1、第六章 力法一、几何组成特性和解答唯一性定理超静定结构：是指在荷载等因素作用下，其支座反力和内力不能仅由平衡条件全部确定的结构。二、超静定结构形式（1）超静定梁；（2）超静定刚架；（3）超静定桁架；（4）超静定拱； （5）超静定组合结构等。6-1 概述特点：整体性好，有较大的强度、刚度和稳定性，工程应用广泛。几何组成特性：有多余约束的几何不变体系唯一性定理：超静定结构在荷载等因素作用下，同时满足平衡条件和位移协调条件的支座反力和内力的解答是确定的、有限的和唯一的。三、超静定次数超静定次数多余约束的个数超静定次数确定方法：解除约束法解除超静定结构中的多余约束，使之成为静定结构。解除约束的个数即为
2、超静定的次数截断一根连杆解除1个约束；（支座连杆）解除一个单铰解除2个约束；（固定铰支座）截断一受弯杆解除3个约束；（刚结点、固定端）单刚变为单铰解除1个约束。3次超静定4次超静定6次超静定15次超静定10次超静定7次超静定6-2 力法基本原理一、力法基本思路根据已掌握的静定结构的内力和位移计算知识，将静定结构转化为静定结构来求解，先求出多余未知力。二、力法基本原理ABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构1、问题转化2、等效解除多余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1X1111F 01X 关键求？1
3、11F？X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系（基本结构）变形协调条件1111F 01111XX ：引起方向的位移11FFX ： 引起方向的位移1111XX：=1引起方向的位移11111X 11110FX力法典型方程力法基本方程补充方程1111FX 自由项柔度系数基本未知量3、典型方程图乘法或积分法计算11114FFMM、作、图并求、图乘法计算柔度系数和自由项X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系（基本结构）变形协调条件1111F 011110FX1111516FXF 3、典型方程11114
4、FFMM、作、图并求、311112233llllEIEI 1115 2226FlFllEI5X1、求1111FX 3548FlEI X1=1M1lFFl2MFABFClEIABFCX1原超定结构 基本体系（基本结构）1111516FXF 6、叠加法内力并作内力图11FMM XMQ1Q1QFFFXF11ABABFABMMXM5316216FlFlFl （上拉）110BABAFBAMMXM316Fl4MFlF1116F516FQ杆端弯矩ABX1MABFABQFABNF作M图作FQ、 FN图N1N1NFFFXF作FQ、 FN图回归到静定结构作图方法计算机编程计算用叠加公式F1116F516FQ解除多
5、余约束代之以多余约束力作用超静定结构静定结构变形协调条件荷载作用未知力作用F1XABFClEIABFCX1ABFX1111F原超定结构 基本体系（基本结构）变形协调条件静定结构X1=1M1lFFl2MF316Fl4MFl（1）建立基本体系13FMM（ ）作、图1114F（ ）求、（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程 基本体系（基本结构）11110FX11110F 小结6-3 力法基本未知量、基本系和典型方程一、力法基本未知量和基本系基本未知量的个数超静定次数多余约束的个数补充方程的个数解除约束的位置和方法不同，基本系也不同。aaABCEIEI12qABCEIEI12X2X
6、1qABEIEI12qCX2X1ABEIEI12qCX1X1X2ABEIEI12qCX1X1X2悬臂结构简支结构三铰结构三铰结构悬臂结构、简支结构较简单三铰结构、组合结构较复杂基本系无穷多个超定结构二、典型方程aaABCEIEI12qABCEIEI12X2X1q基本系超定结构多次超静定结构内力计算步骤（1）建立基本体系（两次超静定结构）13FM MM2（ ）作、 及图（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程变形条件11112122122200FF +典型方程1111221211222200FFXXXX+(4)求柔度系数和自由项111122211122122FFX 112222
