1、晶体可以具有多种结构，可分为晶体可以具有多种结构，可分为7个晶系个晶系14种布喇种布喇菲格子，而且晶体还可以是复式格子。晶体之所以可菲格子，而且晶体还可以是复式格子。晶体之所以可以具有各种的结构，其根本原因在于晶体中的原子可以具有各种的结构，其根本原因在于晶体中的原子可以以多种形式结合在一起。以以多种形式结合在一起。晶体的结合能晶体的结合能：一块晶体处于稳定状态时，它的总：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量比组成该晶体的各个原子在独立、自由时的总能能量比组成该晶体的各个原子在独立、自由时的总能量低，两者之差被定义为晶体的结合能。量低，两者之差被定义为晶体的结合能。 Eb=E0-EN E0为晶体
2、的总能量，为晶体的总能量，EN为组成晶体的为组成晶体的N个原子在自由个原子在自由时的总能量。（可把时的总能量。（可把EN选为能量标准）选为能量标准）通过对结合能的研究，可以计算出晶格常数，体积通过对结合能的研究，可以计算出晶格常数，体积弹性模量等，也可以了解晶体内粒子间相互作用的本弹性模量等，也可以了解晶体内粒子间相互作用的本质。质。第二章第二章 晶体的结合和弹性晶体的结合和弹性 2.1 原子的电负性原子的电负性原子的电负性（有时也称为负电性）是表示它原子的电负性（有时也称为负电性）是表示它在和其它元素形成化合物或固溶体时得失电子的在和其它元素形成化合物或固溶体时得失电子的能力的一个参量，电负
3、性的大小与原子的电离能能力的一个参量，电负性的大小与原子的电离能和电子亲和能大小有关。和电子亲和能大小有关。一、电离能和电子亲和能一、电离能和电子亲和能电离能：使原子电离能：使原子失去失去一个电子所需要的能量。一个电子所需要的能量。电子亲和能：中性原子电子亲和能：中性原子获得获得一个电子并成为负离一个电子并成为负离子所释放出的能量。子所释放出的能量。电离能和电子亲和能分别表示原子失去电子与电离能和电子亲和能分别表示原子失去电子与得到电子的难易程度。得到电子的难易程度。二、电负性二、电负性不同原子得失电子的难易程度不同，为了综合考不同原子得失电子的难易程度不同，为了综合考虑原子失去电子与得到电子
4、的难易程度，虑原子失去电子与得到电子的难易程度，1932年年泡林提出了电负性的概念，泡林提出了电负性的概念，1934年穆力肯年穆力肯（Mulliken）给出了目前最简单的原子电负性的定）给出了目前最简单的原子电负性的定量表述量表述。)(18. 0EI I 为电离能，为电离能，E为电子亲和能。为电子亲和能。电负性的定量表述电负性的定量表述泡林认为组成化学键的两个原子电负性的差值同所成键泡林认为组成化学键的两个原子电负性的差值同所成键的离解能之间存在一定的关系，并据此提出了电负性的的离解能之间存在一定的关系，并据此提出了电负性的具体计算方法，以具体计算方法，以HCI为例为例分别是分别是CI和和H的
5、电负性，的电负性，分别是分别是H-H,CI-CI,H-CI键的离解能，键的离解能，HCI,)(),(),(321CIHDCICIDHHD5 .96)()(05)(213CICIDHHDCIHDHCI规定规定F的电负性为的电负性为4.0，以此值为参照，可求出其它原，以此值为参照，可求出其它原子的电负性子的电负性元素泡林值泡林值HHeLiBeBCNOFNe2.1-1.01.52.02.53.03.54.0-NaMgAlSiPSCIArKCa0.91.21.51.82.12.53.0-0.81.0n同一周期内的原子从左至右电负性增大。同一周期内的原子从左至右电负性增大。n同一族元素由上往下，元素的电
6、负性逐渐减小。同一族元素由上往下，元素的电负性逐渐减小。n一个周期内重元素的电负性差别较小。一个周期内重元素的电负性差别较小。n金属元素的电负性一般在金属元素的电负性一般在2.0以下，非金属元素的以下，非金属元素的电负性一般在电负性一般在2.0以上。以上。把元素易于失去电子的倾向称为元素的把元素易于失去电子的倾向称为元素的金属性金属性；把；把元素易于获得电子的倾向称为元素的元素易于获得电子的倾向称为元素的非金属性非金属性。2.2 晶体的结合类型晶体的结合类型由于形成晶体的原子的电负性的差别不同，形成晶体由于形成晶体的原子的电负性的差别不同，形成晶体时原子对电子的吸引作用也就不同，原子结合成晶体
