1、第第5章章 测试系统特性分析测试系统特性分析 测试技术测试技术本章能力培养目标：本章能力培养目标：1. 根据测试任务要求和被测对象特点，选择合适的测试系统；根据测试任务要求和被测对象特点，选择合适的测试系统；2. 根据测试系统设计实验方案，测取其静态和动态特性参数，根据测试系统设计实验方案，测取其静态和动态特性参数， 并结合测试任务能做出合理的评价。并结合测试任务能做出合理的评价。 测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。典型测试系统由传感器、转换与调理电路、的总称。典型测试系统由传感器、转换与调理电路、数据处理设备、显示或记录仪器等组成。数
2、据处理设备、显示或记录仪器等组成。 5.1 测试系统概述测试系统概述 简单测试系统简单测试系统(光电池、温度计光电池、温度计)V复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测) 加速度传感器加速度传感器 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器 （3）如果输入和系统特性已知，则可以推断和）如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。估计系统的输出量。(预测预测) 系统分析中的三类问题：系统分析中的三类问题： （1）当输入、输出是可测量的）当输入、输出是可测量的(已知已知)，可以通，可以通过它们推断系统的传输特性。过它们推断系统的传输特性。(系统辨识系统辨识) （2）当系统特性已
3、知，输出可测量，可以通过）当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。它们推断导致该输出的输入量。(反求反求)x(t)h(t)y(t) 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个量，并且以输出和输入成量，并且以输出和输入成线性关系线性关系最佳。最佳。 xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性5.1.1 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质(时域描述时域描述) 线性
4、系统的输入线性系统的输入x(t)和输出和输出y(t)之之间可以用微分间可以用微分方程来描述：方程来描述： 在工程应用中，测试系统都可处理为在工程应用中，测试系统都可处理为LTI系统。系统。)()()()(011n1n1nnnntyadttdyadttydadttyda )()()()(011m1m1mmmmtxbdttdxbdttxdbdttxdb 若系数若系数an，an-1，a0和和bm，bm-1，b0为为常数，该系统称为时不变线性系统常数，该系统称为时不变线性系统(LTI系统系统)。1. 叠加性叠加性 系统对各输入信号之和的输出，等于各输入系统对各输入信号之和的输出，等于各输入信号单独作用
5、时输出信号的之和，即信号单独作用时输出信号的之和，即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则则 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 2. 比例性比例性 常数倍输入信号所得的输出，等于原输入信常数倍输入信号所得的输出，等于原输入信号所得输出信号的常数倍，即号所得输出信号的常数倍，即 c x(t) c y(t) (c为常数为常数)5.1.1 线性系统及其主要性质线性系统及其主要性质 3. 微分性微分性 系统对输入信号微分的输出，等于原输入信系统对输入信号微分的输出，等于原输入信号所得输出信号的微分，即号所得输出信号的微分，即 dx tdy tdtdt( )( )4.