7、111122122FFX 2d0iiisiiMsEI主系数d00ijijjisijM MsEI副系数 （ 、 、=0）diFiFsM MsEI自由项1212Q1Q2Q12QN1N2N12NFFFMM XM XMFFXFXFFFXFXF三、推广到n次超静定11112211211222221122000nnFnnFnnnnnnFXXXXXXXXX+1112111212212212000nFnFnnnnnnFXXX 矩阵形式典型方程简记为 0FX 111212122112nnnnnn 1212TnnXXXXXXX1212FTFFFFnFnF ,iiijji主系数，恒为正；副系数可为正、负、零。柔度矩
8、阵NNQQdddijijijijsssFFFFM MsssEAGAEI对称矩阵未知量列阵自由项列阵QNQNdddiiiFFFiFsssF FFFM MsssEAGAEI未知量 0FX 1FX- 1几何不变体系的柔度矩阵为非奇异矩阵其存在，且对称，求解方便。唯一、确定、有限的解答。叠加法求内力 FAAXA QNMAFFQNFFFFMAFF12Q1Q2QN1N2NnnnMMMAFFFFFF 内力列阵基本系内力列阵基本系单位力引起的内力系数矩阵例题1aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaBX2X1试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。（
9、1）建立基本体系13FM MM2（ ）作、 及图（2）列力法典型方程1111221211222200FFXXXX+(4)求柔度系数和自由项解：121331211121233aaEIEaaaaaaEIEII 22232112233aaaEIaEI 1123221212aaaEIaEI 2212441211131324282FqaqaqaaaaaqaEIEIEIEI 4222214122FqaaIEaaIEq 333344411122122121222122,(),332824FFaaaaqaqaqaEIEIEIEIEIEIEI（5）回代求X1、X2334431111212121233411112
10、121212111032821110234EIEIEIaaqaqaaXXEIEIEIEIEIEIEIEIEIaaqaXXEIEIEIEIEIEI+在荷载作用下超静定结构多余约束力及最后内力只与各杆刚度的相对值有关，而与各杆刚度的绝对值无关，计算时可采用相对刚度。121EIEI假设33412334124503280234aaqaXXaaqaXX+-111122211122122328FFXqa 4343133335824343223qaaqaaXaaaa -433433335832443322qaaaqaaaaa 37qa aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121
11、212222MFACqaqaqaB11411422128218MABCqaqaqaqa2（6）计算控制截面内力并作内力图1233728XqaXqa ；X2X11212FMM XM XMa）弯矩图AB杆0ABM223()07214BAqaqaMqaa （左拉）BC杆214BCBAqaMM 2233()728228CBqaqaMqaaqa a （下拉）（上拉）11411422128218MABCqaqaqaqa23284737qaqaqaFQABC47328ABCqaqaFNb）剪力图ABqMBAFBANFBAQX2X1BCMBCFBCQFBCNMCBFCBQFCBNFBCQFBCNFBAQFBA
12、NBAB杆NQN328BABCABFFqaF Q407ABAmFqa BC杆1233728XqaXqa ；Q3028CBCmFqaQ3028BCBmFqa杆件的平衡条件c）轴力图结点的平衡条件 B结点NQN47BCBACBFFqaF Q137ABFXqa 1112212212,(),FF 小结aaABCEIEI12qM1ACX1=1aaBM2ACX2=1aB121212222MFACqaqaqaB试用力法求图示刚架内力，并绘内力图。ABCEIEI12X2X1q11411422128218MABCqaqaqaqa23284737qaqaqaFQABC47328ABCqaqaFN（1）建立基本体系
