1、2022年3月4日星期五12022年3月4日星期五2第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 重点重点一、记住基本概念：一、记住基本概念： a 正弦量的三要素正弦量的三要素 b 用复数表示正弦用复数表示正弦量量相量表示法。相量表示法。二、分析简单的电路：二、分析简单的电路： 计算电压计算电压 、电流、功率、功率因数。、电流、功率、功率因数。2022年3月4日星期五3正弦量正弦量: :大小和方向随时间按正弦规律变化的大小和方向随时间按正弦规律变化的物理量（电压、电流、电动势等）物理量（电压、电流、电动势等）emumimtEetUutIi sin sin sint it mI 2.1正弦交流电的基
2、本概念正弦交流电的基本概念2022年3月4日星期五4： 最大值最大值 ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相位初相位mI 正弦量的正弦量的三要三要素素一、一、正弦量的三要素正弦量的三要素t it mI i = Imsin(t +)瞬时值瞬时值最大值最大值角频角频率率初相位初相位2022年3月4日星期五5 描述变化周期的几种方法描述变化周期的几种方法 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 3. 角频率角频率 ： 正弦量每秒变化的弧度正弦量每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2. 频率频率 f： 每秒内变化的次数每
3、秒内变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it T正弦量三要素之一正弦量三要素之一 - - 频率或周期频率或周期2022年3月4日星期五6* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHz2022年3月4日星期五7tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI正弦量三要素之二正弦量三要素之二 - 瞬时值、幅值与有效值瞬时值、幅值与有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示
4、幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im瞬时值瞬时值2022年3月4日星期五8则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念2022年3月4日星期五9同理，可得正弦电压有效
5、值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为其最大值为 Um311V Um537V下 页上 页注意 工程上说的正弦电压、电流一般指工程上说的正弦电压、电流一般指有效值有效值，如，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是耐压值指的是最大值最大值。因此，在考虑电器设备的耐。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。压水平时应按最大值考虑。返 回2022年3月4日星期五10测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读测量中，交流测量仪表指示的
6、电压、电流读数一般为数一般为有效值有效值。区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。符号。UUuIIi, ,mm下 页上 页返 回2022年3月4日星期五11问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压2022年3月4
7、日星期五12tIi sin2正弦量三要素之三：正弦量三要素之三：相位、初相位相位、初相位： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相角或初相初相角或初相。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t ：正弦量的相位角或相位：正弦量的相位角或相位2022年3月4日星期五13同一个正弦量，计时起点不同，初相同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。位不同。一般规定一般规定：| | 。 = /2 = =0下 页上 页iot注意返 回 2022年3月4日星期五14 1212 tt相位差
8、二、二、同频同频正弦量间的相位差正弦量间的相位差( (初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t规定规定： | | (180)2022年3月4日星期五15 ti O ti O ti O ti O 0 180180 0 = 0 = 180uuuuu 与与 i 同相位同相位u 超前于超前于 iu 滞后于滞后于 iu 与与 i 反相反相2022年3月4日星期五16例例最大值：最大值：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：2022年3月4日星期五172.2 2
9、.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式301000sin2ti相量法相量法必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点2022年3月4日星期五18 t O +1+j Ot2t1t1t2(b) 正弦交流电正弦交流电(a) 旋转矢量旋转矢量+j+1 O 正弦交流电可以用正弦交流电可以用 一个一个固定矢量固定矢量表示表示 Im最大值相量最大值相量 I有效值相量有效值相量 Im I（用来表示正弦量的复数称为（用来表示正弦量的复数称为相量相量 ）2022年3月4日星期
10、五19222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦量的相量表示法举例正弦量的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：2022年3月4日星期五2021UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。 同频率同频率正弦量相加正弦量相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U12022年3月4日星期五21注意注意 ： 1. 只有只有正弦量正弦量才能用相量表示，非正弦
11、量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 2022年3月4日星期五22sincosjUUjbaU二、正弦量的相量计算法二、正弦量的相量计算法abUUj+1将将有效值相量有效值相量U 放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abtgbaU122模幅角2022年3月4
12、日星期五23jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU三角函数式三角函数式2022年3月4日星期五24相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：2121jjeUeU2022年3月4日星期五252. 乘乘法法运算运算)(2121)(212121UUeUUUUUj3. 除法除法运算运算2121212121UUeUUUUj2022年3月4日星期五26设：任一相量设：任一相量I则则：90eIjI)(j90
13、旋转因子：旋转因子：+j表逆时针表逆时针转转90，-j表顺时针转表顺时针转90说明：说明：ej90 = 1 90 =j由于由于：j I = I e j90 = I ej e j90 = I ej( 90 ) 则则j I = I e j90 = I ej ej90 = I e j( + 90 ) +1O+jj I1I j I12022年3月4日星期五27相量法（用复数运算）应用举例相量法（用复数运算）应用举例解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1
14、.311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 2022年3月4日星期五28506 .86301003024 .141jI5 .190110602206021 .311jU2203/UI1006/AV2022年3月4日星期五29求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 50 Hz 的正弦电流其相量形式的正弦电流其相量形式为：为：A10A601003021jeIIA )30314sin(210A )60314sin(210021titi解解：3145022fsrad2022年3月4日星期五30(2) 相量