6、积分性积分性 当初始条件为零时，系统对输入信号积分的当初始条件为零时，系统对输入信号积分的输出，等于原输入信号所得输出信号的积分，即输出，等于原输入信号所得输出信号的积分，即 ttx t dty t dt 0 0( )( ) 5. 频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即统的稳态输出将为同一频率的简谐信号，即 若若x(t) = x0 cos(t +x ) 则则 y(t) = y0 cos(t +y ) 线性系统的这些主要性质，特别是叠加性和线性系统的这些主要性质，特别是叠加性和频率保持性，在工程测试
7、工作中具有重要作用。频率保持性，在工程测试工作中具有重要作用。 5.1.2 测量误差测量误差 5.1 测试系统概述测试系统概述 测量误差测量误差 = 测得值测得值 - 真值真值按特点性质分按特点性质分系统误差系统误差已定系统误差已定系统误差未定系统误差未定系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差按表示方法分：按表示方法分：绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差、相对误差、引用误差精密度高精密度高正确度低正确度低精密度低精密度低正确度高正确度高精密度高精密度高正确度高正确度高 精度反映测试结果与真值的接近程度，与误差精度反映测试结果与真值的接近程度，与误差大小相对应。精度又可分为精密度、正确度和准
8、确大小相对应。精度又可分为精密度、正确度和准确度度(精确度精确度)。现用打靶结果来说明：。现用打靶结果来说明：衡量精度常用相对误差和引用误差来表示。衡量精度常用相对误差和引用误差来表示。 仪器仪表准确度等级：仪器仪表准确度等级： a 100n 在选用仪器仪表时，应在合理选用量程的条件在选用仪器仪表时，应在合理选用量程的条件下再选合适的准确度等级，一般应尽量避免在全量下再选合适的准确度等级，一般应尽量避免在全量程的程的1/3以下范围内使用，以免产生较大相对误差。以下范围内使用，以免产生较大相对误差。相对误差：相对误差：100100 xxx%x 引用误差：引用误差：nnn100100 xxx%x
9、案例：案例：现有两块电压表，其中一块为现有两块电压表，其中一块为150V量程的量程的1.5 级电压表，另一块为级电压表，另一块为15V的的2.5级电压表，欲级电压表，欲 测量测量10V左右的电压时，问选用哪块电压表？左右的电压时，问选用哪块电压表？解：解：nnnn100100100 xxx%xx 1n1n1x1.5% 1502.25V 2n2n2x2.5% 150.375V 112.25100%100%22.5%10 220.375100%100%3.75%10 5.2 测试系统的标定测试系统的标定 对传感器或测试系统的测量结果进行验证的过对传感器或测试系统的测量结果进行验证的过程称为标定。根
10、据用途分为静态标定和动态标定。程称为标定。根据用途分为静态标定和动态标定。 静态标定的目的是确定传感器或测试系统的静静态标定的目的是确定传感器或测试系统的静态特性参数，态特性参数，线性度、灵敏度、滞后量和重复性。线性度、灵敏度、滞后量和重复性。 动态标定的目的是确定传感器或测试系统的动动态标定的目的是确定传感器或测试系统的动态特性参数，如态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和频率响应、时间常数、固有频率和阻尼度等。阻尼度等。对于测量频率很高的机械量，如冲击、对于测量频率很高的机械量，如冲击、振动等，除静态标定外，还要进行动态标定。振动等，除静态标定外，还要进行动态标定。 静态标定是静态标
11、定是在规定条件下，利用一定在规定条件下，利用一定准确度等准确度等级的级的标准设备标准设备(比被标定测试系统的准确度等级至少比被标定测试系统的准确度等级至少高一个等级高一个等级)，产生已知标准的静态，产生已知标准的静态量量(如标准压力、如标准压力、应变、位移等应变、位移等)作传感器或测试系统的输入量，用实作传感器或测试系统的输入量，用实验方法进行多次重复测量，从而得到输出量的过程验方法进行多次重复测量，从而得到输出量的过程。 5.2.1 测试系统的静态标定测试系统的静态标定 无加速度、无振动、无冲击无加速度、无振动、无冲击(除非这些参数本身除非这些参数本身就是被测物理量就是被测物理量)，环境温度