13、（5）回代求未知力（6）叠加法作内力图（2）列力法典型方程13FM MM2（ ）作、 及图(4)求柔度系数和自由项1111221211222200FFXXXX+FF2ABCDllFF2ABCDX1X2例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程1111221211222200FFXXXX+解：FF2ABCDX1X2FF2ABCDX1X2ABCDEA1k变形条件1200B ， 点水平位移为零，切口处相对位移为零1200 ，切口处相对位移为零，切口处相对位移为零1120Xk ABCDX1X21200 1200 1120XEA 基本体系FF2ABCDllFF2ABC
14、DX1X2例题2试用力法求图示桁架内力，已知EA。N1N2N3FFFF（ ）作、及图(4)求柔度系数和自由项222N111( 1)( 2)23.828FllllEAEAEAEA2222(2 2)(1)24.82842lllEAEAEA 12211 (2 2)2 122.707lllEAEAEA 1( 1)2(2 )23.828FFlFlFlEAEAEA 2(2 2)1 (2 )222 2 ( 2 )2.0FFlFlF lFlEAEAEAEA 22注意计算中截断杆内力不能丢ABCDX1=1FN1ABCDX2=1FN2FF2ABCDFNF0002012 2112 22 22 2F2FF2F0基本体
15、系（5）回代求X1、X2ABCDFNFF2ABCDllFF2ABCDX1X2ABCDX1=1FN1ABCDX2=1FN2FF2ABCDFNF1112212212,(),3.8282.7074.8283.8282.0,FFlllFlFlEAEAEAEAEA12123.8282.7073.82802.7074.8282.00XXFXXF-12=1.172= 0.423XFXF-（6）叠加法作内力图N1N2N12NFFFXFXF0002012 2112 22 22 2F2FF2F01.172F0.172F01.828F00.243FN0 1.172(2 2) ( 0.243 )1.172ABFFFF
16、F 236m1mABF =10kNF =10kN1m4mABF =10kNF =10kNX1ABX1=11.121.12-0.5-0.51111M1FN1ABF =10kNF =10kN101010000000MFFNF例题3试用力法求图示组合结构内力，已知E1A1 、 E2I2 。(1)建立基本体系(2)列力法典型方程11122228.123.3338.33()0XE AE IE I解：N1N3FFM FMF1（ ）作、及、图(4)求柔度系数和自由项梁式杆只计弯矩项、桁架式杆只计轴力项12N111112211228.123.33CMAyFlE AE IE AE IN1N111222238.3
17、3FMFCFFF lAyE AE IE I （5）求X111110FX+236m1mABF =10kNF =10kN1m4m1111122228.123.3338.33,FE AE IE I （5）求X11221221111221138.3338.338.123.338.123.33FE IXE IE AE IE A=-2 2111(1)E IXE A仅与的相对值有关，与绝对值无关；2 22 2111112mE IE IXE AE A（ ）加劲杆作用越小，0，加劲杆毫无作用此结构相当于6 跨度的简支梁，横梁弯矩为简支梁弯矩。2 22 21111130E IE IXE AE A（ ）加劲杆作用越
18、大，11.5kN，此结构为刚性支座三跨连续梁。236m1mABF =10kNF =10kN1m4m（5）求X11221221111221138.3338.338.123.338.123.33FE IXE IE AE IE A=-72425412122 222 2112 211112.06 10 kN/cm ,A7.794 10 m ,I8 10 m8.121.026 102.58.123.33EEE IE IE AE IE AE A 设则，忽略项。1122111138.3338.3311.5kN3.338.123 30.3FXE IE A=-（6）叠加法作内力图11N1N1NFFMM XMFF
19、XFM图（kNm）FN图（kN）AB1.51.5555.755.7511.512.8812.88236m1mABF =10kNF =10kN1m4mABF =10kNF =10kNX1ABX1=11.121.12-0.5-0.51111M1FN1ABF =10kNF =10kN101010000000MFFNFt2t1t1t1X2X1X3t2t1t1t16-4 温度改变、支座移动时超静定结构内力计算超静定结构在温度改变、支座移动等非荷载作用下其内力（自内力）与荷载作用下内力计算，仅在于典型方程中自由项不同。基本系相同、其柔度系数相同一、温度改变 0FX 荷载温度 0tX 12Ttttnt it