15、图相量图 例例 3 已知已知 i1 = 20 sin (t + 60 ) A， i2 = 10 sin (t45 ) A 。两者相加的总电流为。两者相加的总电流为i ，即即i = i1 + i2 。 (1) 求求 i 的数学表达式；的数学表达式；(2) 画出相量图；画出相量图； (3) 说明说明 i 的的最大值是否等于最大值是否等于 i1 和和 i2 的最大值之和，的最大值之和， i 的有效值是否的有效值是否等于等于 i1 和和 i2 的有效值之和，并说明为什么？的有效值之和，并说明为什么？解：解：(1) 采用相量运算采用相量运算 I1m=20 60 A A 45I2m= 10Im=I1m+
16、I2m A=19.9 30.9 i = Im sin(t +)= 19.9 sin(t + 30.9 ) A+j +1O6030.945I1mI2mIm(3) 因为因为 i1 + i2 的初相位不同，故最大值和有效的初相位不同，故最大值和有效 值之间不能代数相加。值之间不能代数相加。 2022年3月4日星期五31 例例 4 已知已知 u1 和和 u2 的有效值分别为的有效值分别为U1 = 100 V， U2 = 60 V，u1 超前于超前于 u2 60，求：，求： (1) 总电压总电压 u = u1 + u2 的有效值并画出相量图；的有效值并画出相量图； (2) 总电压总电压 u 与与 u1
17、及及 u2 的相位的相位差。差。解：解：(1) 选选 u1为参考相量为参考相量 U1= 1000 A A 60U2= 60U1+U =U2（100 60=0 + 60）VV 21.79= 140 相量图相量图 1 = 1 2 = 2 UU1U222 = 60 1 = 1= 21.79 0 = 21.79 2 = 2 = 21.79 ( 60 ) = 38.21(2)2022年3月4日星期五32波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum sin TmIt i2022年3月4日星期五33提示提示计算相量的相位
18、角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu2022年3月4日星期五34符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I相量（复数）相量（复数） - 大写大写 + “.”U最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mU2022年3月4日星期五35正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数2022年3月4日星期五36正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值复数复数2022年3月4日
19、星期五3745210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j452022年3月4日星期五38 则：则：已知：已知：)15(sin102tu10U正误判断正误判断1510jeU ？152022年3月4日星期五39 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I？正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm2022年3月4日星期五40三、相量形式的基尔霍夫定律三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和和
20、KVL可用相应可用相应的相量形式表示：的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足表示时仍满足KVL。 0)(tu 0U 0I 0)(ti基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具体形式为：体形式为：2022年3月4日星期五41一一. . 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设则则 2.3 2.3 单一参数的正弦交流电路
21、单一参数的正弦交流电路 把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型的正弦交流电路称为单一参数电路。的正弦交流电路称为单一参数电路。2022年3月4日星期五42tItRURuitUusin2sin2sin21). 频率相同频率相同2) ). 相位相同相位相同3) ). 有效值关系有效值关系：IRU 1.1.电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4) ). 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或2022年3月4日星期五432.2.电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22
22、i(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写 uR2022年3月4日星期五441. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例p)2cos1 (tUIiuptuiptP平均功率平均功率2022年3月4日星期五45TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2(2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uRi2022年3月4日星期五46电感电感 L
23、 L：ui（单位：（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通其上电压电流取关联参考方向其上电压电流取关联参考方向1.1.电感元件电感元件二二. .电感电路电感电路2022年3月4日星期五47电感中电流、电压的关系电感中电流、电压的关系dtdiLdtdNedtdiLeu当当 Ii (直流直流) 时时,0dtdi0u所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.iNLue ei+2022年3月4日星期五48dtdiLu 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiL
24、u则则2. 电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系2022年3月4日星期五49 1）. 频率相同频率相同2）. 相位上相位上u 超前超前 i 90 )90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：2022年3月4日星期五503）. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：（感抗有类似于电阻的作用，当电压一定时，感抗越大则电流越小，可见感抗有阻碍交流电流通过的性质。）2022年3月4日星期五51UI4）. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：
25、9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：2022年3月4日星期五52LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！2022年3月4日星期五53感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，只对正弦波有效。也具有也具有对交流电流起阻碍作用的物理性质。对交流电流起阻碍作用的物理性质。LLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论
26、e+_LR直流直流E+_R2022年3月4日星期五543. 电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin2（1） 瞬时功率瞬时功率 p ：iuL2022年3月4日星期五55储存储存能量能量P 0P 0tuit2022年3月4日星期五56 （2）. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin2022年3月4日星期五57（3 3） 无功功率无功
27、功率 QQ 的单位：的单位：乏、千乏乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q 的定义：的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sinLLXUXIIUQ222022年3月4日星期五581.1.电容元件电容元件 uqC 单位电压下存储的电荷大小单位电压下存储的电荷大小（单位：（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui其上电压电流取关联参考方向其上电压电流取关联参考方向三三. .电容电路电容电路2022年3月4日星期五59dtduCdtdqi电容上电流、电压的
