1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（一）数的认识一、整数：1.自然数、0和整数数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数，并且0和自然数都是整数。整数：正整数、零、负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个一是十，10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时，从高位起，一级一级地往下读，属于亿级和万级的要读出级名。读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0。1一个十位数，最高
2、位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，这个数写作_，读作_，这个数最高位是_位省略亿后面的尾数约是_亿【答案】 7005000500 七十亿零五百万零五百 十亿 70【解析】【详解】这个十位数最高位是十亿位，最高位上是7，百万位和百位都是5，其他各数位上都是0，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字2用0，0，0，5，5，5，5，
3、5这八个数字按要求写数。（1）一个零也不读的八位数：( )（2）只读一个零的八位数：( )（3）只读两个零的八位数：( )（4）三个零都读的八位数：( )【答案】 55555000 50555500 50550550 50550505(答案均不唯一)【解析】略3按要求用下面的数字快乐组数8569（1）任选两个数，组成的最大两位数是( )（2）任选两个数，组成的最小两位数是( )（3）十位上是6，个位上任选一个数，组成的最大两位数是( )，读作( )；组成的最小两位数是( )，读作( )（4）个位上是5，十位上任选一个数，组成的最小两位数是( )，组成的最大两位数是( )【答案】 98 56 6
4、9 六十九 65 六十五 55 95【解析】【详解】略4.因数和倍数如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数. 注意：约数和倍数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。5.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征: 个位上是0或5能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意
5、:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.6.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数，最小的偶数：0；奇数：不能被2整除的数叫做偶数，最小的奇数：1偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数奇数=偶数7.质数与合数质数：只有1和它本身两个约数；合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数。最小的质数：2 ；最小的合数：44因为2464，所以24是倍数，6和4都是因数( )【答案】【解析】【详解】因为2464，所以24是6和4的倍数，6和4是24的因数，因数和倍数是相互依存的
6、；故答案为：5一个三位数，它的个位上的数是最小的合数，十位上的数既是偶数又是质数，同时这个三位数又是3的倍数，这个三位数可能是_【答案】324、624或924【解析】【详解】最小的合数是4，所以这个数的个位上是4，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数的十位是2，3的倍数的数的特征是：一个数的各位上的数相加的和是3的倍数，4+2=6，6+3=9，6+6=12，6+9=15，所以百位上的数可以是3、6、96有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是_。【答案】720【解析】【详解】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是
7、2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3和5的倍数的数个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数；最小的质数是2，十位上的数字是2，个位上的数0，要使这个三位数最大，由3的倍数的特征可知，百位上的数字最大是7据此解答故答案为：7207一把钥匙可以开下列四把锁，这个钥匙上的数是_【答案】30【解析】【详解】能被5整除，又因为是偶数，所以这个数的个位是0；30235，30的所有因数有1、2、3、5、6、10、15、30；所有因数的和为1+2+3+5+6+10+15+3072符合题意；故答案为：308把下面的数填入适当的圈内123
8、89131516293345479197105111【答案】【解析】【详解】略8.质因数与分解质因数质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。9.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：两个数都是质数,这两个数一定互
9、质.相邻的两个数互质.1和任何数都互质.10.求最大公约数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )短除法9用合适的方法把下面各数分解质因数45567885【答案】45=33556=222778=231385=517【解析】【详解】略10用短除法把下列各数分解质因数14；32； 121；1001【答案】14=27 ；32=2222
10、2；121=1111；1001=71113【解析】【详解】（1）14=27（2）32=22222（3）121=1111（4）1001=7111311求下面各组数的最大公因数和最小公倍数： 13、39和11742、56和84240、840和360【答案】（13,39,117）=13（42,56,84）=14(240,840,360)=12013,39,117=11742,56,84=168240,840,360=5040【解析】【详解】略12一个旗手前头走，仪仗队员雄赳赳6人一排正整齐，8人一排没零头，10人一排多2位，正好去当护旗手这个仪仗队至少有多少人?【答案】72人【解析】【分析】这是一道
11、涉及到最小公倍数的题这个数必须是6和8的倍数，除以10还要余2【详解】根据题意，仪仗队的人数是6和8的公倍数,且除以10余2在6和8的公倍数中，从最小公倍数24开始,24除以10余4,48除以10余8,72除以10余2,所以仪仗队至少有72人【点睛】这道题出错的原因是学生不思考造成的，乍眼一看，题中给的条件没有可用的注意的是，要求的这个数必须是6和8的倍数，除以10还要余2，这样一分析题就解答出来了13有两根铁丝，一根长36厘米，另一根长48厘米，将这两根铁丝剪成同样长的小段，每根剪完后没有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可剪成几段？【答案】12厘米7段【解析】【详解】因为36和48的最大公因
12、数是12，所以每小段最长是12厘米（36+48）12=7（段）答：每小段最长是12厘米，一共可以剪成7段二、负数1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“”标记，如2,5.33,45,0.6等。2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。3.（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所