20、iX 表示基本体系在温度改变作用下引起方向的位移。NiiitFMttAAh NiNiikFMAFAM式中：为图的面积；为图的面积。均质常截面杆件结构122ttt21tttkMtt21温升为正，下降为负；轴力以拉为正，压为负。约定与图受拉侧的温度为 ，受压侧的温度为 。t2t1t1t1X2X1X3t2t1t1t16-4 温度改变、支座移动时超静定结构内力计算一、温度改变 0tX NiiitFMttAAh 典型方程自由项柔度系数 与荷载作用下相同未知力 1tX 内力叠加法求内力 tAAXA 基本系为静定结构，在温度改变作用下不产生内力 0tA AAX +10+20+10+20+10+20BACDl
21、llX1X2X1=1llM1FN11X2=12l2lM2FN21例题45251.0 10 kN.m/101.0 10EIlhl已知， =4m,，试用力法求解图示结构。（1）建立基本体系1N1N23M FMF2（ ）作、及、图（2）列力法典型方程1111221211222200ttXXXX +(4)求柔度系数和自由项解：31143lEI322203lEI31221176lEIN111tFMttAAh 22101151()/10 2llll 1652210115122(2 ) /10 2tlllll 41533311433lllEIEIEI3322(2 )2220333lllllEIEIEI331
22、221217366lllllEIEIEI+10+20+10+20+10+20BACDlllX1X2X1=1llM1FN11X2=12l2lM2FN21例题45251.0 10 kN.m/101.0 10EIlhl已知， =4m,，试用力法求解图示结构。解：31143lEI322203lEI31221176lEI1165t 2415t（5）回代求X1、X2122122817017400ELXXlELXXl+990+24901222=5.50kN=6.23kNELXlELXl 88.06-99.68（6）叠加法作内力图1212MM XM X24.9227.8427.8427.84M内力与各杆刚度绝
23、对值有关（成正比）。超静定结构因变温而破坏，不能靠增加杆件截面面积。可设置温度缝、采用新材料等由弯矩图可知在温度相对降温侧杆件产生拉应力。要注意钢筋砼因降温产生裂缝。二、支座移动 CX 典型方程变形条件基本体系 与荷载作用下相同未知力 1CX内力叠加法求内力 CAAXA 基本系为静定结构，在温度改变作用下不产生内力。 0CA简单情况几何法复杂情况虚功原理ABlaAABX1AaABM1X1=1lABA1C AAX 自由项 根据选取的基本系不同中元素可能不全为零。1a-柔度系数与荷载情况相同ABaAX1101111CXa 例题5AaEIl已知、 、 ，内力？（1）建立基本体系13M（ ）作图（2）
24、列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：3211112233lllEIEI1ACl （5）求X1（6）叠加法作内力图313AlXlaEI 123()AEIaXll11MM XABlaAABX1AaABM1X1=1lABA1C内力与各杆刚度绝对值有关（成正比）。基本系1ABM3EIllaA( )超静定结构因支座移动引起的内力一般较大，应引起注意，但不能靠增加杆件截面面积来防止破坏。可设置沉降缝、优化基础处理防止差异沉降等结构措施。ABlaAAaEIl已知、 、 ，内力？ABaAX111110CX（1）建立基本体系1R3ikMF（ ）作图并求（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：321
25、1112233lllEIEIR11kCiFC （5）求X1（6）叠加法作内力图31()03AlXalEI123()AEIaXll11MM XABX1=1M1FR1kFR2klR11kFR2kFl1 ()Aal Aal基本系2ABM3EIllaA( )基本系3AaEIl已知、 、 ，内力？ABlaAABaX1ABX1=1M111CABa1111CAX（1）建立基本体系13M（ ）作图（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：1111211233llEIEI 1Cal（5）求X1（6）叠加法作内力图13AlaXEIl13()AEIaXll11MM XABM3EIllaA( )基本系4AaEI
