科氏力项科氏力项气压梯度项气压梯度项粘滞力项粘滞力项此方程将在第三章详细讨论！此方程将在第三章详细讨论！ 谢谢！谢谢！