28、关系电容上电流、电压的关系uqC 当当 Uu (直流直流) 时时,0dtdu0i所以所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC2022年3月4日星期五60基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：2.2.电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系2022年3月4日星期五61 1）. 频率相同频率相同2）. 相位相位u 落后落后 i 90)90sin(2tCUitUusin2iut90ICUUU2022年3月4日星期五623） 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）
29、CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I2022年3月4日星期五63 4） 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU9012022年3月4日星期五64CXjIU电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！2022年3月4日星期五65E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，
30、且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX2022年3月4日星期五663. 电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin（1） 瞬时功率瞬时功率 p2022年3月4日星期五67tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutuiC2022年3月4日星期五68TTtIUTdtPTP0002sin11 （2） 平均功率平均功率 PtIUuip2sin结论结论：纯电容不消耗能量纯电容不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。平均功率平均功率:2022
31、年3月4日星期五69瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）（3） 无功功率无功功率 QtUIp2sin无功功率无功功率: 瞬时功率瞬时功率:CCXUXIIUQ22Q 的单位：的单位：乏、千乏乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) 2022年3月4日星期五70已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流2022年3月4日星期五71mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .2
32、22tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI632022年3月4日星期五721. 单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结2022年3月4日星期五73 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则直流电路中介绍的基
33、本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律2022年3月4日星期五74* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔基尔霍夫定律。霍夫定律。dtdiLiRuuuLR3.3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系( (以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL2022年3月4日星
34、期五75* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律霍夫定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU2022年3月4日星期五76在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值2022年3月4日星期五77在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 2022年3月4日星期五78单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系
35、电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系2022年3月4日星期五792.4 串并联电路及功率因素的提高串并联电路及功率因素的提高)90si
36、n()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu电流、电压的关系：电流、电压的关系： 由由KVL得：得：uRLCRuLuCui（一）（一）一、一、RLC串联电路串联电路2022年3月4日星期五80CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电总电压与总电流的关系式流的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RjXL-jXCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）2022年3月4日星期五81R-L-C串联交流电路串联交流电路 - - 相量图相量图先画出先画出参考相量参考相量CUU
37、LUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUU 电压电压三角形三角形RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月4日星期五82Z：复数阻抗：复数阻抗实部为电阻实部为电阻R虚部为电抗虚部为电抗X容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RjXL-jXCRULUCUIU电抗：X=XLXC2022年3月4日星期五83在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则元件参数用复数阻抗表示，则电路电路方程
38、式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只是一个运算工具是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月4日星期五84关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ（
39、二）（二）. .Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2022年3月4日星期五852. 2. Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角2022年3月4日星期五86假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容
40、性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月4日星期五873.3.阻抗（阻抗（Z Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(2022年3月4日星期五884.4.阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI2022年3月4日星期五89（三）（三）R、L、
41、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui2022年3月4日星期五90总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUCOS- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 2022年3月4日星期五91 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，
42、但和电源存在能量交换（吞吐），但和电源存在能量交换（吞吐），交换的规模用无功功率来表示。其大小为：交换的规模用无功功率来表示。其大小为： (var)sin乏）（）（UIIUUIUIUQQQCLCLCL3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU2022年3月4日星期五924. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5.