26、l已知、 、 ，内力？ABlaA11110CX（1）建立基本体系（2）列力法典型方程(4)求柔度系数和自由项解：1111211233llEIEI （5）求X1（6）叠加法作内力图1()03AlaXEIl13()AEIaXll11MM XABaX1A11R kCiFC R11kFlR21kF1() 1Aal AalBX1=1M1FR1kAFR2k11R3ikMF（ ）作图并求ABM3EIllaA( )6-5 超静定结构位移计算 静定结构从虚功原理出发，利用单位荷载法推导的位移计算公式荷载作用QNQNdddkkkFFFkFsssFFFFM MsssEAGAEINkkktFMttAAh温度改变 支座
27、移动RikkCiFC 以上公式同样适用于超静定结构。NQRikkkkFFMF但、 、均基于虚力状态建立在原超静定结构上，求解比较麻烦。444412321328316382112522416863284vCFlqlqllllEIqllqllll 1ABqClEIAqCEIABX1Aql 218ql 218BMAl43l16BFk=1MkACABl4Fk=1Mk一、荷载作用?vCF求方法一虚力状态建立在原超静定结构上kM作图需要解超静定结构4192qlEI方法二1X将多余未知力看成外荷载此静定结构与原超静定结构位移状态相同ACABFk=1Mkl244441221283231252241638288
28、224vCFlqlqlEqllllqlllIll 14192qlEI441252241638284vCFlqlqlIllEl 14192qlEI00kM简支情况图不需分解二、温度改变方法一虚力状态建立在原超静定结构上NkkFM作、 图需要解超静定结构NkkktFMttAAh温度改变ABlEI t2t1CAl43l16BFk=1MkFNk0ABFk=1C方法二虚力状态建立静定基本系上NQ1dddkkkktttssstFsFsMs但变形包括变温自身引起的变形和变温引起自内力引起的变形Ct2t1X1ABABlEI t2t1CABFk=1CABt2t1CABCX1变温自身引起的变形变温引起自内力引起的
29、变形方法二虚力状态建立静定基本系上NQ1dddkkkktttssstFsFsMs但变形包括变温自身引起的变形和变温产生自内力引起的变形Ct2t1X1ABABlEI t2t1CABFk=1CABt2t1CABCX1变温自身引起的变形变温产生自内力引起的变形NdddttFsst sEA1dddttMt sssEIhQdttFsGAQNNQ()dd()dtttkkkktsssFFMtFtsFsMsEAGAEIhQNQNdddkkktttktsssFFFFM MsssEAGAEINddkksstFt sMsh虚力状态建立超静定结构上，可证明0NkkFMttAAh三、支座移动方法一虚力状态建立在原超静定
30、结构上RikF求图需要解超静定结构方法二虚力状态建立静定基本系上NQRi1dddkkkkkCCCisssCFsFsMsFC但变形包括变温自身引起的变形和变温引起自内力引起的变形ABFk=1C支座移动自身引起的变形支座移动产生自内力引起的变形 支座移动RikkCiFC EICABlAABFk=1FR1kBFk=1AEICABlAAABX1CABACABX1C方法二虚力状态建立静定基本系上但变形包括变温自身引起的变形和变温引起自内力引起的变形ABFk=1C支座移动自身引起的变形支座移动产生自内力引起的变形EICABlANddCCFssEA1ddCCMssEIQdCCFsGAAABX1CABACAB
31、X1CNQRi1dddkkkkkCCCisssCFsFsMsFCQNQNRidddkkkCCCkkCisssFFFFM MsssFCEAGAEI虚力状态建立超静定结构上，可证明0四、各种因素共同作用超静定结构在荷载、温度改变、支座移动等各种因素共同作用下：NRiNQNQ ddd ddkkkmmmkkkmsskissstFt sMshFFFFM MsssEAGAEIFCNQRikkkkFFMF、 、为虚力状态建立在静定基本上内力、支座反力NQmmmFFM、为原超静定结构在各种因素共同作用下内力6-6 力法计算校核超静定结构计算工作量大，过程繁琐，为保证计算成果正确无误，校核工作十分重要。校核工作
