1、第六章第六章 计量资料两组均数计量资料两组均数的比较的比较tt检验检验 主要内容主要内容假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较两相关样本均数的比较两相关样本均数的比较两独立样本均数的比较两独立样本均数的比较t检验的应用条件检验的应用条件检验假设注意的问题检验假设注意的问题案例讨论案例讨论 假设检验的概念与原理假设检验的概念与原理l对所估计的总体首先提出一个假设对所估计的总体首先提出一个假设,然后通过然后通过样本数据去推断是否拒绝这一假设样本数据去推断是否拒绝这一假设,称为假设称为假设检验检验(hypothesis testing)。l为
2、什么要进行假设检验？为什么要进行假设检验？l假设检验假设检验能够处理哪些问题？能够处理哪些问题？l假设检验的基本思想是什么？假设检验的基本思想是什么？l假设检验的假设检验的基本步骤有哪些？基本步骤有哪些？l应用假设检验还要涉及哪些问题？应用假设检验还要涉及哪些问题？假设检验的思维逻辑假设检验的思维逻辑l实例：欲探讨男性成人肺炎患者的血红蛋白同男性健康成人有无区别实例：欲探讨男性成人肺炎患者的血红蛋白同男性健康成人有无区别,如如果能够测量所有的男性成人肺炎患者和男性健康成人的血红蛋白数值，果能够测量所有的男性成人肺炎患者和男性健康成人的血红蛋白数值，我们通过计算均数就可以进行大小的比较。可是我们
3、通过计算均数就可以进行大小的比较。可是,男性成人肺炎患者和男男性成人肺炎患者和男性健康成人的群体是无限大的，其血红蛋白值构成的总体也是无限的。性健康成人的群体是无限大的，其血红蛋白值构成的总体也是无限的。l若随机抽取两个样本，各若随机抽取两个样本，各10例：例：l10例男性成人肺炎患者的血红蛋白例男性成人肺炎患者的血红蛋白(g/dl)测量值：测量值：l11.9，10.9，10.1，10.2，9.8，9.9，10.3，9.3，9.8，8.9；l10例男性健康成人的血红蛋白例男性健康成人的血红蛋白(g/dl)测量值：测量值：l13.9，14.2，14.0，14.3，13.7，13.9，14.1，1
4、4.7，13.5，13.6。l算得算得10例男性成人例男性成人肺炎患者的血红蛋白均数肺炎患者的血红蛋白均数为为10.11(g/dl)，l 10例男性例男性健康成人的血红蛋白均数为健康成人的血红蛋白均数为 13.99(g/dl)， l差别的原因？差别的原因？l差别的原因可能有两种：差别的原因可能有两种：l本质上的差异本质上的差异l抽样误差抽样误差l只要个体之间存在差异，抽样误差就不可避免。只要个体之间存在差异，抽样误差就不可避免。l欲想知道差别到底是本质上的差异还是纯粹的欲想知道差别到底是本质上的差异还是纯粹的抽样误差，需进行假设检验。抽样误差，需进行假设检验。 l借助抽样误差的分布规律：借助抽
5、样误差的分布规律：l 均数的分布、均数的分布、t 分布、分布、z分布、分布、t变换变换/2,t/2,ttP1接受无效假设拒绝H0拒绝H0tt假设检验的原理：l假设检验假设检验(hypothesis test)l也称显著性检验（也称显著性检验（significance test），采用的是），采用的是小概率小概率反证法的思想反证法的思想，即是，即是事先对样本统计量的分布和总体参数事先对样本统计量的分布和总体参数作出某种假设作出某种假设l然后判定样本统计量在总体分布所处的位置和对应的概率然后判定样本统计量在总体分布所处的位置和对应的概率值值l如果样本统计量（如）在总体分布中的位置远离假定的参如果样
6、本统计量（如）在总体分布中的位置远离假定的参数，数，相对应的相对应的P值也小（如小于值也小（如小于0.05）l根据根据“小概率事件在一次试验中一般不可能发生小概率事件在一次试验中一般不可能发生”的原理，的原理，统计学有理由认为样本统计量不是来自事先假定的总体统计学有理由认为样本统计量不是来自事先假定的总体 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤l 例例 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究月。某研究人员从东北某县抽取人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟
7、门闭合月龄的月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？均数是否大于一般儿童？ l1.选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准 l 根据研究目的、研究设计的类型和资料特点（变量种类、根据研究目的、研究设计的类型和资料特点（变量种类、样本大小）等因素选择合适的检验方法。并且将需要推断样本大小）等因素选择合适的检验方法。并且将需要推断的问题表述为一对关于总体特征的假设。的问题表述为一对关于总体特征的假设。l原假设（原假设（null hypothesis），又称无效假设，记为），又称无效假设，记为H0；l对立假设对立假设(alternative hyp
