1、A1爱上数学，主动思考璐璐老师A2CONTENTS复习1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因数3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem复杂提取公因数4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem4321A3复 习1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA4复习回顾部分LOREM
2、 IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM2413前序：二年级下册 混合运算前序：奥数教程 巧算加减法计算工具的认识和使用巧算方法回顾：凑整A5乘法凑整2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA6 乘法凑整A7乘法凑整（1）25410 （2）125108 （3）2516 （4）12516 同级运算中，乘法凑整是常用的巧算方法。A8乘法分配律3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA9 乘法分配律A10乘法分配律（1）4（25+8） （2）4（25-8）
3、=425+48 =425-48 =100+32 =100-32 =132 =68 括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。A11提取公因数4Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA12 提取公因数A13提取公因数（1）2513+25 7 = 25（13+7） =2520 =500 （2）2542-252 =25（42-2） =2540 =1000 括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。A14小结总结LOREM IPSUM DOLOR SIT AMET CONSECTETUER LOREM乘法凑整乘法分配律提取公因数同级运算中，乘法凑
4、整是常用的巧算方法。 括号打开后，算式之间的符号跟原来括号里符号一样。括号里的符号与连接乘法算式间的符号一致。A15例题计算：（1）4（1000+10） （2）2526+2514练习：（1）25 （40+4） （2）253+257 A16胡子叔叔：“我要给小朋友们分大白菜，为了保证公平，每人分25棵。”有三个小朋友闻风而来有三个小朋友闻风而来此时小明同学姗姗而来。请问：请问： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少棵大白菜？棵大白菜？A17 第一种方法：分拨计算分拨计算 25253+253+25 第二种方法：一起计算一起计算 2525（3+13+1） 总结：总结：注意隐藏的“1”A18【练习
5、】：【练习】：隐藏的“1” 计算：计算： （1 1）898939+8939+8961 = = 89 89 _ _ （2 2）1251257+125 7+125 = = 125 125 _ _ （3 3）7979125+125 125+125 = = 125 125 _ _ （4 4）3434132-34132-3432 32 = = 34 34 _ _ （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 _ _ （6 6）10110181-81 = 81 81-81 = 81 _ _ 答案：（1） 100 （2） 8 （3） 80 （4） 100 （5） 100 （6） 100
6、A19胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”有三个小朋友闻风而来有三个小朋友闻风而来此时又来了两个人 请问：请问： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少颗糖果？颗糖果？最后又来了三个人 A20 第一种方法：分拨计算分拨计算 25253+253+252+252+253 3 第二种方法：一起计算一起计算 2525（3+2+33+2+3） 总结：总结：注意：公因数增加A21【练习】：【练习】：多个公因数多个公因数 计算：计算： （1 1）252512+2512+2515+2515+251313 = = 25 25 （ ） （2 2）25257+257+2532+25 3
7、2+25 = = 25 25 （ ） （3 3）1111125+125125+1253-1253-1254 4 = = 125 125 （ ） （4 4）343424-3424-347+347+343 3 = = 34 34 （ ） （5 5）2525101-25 101-25 = = 25 25 （ ） （6 6）10110125-25+2525-25+25100 = 25 100 = 25 （ ） 答案：（1） 50 （2） 40 （3） 10 （4） 20 （5） 100 （6）200A22例题（1）2539+25 （2）3769-3757+3788计算：计算： （1）3699+36 （