7、时时原子对电子的吸引作用也就不同，原子结合成晶体时晶体的结构也就会不同，依据结合力的性质和特点，晶晶体的结构也就会不同，依据结合力的性质和特点，晶体可以分为五种基本类型：体可以分为五种基本类型：离子晶体，原子晶体，金属离子晶体，原子晶体，金属晶体，分子晶体，氢键晶体晶体，分子晶体，氢键晶体。一、离子晶体一、离子晶体周期表中周期表中族碱金属元素与族碱金属元素与族族卤卤族元素族元素组组成的化合成的化合物是典型的离子晶体。物是典型的离子晶体。 族元素电负性比族元素电负性比族元素小，族元素小， 族元素的最外层电子被族元素的最外层电子被族元素的原子所占有，二者族元素的原子所占有，二者都形成都形成稳稳定的
8、定的壳层壳层，电电子云的分布具有球子云的分布具有球对称对称性，正性，正负负离子离子间间靠靠静电库仑静电库仑力吸引力吸引。要形成。要形成稳稳定的定的结构结构，两种两种原原子子相相间间排列排列，典型的，典型的结构为结构为NaCINaCI结构结构和和CsCICsCI结构结构， NaCINaCI结构结构是是钠钠离子和离子和氯氯离子的面心立方离子的面心立方结构结构沿立方体体沿立方体体对对角角线线方向平移方向平移1/21/2体体对对角角线线的的长长度套度套构构而成的，而成的， CsCICsCI结构结构是是铯铯离子和离子和氯氯离子的离子的简简立方立方结构结构沿立方体体沿立方体体对对角角线线方向方向平移平移1
9、/21/2体体对对角角线线的的长长度套度套构构而成的，都而成的，都为为复复式格子式格子。二、原子晶体二、原子晶体原子晶体结构中相应原子的电负性较大，因而倾向于俘原子晶体结构中相应原子的电负性较大，因而倾向于俘获电子。这类原子结合成晶体时，最外层的电子不能脱离获电子。这类原子结合成晶体时，最外层的电子不能脱离原来的原子，通常是相邻的原子各出一个电子相互共有，原来的原子，通常是相邻的原子各出一个电子相互共有，形成共价键，也常被称为形成共价键，也常被称为共价晶体共价晶体。第第族的族的C、Si、Ge等最外层只有等最外层只有4个电子，每个原子个电子，每个原子与周围其它与周围其它4个原子形成共价键，与其形
10、成共价键的个原子形成共价键，与其形成共价键的4个原个原子处于正四面体的顶角上，键角恒为子处于正四面体的顶角上，键角恒为共价键有两个特点：共价键有两个特点：饱和性饱和性：价电子壳层共有：价电子壳层共有8个量子态，形成共价键的个量子态，形成共价键的数目为数目为8-N(N为价电子数目为价电子数目)。方向性方向性：原子只在特定的方向上形成共价键，该方向：原子只在特定的方向上形成共价键，该方向是配对电子波函数的对称轴。是配对电子波函数的对称轴。82109三、金属晶体三、金属晶体第第族、第族、第族及过渡族元素都是典型的金属晶体。族及过渡族元素都是典型的金属晶体。这些元素的电负性小，最外层电子一般为或个。这
11、些元素的电负性小，最外层电子一般为或个。在组成晶体时，价电子不再属于某个原子，而为所有在组成晶体时，价电子不再属于某个原子，而为所有电子所共有电子所共有( (可以认为失去价电子的原子实沉浸在由可以认为失去价电子的原子实沉浸在由价电子组成的电子云中价电子组成的电子云中) )。结合力主要是原子实和共结合力主要是原子实和共有化电子之间的静电力。有化电子之间的静电力。金属晶体的结构多为金属晶体的结构多为密排结构密排结构（立方密排、六角密（立方密排、六角密排）：面心立方结构（排）：面心立方结构（Cu,Ag,Au,AlCu,Ag,Au,Al等）和六角密排等）和六角密排结构结构(Be,Mg,Zn,Cd(Be
12、,Mg,Zn,Cd等等) )，少数金属具有体心立方结构，少数金属具有体心立方结构（Li,Na,K,Rb,Cs,Mo,WLi,Na,K,Rb,Cs,Mo,W等）。等）。具有良好的导电性、导热性。具有良好的导电性、导热性。原子实与电子云之间的作用，不存在明确的方原子实与电子云之间的作用，不存在明确的方向性，原子实与原子实的相对滑动并不破坏密堆积向性，原子实与原子实的相对滑动并不破坏密堆积结构，不会使系统的内能增加，因而金属具有延展结构，不会使系统的内能增加，因而金属具有延展性。性。四、分子晶体四、分子晶体由惰性元素形成的晶体属于分子晶体。由惰性元素形成的晶体属于分子晶体。惰性元素的原子结合为晶体时
