1、2020高考试题（全国卷 I）理科数学1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则A0B1CD22设集合，且，则ABC2D43埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为ABCD4已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则A2B3C6D95某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，
2、在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是ABCD6函数的图像在点处的切线方程为ABCD7设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为ABCD8的展开式中的系数为A5B10C15D209已知，且，则ABCD10已知，为球的球面上的三个点，为的外接圆若的面积为，则球的表面积为ABCD11已知，且直线，为上的动点，过点作的切线，切点为，当最小时，直线的方程为ABCD12若，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若满足约束条件，则的最大值是_14设为单位向量，且，则_15已知为双曲线（）的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴若斜率为3，则的离心率
3、为_16如图，在三棱锥的平面展开图中，则_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和18（12分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，是底面的内接正三角形，为上一点，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负
4、者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率20（12分）已知分别为椭圆的左、右顶点，为的上顶点，为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点为（1）求的方程；（2）证明：直线过定点21（12分）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角
5、坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）画出的图象；（2）求不等式的解集2020高考试题（全国卷 II）理科数学2、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 （ ）ABCD2若为第四象限角，则ABCD 3在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作
6、已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天 积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名 4北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）A3699块B3474块C3402块D3339块 5若过点的圆与两坐标轴都相切
7、，则圆心到直线的距离为ABCD 6数列中，若，则A2B3C4D57右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为ABCD8设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为A4B8C16D329设函数，则A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减10. 已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则球到平面的距离为（ ）ABCD11. 若，则（ ）A. BCD120-1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列
8、满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是A11010B11011C10001D11001二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知单位向量的夹角为45，与垂直，则_144名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有_种15设复数满足，则_16设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内：过空间中任意三点有且仅有一个平面：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行
9、：若直线平面，直线平面，则则下述命题中所有真命题的序号是_ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）中，（1）求；（2）若，求周长的最大值18（12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加 为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，（1） 求该地区这种野生动物
10、数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2） 求样本的相关系数（精确到0.01）；（3） 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由附：相关系数，19（12分）已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的的顶点重合 过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点，且（1） 求的离心率；（2） 设是与的公共点，若，求与的标准方程20（12分）如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，分别为，的中点，为上一点，过和的平面交于，交于（1） 证明
11、：，且平面；（2） 设为的中心，若，且，求直线与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线，的参数方程分别为：（为参数），：（为参数）（1）将，的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系设，的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1） 当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围2020高考试题（全国卷 III）理
12、科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则中元素的个数为A2B3C4D62复数的虚部是ABCD 3在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，且则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是ABCD4模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为A60B63C66D69 5设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为ABCD 6已知向量满足则ABCD7在中，,则ABCD 8右图
13、为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是ABCD 9已知，则ABCD 10若直线与曲线和圆都相切，则直线的方程为（ ）ABCD 11设双曲线的左右焦点分别为，离心率为，是上一点，且，若的面积为，则（ ）A BCD 12已知，设，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，满足约束条件，则的最大值为_14的展开式中常数项是_（用数字作答）15已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_16关于函数有如下四个命题：的图像关于轴对称的图像关于原点对称的图像关于直线对称的最小值为2其中所有真命题的序号是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
14、步骤第1721题为必选题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）设数列满足，（1）计算，猜想的通项公式并加以证明；（2）求数列的前项和18（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：空气质量等级锻炼人次0,200(200,400(400,6001 （优）216252 （良）510123 （轻度污染）6784 （申度污染）720（1） 分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2） 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间
15、的中点值为代表）；（3） 若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次人次空气质量好空气质量不好附：19（12分）如图，在长方体中，点分别在棱,上，且2=,（1） 证明：点在平面内；（2）若求二面角的正弦值20.（12分）已知椭圆（）的离心率为，分别为的左、右顶点（1） 求的方程；（2） 若点在上，点在直线上，且，求的面积21（12分）设函数，曲线在点处的切线与轴垂直（1）求；（2）若有一个绝对值不大于1的零点，
16、证明：所有零点的绝对值都不大于1（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），与坐标轴交于，两点（1）求；（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程23选修4-5：不等式选讲（10分）设，（1）证明：；（2）用表示，的最大值，证明：2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=ABCD2设复数z满足，z在复平面内对应的点为
17、(x，y)，则ABCD3已知，则ABCD4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函数f(x)=在的图像大致为ABCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概
18、率是AB C D 7已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A BC D 8如图是求的程序框图，图中空白框中应填入AA=BA=CA=DA=9记为等差数列的前n项和已知，则ABCD10已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD11关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（，）单调递增f(x)在有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A BCD12已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF=90，则球O的体积为AB CD二、填空题：本题共4小题，每小
19、题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_16已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，则C的离心率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求
20、作答。（一）必考题：共60分。17(12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC18（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值19（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB|20（12分）已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点21（12分）为治疗某
21、种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验
22、开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）2019年普通高等学校招
23、生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A=x|x25x+60，B=x|x1b，则Aln(ab)0 B3a0 Dab7设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面8若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2 B3 C4 D89下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是Af(x)=cos2x Bf(x)=sin2x Cf(x)=cosx Df(x)=sinx10已知(0，)，2sin2=cos2+1，则sin
24、=A B C D11设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点若，则C的离心率为A B C2D12设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_14已知是奇函数，且当时，.若，则_15的内角的对边分别为.若，则的面积为_16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长
25、方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明
26、：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值18（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.19（12分）已知数列an和bn满足a1=1，b1=0，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.20（12分）已知函数
27、.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.21（12分）已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分
28、）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23选修45：不等式选讲（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2若，则z=A BCD3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读
29、过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.84（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A12B16C20 D245已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A16B8C4 D26已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A Ba=e，b=1C D，7函数在的图像大致为ABCD8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=
30、EN，且直线BM，EN 是相交直线BBMEN，且直线BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出的值等于ABCD10双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则PFO的面积为ABCD11设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）12设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围
31、是)其中所有正确结论的编号是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知a，b为单位向量，且ab=0，若，则_.14记Sn为等差数列an的前n项和，则_.15设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题
32、，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区
33、间的中点值为代表）18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围19（12分）图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.21已知曲线C：y=
34、，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.23选修45：不等式选讲（10分）设，且.（1）求的最小值；（2）若成立，证明：或.2018年普通高等学校招生全国统一考试理
35、科数学 (全国 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设z2i，则|z|()A0B.C1D.2已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2B.x|1x2Cx|x2D.x|x1x|x23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经
36、济收入的一半4记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5()A12B.10C10D.125设函数f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0，0)处的切线方程为()Ay2xB.yxCy2xD.yx6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C.D.7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2B.2C3D.28设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2，0)且斜率为的直线与C交于M，N
37、两点，则()A5B.6C7D.89已知函数f(x)，g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1，0)B.0，)C1，)D.1，)10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2B.p1p3Cp2p3D.p1p2p311已知双曲线C：y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若OMN为直角三角形，则|M
38、N|()A.B.3C2D.412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A. B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件，则z3x2y的最大值为_14记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)16已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.18如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值19设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.
