1、27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第1课时）课时） 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三的两个三角形角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 .相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比: =kDFACEFBCDEABk 1 两三角形相似两三角形相似 k=1 两三角形全等两三角形全等(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：）
2、相似比带有顺序性，如：ABCABC，则，则 =k,反过反过来，来， ABC ABC的相似比为的相似比为ACCACBBCBAABk1（1）相似我们用符号）相似我们用符号“”来表示，来表示，读作读作“相似于相似于”，对应边的比叫做相似，对应边的比叫做相似比。比。注意：注意： 探究活动：探究活动： 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l l1、l l2,再画三条与再画三条与l l1、l l2相相交的平行线交的平行线l l3、l l4 、l l5。分别度量。分别度量l l3、l l4 、l l5在在l l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB，BC和在和在l l2上截得的两条线上截得的两条线段段D
3、E、EF的长度，的长度， 与与 相等吗？任意平移相等吗？任意平移l l5，在度量在度量AB、BC、DE、EF的长度，的长度， 与与 相等吗？相等吗？EFDE BCABEFDE BCABl l1l l2l l3l l4l l5A AB BC CD DE EF F平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCAC l3l4 l5 ,符号语言：符号语言：对应线段的解释对应线段
4、的解释 对应线段指的是夹在同一平行线间对应线段指的是夹在同一平行线间的线段。的线段。在上图中有六组比例式。指出其他在上图中有六组比例式。指出其他的比例式？的比例式？平行线分线段成比例定理的基本平行线分线段成比例定理的基本图形除了日型外，还有其他图形图形除了日型外，还有其他图形吗？吗？“A”型型 “X”型型 ABCDE（图（图1）l l1l l2l l3l l4l l5（图（图2）DEABCl l1l l2l l3l l4l l5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC= DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或
5、两边的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等延长线），所得的对应线段的比相等平行于三角形一边直线的性质平行于三角形一边直线的性质ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC, 下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC( )C:ADACAEAB( )B:ADBDAECE( )A:ADABAEAC( )ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25ABCDE例题例题2 2解解: : DEBC AB AC BD CE （推论）（推论） 15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE=
6、AC+CE=9+ =112. 如图如图,DE/BC, ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.解：相似解：相似ABCDE理由：在理由：在ADE与与ABC中中 A= ABCDEACAEABAD DE/BC ADE=B, AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于F四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE则BCDEACAEADEABC 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线
7、）（简称：平行线）在在ABC中，中， DEBCADEABC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型 “X”型型 练习二练习二:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 14, AC = 18 ， AE = 10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图: 已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：ACCB = 4，BEAB=AABCDEC达标检测题达标检测题:1、如图、如图: 已知已知 DEBC, AB = 5, AC = 7 ， AD= 2，求：求：AE的长。的长。BD
8、E(A组组)(B组组)2、已知、已知 A =E=60求：求：BD的长。的长。23 如图如图 已知已知DEDEBCBC AC, AC,请尽可能多地找请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出
9、来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGOw 如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中，中，E为为AD上一点，上一点，连结连结CE并延长交并延长交BA的延长线
10、于点的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：42.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，连结延长线上一点，连结BG交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。 (2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相
11、似的三角形_。5、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:57如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长9.已知已知EFBC,求证
12、求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGDABCMDE 2.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC252份份5份份3份份拓展提高：拓展提高：BDMBACABCMDE 2、 如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习： 相似三角形的定义相似三角形的定义 相似比的性质相似比的性质 相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理小结：小结：作业： 课本54页第4，5 题.