13、基本上保持着原来的电子结惰性元素的原子结合为晶体时基本上保持着原来的电子结构，分子晶体的结合是依靠分子间的相互作用力构，分子晶体的结合是依靠分子间的相互作用力范德瓦范德瓦耳斯力耳斯力来实现的。来实现的。一般分为三种类型：（）由极性分子中的固有偶极矩产生一般分为三种类型：（）由极性分子中的固有偶极矩产生的力，称为的力，称为葛生力葛生力。（）由感应偶极矩产生的力，称为。（）由感应偶极矩产生的力，称为德德拜力拜力。（）由非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力，称为。（）由非极性分子中的瞬时偶极矩产生的力，称为伦敦力伦敦力。该三种力统称为范德瓦耳斯力。该三种力统称为范德瓦耳斯力。惰性元素因具有球对称性，结合
14、时为了势能最低，一般为惰性元素因具有球对称性，结合时为了势能最低，一般为密排结构（面心立方结构），惰性元素分子晶体是透明的绝密排结构（面心立方结构），惰性元素分子晶体是透明的绝缘体，熔点特别低，缘体，熔点特别低，Ne,Ar,Kr,XeNe,Ar,Kr,Xe分别为分别为24K,84K,117K,24K,84K,117K,161K161K。五、氢键晶体五、氢键晶体在有些氢的化合物晶体中，氢原子可以同时和两在有些氢的化合物晶体中，氢原子可以同时和两个电负性很大而原子半径较小的原子（个电负性很大而原子半径较小的原子（O,F,NO,F,N）相）相结合，这种特殊的结合称为结合，这种特殊的结合称为氢键氢键。
15、形成氢键的原因：氢原子只有一个电子，但它的形成氢键的原因：氢原子只有一个电子，但它的电电离能特别大（离能特别大（13.6eV)13.6eV)，难以形成离子键，难以形成离子键；当它的；当它的唯一的外层电子与其它原子形成共价键时，唯一的外层电子与其它原子形成共价键时，氢核便氢核便暴露在外了，该氢核还可以通过库仑力的作用与电暴露在外了，该氢核还可以通过库仑力的作用与电负性较大的原子相结合负性较大的原子相结合。氢键也具有饱和性。氢键也具有饱和性。冰是典型的氢键晶体。冰是典型的氢键晶体。O-H 464kJ/mol 0.096nm氢键氢键OH 18.98kJ/mol 0.276nm氧四面体氧四面体OH2.
16、3 结合力的一般性质结合力的一般性质一、原子间的相互作用一、原子间的相互作用晶体中粒子之间的相互作用根据粒子之间的距离的不晶体中粒子之间的相互作用根据粒子之间的距离的不同可以表现为吸引作用和排斥作用。距离较大时，表同可以表现为吸引作用和排斥作用。距离较大时，表现为吸引作用，距离较小时，表现为排斥作用。而在现为吸引作用，距离较小时，表现为排斥作用。而在某一适当距离两种作用相互抵消，使晶体结构处于稳某一适当距离两种作用相互抵消，使晶体结构处于稳定。定。Epror0吸引作用来源于异性电荷之间的吸引作用来源于异性电荷之间的库仑引力；排斥作用来源于两个库仑引力；排斥作用来源于两个方面，一是方面，一是同性
17、电荷的相互排斥同性电荷的相互排斥，二是二是泡利不相容原理所引起的排泡利不相容原理所引起的排斥力斥力。两个原子之间的势能作用曲线两个原子之间的势能作用曲线由由 得作用力关系曲线，当两原子间距离较大，吸引力得作用力关系曲线，当两原子间距离较大，吸引力随原子间距离的减小而迅速增大，而排斥力则很小，随原子间距离的减小而迅速增大，而排斥力则很小，总的作用力小于总的作用力小于0，表现为吸，表现为吸引力引力，从而将原子聚集，从而将原子聚集起来；当原子间距离很小时，排斥力就表现出来，并起来；当原子间距离很小时，排斥力就表现出来，并随着随着r的减小，比吸引力更快的增大，总的作用力大于的减小，比吸引力更快的增大，