12、一般为室温，环境温度一般为室温(205)，相对湿度不大于相对湿度不大于85，大气压力为，大气压力为0.1MPa。1. 静态标定条件静态标定条件 （1）将传感器或测试系统全量程）将传感器或测试系统全量程(测量范围测量范围)分分成若干等间距点成若干等间距点(至少至少6个点个点)；2. 静态标定过程静态标定过程 （2）根据量程分点情况，由小到大、再由大到根据量程分点情况，由小到大、再由大到小逐点输入标准静态量，并记录下与各输入值相对小逐点输入标准静态量，并记录下与各输入值相对应的输出值；应的输出值； （3）按步骤）按步骤(2)的过程进行多次重复测量，将得的过程进行多次重复测量，将得到的输出输入测量数
13、据用表格列出或绘成曲线；到的输出输入测量数据用表格列出或绘成曲线； （4）对测量数据进行分析处理，根据处理结果）对测量数据进行分析处理，根据处理结果就可确定测试系统的就可确定测试系统的线性度、灵敏度、滞后量和重线性度、灵敏度、滞后量和重复性复性等静态特性参数。等静态特性参数。 5.2.2 测试系统的动态标定测试系统的动态标定 动态标定以经过校准的动态标准信号动态标定以经过校准的动态标准信号(如标准如标准正弦信号、阶跃信号等正弦信号、阶跃信号等)作为传感器或测试系统的作为传感器或测试系统的输入，输入，从而测量输出从而测量输出输入的关系曲线输入的关系曲线(幅频特性幅频特性曲线、相频特性曲线、阶跃响
14、应曲线曲线、相频特性曲线、阶跃响应曲线)，然后求出，然后求出一阶测试系统的时间常数，二阶测试系统的阻尼一阶测试系统的时间常数，二阶测试系统的阻尼度、固有角频率。所采用的标准输入信号的误差度、固有角频率。所采用的标准输入信号的误差应为所要求测量结果误差的应为所要求测量结果误差的 或更小。或更小。5131/5.2 测试系统的标定测试系统的标定5.3 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 第第5章章 测试系统特性分析测试系统特性分析 系统的输入、输出不随时间而变化的特性。系统的输入、输出不随时间而变化的特性。研究静态特性的目的研究静态特性的目的: (1)确定信号的大小；确定信号的大小； (2)确定误
15、差的大小。确定误差的大小。5.3.1 测试系统的静态数学模型测试系统的静态数学模型 在研究测试系统的线性特性时，可以不考虑零位输出量，在研究测试系统的线性特性时，可以不考虑零位输出量，即取即取a0=0，静态特性曲线过原点，如下图所示。，静态特性曲线过原点，如下图所示。 (a)线性特性；线性特性；(b)非线性仅有奇次项；非线性仅有奇次项；(c)非线性仅有偶次项；非线性仅有偶次项；(d)一般情况一般情况yaa xa xa xa x 23n0123n零点零点 线性项线性项 非线性误差项非线性误差项1. 理想线性特性理想线性特性ya x 1 静态特性曲线是一条过原点的直线，直线上所静态特性曲线是一条过
16、原点的直线，直线上所有点的斜率相等，测试系统的灵敏度为有点的斜率相等，测试系统的灵敏度为ySax1 常数常数2. 非线性项仅有奇次项非线性项仅有奇次项ya xa xa x35135 静态特性曲线关于原点对称，在原点附近有较静态特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性范围，差动结构的传感器具有这种特性。宽的线性范围，差动结构的传感器具有这种特性。3. 非线性项仅有偶次项非线性项仅有偶次项ya xa xa x 24124 静态特性曲线过原点，但不具有对称性，线性静态特性曲线过原点，但不具有对称性，线性范围较窄，测试系统设计时很少采用这种特性。范围较窄，测试系统设计时很少采用这种特性。4. 一般