8、othesis)，又称备择假设，记，又称备择假设，记为为 H1。lH1的内容直接反映了检验的内容直接反映了检验单双侧单双侧。若。若H1中只中只是是 0 或或 14.1（月），意为（月），意为“该县儿童前囟门该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平”。l检验水准（检验水准（size of a test），用希腊字母），用希腊字母表示。实表示。实践中常取践中常取0.05或或0.01等数值。它将小概率事件具体化，等数值。它将小概率事件具体化，即规定概率不超过即规定概率不超过就是小概率就是小概率l如果如果P值大于值大于，在，在 成立的假设下发生较为
9、可成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对能的事件，没有充足的理由对 提出怀疑。于提出怀疑。于是做出不拒绝是做出不拒绝 的决策的决策l无论做出哪一种推断结论（接受或是拒绝无论做出哪一种推断结论（接受或是拒绝 ），），都面临着发生判断错误的风险。这就是假设检都面临着发生判断错误的风险。这就是假设检验的两类错误验的两类错误第一节第一节 样本均数与总体均数的比较样本均数与总体均数的比较l基本思想与步骤：基本思想与步骤：l1. 假设检验：假设检验：H0:总体均数为总体均数为0，即，即=0 H1:0.l其对立假设其对立假设H1包括包括0和和0为正偏态，为正偏态， 1 100为尖峭峰，为尖峭峰，
10、2 200.500.50，偏度，偏度P P0.500.50。按。按 =0.10=0.10水准，水准，不拒绝不拒绝H H0 0，无统计学意义。还不能认为这些样，无统计学意义。还不能认为这些样本均数的总体不服从正态分布。本均数的总体不服从正态分布。 （三）（三）W检验检验由由Shapiro和和Wilk于于1965年提出，简称为年提出，简称为W法，适法，适用于小样本资料。计算时需要采用常数表，大样用于小样本资料。计算时需要采用常数表，大样本时计算很复杂。本时计算很复杂。【例例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌细对癌细胞的生物学作用，测定水层胞的生物学作用，测定水层
11、RNA诱导肝癌细胞的诱导肝癌细胞的果糖二磷酸酯酶（果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分）活性的结果如下，请分析析FDP活性是否服从正态分布？活性是否服从正态分布？ 排序排序后的数据一分为二后的数据一分为二（一）（一）F检验检验二、方差齐性二、方差齐性l方差齐性检验，采用两个方差比值方差齐性检验，采用两个方差比值F分布图，分布图，F值值从从0起，这张图的起，这张图的F值在计算时分子分母没有分大值在计算时分子分母没有分大小小，大的可以是分子，也可以为分母，大的可以是分子，也可以为分母， 就是就是双侧双侧检验检验l但是为了简便起见，实际应用时但是为了简便起见，实际应用时仅给了大于等于仅给了大
12、于等于1的界限值的界限值（0.025的界限值），只能将大的方差当的界限值），只能将大的方差当分子。所以看起来是单侧检验，分子。所以看起来是单侧检验，实际上理论基础实际上理论基础是双侧检验是双侧检验l 例例 某口腔医院选择某口腔医院选择(吉林市吉林市)40-50岁慢性牙周岁慢性牙周炎患者炎患者536例，测得吸烟组例，测得吸烟组(201人人)菌斑指数菌斑指数(PLI)均值为均值为84.71、标准差为标准差为8.14；非吸烟组非吸烟组(335人人)菌斑指数的均值为菌斑指数的均值为82.20、标准差为标准差为6.18，两样本数据是否具有方差齐性（两总体两样本数据是否具有方差齐性（两总体方差相等）方差相
13、等）?58常用的变量变换有对数变换、平方根变换、倒数变常用的变量变换有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等，应根据资料性质选择适换、平方根反正弦变换等，应根据资料性质选择适当的变量变换方法当的变量变换方法 实际资料若不满足正态性或实际资料若不满足正态性或/ /和方差齐性的假定，和方差齐性的假定，尤其当是小样本资料时，这时如用一般的尤其当是小样本资料时，这时如用一般的t t检验可检验可能会导致偏离真实结果较远。对于明显偏离上述应能会导致偏离真实结果较远。对于明显偏离上述应用条件的资料，可通过变量变换的方法加以改善用条件的资料，可通过变量变换的方法加以改善 三、当资料不满足正态性和方