18、总的作用力大于0，表现为，表现为斥力斥力，以阻止原子间的兼并。在某一适当，以阻止原子间的兼并。在某一适当距离距离r=r0时，引力和斥力相抵消，时，引力和斥力相抵消，f(r0)=0 ,0)()(00rdrrdurfdrrdurf)()(fronmrBrAru)(两个原子之间的相互作用势能经常用幂函数来表达：两个原子之间的相互作用势能经常用幂函数来表达：其中，其中，A B m n都是大于都是大于0的常数，第一项为表示吸的常数，第一项为表示吸引能，第二项表示排斥能，引能，第二项表示排斥能，必须必须 nm二、晶体的内能二、晶体的内能不用量子力学的方法求解系统的能量状态，用经典的不用量子力学的方法求解系
19、统的能量状态，用经典的方法处理晶体的总的相互作用势能，可以认为方法处理晶体的总的相互作用势能，可以认为晶体总的晶体总的相互作用势能是原子对之间相互作用势能之和相互作用势能是原子对之间相互作用势能之和。设晶体中第设晶体中第i,j两个原子之间的距离为两个原子之间的距离为rij，相互作用势，相互作用势能为能为u(rij)，则由，则由N个原子组成的晶体中，个原子组成的晶体中，第第i个原子与个原子与晶体中所有原子的相互作用势能晶体中所有原子的相互作用势能为为)()()()(211iNiiNjijirurururuu 晶体中另外的晶体中另外的N-1个原子同第个原子同第i个原子一样，也同其个原子一样，也同其
20、它原子存在相互作用势能它原子存在相互作用势能ij )()()()()()()()()(1,212232111312 NNNNNNrururururururururuij N 个原子组成的晶体的总的相互作用势能可以写为个原子组成的晶体的总的相互作用势能可以写为NiNjijNiiruuU111)(2121如果晶体是完整的而且是无限大的，则晶体中每个原子如果晶体是完整的而且是无限大的，则晶体中每个原子与其它原子的相互作用势能都相同。对于实际晶体，由于与其它原子的相互作用势能都相同。对于实际晶体，由于存在存在表面表面，表面层内的原子受到的作用显然不同于晶体内，表面层内的原子受到的作用显然不同于晶体内部
21、的原子，对晶体而言，每个原子与其它原子的相互作用部的原子，对晶体而言，每个原子与其它原子的相互作用势能不再是相同的，只能用上式求解，但一般表面层内的势能不再是相同的，只能用上式求解，但一般表面层内的原子数要比晶体总的原子数少得多，既原子数要比晶体总的原子数少得多，既可以忽略表面层内可以忽略表面层内的原子的原子，也可以认为，也可以认为表面层内的原子与其它原子的相互作表面层内的原子与其它原子的相互作用势能相同用势能相同。则。则)(211NjjruNU), 3 , 2, 1(Njj 这个式子是可以具体计算的，对于这个式子是可以具体计算的，对于u(r1j),当当r1j较大时，必定较大时，必定趋向于趋向
22、于0，因此，只需要根据具体的晶体结构计算近邻，次近，因此，只需要根据具体的晶体结构计算近邻，次近邻，次次近邻等有限几个原子与第个原子的相互作用势能邻，次次近邻等有限几个原子与第个原子的相互作用势能就可以了。就可以了。三、压缩系数、体积弹性模量三、压缩系数、体积弹性模量晶体总的相互作用势能晶体总的相互作用势能取决于原子数目和原子间取决于原子数目和原子间距，是距，是晶体体积的函数晶体体积的函数，可以通过理论计算得到实，可以通过理论计算得到实验可以测定的压缩系数、体积弹性模量等，达到验验可以测定的压缩系数、体积弹性模量等，达到验证理论的目的等。证理论的目的等。设体积设体积V内有内有N个原胞，每个原胞
23、的体积为个原胞，每个原胞的体积为v，令，令U代表代表N个原胞的总的互作用能，用个原胞的总的互作用能，用u(v)表示每个表示每个原胞的平均势能。原胞的平均势能。U=Nu(v) V=Nv要改变晶体的体积，需施加外力，并对晶体做功，要改变晶体的体积，需施加外力，并对晶体做功，设在压强设在压强P作用下，晶体体积的增量为，则外界对晶作用下，晶体体积的增量为，则外界对晶体做功为体做功为如果不考虑晶体中原子的热振动，而且不考虑传热如果不考虑晶体中原子的热振动，而且不考虑传热固体的压缩系数固体的压缩系数：压强变化引起的体积变化率对体积的：压强变化引起的体积变化率对体积的平均值。平均值。V)(VpvuVUPUV