17、情况一般情况ya xa xa xa x23n123n 静态特性曲线过原点，也不具有对称性，非线静态特性曲线过原点，也不具有对称性，非线性误差大。性误差大。C500C100 5.3.2 测试系统的静态特性参数测试系统的静态特性参数 1. 线性度线性度(非线性误差非线性误差) 标定曲线标定曲线 与拟合与拟合(理想理想)直线直线 的接近程度。的接近程度。yy LYmaxLFS100% yaa x 01设拟合直线方程为：设拟合直线方程为：1）端点直线法）端点直线法 取零位输出值和满量程输出值作为直线的起点和终点，取零位输出值和满量程输出值作为直线的起点和终点，两个端点的连线为拟合直线。两个端点的连线为
18、拟合直线。 特点：简单方便，但特点：简单方便，但 大，精度较低。大，精度较低。 2）端点平移直线法）端点平移直线法Lmax 将端点直线平行移动，移动间距为将端点直线平行移动，移动间距为的一半，使标定的一半，使标定减小，精度提高。减小，精度提高。曲线分布在拟合直线的两侧。曲线分布在拟合直线的两侧。 特点：简单方便，且特点：简单方便，且Lmax Lmax 3）平均法：）平均法：iii01i11()()0nniiDyyyaa x 00a 1 ya x 若静态标定数据过零点，若静态标定数据过零点， ，则，则1ii/ayx i01i11kkiiykaax i01i11()nni ki kynk aax
19、(2nk 1)2nk 或或 把实验数据按输入量把实验数据按输入量由小到大由小到大依次排列，分成个数近似依次排列，分成个数近似相等的两组，得相等的两组，得nniiaayxya xnn10ii1111nnnniiiinnniiix yxyxxyynaxxxxn iiiiii11111222iii1111()()1()()4）最小二乘法：）最小二乘法：22iii01i11()()minnniiQyyyaa x 将将 代入代入 得：得：该式表明拟合直线通过该式表明拟合直线通过( , ) 点。当点。当 时，有时，有 xyaya x 01 yaa x 01 yyaxx1()a00 ax yx21iii/
20、2. 灵敏度灵敏度 灵敏度是指测试系统对被测量变化的反应能力，灵敏度是指测试系统对被测量变化的反应能力，即输出变化量与输入变化量之比，即即输出变化量与输入变化量之比，即yxxy1ySax 3. 滞后量滞后量(迟滞或回程误差迟滞或回程误差) 在在输入量由小增大和由大减小的测量过程中，输入量由小增大和由大减小的测量过程中，同一个输入量对应正反行程两个输出量的最大差值。同一个输入量对应正反行程两个输出量的最大差值。H%YmaxHFS100 4. 重复性重复性(重复误差重复误差) 输入量按同一方向变化时，在全量程范围内输入量按同一方向变化时，在全量程范围内 重复进行测量所得到各特性曲线的重复程度，即重
21、复进行测量所得到各特性曲线的重复程度，即RYmaxRFS100% 5. 静态特性的其他参数静态特性的其他参数灵敏阀：灵敏阀：又称为死区，用来衡量测又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。量起始点不灵敏的程度。 分辨力：分辨力：能引起输出量发生变化时能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测量装输入量的最小变化量，表明测量装置分辨输入量微小变化的能力。置分辨输入量微小变化的能力。零点漂移：零点漂移：输出零点偏离原始零点输出零点偏离原始零点的距离。的距离。测量范围测量范围(量程量程)：测量装置能正常测量装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间测量最小输入量和最大输入量之间的范围。的范围。
22、 可靠性：可靠性：与测量装置无故障工作与测量装置无故障工作时间长短有关的一种描述。时间长短有关的一种描述。 稳定性：稳定性：在一定工作条件下，当在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变输入量不变时，输出量随时间变化的程度。化的程度。案例：案例：某力测量系统的静态标定数据如下表，求：某力测量系统的静态标定数据如下表，求： 灵敏度、线性度和滞后量。灵敏度、线性度和滞后量。x (kN)0246420y (mV)03.87.9128.14.20.1 (mV)0.044.028.0011.988.004.020.04解解：1）用最小二乘法）用最小二乘法y nnniiinniix yxynaxxn