14、差齐性三、当资料不满足正态性和方差齐性条件的处理方法条件的处理方法 变量变换变量变换591. 1. 对数变换对数变换 X X=lg=lgX X X X=lg(=lg(X X+1)+1)，当原始数据较小或有，当原始数据较小或有0 0时时 X X=lg(=lg(X X+ +K K) ) 或或 X X=lg(=lg(K KX X) ) 对数变换适用于：对数变换适用于：对数正态分布资料对数正态分布资料各样本标准差与均数成比例或变异系数是常各样本标准差与均数成比例或变异系数是常数或接近某一常数的资料数或接近某一常数的资料 60X0.5X 1X 2. 2. 平方根变换平方根变换 X X= X X= = 或
15、或 ，当原始数据较小或有，当原始数据较小或有0 0时时 平方根变换适用用于：平方根变换适用用于：服从服从PoissonPoisson分布的资料，也即各样本方差与均数成分布的资料，也即各样本方差与均数成比例者比例者轻度偏态分布的资料轻度偏态分布的资料 61XX1803. 3. 平方根反正弦变换平方根反正弦变换 (1) (1) 用角度表示：用角度表示：X X =sin=sin-1 -1 (2) (2) 用弧度表示：用弧度表示：X X =( )sin =( )sin -1 -1 ，其中，其中为圆周率为圆周率平方根反正弦变换适用于率或百分比的资料。平方根反正弦变换适用于率或百分比的资料。4. 4. 倒
16、数变换倒数变换 X X =1/=1/X X 倒数变换适用于数据两端波动较大的资料倒数变换适用于数据两端波动较大的资料 l一、假设检验的两类错误一、假设检验的两类错误第四节第四节 假设检验中需注意的问题假设检验中需注意的问题拒绝拒绝H H0 0 不拒绝不拒绝H H0 0真实结果真实结果H H0 0成立成立型错误型错误 推断正确推断正确(1(1 ) )H H0 0不成立不成立推断正确（推断正确（1 1 ）型错误型错误 由样本推断的结果由样本推断的结果拒绝拒绝H H0 0 不拒绝不拒绝H H0 0真实结果真实结果H H0 0成立成立型错误型错误 推断正确推断正确(1(1 ) )H H0 0不成立不成
17、立推断正确（推断正确（1 1 ）型错误型错误 由样本推断的结果由样本推断的结果0100H1: =10 减少（增加）减少（增加）I型错误型错误，将会，将会增加（减少）增加（减少）II型错误型错误增大增大n 同时降低同时降低 与与 与与间的关系间的关系l1-称为假设检验的功效（称为假设检验的功效（power of a test）。其意）。其意义是，当义是，当所研究的总体与所研究的总体与H0确有差别时，按检验水平确有差别时，按检验水平能够发现它（拒绝能够发现它（拒绝H0）的概率）的概率l如果如果1-=0.90，则意味着当则意味着当H0不成立时不成立时，理论上在，理论上在每每100次抽样中，在次抽样中
18、，在的检验水准上平均有的检验水准上平均有90次能拒绝次能拒绝H0。一般情况下对同一检验水准一般情况下对同一检验水准，功效大的检验方法更，功效大的检验方法更可取可取二、正确理解二、正确理解P值的意义。值的意义。P值很小时值很小时“拒绝拒绝H0，接受接受H1”，但是不要把很小的，但是不要把很小的P值误解为总体参值误解为总体参数间差异很大。数间差异很大。拒绝拒绝H0只是说差异不为零，只是说差异不为零，P值值小只是说犯第小只是说犯第类错误的机会远小于类错误的机会远小于何时用单侧检验，何时用双侧检验，根据专业何时用单侧检验，何时用双侧检验，根据专业知识、科学推理来决定，没有任何可参考的资知识、科学推理来
19、决定，没有任何可参考的资料，用料，用双侧稳妥双侧稳妥l（一）置信区间具有假设检验的主要功能（一）置信区间具有假设检验的主要功能l如果无效假设如果无效假设 d =0， 1- 2 =0不在置信区间范围内，差别不在置信区间范围内，差别有统计学意义，否则，无统计学意义有统计学意义，否则，无统计学意义l 配对资料差值配对资料差值 d双侧双侧95%置信区间置信区间l 两独立样本资料总体均数差值（两独立样本资料总体均数差值（ 1- 2）的双侧（）的双侧（1- ）置信区间：）置信区间：l nStdd, 2/)11()()(212, 2/21, 2/2121nnStXXStXXcXXl利用前例资料，估计儿童血红
20、蛋白在健康教育干预措利用前例资料，估计儿童血红蛋白在健康教育干预措施施前后前后差值的总体均数的可信区间为：差值的总体均数的可信区间为：l 利用前例计算利用前例计算两个总体均数间差值两个总体均数间差值的置信区间为：的置信区间为：)%77.17,56. 3(1218.11201. 267.1011,2/05. 0nStdd)/(5708.7,1627.3)151151(693488.8048.2)127.4493.9()11()(212,2/21mlngnnStXXc2.置信区间可提供假设检验没有提供的信息置信区间可提供假设检验没有提供的信息 图图7-1 置信区间可以提供的信息置信区间可以提供的信