24、p)(TPVVk)(1TVPVkK)(1体积弹性模量定义为压缩系数的倒数体积弹性模量定义为压缩系数的倒数将将P代入上式得晶体处于平衡状态下（体积为代入上式得晶体处于平衡状态下（体积为V0）的）的体积弹性模量为体积弹性模量为0)(220VVUVK因为不考虑原子振动（晶体始终处于因为不考虑原子振动（晶体始终处于0K），等），等温条件自然满足。温条件自然满足。0)(220VVUVKNiNjijNiiruuU111)(2121aR22U 是原子间距离的函数，只是是原子间距离的函数，只是V 的隐函数，具体求的隐函数，具体求K 需要需要变换一下，以面心立方结构为例变换一下，以面心立方结构为例a设设R为最近
25、邻原子之间的距离为最近邻原子之间的距离，则，则422292)(23RNdVdRRNdRdV2433RNaNV00200000)(92)()()()()()()(222422RRRRVVVRUNRdVdRRURdVdRRUVdVdRVRUdVdRRUVdVdRRUVVUVVU0000)(92)(922)(220222403022RRVRUNRRUNRRNVUVK=02.4 分子晶体的结合能分子晶体的结合能一、极性分子晶体的结合能一、极性分子晶体的结合能极性分子晶体的结合力是极性分子存在固有偶极极性分子晶体的结合力是极性分子存在固有偶极矩而产生的，两极性分子同极相斥，异极相吸，使矩而产生的，两极性
26、分子同极相斥，异极相吸，使所有极性分子的电偶极矩沿着一个确定的方向取向。所有极性分子的电偶极矩沿着一个确定的方向取向。l1l2r两个相互平行的极性分子，其电偶极子间的库仑势两个相互平行的极性分子，其电偶极子间的库仑势能为能为302130212210222222211221212022112022112021222241 1 )(1 14)1111111 (4)1111(4rpprqlqlrl lrqrlrlrlrlrllrllrqrlrlrllrqlrlrllrrqu 32111xxxx（利用（利用且且l1 ，l2较较r小得多，展式中高阶项可忽略）小得多，展式中高阶项可忽略）若晶体由全同的分子
27、构成若晶体由全同的分子构成302122rpu30142rpE301242rPEp620221124rpu二、极性分子与非极性分子的结合能二、极性分子与非极性分子的结合能当极性分子与非极性分子接近时，在极性分子偶极矩电场当极性分子与非极性分子接近时，在极性分子偶极矩电场的作用下，非极性分子的电子云发生畸变，导致非极性分的作用下，非极性分子的电子云发生畸变，导致非极性分子发生极化产生电偶极矩（诱发偶极矩），诱发偶极矩与子发生极化产生电偶极矩（诱发偶极矩），诱发偶极矩与极性分子偶极矩之间的作用力是一种诱导力，称为极性分子偶极矩之间的作用力是一种诱导力，称为范德瓦范德瓦耳斯德拜力。耳斯德拜力。设设p1
28、是极性分子的偶极矩，在其是极性分子的偶极矩，在其轴线延长线上的电场为轴线延长线上的电场为非极性分子的感生偶极矩为非极性分子的感生偶极矩为（为非极性分子的电子位移极化率）（为非极性分子的电子位移极化率）极性分子与非极性分子的互作用能为极性分子与非极性分子的互作用能为三、非极性分子的结合能三、非极性分子的结合能非极性分子（惰性元素）的电子云分布呈球对称，其平均偶极矩为非极性分子（惰性元素）的电子云分布呈球对称，其平均偶极矩为0，不存，不存在上面的两种力。非极性分子之间存在着瞬间、周期性变化的偶极矩，这种瞬在上面的两种力。非极性分子之间存在着瞬间、周期性变化的偶极矩，这种瞬时偶极矩间的相互作用产生了
29、非极性分子晶体的结合力时偶极矩间的相互作用产生了非极性分子晶体的结合力范德瓦耳斯伦敦力。范德瓦耳斯伦敦力。 U-=-u u+=+u低温时，处于相互吸引的几率远大于处于相互排斥的几低温时，处于相互吸引的几率远大于处于相互排斥的几率，选择相互吸引的状态而结合为晶体率，选择相互吸引的状态而结合为晶体TkuTkuTkuBBBeee/2/)()(4)(612rrru61)(ABjjjjaAaA6612121,1BA42Rarjj1) 1( ,)()(4261121jrrNUjjj)()(2661212RARANU非极性分子之间的相互作用，可以用雷纳德琼斯势描述非极性分子之间的相互作用，可以用雷纳德琼斯势
