1、Design of invisibility anti-cloak for two-dimensionalDesign of invisibility anti-cloak for two-dimensionalarbitrary geometriesarbitrary geometriesLong Li, National Key Lab. of Antennas and Microwave Long Li, National Key Lab. of Antennas and Microwave Technology, Xidian University, Xian Technology,
2、Xidian University, Xian 22 April 2013 | Vol. 21, No. 8 | DOI:10.1364/OE.21.009422 22 April 2013 | Vol. 21, No. 8 | DOI:10.1364/OE.21.009422 | OPTICS EXPRESS 9422| OPTICS EXPRESS 9422 xxxx2013.5.102013.5.10本文利用变换光学实现了二维任意形状本文利用变换光学实现了二维任意形状不可见的反不可见的反cloakcloak变换变换光学：光学：通过假想通过假想空间空间 的的弯曲来等效物理空间弯曲来等效物理
3、空间中中 的真实媒质的变换的真实媒质的变换利用傅里叶级利用傅里叶级数展开设计数展开设计Controlling Controlling Electromagnetic Fields Electromagnetic Fields J. B. PendryScience 312312, 1780 (2006); DOI:10.1126/science.1125907假设原空间坐标系假设原空间坐标系 变换后的空间坐标系变换后的空间坐标系 有有通过设计相应的坐标变换方程，就可以使真实空间通过设计相应的坐标变换方程，就可以使真实空间的同一个点在两个不同坐标系下呈现不同的分布的同一个点在两个不同坐标系下呈现
4、不同的分布材料的介电常数和磁导率张量表示为材料的介电常数和磁导率张量表示为 其中其中A A是变换矩阵是变换矩阵 (a)原空间 (b)变换空间 (c)物理空间(a)为变换前空间，平直正交的网格表示背景是均匀的自由空间，粗线表示光线在自由空间中沿直线传播。(b)是坐标变换后的新空间（变换空间）。对空(0rb)作变换(c)表示在真实的物理空间中，通过填充材料改变空间特性，可控制光线传播隐身斗篷隐身斗篷cloakcloak的设计：的设计：通过特殊的参量（通过特殊的参量（，）空间分布，可以在一定）空间分布，可以在一定区域实现电磁场沿一定的曲线弯曲传播，在这一区区域实现电磁场沿一定的曲线弯曲传播，在这一区
5、域没有任何电磁散射，从而实现电磁隐身域没有任何电磁散射，从而实现电磁隐身Controlling Electromagnetic Fields Controlling Electromagnetic Fields J. B. PendryJ. B. PendryScience Science 312, 1780 (2006); 312, 1780 (2006); DOI:10.1126/science.1125907DOI:10.1126/science.1125907前面所说的cloak里面被隐身的物体接收不到外面的电磁场，这样不能有效地实现信息的传递。这篇文献提出的不可见反cloak是在cl
6、oak层里有加了一个反cloak层，在实现物体隐身的同时是又让外界的电磁场进入cloak，让被隐身物体能够接收到。Cloak：Anti-cloak：设由上式可以看出在anti-cloak里 材料参数都是负值，双负材料可以通过超材料(metamaterial)实现在r和方向cloak和anti-cloak的参数形式是一样，只有z方向参数的形式不同文献中还给出了任意形状的例子(a) an elliptical ：(b) a -contour：(c) an arbitrary geometry：周期为2的函数g()，若在一个周期里有有限个极值和不连续点，并且在一个周期内绝对可积，则可以展成傅里叶三角
7、级数其中通常 为零频分量，、 称为基频分量，其他 则称为n 次谐频分量 10)sin(cos2nnnnbnaag dngbdngannsin1cos10a1b1annba 、 th=0:0.01*pi:2*pi; r=sin(th); subplot(1,2,1),plot(th,r),grid on； subplot(1,2,2),polar(th,r)r=abs(sin(th)r=sin(2r=sin(2* *th)th)r=sin(4r=sin(4* *th)th)r=4+sin(7r=4+sin(7* *th)+sin(9th)+sin(9* *th)+sin(5th)+sin(5*
8、*th)th)+sin(th)+sin(th)r=4+cos(7r=4+cos(7* *th)+cos(9th)+cos(9* *th)+cos(5th)+cos(5* *th)+cth)+cos(th)os(th)r=4+sin(th)+sin(3r=4+sin(th)+sin(3* *th)+1.5th)+1.5* *sin(5sin(5* *th)th)r=4+sin(th)+sin(3r=4+sin(th)+sin(3* *th)th)r=4+sin(th)r=4+sin(th)基频决定周期结构高频决定细节r=4+3r=4+3* *sin(th/2)+sin(3sin(th/2)+si
9、n(3* *th)+1.5th)+1.5* *sin(5sin(5* *th)th)r=4+cos(th)+cos(3r=4+cos(th)+cos(3* *th)+1.5th)+1.5* *sin(5sin(5* *th)th)r=4+cos(th/2)+cos(3r=4+cos(th/2)+cos(3* *th)+1.5th)+1.5* *sin(7sin(7* *t th)h)与cloak互补的结构electromagnetic localization structure(ELS)Electromagnetic localization based on transformation
10、optics24 May 2010 / Vol. 18, No. 11 / OPTICS EXPRESS 11891P P取正时是取正时是cloakcloak，取负就可以实现，取负就可以实现localizationlocalization前面说的都是规则形状的，可以给出具体的坐标变换表达式，但是对于不规则形状就会遇到很多麻烦。Design method for electromagnetic cloak with arbitrary shapes based on Laplaces equation2 February 2009 / Vol. 17, No. 3 / OPTICS EXPRESS 1308这篇文章提出了利用求解拉普拉斯方程得到数值解，实现任意形状的cloak边界条件：满足Dirichlet边界条件的拉普拉斯方程有时谐解，可以由此得到相应区域的坐标变换。球坐标系为例：因为