8、2）2715+2742+2743A23胡子叔叔：“我要给小朋友们分糖果，为了保证公平，每人分25颗。”每人先分每人先分4 4颗颗又来了两个人，每人先分4颗 请问：请问： 胡子叔叔一共分了多少胡子叔叔一共分了多少颗糖果？颗糖果？ 最后每人补发6颗A24 第一种方法：分拨计算分拨计算 4 43+43+42+62+65 5 第二种方法：一起计算一起计算 5 5（4+64+6） 总结：总结：注意：边提边看边提边看A25练习：（1）25 12+2515+2775 （2）513+137+127 A26 提了再提A27例题： 计算 （1）2915+2918+3371 （2）3569+3551-12025 练
9、习：计算 256+257+1375A28趣味补充：数字变形记： 将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48 _ _ = 48A29数字变形记：将48拆成两个数相乘？找一下，它们有什么规律呢？ _6_ _8_ = 48 2 2 _3_ _16_ = 484 4 _12_ _4_ = 4812 12 _1_ _48_ = 482 2 _2_ _24_ = 48总结：总结：积不变的性质积不变的性质在乘法中，一个数乘以在乘法中，一个数乘以一个数，另一个数除以一个数，另一个数除以相同的数相同的数（0 0除外）
10、除外），结，结果积不变。果积不变。A30练习：（构造公因数）（1）15 26+3037 （2）3664-7227（3）218730+782073 利用倍数关系构造公因数 A31 一、计算 （1）114+2223 原式=114+11223 =11（4+223） =1150 =550 （2）1529-577 原式=5329-577 =5（329-77） =510 =50A32 一、计算 1230+2435 99992222+33333334 1113+228+337 999997+1111137A33总结乘法凑整1Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lo
11、rem基本乘法分配律2Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem基本提取公因数3Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer Lorem复杂提取公因数4隐形的1多个公因数提了再提根据倍数构造公因数4321A34除法巧算5Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA35除法的性质：除法的性质：abc = acb abc = a(bc) a(bc) = abc性质性质1 1： abc = acb练习：（1）52132（2）165511（11的乘法巧算）（3）600051
12、000A36性质性质2 2：abc = a(bc) acb = a(cb) 练习： （1）40001258 （2）60000125258 （3）1000024525 （4）5400（1590）A37性质性质3 3：a(bc) = abc 例：求1（23）（34）（45）（56）的值。 解：原式 = 123344556 =126 =3练习：1、121552、100030063、2500（5003）4、5400（902）A38除法性质补充：除法性质补充：abcb（ac）babcb（ac）b练习：、A39乘除法混合巧算乘除法混合巧算： 例例： 56165711 原式=(567)(16511) =81
13、5 =120运用除法的性质，带着符号“搬家”A40乘除混合运算题练习乘除混合运算题练习： 1、600001251000025 2、1210055110011 3、23410102 4、1000251255A41的倍数的倍数： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220A42的倍数的倍数： 111=11 112=22 。 。 。 1110=1101111=111112=121113=131114=14。1118=181119=91120=220。A43练习练习： 、下列计算中，不能运
14、用这两条规律进行巧算的是（） 、 、 、 、A44的倍数的倍数： A45【能力提升】【能力提升】： 例例：不用计算结果，比较下面两个积的大小 解：（） （） （） （） 所以：A46练习练习： 不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大？452458=（452458-452）+452=452457+452453457=（453457-457）+457=452457+457A47 纸上的三道大题做完A48利用等差规律计算6Lorem ipsum dolor sit amet consectetuer LoremA49例：1+2+3+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（50+51）
15、=101？ = 共？个共？个101101A50等差规律是什么？等差规律是什么？按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项又叫首项；第二个数叫第二项最后一个数叫末项。最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为，就称这个数列为等差数列等差数列。后项与前。后项与前项的差叫做这个数列的项的差叫做这个数列的公差公差。如：。如： 1,2,3,4,5，是等差数列，公差为是等差数列，公差为_