32、应每步进行，贯穿始终，要善于分析判断，进行定性、定量校核，及时发现错误及时纠正。一、重视校核工作、注重方法1、思想重视，科学作风、工作责任心的体现2、养成校核的习惯、培养校核的能力3、贯穿始终，分阶段校核，及时发现，及时纠正4、定性、定量结合，不能简单重复5、最后计算成果与工程实践经验比较1、计算简图、原始数据校核2、基本系检查： 超静定次数、几何不变性3、柔度系数、自由项校核： 内力图、正负号4、未知量：回代力法典型方程5、最后内力图校核X1X1原超定结构基本系1基本系2二、阶段校核内容、方法最后内力图是结构设计的依据，必须保证其正确性。超静定结构满足平衡条件和位移条件的解答是确定的、有限的
33、和唯一的。最后内力图的校核包含平衡条件的校核和位移条件的校核5、最后内力图的校核最后内力图的校核包含平衡条件的校核和位移条件的校核（1）平衡条件校核任取隔离体进行平衡条件的校核刚结点、杆件、某一部分（2）位移条件校核最后内力图是在求出多余未知力后按平衡条件或叠加法作出的，平衡条件一般都满足，但多余未知力正确与否，平衡条件校核不出，还必须校核位移条件。位移条件校核就是要校核多余约束处的位移是否与已知的实际位移相符。计算内容实际上就是超静定结构位移计算问题。理论上n次超静定需要n个位移条件校核，但通常只需抽查少数的几个即可。？3.343.344.374.58.232.062.06q=1kN/m6m
34、6m3EI2EI2EIM66Fk=1Mk1 111Fk=1MkM1121111128.23 662.06 663.34 664.37 66223232323kFEI 基本系1基本系20ddkkFM MMssEIEI无铰闭合框刚架，任一截面处的相对转角位移为零的条件校核较方便。位移校核应注意位移条件的选取：选用典型方程中未用过的位移条件；防止正、反对称图形相乘自然满足为零的情况。MEI校核沿框分布的图形的总面积是否为零？111d3.34 62.06 6322111118.23 62.06 63.34 64.37 62222211123.34 664.37 662323kFMsEIEIEI 006
35、-7 对称性利用超静定结构对称1、结构形式对称2、材料性质与截面尺寸也须对称。如EIEI1EI1EI2EI1EI1EI2EI3EI2FFFFFFFFEIEIEIEI对称轴对称轴对称轴对称荷载反对称荷载任意荷载 对称结构在对称荷载作用下，其反力、内力、位移和变形也是对称的。对称结构在反对称荷载作用下，其反力、内力、位移和变形也是反对称的。一、对称性原理二、对称性利用 111212122112nnnnnn 1212FTFFFFnFnF ,iiijjiiF主系数，恒为正；副系数可为正、负、；自由项，可为正、零负、零。 0FX 柔度矩阵NNQQdddijijijijsssFFFFM MsssEAGAE
36、I对称矩阵自由项列阵QNQNdddiiiFFFiFsssF FFFM MsssEAGAEI 1212TnnXXXXXXX未知量列阵 1FX 解线性方程组的方法可以分为2类直接解法：准确、可靠。理论上精确解。迭代法：速度快，但有误差。利用对称性弹性中心法思路：使尽可能多的副系数、自由项为零 尽可能减少未知量的个数如何求未知力？其它特殊方法1、选取对称的基本系X2X1X3FFX1X3X3X2X2X1X1X1X2X2X3X3EI2FEI1EI1111122133121122223323113223333000FFFXXXXXXXXX+不对称基本系对称基本系1M 图正对称2M 图反对称3M 图正对称1
37、221233200 ；2132111133122223113333000000FFFXXXXXXXXX+0111133122223113333000FFFXXXXX+典型方程分为2组未知量X2解耦求解简单EI1EI1F2F2EI2EI1EI1EI2F2F2X1X3X3X1X2X2FX1X3X3X2X2X1X1X1X2X2X3X31M 图正对称2M 图反对称3M 图正对称FM 图正对称FM 图反对称111133122223113333000FFFXXXXX+ 对称基本系对称荷载20F 111133122231133330000FFXXXXX+111133131133323000FFXXXXX+反
