1、 稳定平衡稳定平衡 中性平衡中性平衡 失稳或屈曲失稳或屈曲 临界压力临界压力 8 81 1 概述概述TT(a)(b)图图8-18-1 稳定平衡稳定平衡 中性平衡中性平衡 失稳或屈曲失稳或屈曲 临界压力临界压力 8 81 1 概述概述 其它结构也存在稳定性现象其它结构也存在稳定性现象 8 81 1 概述概述图图8-28-2 其它结构也存在稳定性现象其它结构也存在稳定性现象 8 81 1 概述概述 研究结构的稳定性就是要求出结构的临界压力或研究结构的稳定性就是要求出结构的临界压力或临界载荷。在一般情况下，当载荷达到最小临界值时，临界载荷。在一般情况下，当载荷达到最小临界值时，结构已不能正常工作，故
2、从实用的角度来说，最重要结构已不能正常工作，故从实用的角度来说，最重要的就是要求出临界载荷。在研究结构的稳定性时，可的就是要求出临界载荷。在研究结构的稳定性时，可先假定所研究的结构处于中性平衡状态，对于压杆来先假定所研究的结构处于中性平衡状态，对于压杆来说，就是具有微小弯曲的平衡状态，满足此条件的最说，就是具有微小弯曲的平衡状态，满足此条件的最小载荷即为临界载荷小载荷即为临界载荷图图8-28-28 81 1 概述概述 船体结构中有不少受压杆件，除了一些明显受压船体结构中有不少受压杆件，除了一些明显受压的支柱外，还有沿纵向布置的骨架和被纵横骨架支持的支柱外，还有沿纵向布置的骨架和被纵横骨架支持的
3、矩形板格。这是因为整个船体在波浪上发生弯曲时，的矩形板格。这是因为整个船体在波浪上发生弯曲时，纵向骨架和矩形板格都会受到拉力或压力，在受压的纵向骨架和矩形板格都会受到拉力或压力，在受压的情况下都可能发生失稳。现在船舶建造规范都规定：情况下都可能发生失稳。现在船舶建造规范都规定：必须校核船体板格的局部曲曲问题。根据船舶结构实必须校核船体板格的局部曲曲问题。根据船舶结构实际情况，甲板骨架和甲板板格失稳的可能性比船底大际情况，甲板骨架和甲板板格失稳的可能性比船底大的多。因此本章主要研究杆系和板格的稳定性。的多。因此本章主要研究杆系和板格的稳定性。 对于单跨压杆的稳定性，将在材料力学的基础上对于单跨压
4、杆的稳定性，将在材料力学的基础上作更全面的介绍。作更全面的介绍。 稳定平衡稳定平衡 中性平衡中性平衡 失稳或屈曲失稳或屈曲 临界压力临界压力 8 81 1 概述概述 稳定平衡稳定平衡 中性平衡中性平衡 失稳或屈曲失稳或屈曲 临界压力临界压力 8 81 1 概述概述8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 确定结构临界载荷的方法很多，其中最基本和最确定结构临界载荷的方法很多，其中最基本和最重要的是解析法和能量法。重要的是解析法和能量法。 1.1.解析法解析法 通过直接求解结构的中性平衡微分方程确定结构通过直接求解结构的中性平衡微分方程确定结构临界载荷。临界载荷。 对于等截面压杆，可以通过等截面
5、直梁的复杂弯对于等截面压杆，可以通过等截面直梁的复杂弯曲微分方程得到：曲微分方程得到：qvTEIvIV 通解为：通解为：kxshAkxchAxAAv4321(8-1)(8-2)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性EITk 对对c0、c1、c2、c3积分常数。将式积分常数。将式(8-2)(8-2)代入压杆代入压杆两端的边界条件即可求出压杆的临界压力。两端的边界条件即可求出压杆的临界压力。确定两端自由支持压杆（图确定两端自由支持压杆（图8-38-3）的临界压力）的临界压力TeTe和相应的失稳形状和相应的失稳形状。BlxyTT(8-3)图图8-38-38 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性
6、0, 0 vvlxx020 cc 0sin0sin2331klkcklcklc031 cc 8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 0sin0sin2klkklklDnkl 0sin, 0sin3klkllk22lEInT,.3 , 2 , 1n,.3 , 2 , 1n8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性nkl 0, 031cclxcvsin3 22lEITe(8-4)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性（图（图8-4a8-4a）所示结构临界压力）所示结构临界压力TeTe以及相应以及相应的失稳形状。的失稳形状。图图8-48-48 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性EIlA3
7、3yx0, 0vvx0, vvTvEIAvlx图图8-58-58 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 0sincos000323103120klcklcAEIkklcccccc 0sincos00001101001013klklAEIkklD8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 3331klklAEIkklkltg00.511.522.533.544.55-40-30-20-10010203040Kl=2.2036图图8-68-68 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性222492. 08559. 4lEIlEITe 3331klklAEIkklkltg kltgcckltgccc