43、 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率2022年3月4日星期五93RUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RjXL-jXCRULUCUIU2022年3月4日星期五94正误判断正误判断因为正弦量除有效值外还有相位。因为正弦量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C串联电路中串联电路中2022年3月4日星期五95ZIU？正误判断正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流
44、，反映的是正弦电压或电流，IU、2022年3月4日星期五96正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？2022年3月4日星期五97正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU2022年3月4日星期五98正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg12022年3月4日星期五99二二. RLC并联电路并联电路由由KCL：CXjj UXURUIIIILCLRiLCRuiL
45、iC+- -iL. Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -CXj j UIXUIRUICLLR2022年3月4日星期五100（一）（一） 串联电路串联电路阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联Z1Z2IiUoUoiOuUZZZU212iZ1Z2iuou2022年3月4日星期五101Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iIZZZIIZZZI21122121（二）（二） 并联电路并联电路2022年3月4日星期五1021、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据
46、相量模型列出相量方程式或画相量图（三）一般正弦交流电路的解题步骤（三）一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式2022年3月4日星期五103例例1下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种： 1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果AAB C25 j5UOC1 10j1I2II2022年3月4日星期五104解法解法1:利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算已知：已知： I1=10A、
47、UAB =100V，则：则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量为参考相量，ABUAAB C25 j5UOC1 10j1I2II2022年3月4日星期五105A01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1 10j2II1I2022年3月4日星期五106解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：
48、设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、UAB=100VUC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 90AAB C25 j5UOC1 10j1CUOUI2I1II2022年3月4日星期五107例例2已知：已知：)1sin(tIims)2sin(tUumR1、 R2、L、C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小uisiuLCLi2Ri1R2R2022年
49、3月4日星期五108相量模型相量模型原始电路原始电路sILI2RIuILjXU1R2RsiuLCLi2Ri1R2RCjXui2022年3月4日星期五109解法一：解法一：支路电流法支路电流法sILI2RILjXuIU1R2RbaCjX12 对独立结点对独立结点a a列写列写KCLKCL方程，网孔方程，网孔1 1、2 2列写列写KVLKVL方程，联立方程组即方程，联立方程组即可解出各支路电流。可解出各支路电流。2222200()()SLRuRLLCuRIIIIIRIjXjXIUIRLRuIII、2CjjXLjjXUUIICLmmS12221已知参数：已知参数：2022年3月4日星期五110解法二
50、解法二结点电压法结点电压法ACjjXLjjXUUIICLmmS12221已知参数：已知参数：CLCSAjXRjXjXUIU1112结结点点方方程程sILI2RIuILjXU1R2RCjX2022年3月4日星期五111uCAuRARLLALijXUUIiRUIijXUI222由结点电位便求出各支路电流：由结点电位便求出各支路电流：2022年3月4日星期五112解法三：解法三： 叠加原理叠加原理SIR1R2ILIR2IuLjXuI R1R2LI 2RI LjXU+uuuRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIuILjXU1R2RCjXCjXCjX2022年3月4日星期五113解法四：解