16、1,3,5,7,9，是等差数列，公差为是等差数列，公差为_ 5,10,15,20,25，是等差数列，公差为是等差数列，公差为_125A51项数项数= =（末项（末项首项）首项）公差公差1 11 1第几项第几项=首项首项（项数（项数1 1）公）公差差2 2总和总和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 3 3等差规律的灵活运动等差规律的灵活运动4 4等 差 数 列 的 规 律等 差 数 列 的 规 律A52经典例题： 计算下列各题：计算下列各题：（1）2+5+8+23+26+29分析：公差为3，首项为2，末项为29 项数为（292）31=10，题 目旨在求等差数列的总和，那么：原式=（2+29）
17、102 =31102 =155（2）（）（2+4+6+100）（13 35 5+99）分析：第一眼看本道题目中有两个等差数列，第一个公差为2，首项为2，末项为100，项数为（1002）21=50 第二个公差为2，首项为1，末项为9，项数为（99-1）21=50，题目旨在求两个等差数列的总和的差，那么：原式=（2+100）502（1+99）502 =（102100）502 =2502 =50A53例题中的（2）还有其他解法吗？ 我们一起来讨论一下。 （2）（2+4+6+100）（135+99）原式原式=（21）（43）（65）（10099） =1111 =150 =50A54第九届“希望杯希望杯
18、”初赛第2题 例： 计算11121199120012011= 解析：（1）先求项数 （2）求等差数列的总和 原式=（1+2011）2022 =20122022（如何巧算？） =203212A55课堂练习：计算：计算：（1）1+3+5+195+197+199（2）81+79+13+11（3）12+34+56+20092010+2011A56 （1）1+3+5+195+197+199 =（1+199）1002=10000 （2）81+79+13+11 =（11+81）362=1656 （3）12+34+56+20092010+2011 =（1+3+5+2009+2011）-（2+4+6+2010）
19、 =（1+2011）10062-（2+2010）10052 = 1606A57例：例： 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析：解析： 根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132（301）2=13258=74（个） （58132）302=206302=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。A58解析：解析： 根据题意可知：第1次向后转一个人；第2次向
20、后转2个人；第3次向后转3个人第35次向后转35个人。这时，向后转的学生总数为： 1+2+3+35=（1+35）352=630 （名）也就是36个学生向后转了630次。 但是我们知道同学一共就36个，所以63036=1718（名）。这就说明每个学生向后转了17次之后，各有18名同学面向里、面向外。A59例：例： 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？解析：解析： 根据题意可知：公差为2，末项为132，项数为30.要求得等差数列的总和，缺少条件首项的值，也就是题目中第一排的座位数。项数=（末项首项）公差1，那么，根据这
21、个规律可以求出我们需要的首项的值。解：132（301）2=13258=74（个） （58132）302=206302=3090（个）答：西侧看台共有座位3090个。A60课堂练习课堂练习：（1）按一定规律排列的算式：4+2,5+8,6+14,7+20，那么，第100个算式是什么？（2）如图，一个对方铅笔的V型架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层是120支，这个V型架上共放着多少支铅笔？A61（1）第1个算式是4+2，第2个算式是5+8，第三个算式是6+14 第n个算式为n+3，项数=（末项首项）公差1， 项数为100，首项为2，公差为6，即：100=（n2）6
22、1 答案：答案：103+596（2）1+2+3+120 =（1+120）1202=1656 = 7260（支）（支）A62解析：解析： 设20个选手分别是A1，A2，A3，A4，A20，我们从选手A1开始按顺序分析比赛场次： A1必须和A2，A3，A4，A20这19个人分别比赛，共计19场； A2已经和A1比赛过，所以只需和A3，A4，A20这18个人各赛一次，共计18场； A3已经和A1、A2比赛过，所以只需和A4，A5，A20这17个人各赛一次，共计17场； 以此类推，A19只能和A20赛一场。 A63解：解： （1）19+18+17+2+1=（19+1）192=190（场） （2）设参赛
23、选手有n个，则比赛场次是： 1+2+3+4+（n1），根据题意得： 1+2+3+4+（n1）=78经过试验可得：1+2+3+4+12=78，于是，n1=12，n=13，所以一共13人参加了选拔赛。 A64课堂练习课堂练习：（1）有12个同学聚会，如果见面是每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？（2）聚会结束时，统计一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？A65（1）11+10+9+1 =（1+11）112 =66（次）（次）（2）解：设有）解：设有n个人参加了聚会，个人参加了聚会， （n-1）1 1( )( )2=36 n（n-1）=362 n（n-1）=72 n=10 答：一共有答：一共有9个人参加了聚会。个人参加了聚会。1111-n）（A66THANK YOU FOR WATCHINGA67