38、对称荷载130FF111133222231133300000FXXXXX+222213000FXXX对称荷载，只产生对称的内力反对称荷载，只产生反对称的内力对称荷载 基本系反对称荷载 基本系2、未知力分组及荷载分组FABCY1Y2F2F2ABCX1X1F2F2ABCX2X211 1122121 1222200FFYYYY+11110FX22220FX0AB AB 11110FX 表示正对称0AB 0AB AB 22220FX 表示反对称0AB 112212()YXXYXX MMM正对称反对称112212YXXYXXEI1EI1EI2F2F2EI1EI1F2F2EI23、取一半结构内力图计算X1
39、X3X3X1X2X2FM 图正对称FM 图反对称对称荷载 基本系反对称荷载 基本系X1X3X3X1X2X2EI1EI1F2F2EI2EI1EI1EI2F2F2FM 图取半基本系取半EI1F2EI2EI1F2EI2半结构计算系数和自由项时可以取一般计算。详细的半结构法在下一章位移法中介绍EI=CFABF2F2ABF2F2AB1X6X5X5X4X3X6X1X4EI=CFABX3X2X2XF2F2ABX1X2X2X1X3X4X4X3F2F2ABX1X1X2X2例题6忽略轴力、剪力对变形的影响，只有AB杆有内力(轴力)。N2ABFF1200XX3400XX6次超静定 只需求解2个未知量F4F2FFF2
40、FFF2FFF2FFF2FFF2FFX1X1例题7忽略轴力、剪力对变形的影响，只有竖杆有内力(轴力)。Q00MF，F-F-2F-竖向对称轴：正对称水平对称轴：反对称外部静定内部2个闭合框6次超静定 只需求解1个未知量 求解简单6-8 超静定拱1、工程应用一、概述超静定拱在土建、水利工程中应用广泛。例如：拱桥、拱坝、拱形屋架、隧道拱圈、无梁殿、窑洞等。2、形式两铰拱、系杆拱（带拉杆的两铰拱）、无铰拱（闭合环）3、拱轴线形状抛物线、悬链线、圆弧线、椭圆线、多心圆弧线等超静定拱内力除与材料及截面尺寸有关外，还与拱轴线的形状有关，设计计算中要预先选定拱轴线线型。合理拱轴线，各截面弯矩为零，只有轴力，拱
41、轴线与压力线重合。超静定拱不易做到，因为压力线是在个截面内力求出之后才能确定，可采取反复计算，逐步修改，使两者尽可能接近。拱轴线选择应尽量使弯矩小，以轴力为主，对于抗拉性能差的材料建造的拱，应使压力线在截面核心范围内。二、两铰拱ABFlCqE、G、A、IfABFCqX1qFBH0ABlFAVFBV00FCK(1)建立基本体系(2)列力法典型方程解：(3)求单位力及荷载作用下内力11110FX+简支曲粱ABCX1=1xyKxyM1F1QF1NKAxynxytX1=1K截面内力单位力作用荷载作用1Q1N100sin0cosKtnmMyFFFF 00QQ0NQcossinFFFFFFMMFFFF x
42、yABFCqxyKFMFFQFFNFKAxynxytFRA(4)积分法求柔度系数和自由项单位力1Q1N1sincosMyFF 000QQNQcossinFFFFFFMMFFFF ABFlCqE、G、A、IfABFCqX122211sincosdddsssysssEIGAEA000QQ1( sin )cos( cos )(sin )dddFFFFsssFFyMsssEIGAEA一般剪力对变形的影响可忽略。CCf lhlf lhl11若拱，1 5，1 10，轴力项也可忽略；若拱，1 5，1 10，中应计轴力项。ChEIEAcos1，拱顶厚度，较增加快，轴力项所占比例增大。荷载1F11通常两铰拱，不
43、计剪力、轴力项；不计剪力项。2211cosddssyssEIEA01dFFsyMsEI ABFlCqE、G、A、IfABFCqX12211cosddssyssEIEA01dFFsyMsEI （5）求X111110FX+1111FX -()HF水平推力（6）叠加法求拱内力11Q1Q1QN1N1NFFFMM XMFFXFFFXF1Q1N1sincosMyFF 000QQNQcossinFFFFFFMMFFFF 0H0QQH0NQHcossinsincosFFFMMF yFFFFFF 两铰拱内力计算公式与三铰拱形式相同，说明两者受力特性基本相同，但三铰拱拱顶无弯矩，两铰拱拱顶弯矩一般不为零。三铰拱水
44、平推力由平衡条件即可确定，两铰拱由平衡条件和位移条件确定。ABFlCqE、G、A、IfABFCqX1AFlCqE、G、A、IfBAFCqX1B三、系杆拱系杆拱：带拉杆的两铰拱2211cosddssyssEIEA01dFFsyMsEI 基本系2211cosddssyssEIEA11lE A01dFFsyMsEI 011221111dcosddHFsFssyMsEIXyssEIAFlE AE-0H11HFlFMMF yE A由于存在，11110E AE A ，系杆拱内力与两铰拱相同，系杆拱成为简支曲梁，丧失拱的特性。11E A 11132231330000四、无铰拱对称基本系1221233200