23、iiii1111222ii11111521836.171.99117618()7 Sa11.99 LYmaxLFS3.84.02100%100%1.83%12 HYmaxHFS4.23.8100%100%3.3%12 (mV/kN)灵敏度：灵敏度：线性度：线性度：滞后量：滞后量：nniibayxnn0ii11111.9936.1180.0477 yx0.041.99 拟合直线为：拟合直线为：Sa11.99 LYmaxLFS3.84.08100%100%2.3%12 HYmaxHFS4.23.8100%100%3.3%12 (mV/kN)灵敏度：灵敏度：线性度：线性度：滞后量：滞后量：2）用平均
24、法：）用平均法： ，a00.1 a11.99 拟合直线求解的方法不同，计算结果是有差别拟合直线求解的方法不同，计算结果是有差别的，其中最小二乘法计算结果可靠性最高。的，其中最小二乘法计算结果可靠性最高。案例：案例：物料配重自动测量系统的静态特性物料配重自动测量系统的静态特性 系统的输入、输出都随时间而快速变化的特性。系统的输入、输出都随时间而快速变化的特性。5.4 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 研究动态特性的目的研究动态特性的目的: (1)波形失真情况；波形失真情况； (2)响应快慢。响应快慢。)()()()(011n1n1nnnntyadttdyadttydadttyda )()()
25、()(011m1m1mmmmtxbdttdxbdttxdbdttxdb 5.4.1 测试系统的动态数学模型测试系统的动态数学模型1. 传递函数传递函数(复频域描述复频域描述) 011n1nnn011m1mmm)()()(asasasabsbsbsbsXsYsH dtetxsXst 0)()(拉氏变换拉氏变换(数学定义数学定义)：)()(nnnsXsdttxdL H(s)特点：特点：与输入、物理结构及系统的初始状态无与输入、物理结构及系统的初始状态无关关 ，只反映系统的传输、转换和响应特性，只反映系统的传输、转换和响应特性 。分母。分母取决于系统的结构参数，分子取决于输入方式等。取决于系统的结构
26、参数，分子取决于输入方式等。5.4.1 测试系统的动态数学模型测试系统的动态数学模型 串联环节：串联环节：H sH s Hs12( )( )( ) 并联环节：并联环节：H sH sHs12( )( )( ) 复杂系统的传递函数：复杂系统的传递函数：闭环反馈：闭环反馈：)()(1)()(211sHsHsHsH 式中：负反馈取式中：负反馈取“+”号，正反馈去号，正反馈去“-”号。号。2. 频率特性频率特性(频域描述频域描述) ( ) 011n1nnn011m1mmm)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjH sj )()()()(22 QPjHA 频率响应函数的意
27、义：频率响应函数的意义：直观地反映了测试系统对直观地反映了测试系统对不同频率简谐信号激励下的失真情况。不同频率简谐信号激励下的失真情况。)()()( jQPjH )()( jeA )()(arctan)()( PQjH 幅频特性幅频特性 相频特性相频特性幅频特性幅频特性 ：在不同频率的简谐信号激励下，稳在不同频率的简谐信号激励下，稳态输出信号与输入信号的幅值比。态输出信号与输入信号的幅值比。相频特性相频特性 ：在不同频率的简谐信号激励下，稳在不同频率的简谐信号激励下，稳态输出信号与输入信号的相位差。态输出信号与输入信号的相位差。A( ) () ( ) A( ) )()()(txtydttdyk
28、c 1）一阶系统的频率特性）一阶系统的频率特性 特征特征滞后滞后)()()(i00tTtTdttdTc )(itT)(otTdu tRCu tu tdtooi( )( )( )一阶系统频率特性一阶系统频率特性dy ty tSx tdt( )( )( ) 2)(11)( A)arctan()( ssXsYsH 11)()()( jjXjYjH 11)()()( 时间常数；时间常数；S 静态灵敏度。静态灵敏度。dy taa y tb x tdt100( )( )( ) 案例：案例：用用 的温度计，来测量复合周期温度信的温度计，来测量复合周期温度信 号号x(t)=sin2t+0.3sin20t，求测
