1、 数学新课程标准提倡的数学模式是数学新课程标准提倡的数学模式是“问问题情境题情境建立模型建立模型求解求解解释解释应用应用” ” ，其中，其中问题情境问题情境放在首位，要求教放在首位，要求教师寻找到知识的载体，把问题作为教学的出师寻找到知识的载体，把问题作为教学的出发点，创设情境，激发学生的学习兴趣和求发点，创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理环知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理环境和认识新知识的理想阶梯。境和认识新知识的理想阶梯。一、一、“情境创设情境创设”的概念的概念 情境创设，是指在备课或上课过程中，依据教育情境创设，是指在备课或上课过程中，依据教育学和心
2、理学的基本原理，根据学生年龄阶段和认知特学和心理学的基本原理，根据学生年龄阶段和认知特点的不同，创设适宜的学习环境，选取恰当的问题素点的不同，创设适宜的学习环境，选取恰当的问题素材，设置合理的情境结构，逐步展现知识发生、发展材，设置合理的情境结构，逐步展现知识发生、发展的过程，让学生的情感活动参与认知活动，在情境思的过程，让学生的情感活动参与认知活动，在情境思维中获得知识，培养能力。维中获得知识，培养能力。二、情境创设在教学中的目的二、情境创设在教学中的目的1、数学问题情境教学的意义 从心理意义上讲，它能激发学生的学习兴趣，能唤起学生对知识的渴求，让学生在学习中伴随着一种积极的情感体验，使学生
3、积极主动地投入学习。从数学意义上讲，它可以帮助学生了解数学与生活的联系，让学生体会数学的价值；可以让学生经历数学化的过程，培养学生的问题意识，增强学生的数学应用意识。2、数学问题情境教学的目的 通过学生对教师所创设的问题情境进行深入细致的观察分析，培养学生的观察能力与直觉思维能力；通过让学生解决有背景材料引出的问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，进而提高学生的实践能力；通过让学生针对背景材料提出相关的数学问题，培养学生提出问题的能力与抽象思维能力，进而培养学生的问题意识和创新意识。目的主要有三点：一是调动感情；目的主要有三点：一是调动感情； 二是引出问题；二是引出问题； 三是诱发思考。三是
4、诱发思考。三、创设合理情境的原则三、创设合理情境的原则 素材来源要有原始性素材来源要有原始性v真实性真实性 背景材料科学合理，表达清晰背景材料科学合理，表达清晰v探究性探究性 问题具有较强的探索性；问题具有较强的探索性； v趣味性趣味性 问题有现实意义或与学生的实际相关，问题有现实意义或与学生的实际相关，有艺术性、新颖性、趣味性和魅力；有艺术性、新颖性、趣味性和魅力； v层次性层次性 问题串呈现出由浅入深的层次性；问题串呈现出由浅入深的层次性； v互动性互动性 问题能激发学生的兴趣。问题能激发学生的兴趣。三、创设合理情境的原则三、创设合理情境的原则 “面向全体学生，从学生原有的认知结构出发，面
5、向全体学生，从学生原有的认知结构出发，符合学生的认知发展水平符合学生的认知发展水平”； 遵循遵循“跳一跳能摘到果子跳一跳能摘到果子”的教学思想的教学思想 ； 突出以突出以“问题引导、自主探索、互动生成问题引导、自主探索、互动生成”为为主旋律的课堂教学模式。主旋律的课堂教学模式。 设计情境首先要考虑设计情境的目的。即要设计情境首先要考虑设计情境的目的。即要考虑通过情境的创设希望学生获得什么数学？情考虑通过情境的创设希望学生获得什么数学？情境所服从的内容的数学核心是什么境所服从的内容的数学核心是什么?同时同时,情境的情境的设计还要基于学生的现实。设计还要基于学生的现实。 什么样的情境是好的数学问题
6、情境什么样的情境是好的数学问题情境 对于理解新的数学概念、形成新的数对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用的问题的数学思想会有积极的促进作用的问题情境；情境； 能够充分调动起学生原有的生活经能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会的数学意义的思考，从而让学生有机会经历经历“问题情境问题情境建立模型建立模型解释解释或应用或应用”这一重要的数学活动过程的情这一重要的数学活动过程的情境。情境。情 n联系生活实际创设教学情