8、c232120,8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性lxtglxlxtgcvsin1cos128 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性22minlEIrT EITlremin(8-5)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性0UV2 2(8-6)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 ldxvEIV0221(8-7)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性dxdxd2sin2cos122222sin,vdxvd221 dxvxTxTdw221 ldxvxTU0221ldxvTU022dxdT(x)T(x) dxx(8-8a,b)图图8-78-78 82 2 单跨压杆稳定性单跨压
9、杆稳定性 xaxvnnn0naUV(8-9)(8-10)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性图图8-88-8所示的等截面压杆的欧拉力所示的等截面压杆的欧拉力TeTe的近似值。的近似值。EIlxyTai图图8-88-88 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性0, 0, 0vvx3212123lxlxav0, 0,vvlx, 0, 0, 00 lxlxxvEIMM2121353,23alTUalEIV8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性2222533. 05 . 2lEIlEITe056313alTlEI8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳
10、定性lTlEIaUaVaUV563321221221228 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 dxEIxMVl0221(8-11)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性 321121231lxlxTaxvaTxM2137017aTEIlV 212173alTU 05635171alTEIl0, 01Ta2222503. 01742lEIlEITe8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性图图8-9a8-9a所示的压杆，承受等截面所示的压杆，承受等截面均匀分布压力（单位长度上的压力）的作用，使用均匀分布压力（单位长度上的压力）的作用，使用李慈法求欧拉力李慈法求欧拉力q q。EIlxyq
11、ailxyaidtdsxtqds图图8-98-98 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性0, 0, 0vvx3212123lxlxav0, 0,vvlxdtds 8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性EIlaqdxlxlxlxEIlaqVl4480107832323832221204322212 lxlxlxdtlxlxlxlqadtlxlxltltqadtxvtvqxM43213232183232383212321238 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性212221020163223221aqdxlxlxaxlqdxvxlqUll083448010712212qaEIlaq0,
12、01qa228505. 7107224083lEIlEIqe2837. 7lEIqacurate8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性22lEITeAlEIATee22e22EeIAl(8-12)(8-14)(a)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性pe(b)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性ppEE222,ppE2p(8-15)(c)(d)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性ATcrcr(8-16)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性ppscr,12(8-17)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性sppEE57. 0,43. 02200.20.40.60.