29、量结果，求测量结果y(t)=?故时间常数故时间常数 越小失真越小。越小失真越小。理想情况：理想情况：)( 1)(常常数数 A0)( s2 . 0 解：解：当当 时，时， ，2 A(2)0.93 (2)0.38 当当 时，时， ， (20)1.32 A(20)0.24 20 y ttt( )0.93sin(20.38)0.072sin(201.32) 由于时间常数由于时间常数 太大，测量结果与被测对象相差太大，测量结果与被测对象相差较大较大(测量误差较大测量误差较大)，且频率越高误差越大。，且频率越高误差越大。 0.002s y t ( )0.999sin(2t0.004)0.299sin(20
30、t0.04) 若若 ，tyth t dte/u( )( )1 一阶系统阶跃响应一阶系统阶跃响应:一阶系统脉冲响应一阶系统脉冲响应:th tLH se1/1( )( ) 时间常数越小，响应越快。时间常数越小，响应越快。称重称重( (应变片应变片) )F2）二阶系统的频率特性）二阶系统的频率特性加速度计加速度计LRC振荡回路振荡回路d u tdu tLCRCu tu tdtdt2oooi2( )( )( )( )LCn1/ R CL/ 2 S1 d u tdu tu tSu tdtdt222oonnoni2( )( )2( )( ) n 固有角频率固有角频率 阻尼度阻尼度(比比)S 静态灵敏度静态
31、灵敏度动圈式仪表动圈式仪表测力弹簧测力弹簧JG/n mk/n GJc 2/ kmc 2/ 特征特征振荡振荡GKS/i kS/1 )(2)(11)()()(n2n jjXjYjH 2n222n)(4)(1 1)( A2nn)(1)(2arctan )(2nn22n2)()()( sssXsYsHd y tdy ty tSx tdtdt222nnn2( )( )2( )( )理想情况：理想情况：)( 1)(常常数数 A )( 阻尼度阻尼度 ， 固有频率固有频率 越越 高，失真越小高，失真越小7 . 0 nfd y tdy taaa y tb x tdtdt221002( )( )( )( ) aa
32、n02/ aa a10 22 Sba00/1 二阶系统幅频特性二阶系统幅频特性二阶系统相频特性二阶系统相频特性案例：案例：用用 的测力弹簧去测量的测力弹簧去测量 的正弦变化力时，求幅值误差和相位误差。的正弦变化力时，求幅值误差和相位误差。 ，Hz800n f4 . 0 Hz400 f解：解：AAAA2 22( )(0)1( )118%0(10.5 )(2 0.4 0.5) （）22 0.4 0.5( )( )(0)arctan2810.5 ffnn/400/ 8000.5 由于阻尼度由于阻尼度 ，固有频率，固有频率 也较低，幅值也较低，幅值误差和相位误差都较大。误差和相位误差都较大。7 . 0
33、 nf阻尼度阻尼度 ，固有频率，固有频率 越高，响应越快。越高，响应越快。7 . 0 nf二阶系统脉冲响应二阶系统脉冲响应二阶系统阶跃响应二阶系统阶跃响应01000二阶系统脉冲响应二阶系统脉冲响应01000阻尼度和固有频率的作用：阻尼度和固有频率的作用：5.4.2 测试系统动态特性参数的测量测试系统动态特性参数的测量1. 用频率响应法测量用频率响应法测量(正弦波激励法正弦波激励法) 根据频率保持性，用正弦信号去激励被测系统，根据频率保持性，用正弦信号去激励被测系统，保持正弦信号的幅值不变，依次改变其频率保持正弦信号的幅值不变，依次改变其频率 ，同时测出激励和，同时测出激励和稳态输出稳态输出的幅