7、境；联系生活实际创设教学情境；n用有趣的故事、典故创设教学情境；用有趣的故事、典故创设教学情境； n用游戏、趣味问题创设教学情境；用游戏、趣味问题创设教学情境； n以数学悬念、探究型问题创设情境；以数学悬念、探究型问题创设情境； n利用多媒体教学创设教学情境；利用多媒体教学创设教学情境； n用优美的诗词来创设教学情境；用优美的诗词来创设教学情境； n用数学机智来创设教学情境；用数学机智来创设教学情境； n以介绍数学史来创设情境；以介绍数学史来创设情境；n以数学活动或数学实验创设情境；以数学活动或数学实验创设情境； 四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略四、情境创设的
8、实施策略1.1.联系生活实际联系生活实际 从实际生活引入新知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生从从实际生活引入新知识，有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生从数学的角度去分析问题、解决问题提供示范。教师可引导学用自己的眼光观数学的角度去分析问题、解决问题提供示范。教师可引导学用自己的眼光观察生活中的方方面面，发现存在于生活中的数学。例如：察生活中的方方面面，发现存在于生活中的数学。例如：金融问题：金融问题：储蓄的学问、怎样存钱本息多、买保险和存款哪一个更合算、定储蓄的学问、怎样存钱本息多、买保险和存款哪一个更合算、定期存款与国债的比较。期存款与国债的比较。消费购物：消费购物：打折问
9、题、打折与返券促销方式的比较。打折问题、打折与返券促销方式的比较。电信、网络：电信、网络：全球通与神州行哪个合算、上网包月卡与储值卡的比较。全球通与神州行哪个合算、上网包月卡与储值卡的比较。交通：交通：出租车计价问题、怎样出行省时省钱。出租车计价问题、怎样出行省时省钱。最佳方案问题：最佳方案问题：花坛设计，房屋的布局和装修，旅游租车、购票。花坛设计，房屋的布局和装修，旅游租车、购票。如在如在“代数式的值代数式的值”这节课中，我引入了这样一则报道：这节课中，我引入了这样一则报道： 一个医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高公式一个医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高公式是：儿子身高是父母身
10、高和的一半，再乘以是：儿子身高是父母身高和的一半，再乘以1.081.08。女儿的身。女儿的身高是父亲身高的高是父亲身高的0.9320.932倍加上母亲身高的和再除以倍加上母亲身高的和再除以2 2。已知父。已知父母的身高分别为母的身高分别为a a和和b b，请用代数式表示儿子和女儿的身高，请用代数式表示儿子和女儿的身高，并让学生用这个公式计算自己未来的身高。并让学生用这个公式计算自己未来的身高。 教师能够引用一些例子，使学生体会到这些问题只有用数学知识教师能够引用一些例子，使学生体会到这些问题只有用数学知识才能解决，说明数学应用之广泛，感受到我们的周围无处不存在数学，才能解决，说明数学应用之广泛
11、，感受到我们的周围无处不存在数学，才能激发学生学习数学的热情。要使学生真正明确数学知识的广泛应才能激发学生学习数学的热情。要使学生真正明确数学知识的广泛应用性，不能光靠教师说，要利用各种方式使学生获得经验。用性，不能光靠教师说，要利用各种方式使学生获得经验。2.2.用有趣的故事用有趣的故事 进行情景创设进行情景创设 (1)(1)例如例如, ,在数的乘方的教学中在数的乘方的教学中, ,我讲述了一个经典的数学故事：古印度国王在奖励象我讲述了一个经典的数学故事：古印度国王在奖励象棋发明者时棋发明者时, ,叫发明者自己提出来要些什么叫发明者自己提出来要些什么, ,发明者拿出棋盘发明者拿出棋盘, ,要求
12、国王给他大米要求国王给他大米, ,按按如下规律放置：第一格放如下规律放置：第一格放1 1粒大米第二格放粒大米第二格放2 2粒大米第三格放粒大米第三格放4 4粒大米粒大米一直到第一直到第6464格我就要第格我就要第6464格的大米。国王听了哈哈大笑：格的大米。国王听了哈哈大笑：“原来你就要这么一点点东西？原来你就要这么一点点东西？”。结果是：国王的国库里应该有结果是：国王的国库里应该有2 26363粒大米。以粒大米。以100100粒粒/ /克计算克计算, ,大约大约1844.671844.67亿吨！亿吨！四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略 心理学认为，学生只有对所学的知识产生兴趣，才会