21、息3.假设检验提供，而置信区间不提供的信息假设检验提供，而置信区间不提供的信息l在统计推断结论为在统计推断结论为拒绝拒绝H0时，时，假设检验可以报告确切的假设检验可以报告确切的P值，值，从而从而较为较为精确地说明检验结论的概率保证。精确地说明检验结论的概率保证。置信区间只能在预先确定置信区间只能在预先确定的置信度的置信度100(1-)%水平上进行推断水平上进行推断l在在不能拒绝不能拒绝H0的场合，的场合，假设检验可以对检验的功效做出估计，假设检验可以对检验的功效做出估计，从从而可以而可以评价是否在识别差异能力较强的情形下不拒绝评价是否在识别差异能力较强的情形下不拒绝H0的。的。而置而置信区间并
22、不提供这方面的信息信区间并不提供这方面的信息l置信区间与相应的假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自置信区间与相应的假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能。不同的功能。把置信区间与假设检验结合起来，可以提供更为全把置信区间与假设检验结合起来，可以提供更为全面、完整的信息面、完整的信息l1. 假设检验是依据样本提供的假设检验是依据样本提供的有限信息对总体作推有限信息对总体作推断的统计学方法，断的统计学方法，是在对研究总体的两种对立的判是在对研究总体的两种对立的判断之间做选择的决策程序断之间做选择的决策程序l2. 假设检验的逻辑是假设检验的逻辑是“小概率事件在一次抽样中不小概率事件在
23、一次抽样中不太可能出现太可能出现”l3. 假设检验的过程：假设检验的过程：小小 结结 假设检验过程假设检验过程p拒绝无效假设建立检验假设和确定检验水准不拒绝无效假设计算统计量确定P值推断第二步第二步第一步第一步第三步第三步第四步第四步p一个样本均数与总体均数的比较一个样本均数与总体均数的比较H0：=0 H1：01. 总体标准差已知00XXXZn2. 总体标准差未知00,1XXXtnSSnXStX,2/05.095%置信区间：95%置信区间：XZX, 2/05. 0配对设计资料均数的比较配对设计资料均数的比较H0：d = 0 H1： d 0dStd,2/05.095%置信区间：0,1ddddtn
24、SSn两总体均数的比较（第一种情况）两总体均数的比较（第一种情况）H0：1=2 H1：121. 两总体方差未知，但假定两总体方差相等12121212222121212122222112211221212121212222211122212()0()()11()()(1)(1)()()1111112()()()12XXcccXXXXXXtSSSSnnnnXXXXnSnSXXXXnnnnnnnnXXXXnXXnnnn 1212;21nnn21,2/05.021)(XXStXX95%置信区间：两总体均数的比较（第二种情况）两总体均数的比较（第二种情况） H0：1=2 H1：122. 两总体方差未知，
25、但假定两总体方差不相等21,2/05.021)(XXStXX95%置信区间：)/()()(2221212121nsnsxxt)1/()/() 1/()/()/(22222121212222121nnsnnsnsnsv两总体均数的比较（第两总体均数的比较（第3种情况）种情况） H0：1=2 H1：123. 两总体方差已知21,2/05.021)(XXZXX95%置信区间：121212221212ZXXXXXXnnl4. 假设检验有两类错误假设检验有两类错误l5. 假设检验与相应的置信区间估计既能提供等假设检验与相应的置信区间估计既能提供等价的结果，又有各自不同的功能价的结果，又有各自不同的功能l
26、6. 假设检验方法很多。每种方法均有相应的适假设检验方法很多。每种方法均有相应的适用条件。综合考虑研究目的、设计类型、变量用条件。综合考虑研究目的、设计类型、变量类型、样本含量等要素之后才能选择合适的假类型、样本含量等要素之后才能选择合适的假设检验方法设检验方法l要点：要点：l(1) 均数的抽样误差与标准误的概念均数的抽样误差与标准误的概念 l(2) 总体均数可信区间的计算及其适用条件总体均数可信区间的计算及其适用条件 l(3) t 检验的应用条件和计算检验的应用条件和计算 l(4) 假设检验的的基本步骤及第一类错误、第二类错误和假设检验的的基本步骤及第一类错误、第二类错误和 l 检验效能的概
27、念检验效能的概念 l(5) 标准差与均数标准误的区别标准差与均数标准误的区别 l(6) 参考值范围和总体均数可信区间的区别参考值范围和总体均数可信区间的区别 l(7) t 分布的特征分布的特征 l(8) 可信区间与假设检验的关系可信区间与假设检验的关系l(9) 假设检验的基本思想假设检验的基本思想 l 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