13、有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。14在数轴上，所有的负数都在0的左边，离0越远，数值越小( )【答案】【解析】【详解】略15“净含量：200.5 kg”表示合格质量最多是( )kg，最少是( )kg【答案】 20.5 19.5【解析】【详解】略16看图填空。(1).小明向东走3 m表示为3 m，小明向西走6 m表示为( )m。(2).如果小明的位置是-2 m，说明他向( )走了( )m。 (3).如果小明的位置是5 m，说明他向( )走了( )m。(4).若小明先向西走4 m，再向东走8 m，这时小明的位置表示为( )m。 (5).若小明先向东走6 m，再向西走
14、12 m，这时小明的位置表示为( )m。【答案】 -6 西 2 东 5 +4 -6【解析】【详解】略17我会做。（1）写出A、B、C、D、E、F点表示的数。（2）一只蜗牛从起点0处出发去C点，需向（）爬（）格，记为（）格。（3）如果蜗牛从起点0处出发，先爬了4格，到达（）点，又爬了6格，到达（）点，它想回到起点，还要再爬行（）格。【答案】（1）（2）左；3；3（3）E；D；2【解析】【详解】略18读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：1，3.8，+，0，3.58，123，4.95正数负数【答案】正数：3.8，+，123负数：1，3.58，4.95【解析】【详解】略三、小数：1.数位和计数单
15、位小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。2.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.如：3.5=3.50；也可以把小数化简.如：3.500=3.53.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.4.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断
16、重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555、7.23838，依次不断重复出现的数字叫做循环节.19一个三位小数的十分位上是3,千分位上是4,十位上是4,千位上是3,其余各位都是0,这个数写作()A304.304B3040.304C3400.304【答案】B【解析】【详解】略20不改变0.7的大小,把它改写成以“千分之一”为单位的数是()A0.007B0.70C7.00D0.700【答案】D【解析】【分析】根据小数的性质，可知把0.7改写以千分之一为单位的数，在小数0.7的末尾添上两个0即是0.700，；据此选择【详解】解：不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是0.700，故选D【点
17、睛】此题考查小数性质的运用：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变21一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是 ( )A035 B35 C0035 D35【答案】D【解析】【详解】解：设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，x-0.01x=34.65，0.99x=34.65，x=35；答：原数为35故答案为D【点睛】该小数先扩大10倍，再缩小1000倍，该小数相当于缩小了100倍，设该小数原来的数为x，则缩小后的小数为0.01x，根据题意“所得到的数比原来少34.65”列出方程，解答即可22一个循环小数是 ，它的小数部分第10位是_
18、？第50位是_？第1000位是_？【答案】 7 0 7【解析】【详解】略23近似数0.610是精确到_位，近似数5.02万是精确到_位【答案】 千分 百【解析】【详解】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入四、分数：1.分数的意义和分数单位单位“1”：一个物体,一个计量单位或许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.2.分数的分类真分数：分子比分母小。（真分数1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数1)3.
19、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.4.最简分数计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数: 分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.5.约分把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.24把一根7米长的绳子对折、对折再对折，每段绳子长( )米，每段绳子占全长的( )【答案】 【解析】【详解】略25一满杯牛奶，小明先喝了，然后加满果
20、汁，又喝了这一杯的半杯，再倒满果汁，又喝了这一杯的后，继续加满果汁，最后把一杯全部喝完，小明喝的（）A牛奶多B果汁多C牛奶和果汁无法比较D牛奶和果汁一样多【答案】D【解析】【详解】略26一个分数，分子与分母之和是100，如果分子减去4，分母加上4，所得的新分数约分后是，原来的分数是多少？【答案】【解析】【分析】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解。【详解】新分数的分子与分母的和：1004+4100新分数的分子与分母的总份数：3+1720（份），新
21、分数的分子：10015，新分数的分母：10085原分数的分子：15+419原分数的分母：85481答：原来的分数是。27分母是8的最简真分数的和是( )。【答案】2【解析】【分析】写出分母是8的最简真分数，然后再相加即可。【详解】分母是8的最简真分数：、；（）（）2【点睛】明确最简真分数的意义是解答本题的关键。最简真分数是指分子小于分母，公因数只有1的分数。28做一个零件，孙阿姨用了小时，何阿姨用了24分钟谁做得快一些？【答案】何阿姨【解析】【详解】何阿姨：2460（小时）孙阿姨：小时小时因为，所以何阿姨做的块一些五、百分数1. 意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率
22、或百分比.百分数后面不能带单位名称.2. 百分数与分数的区别分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。3. 分数、小数、百分数的比较分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。4、分数、小数、百分数的互化29八折 25 % （填小数）【答案】20，5，80，0.8【解析】【详解】略30用不同的数表示涂色部分占整幅图的多少用分数表示( )，用小数表示( )，用百分数表示( ) 【答案】 0.25 25%【解析】略31一个百分数去掉百分号后比原来大71.28，那么这个百分数是_【答案】72%【解析】略32将下列各数由小到大排列，并且用“”连接1.，138%，1.3，1，1.7( )( )( )( )( )【答案】 1 1.7 1. 1.3 138%【解析】【详解】略33请你用百分数表示下面成语的意思百里挑一( )十拿九稳( )一举两得( )百战百胜( )事半功倍( )平分秋色( )【答案】 1% 90% 200% 100% 200% 50%【解析】略