13、爱学，才能以最心理学认为，学生只有对所学的知识产生兴趣，才会爱学，才能以最大限度的热情投入到学习中去。因此，在教学中，我们要善于挖掘教材，积大限度的热情投入到学习中去。因此，在教学中，我们要善于挖掘教材，积极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。极创设生动有趣的问题情境来帮助学生学习，培养学生对数学的兴趣。(2)(2)例如例如“在讲平面直角坐标之前讲一个卡笛尔发明直角坐标系在讲平面直角坐标之前讲一个卡笛尔发明直角坐标系: :数学家卡笛尔潜心数学家卡笛尔潜心 研究能否用代数中的计算来代替集合中的证明时研究能否用代数中的计算来代替集合中的证明时, ,有一天有一天, ,在梦境中
14、他用钥匙打开了在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门数学宫殿的大门, ,遍地的珠宝光彩夺目遍地的珠宝光彩夺目, ,他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着织网他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着织网, ,顺着顺着吐出的丝在空中飘动。一个念头闪过脑际，眼前的这一条条经线和纬线不正是我全吐出的丝在空中飘动。一个念头闪过脑际，眼前的这一条条经线和纬线不正是我全力研究的直线和曲线吗？惊醒后力研究的直线和曲线吗？惊醒后, ,灵感的阶段终于来了灵感的阶段终于来了, ,那只蜘蛛的位置不是可以由那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行
15、过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生吗？由此可以由点的运动而产生吗？由此, ,卡笛尔发明了直角坐标系卡笛尔发明了直角坐标系, ,解析几何诞生了。解析几何诞生了。(1)(1)有这样的一个猜数游戏：要学生在心里先认定一个两位数，再将这个数有这样的一个猜数游戏：要学生在心里先认定一个两位数，再将这个数的十位数乘以的十位数乘以5 5，加上，加上7 7，扩大两倍，最后加上这个数的个位数。当学生报出，扩大两倍，最后加上这个数的个位数。当学生报出结果时，我悄悄地从中减去结果时，我悄悄地从中减去1414，就能告诉学生原数。这种初看上去很神奇的，就能告诉学生原数。这种初看上去很神奇的游戏很适合
16、来做游戏很适合来做“列代数式列代数式”的教学情境。学生在学习之后会发现其代数解的教学情境。学生在学习之后会发现其代数解释非常简洁明了：释非常简洁明了：14)10()75(2baba3.3.用游戏、趣味问题来创设教学情境用游戏、趣味问题来创设教学情境 四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略(2)(2)在七（上）在七（上）5.3 “5.3 “可能还是确定可能还是确定” ” 的课堂教学中，本来想讲述的课堂教学中，本来想讲述“赌徒赌徒的游戏的游戏”来引入课题。但觉得不是很合适，于是就换成如下的设计：先让学来引入课题。但觉得不是很合适，于是就换成如下的设计：先让学生来猜老师的生日（如果不规定次数，
17、学生很快得到结果）。接下去与学生生来猜老师的生日（如果不规定次数，学生很快得到结果）。接下去与学生们打赌们打赌如果同学中有两人生日在同一天，老师获胜，否则同学们获胜。如果同学中有两人生日在同一天，老师获胜，否则同学们获胜。结果在两个班级中均有在同一天过生日的同学，其中有一个班级竟然有四组。结果在两个班级中均有在同一天过生日的同学，其中有一个班级竟然有四组。大家一起开心地带着疑惑走进这一节的学习。大家一起开心地带着疑惑走进这一节的学习。4.4.利用学生认知上的冲突创设悬念、探究型问题情境利用学生认知上的冲突创设悬念、探究型问题情境四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略 情境的设计必须以引起
18、学生的认知冲突为基点才能引起学情境的设计必须以引起学生的认知冲突为基点才能引起学生的学习需要。教师根据新学知识、方法特点及学生已有的认生的学习需要。教师根据新学知识、方法特点及学生已有的认知结构知结构,设计一个包含新知识、新方法或新思维的新问题情境设计一个包含新知识、新方法或新思维的新问题情境(旧旧知识、旧方法或习惯思维不能解决的知识、旧方法或习惯思维不能解决的),学生运用旧知识、旧方法、学生运用旧知识、旧方法、习惯思维于新问题情境时便会产生认知冲突习惯思维于新问题情境时便会产生认知冲突,由此产生疑问和急由此产生疑问和急需找到解决方法的内在需要。在这种需要的驱使下需找到解决方法的内在需要。在这
