1、【课标要求课标要求】2.2.1 条件概率条件概率2.2二项分布及其应用二项分布及其应用在具体情境中，了解条件概率的概念在具体情境中，了解条件概率的概念掌握求条件概率的两种方法掌握求条件概率的两种方法利用条件概率公式解一些简单的实际问题利用条件概率公式解一些简单的实际问题【核心扫描核心扫描】条件概率的概念条件概率的概念( (难点难点) )条件概率的求法及应用条件概率的求法及应用(重点重点) )12312条件概率条件概率一般地，设一般地，设A、B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称，称P(B|A)_为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条件概发生的条件概率一般把率一般
2、把P(B|A)读作读作_ 对对于古典概型，有于古典概型，有P(B|A)_自学导引自学导引A发生的条件下发生的条件下B发生的概率发生的概率1想一想想一想：事件：事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生等价于事件发生等价于事件AB同时发生吗？同时发生吗？P(B|A)P(AB)吗吗？提示提示事件事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生，等价于事件发生，等价于事件A与与事件事件B同时发生，即同时发生，即AB发生，但发生，但P(B|A)P(AB)，这是因为，这是因为事件事件(B|A)中的基本事件空间为中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间，相对于原来的总空间而言，已经缩小了，而事件而言
3、，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不所包含的基本事件空间不变，故变，故P(B|A)P(AB)条件概率的性质条件概率的性质(1)条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在条件概率具有概率的性质，任何事件的概率都在0和和1之之间，即间，即_(2)如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC|A)_20P(B|A)1P(B|A)P(C|A)试一试试一试：如图所示，向正方形区域内随机：如图所示，向正方形区域内随机投点，若已知事件投点，若已知事件A发生，你能探求一下发生，你能探求一下事件事件B发生的概率吗发生的概率吗？对条件概率的理解对条件概率的理解(1)事件事件B在在“事件事
4、件A已发生已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的应该说，每一个随机试验这个附加条件的概率是不同的应该说，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率，则是当试验结果的一部分信息可知当试验结果的一部分信息可知(即在原随机试验的条件即在原随机试验的条件上，再加上一定的条件上，再加上一定的条件)，求另一事件在此条件下发生的，求另一事件在此条件下发生的概率概率(2)条件概率公式揭示了条件概率条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件概率与事件概率P(A)，P(AB)三者之间的关系由条件概率
5、公式可以解决下列两三者之间的关系由条件概率公式可以解决下列两类问题：一是已知类问题：一是已知P(A)，P(AB)去求去求P(B|A)；二是已知；二是已知P(A)，P(B|A)去求去求P(AB)名师点睛名师点睛1条件概率计算中注意的问题条件概率计算中注意的问题(1)条件概率的判断：当题目中出现条件概率的判断：当题目中出现“在在前提前提(条件条件)下下”等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述实眼，等字眼时，一般为条件概率；题目中没有出现上述实眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率如：有含条件概率如：有含5件次品的件次品
6、的20件产品，从中任取两件产品，从中任取两件，其中一件经检验为次品，求两件都是次品的概率题件，其中一件经检验为次品，求两件都是次品的概率题目中虽没有明显的条件提示，但是却有目中虽没有明显的条件提示，但是却有“其中一件经检验其中一件经检验为次品为次品”，此事件的出现影响了所求事件，此事件的出现影响了所求事件两件都是次两件都是次品的概率，故此题应为条件概率品的概率，故此题应为条件概率(2)在具体题目中，必须弄清谁是在具体题目中，必须弄清谁是A，谁是，谁是B，即：是在哪，即：是在哪个事件发生的条件下，哪个事件的概率个事件发生的条件下，哪个事件的概率2题型一题型一条件概率的计算条件概率的计算 抛掷红、
7、蓝两颗骰子，记事件抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为为“蓝色骰子的点数蓝色骰子的点数为为3或或6”，事件，事件B为为“两颗骰子的点数之和大于两颗骰子的点数之和大于8”(1)求求P(A)、P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为当已知蓝色骰子的点数为3或或6时，问两颗骰子的点数之时，问两颗骰子的点数之和大于和大于8的概率为多少？的概率为多少？【例例1】 思路探索思路探索 借助图形，按古典概型借助图形，按古典概型求概率的方法求出求概率的方法求出P(A)、P(B)、P(AB)后由条件概率的定义求概率后由条件概率的定义求概率规律方法规律方法(1)对于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件对于古典概型
8、的概率求法要搞清楚基本事件总数总数(2)条件概率的定义揭示了条件概率的定义揭示了P(A)、P(AB)及及P(B|A)三者之间的三者之间的关系，反映了关系，反映了“知二求一知二求一”的互化关系的互化关系(3)抛掷两颗骰子，用数形结合的方法找基本事件很直观抛掷两颗骰子，用数形结合的方法找基本事件很直观盒子里装有盒子里装有16个球，其中个球，其中6个是玻璃球，个是玻璃球，10个是木个是木质球，玻璃球中有质球，玻璃球中有2个是红球，个是红球，4个是蓝球；木质球中有个是蓝球；木质球中有3个是红球，个是红球，7个是蓝球现从中任取一个个是蓝球现从中任取一个(假设每个球被取假设每个球被取到是等可能的到是等可能
9、的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？解解设事件设事件A：“任取一球，是玻璃球任取一球，是玻璃球”；事件；事件B：“任取任取一球，是蓝球一球，是蓝球”由题中数据可列表如下：由题中数据可列表如下：【变式变式1】红球红球蓝球蓝球小计小计玻璃球玻璃球246木质球木质球3710小计小计51116 有外形相同的球分装三个盒子，每盒有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第个其中，第一个盒子中有一个盒子中有7个球标有字母个球标有字母A，3个球标有字母个球标有字母B；第二；第二个盒子中有红球和白球各个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球个；第三个盒子中则有
10、红球8个，白球个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率为成功求试验成功的概率题型题型二二条件概率的应用条件概率的应用【例例2】【题后反思题后反思】 利用公式利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使可使求某些条件概率更为简捷，但应注
11、意这个性质是在求某些条件概率更为简捷，但应注意这个性质是在“B与与C互斥互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式乱用这个公式在某次考试中，要从在某次考试中，要从20道题中随机地抽出道题中随机地抽出6道题，若道题，若考生至少能答对其中的考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解解设事件设事件A为为“
12、该考生该考生6道题全答对道题全答对”，事件，事件B为为“该考生答该考生答对了其中对了其中5道题，另一道答错道题，另一道答错”，事件，事件C为为“该考生答对了其该考生答对了其中中4道题，而另道题，而另2道题答错道题答错”，事件，事件D为为“该考生在这次考试中该考生在这次考试中通过通过”，事件，事件E为为“该考生在这次考试中获得优秀该考生在这次考试中获得优秀”，则，则A、B、C两两互斥，且两两互斥，且DABC，EAB，由古典概型，由古典概型的概率公式及加法公式可知的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)【变式变式2】 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过不超过4，求出现的点数是奇数的概率，求出现的点数是奇数的概率 误区警示误区警示未理解题意致错未理解题意致错【示示例例】 把事件把事件B|A误认为事件误认为事件AB. 要正确求出条件概率，必须首先弄清楚要正确求出条件概率，必须首先弄清楚“事件事件A发生发生”、“事件事件A发生并且事件发生并且事件B也发生也发生”、“事件事件B在事件在事件A发生的条件下发生发生的条件下发生”的概率之间的关系的概率之间的关系