45、；111122133121122223323113223333000FFFXXXXXXXXX+112233、恒为正，1331？01Q1N12Q2N23Q3N3100cossinsincosMFFMxFFMyFF 基本系单位力作用下内力1313311ddssM MyssEIEI被积函数y0，1331不可能为零。ACE、G、A、IflF1F2ByxABCX1X1yxABCX2X2yxAF1F2BCX3X3yxsyABF1F2EI=加ys长的刚臂变形一致AF1F2BCX1X3X2X2X1X3yx在刚臂下部水平段切开，建立基本系ACE、G、A、IflF1F2ByxsyABF1F2EI=syABF1F2
46、X3X2X2X3X1X1CCyxsyABX1X1CCyxsyABX2X2CCyxsyABX3X3CCyx31331M有正有负，有可能为零。1Q1N12Q2N23Q3N3100cossinsincossMFFMxFFMFyyF 基本系单位力作用下内力131331()1ddsssyyM MssEIEI0令dd0sssyssEIEIy1dd0sssyssEIEIyd1dsssysEIsEIy ACByxdAds12EI12EIsyCCy弹性面积形心的 坐标弹性中心法C 称为弹性中心ACE、G、A、IflF1F2ByxsyABF1F2X3X2X2X3X1X1CCyx111122223333000FFF
47、XXX+ 112233000000312123112233,TTFFFXXX 未知力22NQdddiiiiisssMFFsssEIEAGA2QNQNdddiiiFFFiFsssF FFFM MsssEIEAGA叠加法求内力1Q2QN3N10cossin0sincossFFFMxyyXMFXFFXF123123Q1Q2Q3Q123QN1N2N3N123NFFFMM XM XM XMFFXFXFXFFFXFXFXF1Q1N12Q2N23Q3N3100cossinsincossMFFMxFFMFyyF 基本系单位力作用下内力1122222222331QN2QN31dcossinddd()sincos
48、ddddcossindddsin()cosdddssssssssFFsFFFFsssFsFFFssssEIxsssEIGAEAyysssEIGAEAMsEIFFMsssEIEAGAFyy MFsssEIEAGA 系数和自由项简化22NQdddiiiiisssMFFsssEIEAGA2QNQNdddiiiFFFiFsssF FFFM MsssEIEAGA简化要点f5flCh22332F10ChlQNMFF、MQMF、NMF、5fl10ChlMNMF、MMM3FMMMNQN5MFFF(1)主要，其次，再次；(2)拱轴线接近压力线时不宜略去；(3)拱轴曲率半径大于拱截面高度 倍时， 曲率对位移的影响
49、可忽略。拱特征平 拱高、厚拱高、薄拱6-9 超静定结构特性ql 2112ql 2112ql 2124M挠度1384EIql 4f=qlEIABqlEIABql 2185384EIql 4f=1、绝对必须约束的约束力是静定的F1F2ABCDA支座水平约束是绝对必须约束，约束力静定，仅根据平衡方程即可确定。所有杆件轴力静定CD段弯矩、剪力静定2、超静定结构在失去多余约束后，仍可维持几何不变性丧失多余约束后仍有一定的承载能力，具有较强的防御内力、安全性高，军事设施、抗震等有利。3、超静定结构最大的内力和位移小于静定结构局部荷载作用下，超静定结构内力影响范围大，分布均匀，内力、位移峰值小。根据同样的容
50、许应力和容许位移进行截面设计，超静定结构小，较经济。4、超静定结构反力和内力与杆件材料的弹性常数和截面尺寸有关5、温度改变、支座移动等因素会引起超静定结构的内力在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆刚度的相对值有关，可以在不改变结构形式的情况下，调整各杆截面的大小，使得结构的内力重分布，达到内力分布合理。在温度改变、支座移动作用下，超静定结构的内力与各杆刚度的绝对值有关，刚度增加，杆件内力增加。不能用增大截面尺寸的方法减小自内力。6-10 等截面直杆转角位移方程单跨超静定梁的计算是下一章位移法的基础。ABABAB单跨超静定梁形式研究单跨超静定梁在荷载、温度改变、支座移动下杆件内力。为适应位移法应