13、811.21.41.61.822.22.42.62.833.23.43.53.500.030.060.090.120.150.180.210.240.270.30.330.360.390.420.450.480.510.540.570.60.630.660.690.720.750.780.810.840.870.90.930.960.991 1抛物线经验公式抛物线经验公式欧拉公式欧拉公式(8-18)图图8-108-108 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性ecrecrTTsE22(e)(8-19)8 82 2 单跨压杆稳定性单跨压杆稳定性essscrEE2451. 0157. 043. 0
14、122208. 41scrse208. 4scrcrs(f)(g)(8-20)8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性图图8-118-1122lEITe(8-15)8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性TTll8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性图图8-128-128 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性22lEITe(8-15)8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性RRTRTMMv图图8-128-12 lvuEIMllvuEIMl1133(8-21)222,2lEIuTEITlu utguuu21212318 83 3多
15、跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性(8-22)(a)RRR (e)lTvlMRR KvR 022lvKTlM8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性(b)(c)(d)(f)082022121132vKlEIuMlvlMEIlutguu8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性(g)08222121132KlEIullEIlutguu02212232KlEIuuutg8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性(8-23)024681012-60-50-40-30-20-10010203040utg 202uutg 2utg 2utg 2322212KlEIuu22328 83 3多跨压杆的稳
16、定性多跨压杆的稳定性图图8-138-13(8-24)2202lEIuTe024681012-60-50-40-30-20-100102030408 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性图图8-138-13K K小小K K大大8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性(h)8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性 02132KlEItg3432202. 02lEIlEIK(8-26)8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性220lEITTTee3420lEIKlTKXj(8-25)8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性00.20.40.60.81 100.10.20.30.4
17、0.5j=1j=20.202Xj图图8-148-148 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性34302. 0lEIKTTlll(i)图图8-158-1500.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.5j=1j=2j=30.302Xj8 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性图图8-168-168 83 3多跨压杆的稳定性多跨压杆的稳定性8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性TTTT图图8-178-178 84 4简单甲板板架的稳定
18、性简单甲板板架的稳定性LlBbbbbTTTTTTIi123(1)(2)(3)xyo图图8-18a8-18a8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性TTR1(i)R2(i)R3(i) 333322311323322221121331221111RRRvRRRvRRRvxxxxxxxxxxxx图图8-18b8-18b（a）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 21321:1:xxxvvv 21321:1:jjjvvv 123112;jjjjvvvvvj(1)Rj(2)Rj(3)Rj(1)vj(2)vj(3)bbbbB图图8-198-19（b）（c）8 84 4简单甲板板
19、架的稳定性简单甲板板架的稳定性 213323132132221221312111:1:1:1:RRRRRRRRR 132331312312232121221123111121;RRRRRRRRRRRR 3 , 2 , 1,;333222111ivRKvRKvRKiiiiiiiii（d）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 3 , 2 , 1,312iKKKiiiTT(i)KiKiKillll图图8-18c8-18c8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 EIBREIBRvEIBREIBRv3231232311481384113845 . 54818 84 4简单甲
20、板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 KREIBREIBRvKREIBREIBRv11311312131311481384113845 . 5481076814124112323EIBKEIBK3337.24BEIK 8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性4443348.974337.24BEIbBEIbbBEIK44BEIbK44BEIbK（8-27）（8-28）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性BEIABEIA2211211211（8-29）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性3.03.43.8.4.24.60.20.40.61.00.8121
21、0.750.50.2502100.250.50.751.03.2353.3673.5693.9273.2353.3243.4543.6574.0053.3673.4543.5773.7764.1303.5693.6573.7763.9674.3213.9274.0054.4304.3214.7300.250.50.751.00图图8-208-20表表8-28-28 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性0220eeelEiTTT220lEi（8-30）（8-31）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性344420lEiBEIblTKXj iBbBlIXj134（e）（8
22、-32）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性220AlEie max,1jjXX8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性max,34jciXbBlBI（8-33）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性0220crcrcrlEiTTT iBbBlIXj134344420lEiBEIblTKXj（8-34）（f）（8-35）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性02008. 4scrcrscrsscr02451. 01002451. 01ssmax,34jcXibBlBI（8-36）（8-3
23、7）（8-38）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性BblL8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 0493. 010423. 0175. 675. 075. 625. 2235. 31051. 44324jX8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性MpalbtfEi4 .85725. 2102 . 275. 01036.2710423. 01022244522208 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性Mpacr0cr jX jX2803003203400.8330.7330.6120.