34、值的幅值 和相位和相位 ，从而得到幅值比从而得到幅值比 和相位差和相位差 。 )( A)( iAi if 由各频率对应的幅值比和相位差，绘制幅频特由各频率对应的幅值比和相位差，绘制幅频特性和相频特性曲线，然后求取动态特性参数。性和相频特性曲线，然后求取动态特性参数。 1）用频率响应法测量时间常数）用频率响应法测量时间常数 由幅频特性和相频特性可知：由幅频特性和相频特性可知：当幅频特性当幅频特性 ，相频特性相频特性 时，时，对应的横坐标对应的横坐标 ，由此查出该点对应输入由此查出该点对应输入信号的频率，即可得到信号的频率，即可得到时间常数时间常数 。 707. 0)( A45)( 1 f1/ 2
35、 n/ nr 0.7071 2 n122/ )( A() () 90 n 2）用频率响应法测量）用频率响应法测量 和和 共振法共振法 nfrn212 A r21()21 当当 很小时：很小时： nr Ar()1/ 2 案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改进改进:脉冲脉冲/ /白噪白噪声输入，测量其声输入，测量其输出，然后再求输出，然后再求输出的频谱。输出的频谱。飞机模态分析飞机模态分析2. 用脉冲响应法测量用脉冲响应法测量H(s)固有频率、阻尼度固有频率、阻尼度 若系统的输人为单位脉冲若系统的输人为单位脉冲 ，由于，由于 的的
36、拉氏变换为拉氏变换为1，则，则 Y(s)=H(s) 或或 y(t)=L-1H(s)=h(t)(t )(t 案例案例：镗杆镗杆固有频率测量固有频率测量案例：案例：桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置三角形障碍物，利用汽车路过障碍物时的冲击对桥梁进行激励，通过应变片测量桥梁的动态变形，从而得到桥梁的固有频率。3. 用阶跃响应法测量用阶跃响应法测量 若系统输入信号为单位阶跃信号，即若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则则X(s)=1/s，此时，此时Y(s)=H(s)/sH(s)阻尼度、固有频率阻尼度、固有频率优点：优点：直观直观缺点：缺点：简单系统识别简单系统识别1）用阶跃响应法
37、测量）用阶跃响应法测量 0.632tyte/u( )1 若将阶跃响应函数表达式改写为若将阶跃响应函数表达式改写为 ：tyte/u1( ) 两边取对数得：两边取对数得：tytZuln1( ) 则则tZ/ 这种方法运用了全部测量数据，即考虑了阶这种方法运用了全部测量数据，即考虑了阶跃响应的全过程，且跃响应的全过程，且Z与与t呈线性关系。若呈线性关系。若Z 与与t 为为非线性，则不是一阶系统。非线性，则不是一阶系统。 2）用阶跃响应法测量）用阶跃响应法测量 和和 自振法自振法 fnM1M2Td2dn1/1 Tf222nn4n niinln MM M211/()1ln 案例：案例：在桥梁中悬挂重物，突
38、然剪断绳索，测得阶在桥梁中悬挂重物，突然剪断绳索，测得阶跃响应曲线如图所示，求桥梁的阻尼度和固有频率。跃响应曲线如图所示，求桥梁的阻尼度和固有频率。Td0.010.002444.1 (s)MM1n315lnln1.3224 2221.3220.1051.32242 n2225880.00244 1 0.105 (rad/s)fnn4122 (Hz)M115mm M34mm n2 解：解： 原理：在桥梁中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量实验：实验：悬臂梁固有频率测量悬臂梁固有频率测量 测试系统的输
39、出测试系统的输出y(t)与输入与输入x(t)满足下列关系：满足下列关系： 5.4.3 实现不失真测量的条件实现不失真测量的条件 该系统的输该系统的输出波形与输入波出波形与输入波形精确地相似，形精确地相似，只是幅值放大了只是幅值放大了A0倍，时间上延倍，时间上延迟了迟了t0。这种情。这种情况下，认为测试况下，认为测试系统具有不失真系统具有不失真测量的特性。测量的特性。tx(t)y(t)0t时域条件时域条件)()(00ttxAty 傅里叶变换：傅里叶变换： )()(00ttxAty j tY jA eX j00()() 频域条件频域条件AA0( ) 常数常数t0( ) j tjH jAeA e0(