19、种需要的驱使下,教师展开教教师展开教学学,则能收到事半功倍的教学效果。则能收到事半功倍的教学效果。 在学完在学完三角形全等的判定三角形全等的判定之后之后, ,我设计了这样一个探究我设计了这样一个探究情境。课本上举例说明了情境。课本上举例说明了“有两边和其中一边的对角对应相等的有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角不一定全等两个三角不一定全等”, ,那么那么“有两边和其中一边的对角对应相有两边和其中一边的对角对应相等等 的两个三角形的两个三角形”在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？在什么情况下全等？什么情况下不全等呢？ 学习学习二次函数的图像二次函数的图像时探究通过平移变时探究通过平移变换换
20、,二次函数的解析式变化特点时二次函数的解析式变化特点时,在顶点式情况下在顶点式情况下学生探究得出：学生探究得出：“上加下减常数项，左加右减上加下减常数项，左加右减X”后后,教师接着引导：教师接着引导：“在抛物线的解析式是一般式在抛物线的解析式是一般式情况下是否也遵循这样的规律呢？情况下是否也遵循这样的规律呢？”而通过步步而通过步步相关的巧妙提问相关的巧妙提问,创设悬念情境创设悬念情境,可以造成学生渴望可以造成学生渴望,追求的心里状态追求的心里状态,激发学生的兴趣激发学生的兴趣,使教材紧紧扣住使教材紧紧扣住学生心弦学生心弦,启发学生积极思考启发学生积极思考,从而提高教学的效率。从而提高教学的效率
21、。 “学贵有疑学贵有疑”,适当的悬念适当的悬念,巧布某种卡壳巧布某种卡壳,不仅能引起不仅能引起学生的好奇学生的好奇,激发学生的学习兴趣和动机激发学生的学习兴趣和动机,形成强大的学形成强大的学习内驱力习内驱力,激起学生的积极思维激起学生的积极思维,而且能促使学生在广泛而且能促使学生在广泛学习、比较的基础上观察、试验、猜测、估计学习、比较的基础上观察、试验、猜测、估计,在发现在发现矛盾、发现疑点的过程中提出质疑矛盾、发现疑点的过程中提出质疑,寻找答案。培养学寻找答案。培养学生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。生勇于挑战、勇于批判、勇于反驳、勇于否定的精神。5.5.利用多媒体教学创设问题
22、情境利用多媒体教学创设问题情境四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略 研究表明，我们从听觉获得的知识能够记忆研究表明，我们从听觉获得的知识能够记忆15%15%，从视觉获得，从视觉获得的知识能够记忆的知识能够记忆25%25%，如果同时使用这两种传递知识的方式，就，如果同时使用这两种传递知识的方式，就能接受能接受65% 65% 的知识。的知识。利用多媒体辅助数学教学能把教学时说不清利用多媒体辅助数学教学能把教学时说不清道不明，只靠挂图或黑板作图又难讲解清楚的知识，通过形象生道不明，只靠挂图或黑板作图又难讲解清楚的知识，通过形象生动的画面、声像同步的情境、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈，动的画
23、面、声像同步的情境、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈，将知识一目了然地展现在学生面前。将知识一目了然地展现在学生面前。这种情境能更有效地使学生这种情境能更有效地使学生领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学领悟数学思想和数学方法，启发学生更积极的思维活动，引导学生自己发现和探索，使学生的学习变得轻松愉快，激发求知欲望，生自己发现和探索，使学生的学习变得轻松愉快，激发求知欲望，充分调动了学生的学习积极性，为学生的创新意识和探索精神的充分调动了学生的学习积极性，为学生的创新意识和探索精神的培养提供了良好的环境。培养提供了良好的环境。例如例如,学习学习轴对称和轴对称图形轴对称和轴对称图
