1、第第2 2讲数列的综合应用讲数列的综合应用基础要点整合基础要点整合一、构建知识网络一、构建知识网络数列求和的四种常用方法(1)公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比q是否能取1.(2)错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求数列anbn的前n项和，其中an，bn分别是等差数列和等比数列二、梳理基础知识二、梳理基础知识考情一点通考点一：考点一：数列的求和数列的求和考点核心突破考点核心突破题型解答题难度中档或偏上考查内容高考试题的重点是应用裂项法、分组法与错位相减法求数列的和，同时考查考生应用转化与化归的数学思想方法解决数学问题的能
2、力.【拓展归纳】错位相减法的应用技巧(1)设数列an为等差数列，数列bn为等比数列，求数列anbn的前n项和可用错位相减法(2)应用错位相减法求和时需注意：给数列和Sn的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为n.【考点集训考点集训】转化与化归的思想方法 考情一点通 考点二：考点二：数列与函数数列与函数题型解答题难度中档或偏上考查内容数列与函数的结合是高考的热点，多以函数为载体考查数列的运算问题，或利用函数的性质研究数列的有关问题，以解答题的形式出现.【拓展归纳】数列与函数综合应用中的注意点(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
3、(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化【考点集训考点集训】答案C考情一点通考点三：考点三：数列的实际应用数列的实际应用题型选择、填空或解答题难度中档或偏上考查内容数列的实际应用问题，常以实际生活中的增长率、贷款、降低成本等为背景，考查数列通项公式的求法、数列前n项和的求法以及考生分析问题、解决问题的能力.【例3】某公司销售一种产品，给业务员返还提成的方案有三种：第一种，每销售一件该产品提成40元；第二种，采用累进制，即销售第一件产品提成为4
4、元，以后每销售一件产品都比前一件多提成4元；第三种，销售第一件产品提成为0.5元，以后每销售一件产品都比前一件产品的提成翻一番(即是前一件提成的2倍)，公司规定，业务员可在这三种方案中任选一种，且只能选一种(1)设销售该产品n件，按照三种提成方案获得的提成额分别为An、Bn、Cn，试求出An、Bn、Cn的表达式；(2)如果你是该公司的一名业务员，为使自己的利润最大化，你应如何选择销售提成方案？【拓展归纳】数列实际应用中的注意事项(1)用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题(2)求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通
5、项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程的问题，还是解不等式的问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果3(2013潍坊一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.解析设对应的数列为an，公差为d，(d0)由题意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114得3an1114，解得an138，由aa1an得(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，即102
6、(n2)38，解得n16.答案16【考点集训考点集训】解题规范流程解题规范流程答题模板七数列与不等式的综合应用答题模板七数列与不等式的综合应用解题流程第一步：细研题干，提取关键信息关键点获取信息若an是等差(比)数列，则其公差(比)大于零，或涉及开方时取正值.利用此递推式消去Sn，得到an的递推式，可求数列an的通项公式.aa2a14，利用该式可求数列an的基本量.第二步：逆审设问，突破解题切点第三步：规范答题，杜绝无谓失分 答题模板第一步：求差式利用an与Sn的关系式，由anSnSn1消去Sn得到an的递推式第二步：定类型由数列an的递推式确定数列的类型第三步：求首项利用所给的关系式求出数列
7、an的首项a1，并检验a1是否满足数列an的定义式第四步：写通项公式根据上一步的结果写出通项公式第五步：巧裂项根据通项公式的特征准确裂项，将其表示成两项之差的形式第六步：消项求和根据裂项所得的差式，把握消项的规律，准确求和第七步：证不等式利用已知数列和的结构特点证明不等式. 1(2013焦作模拟)设向量a(an1，1)，b(1,2an)，若ab，则各项不为零的数列anA是等比数列B是等差数列C是常数数列 D是单调递增数列随堂演练随堂演练训练高效提能训练高效提能答案A解析由条件可知xn1f(xn)，因为x12，则x2f(x1)f(2)4，x3f(x2)f(4)8，x4f(x3)f(8)2，x54
8、，x68，则数列xn是以3为周期的数列，x1x2x3x4x2 012x2 013671(x1x2x3)671149 394.答案A4(2013青浦模拟)正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是_5(2013遵义模拟)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an13Sn1，nN.(1)求数列an的通项公式；(2)记Tn为数列nan的前n项和，求Tn.解析(1)由题意，an13Sn1，则当n2时，an3Sn11.两式相减，得an14an(n2)又因为a11，a24，4，所以数列an是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an4n1(nN)26感谢您的聆听！