40、)0()( ) 实际情况下，输入信号频率不同，输出的幅值实际情况下，输入信号频率不同，输出的幅值和相位都不同，因此会产生幅值和相位失真，且频和相位都不同，因此会产生幅值和相位失真，且频率越高失真越大。率越高失真越大。7 . 0 对一阶测量系统，对一阶测量系统，时间常数时间常数 越小越好越小越好。失真失真小小、响应快响应快、满足不失真测量条件的、满足不失真测量条件的频带宽频带宽。 当当 时，幅值误差时，幅值误差 。 0.2 A()1.9% A( )2.5% n5 . 0 对二阶测量系统，对二阶测量系统，阻尼度阻尼度 、固有频、固有频率率 越高越好越高越好。幅频特性。幅频特性 接近于常数范围大，接
41、近于常数范围大，相频特性相频特性 也近似于线性关系。也近似于线性关系。失真小失真小、响应快响应快、满足不失真条件的满足不失真条件的频带宽频带宽。7 . 06 . 0 nf)( A)( 当当 ， 时，时， 。AA0() 常数常数t0( ) 在在实际测试工作中，当一个测量环节联接到实际测试工作中，当一个测量环节联接到另一个被测环节上时，必然对测量结果产生影响，另一个被测环节上时，必然对测量结果产生影响，即产生负载效应。传递函数也不再是各组成环节即产生负载效应。传递函数也不再是各组成环节的简单叠加或乘积关系。的简单叠加或乘积关系。 5.4.4 负载效应负载效应 ER1R2VRLoU当没接电压表时：当
42、没接电压表时： ERRRU212o 当接上电压表后：当接上电压表后： oL2L21L2L21L2o)(/UERRRRRRRERRRRRU k1001 Rk150L2 RRV150 EV90o UV3 .64o U%6 .28误差为：误差为：当当 时，时， 。 LRooUU 案例：案例：物料配重自动测量系统物料配重自动测量系统案例：案例：RC低通滤波器产生的负载效应低通滤波器产生的负载效应两者没串联时：两者没串联时：H ssii1( )1 i (1 2) ，两者串联后：两者串联后：YsH sXsR Css22112121 2( )1( )( )1() 为了使测量结果能尽量准确地反映被测对象为了使
43、测量结果能尽量准确地反映被测对象的动态特性，排除负载影响，应使的动态特性，排除负载影响，应使 。)()(1sHsH )()()(21sHsHsH 12 故：故： ，C2也尽量小。也尽量小。减小负载效应的措施：减小负载效应的措施：（1）提高后续环节）提高后续环节(负载负载)的输入阻抗；的输入阻抗； （2）在两个环节之间，插入高输入阻抗、低）在两个环节之间，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器输出阻抗的放大器(跟随器跟随器)。案例：案例：测力计产生的负载效应测力计产生的负载效应测力计测力计被测对象被测对象（1）静态情况：）静态情况：kFFFkk221112 kk21() 接上测力计后：接上测力计后：
44、)()()(2)(1 )(2)(1 1)(212n222n1n121nsHsHsssssH 没接测力计时：没接测力计时：H sssi2inini1( )1()2 () 2)，1( i（2）动态情况）动态情况 为了使测量结果能尽量准确地反映被测对象的为了使测量结果能尽量准确地反映被测对象的动态特性，应使动态特性，应使 。)()(1sHsH 故：故： ， ， 。20.6 0.7 1n2nff 12SS （2）按最大载荷确定电阻应变仪的电标定档位）按最大载荷确定电阻应变仪的电标定档位和衰减档位，然后根据电标定输出调整数字示波器和衰减档位，然后根据电标定输出调整数字示波器的灵敏度和零点位置。的灵敏度和零点位置。 （4）去掉电标定并记录零位，然后用标准砝码）去掉电标定并记录零位，然后用标准砝码对应变式传感器逐级加载、卸载并记录。对应变式传感器逐级加载、卸载并记录。 （3）合上电阻应变仪的电标定开关（简称打电）合上电阻应变仪的电标定开关（简称打电标定，即利用某一桥臂并联电阻的方法来模拟应变标定，即利用某一桥臂并联电阻的方法来模拟应变的变化），并记录电阻应变仪的电标定输出。的变化），并记录电阻应变仪的电标定输出。 （5）载荷为零时，再打一次电标定并记录。取）载荷为零时，再打一次电标定并记录。取两次电标定的平均值作为电标定输出。两次电标定的平均值作为电标定输出。