30、描述其中其中A,B 是与晶体结构有关的常数。是与晶体结构有关的常数。R为晶体中两个原子为晶体中两个原子之间的最短距离之间的最短距离A12，A6均是只与晶体结构有关的常数。均是只与晶体结构有关的常数。对于面心立方结构对于面心立方结构A6=14.5, A12=12.13体心立方结构体心立方结构A6=12.25, A12=9.11U对对R求导数得：求导数得：NAAAAAAAANAAAAAANU122612662126126616126126161212022)2(2)2()2(2616120766131212)2(0)6()12(2AARRARANdRdU（可求出（可求出）对于面心立方结构对于面心立
31、方结构0000)(92)(922)(220222403022RRVRUNRRUNRRNVUVK)2()76()1312(2)6()12(261612086614121222766131212AARRARANdRUdRARANdRdU2512612308066140121202200)(4)76()1312(292)(920AAAKRARANNRRUNRKR所以所以可求出可求出 ，固态，固态Ne,Ar,Kr,Xe的的R0u0K0的的实验值和理论值见教材实验值和理论值见教材2.5 离子晶体的结合能离子晶体的结合能离子晶体以离子为结合单元，其结合依靠正负离子的静电吸引作离子晶体以离子为结合单元，其结
32、合依靠正负离子的静电吸引作用。虽然同性离子间也存在排斥作用，但在典型的离子晶体中，每个用。虽然同性离子间也存在排斥作用，但在典型的离子晶体中，每个离子最邻近的一定是异性离子，因此静电作用的总效果是吸引的。离子最邻近的一定是异性离子，因此静电作用的总效果是吸引的。一、离子晶体的结合能一、离子晶体的结合能以碱金属和卤族元素形成的晶体是典型的离子晶体，在有以碱金属和卤族元素形成的晶体是典型的离子晶体，在有N个正、负离个正、负离子组成的晶体中，相距为子组成的晶体中，相距为rij的两个异性离子间的静电势能为的两个异性离子间的静电势能为ijijreru2041)(NjjreNU11200412NiNjij
33、ruU110)(211jji 整个晶体总静电势能为整个晶体总静电势能为取离子取离子1为参考离子为参考离子（号分别对应于相异（号分别对应于相异离子和相同离子）离子和相同离子）设离子之间的最小距离为设离子之间的最小距离为R，则，则Rarjj11421102NjjaReNUNjjNjjrRa1111111j1j4202ReNU 称为称为马德隆常数马德隆常数，仅与晶体，仅与晶体的几何结构有关的几何结构有关（“”，“”号分别对应于相异离子和相同离子）号分别对应于相异离子和相同离子）考虑离子之间的排斥作用考虑离子之间的排斥作用(异性离子也会产异性离子也会产生排斥力生排斥力)，离子晶体的结合能应表示为，离子
34、晶体的结合能应表示为4202nRBReNUB,n为晶格参量，通常为晶格参量，通常n又被称为玻恩指数又被称为玻恩指数二、晶格参量与马德隆常数的计算二、晶格参量与马德隆常数的计算1. 晶格参量的计算晶格参量的计算0)4(2)(001202RnRRnBReNdRdU10024nRneB如果离子晶体是如果离子晶体是NaCI结构，结构，2R=a如果共有如果共有N个离子，则个离子，则334)2(2NRRNV422291)( ,3RNdVdRNRdRdVKeRn24007210020)(91)()(222422RRVRUNRdVdRRURVU) 1(72)4) 1(2(181) 1(2(181)(91)(91)(400230023002020300202202224030220000nReRenReRRBnnReRRUNRRUNRNRVUVKnRRV代入代入B得得所以所以2. 马德隆常数的计算马德隆常数的计算一维情况，由两种一价离子构成的点阵一维情况，由两种一价离子构成的点阵r0取一负离子为参考离子，离子间的距离为取一负离子为参考离子，离子间的距离为r0432)1ln(2ln2)514131211 (2)514131211(2114320000001111 xxxxxrrrrrrrRaNjjNjj