24、形时时,可以利用几何画板制可以利用几何画板制作一只会飞的蜻蜓作一只会飞的蜻蜓,随着蜻蜓的两只翅膀在运动中不断重随着蜻蜓的两只翅膀在运动中不断重合引导学生探究轴对称定义及性质。同学们根据蜻蜓的两合引导学生探究轴对称定义及性质。同学们根据蜻蜓的两只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了只翅膀在运动中不断重合的现象很快就理解了“轴对称轴对称”的定义的定义,并受此现象的启发并受此现象的启发,还能举出不少其他的实例还能举出不少其他的实例.在这在这种形象化的情境教学中种形象化的情境教学中,同学们一点也不觉得枯燥同学们一点也不觉得枯燥,相反在相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主老师的指导
25、和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考动思考,并逐一找出了对称点与对称轴之间、对称线段与并逐一找出了对称点与对称轴之间、对称线段与对称轴之间的关系对称轴之间的关系,在此基础上学生们很自然地发现了轴在此基础上学生们很自然地发现了轴对称的一些基本性质对称的一些基本性质,从而实现了直觉思维与逻辑思维的从而实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合有机结合,又实现了对知识意义的主动建构。又实现了对知识意义的主动建构。 在讲在讲圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系时用几何画板制作出有时用几何画板制作出有“日食日食”现象的现象的动画。既体现了与地理学科的整合动画。既体现了与地理学科的整合, ,又能激发学生的兴
26、趣又能激发学生的兴趣, ,唤起他们的好唤起他们的好奇心与求知欲。也可以创造一个画面：雨点打在湖面上奇心与求知欲。也可以创造一个画面：雨点打在湖面上, ,卷起层层波纹卷起层层波纹, ,出现无数个圆让学生观察、体验生活中美丽的圆形图案之间的关系。出现无数个圆让学生观察、体验生活中美丽的圆形图案之间的关系。 我们还能用多媒体设置合作拼图，用图形的面积说明平方差公式：我们还能用多媒体设置合作拼图，用图形的面积说明平方差公式：在边长为在边长为a a的正方形的一角挖掉一个边长的正方形的一角挖掉一个边长b b的小正方形（的小正方形（a ab b）把余下的）把余下的部分剪拼成一个长方形并计算这两个图形阴影部分
27、的面积。部分剪拼成一个长方形并计算这两个图形阴影部分的面积。 数与形是统一的，代数与几何是统一的。让学生通过多媒体形象、数与形是统一的，代数与几何是统一的。让学生通过多媒体形象、直观地验证自己探讨的结论的正确性，通过图形面积的计算，来感受乘直观地验证自己探讨的结论的正确性，通过图形面积的计算，来感受乘法公式的几何解释。注重知识的联系与打通，从而加深了对平方差公式法公式的几何解释。注重知识的联系与打通，从而加深了对平方差公式的理解，达到了理想的教学效果。的理解，达到了理想的教学效果。6.6.用优美的诗词来创设教学情境用优美的诗词来创设教学情境 （1 1）实验区测试题（大庆市）实验区测试题（大庆市
28、）读懂古诗，再回答诗中问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六读懂古诗，再回答诗中问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先十四只碗，看看用尽不相争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧。生明算者，算来寺内几多僧。 （2 2）关于数形结合的比喻：数缺形时欠直观，形乏数时难入微。数形本）关于数形结合的比喻：数缺形时欠直观，形乏数时难入微。数形本是鸟双翼，安能拆作两方飞。是鸟双翼，安能拆作两方飞。（3 3）关于立体图形视图的比喻：横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不）关于立体图形视图的比喻：横看成岭侧成峰
29、，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。识庐山真面目，只缘身在此山中。 四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略 各学科之间的整合一直是我们所倡导的，在学科的连接点上来看数学，各学科之间的整合一直是我们所倡导的，在学科的连接点上来看数学，数学的价值会体现得更为突出。数学的价值会体现得更为突出。7. 7. 用教学机智来创设教学情境用教学机智来创设教学情境（1 1）在用多种正多边形拼地板的教学中间，有同学）在用多种正多边形拼地板的教学中间，有同学拼出了中间是一个正五边形，周围是五个正七边形拼出了中间是一个正五边形，周围是五个正七边形的图形。能否做到密铺地面？的图形。能否做到密铺地面？