24、4690.3920.4770.6100.8460.03960.05870.09610.20380.03300.04300.05880.095826027028029030031032033034000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.18 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性Mpacr jX8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 241jX 20204141crcrjXH8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性2032.16scrscrH0032.1611sscrH（8-39）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板
25、板架的稳定性7 . 0543. 04 .857668. 02 .311668. 03922 .31139208. 402cr8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性 5, 9 . 07 . 0,1225. 0425. 02nXj00216. 8RHRscrHRss082. 45 . 0425. 0020（8-40）（8-41）8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性8448. 04 .8574694. 03404694. 039234034039208. 408. 4022crscrs8 84 4简单甲板板架的稳定性简
26、单甲板板架的稳定性 09532. 020307. 04694. 020307. 01744. 02384. 08 . 09 . 08 . 08448. 01744. 0jjXX 43434cm87143462009532. 075. 075. 625. 275. 6235. 3iXbBlBIj8 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解TyTyTxTxTxy(1)(2)(3)(4)xwxwxxwdxdymaxwyxab图图8-238-238 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解8 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其
27、解xwdyTxdxdyxwTx22dxxwxxwdyTxdxdyywTy228 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解yxwTxwdxTdyxwyxwdxTxyxyxy2yxwTxy2dxdyyxwTywTxwTxyyx222222yxwTywTxwTyxqxyyx222222,（8-42）8 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解tTtTtTxyxyyyxx,022222222244444yxwTywTxwTyxwywxwDxyyx（8-43）（8-44）8 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解022222444
28、44xwtyxwywxwDxbynaxmAyxwmnmnsinsin,（8-45）8 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解bynaxmamDtbnamAmnxmnsinsin22222222amDtbnamx222222bamnmtaDx8 85 5板的中性平衡微分方程式及其解板的中性平衡微分方程式及其解2222222211bamabmtbDbammtaDxbynaxmAwmnsinsin1222222nnbamnmtaDxxbyaxmAwmnsinsin21bamabmktbDkcr22min8 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法TxTxTxyTxyTx
29、yTxyTyTywdxdxxwdxxwoxyzABCC CBB wdyywwdxxw（图（图8-31）8 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法dxxwdxdxxwxwdxdxxwdx222122122212111dxxw2218 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法dydxTxwdWx2121dxdyTywdWy22218 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法ywCACDACnxwBABDABnlm sincossincos0, 02121ywxwnnmmll212121cosywxwxyxycos2sinsin8 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法dxdyy
30、wxwTdxdyTdWxyxyxy3dxdyywxwTywTxwTdWxyyx22122dxdyywxwTywTxwTdWxyyx22122（8-58）8 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法yxwCyxwmmm,.)3 , 2 , 1( , 0mUVCm（8-59）（8-60）8 86 6板稳定性的能量解法板稳定性的能量解法8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性byx1111yxbabybyxx212011118 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性bynaxmAyxwmnmnsinsin,128448121222222212212001 NsnsnnsAA
31、bAbambtaamAtabdxdyxwbytUmnsmsmnnmnmnmnab22222248bnamAabDVmnmn8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性mnAUVUV123 . 2 . 1,08212222221222NsnnmsnnsAamamtbnamDAsmsmn3 . 2 . 1sinsin,mbynAaxmyxwnmn8 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性123 . 2 . 1082122212221NsnnsnnsAkkbanabAssntbDkDtbkcr22min12218 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性xybabyaxAbyaxAyxwsin3sinsinsin,31118 84 4简单甲板板架的稳定性简单甲板板架的稳定性128448121222222212212001 NsnsnnsAAbAbambtaamAtabdxdyxwbytUmnsmsmnnmnmnmnab22222248bnamAabDVmnmn