30、 结果，在投影仪上展示了近一分钟后，几个学生就结果，在投影仪上展示了近一分钟后，几个学生就忍不住站起来说出自己的想法。教师不说，学生就非常忍不住站起来说出自己的想法。教师不说，学生就非常想说，给了学生思考和表达的时间与机会，还原了学习想说，给了学生思考和表达的时间与机会，还原了学习的主体性，这就是一种教学机智。的主体性，这就是一种教学机智。四、情境创设的实施策略四、情境创设的实施策略（2 2）这个学期在上）这个学期在上整式的乘法整式的乘法，请同学列举几个单项式时，不料有人，请同学列举几个单项式时，不料有人喊到：喊到：F1F1！结果一呼百应：！结果一呼百应：IBMIBM，CEOCEO，GOOGL
31、EGOOGLE，BEYONDBEYOND，QQQQ，PANSONICPANSONIC。 正当一句正当一句“不要胡闹不要胡闹”脱口而出时，闪过一丝念头：这是个好机会。于脱口而出时，闪过一丝念头：这是个好机会。于是将同学们喊出的词依次板书，再共同回顾单项式的书写规范。既化解了不是将同学们喊出的词依次板书，再共同回顾单项式的书写规范。既化解了不必要的尴尬又加深了学生对单项式的印象。必要的尴尬又加深了学生对单项式的印象。少一些预设，多一些生成的课堂才有可能为学生创设一个广阔的空间。少一些预设，多一些生成的课堂才有可能为学生创设一个广阔的空间。如何创设好的数学问题情境如何创设好的数学问题情境 案例案例1
32、：等差数列前：等差数列前n项和公式项和公式 案例案例2：等比数列前：等比数列前n项和公式项和公式 案例案例3：函数的概念：函数的概念 案例案例4：函数的单调性：函数的单调性 案例案例5：指数函数：指数函数案例案例2：等比数列前：等比数列前n项和公式项和公式 国际象棋的棋盘上共有国际象棋的棋盘上共有8行行8列，构成列，构成64个格子。个格子。国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖励国际象棋的发明者，问他一个传说。国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格请在棋盘的第一个格子里放上
33、子里放上1颗麦粒，在第二个格子里上颗麦粒，在第二个格子里上2颗麦粒，颗麦粒，在第三个格子里放上在第三个格子里放上4颗麦粒，在第四个格子里颗麦粒，在第四个格子里放上放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述的要个格子。请给我足够的粮食来实现上述的要求求”。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然。国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求。同意了他的要求。 你认为国王有能力满足发明者的要求吗？你认为国王有能力满足发明者的要求吗？案例案例3
34、：函数的概念：函数的概念 1、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间、让学生指出下面例子中的变量以及变量之间关系的表达方式。关系的表达方式。 以每小时以每小时80km匀速前进的火车，所驶过的匀速前进的火车，所驶过的路程和时间；路程和时间； 用表格绘出某水库的水量和水深；用表格绘出某水库的水量和水深； 由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时由某天气温变化的曲线所揭示的气温和时刻。刻。 2、找出上述各例中二变量关系的共同属性；、找出上述各例中二变量关系的共同属性； 3、抽象出共同属性之间的各种假设；、抽象出共同属性之间的各种假设； 4、让学生举例，将上述本质属性推广到同类、让学生举例，将上述本质属性推广到同类事物，形成函数概念，并用定义表示。事物，形成函数概念，并用定义表示。 1、出于防洪灌溉的需要，某水库常需要知、出于防洪灌溉的需要，某水库常需要知道它的实际储水量，你能设计出一个简单道它的实际储水量，你能设计出一个简单易行的测量储水量的方案吗？具体地应该易行的测量储水量的方案吗？具体地应该做哪些工作？做哪些工作？ 2、能不能通过测量水深来间接地测量储、能不能通过测量水深来间接地测量储水量呢？水量呢？ 3、当两个变量具有什么样的关系时，才、当两个变量具有什么样的关系时，才能实现用一个量表示另一个变量的目的呢？能实现用一个量表示另一个变量的目的呢？
