1、安康学院数学与统计系 应用数学教研室前言前言一、什么是最优化一、什么是最优化 最优化是一门应用性相当广泛的学科，它讨论决最优化是一门应用性相当广泛的学科，它讨论决策问题的最佳选择之特性，寻找最佳的计算方法，研策问题的最佳选择之特性，寻找最佳的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及其实际计算表现。究这些计算方法的理论性质及其实际计算表现。应用范围：信息工程及设计、经济规划、生产管理、应用范围：信息工程及设计、经济规划、生产管理、交通运输、国防工业以及科学研究等诸多领域。交通运输、国防工业以及科学研究等诸多领域。安康学院数学与统计系 应用数学教研室二、包含的内容二、包含的内容按照优化思想分为经典方
2、法与现代方法。按照优化思想分为经典方法与现代方法。经典方法主要包括：线性规划、非线性规划、整数规经典方法主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等划、动态规划等现代方法主要包括：随机规划、模糊规划、模拟退火现代方法主要包括：随机规划、模糊规划、模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索和人工神经网络等。算法、遗传算法、禁忌搜索和人工神经网络等。我们学习的内容主要是经典的最优化方法。我们学习的内容主要是经典的最优化方法。内容包括线性规划及其对偶规划，无约束最优化方法、内容包括线性规划及其对偶规划，无约束最优化方法、约束最优化方法等主要内容。约束最优化方法等主要内容。安康学院数学与统计系 应用数学
3、教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室11mkijijab 安康学院数学与统计系 应用数学教研室A1B2AmB1A2Bk11kmijijjiSc x 1a2ama1b2bkb安康学院数学与统计系 应用数学教研室11mkijijab 11111 21 201 21 2min. .(, ,)(, , )(, , , )kmijijjikijijmijjiijc xs txa imxbjkxim jk 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室B1B2BmAnA2A11b2bmb1d 2d nd
4、 ija安康学院数学与统计系 应用数学教研室111 21 2max. .(, ,)(, , )njjjnijjijjjc xs ta xb imxdjn 安康学院数学与统计系 应用数学教研室10ijx 安康学院数学与统计系 应用数学教研室4411ijijjiSc x 41.1,1,2,3,4ijjstxi411,1,2,3,4ijixj4411minij ijjiSc x0 11 2 3 4 , , , , ,ijxi j安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室0( )njjjf xa x 安康学院数学与统计系 应用数学教研室210()mnijjiijQyax
5、210min()mnijjiijyax 安康学院数学与统计系 应用数学教研室min( )f x01 2. .( ), ,is th xim01 2( ), ,jgxjpP:P:m in( )f x安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室定义定义1.1.3 (整体最优解整体最优解) 若若x*D,对于一切对于一切xD恒有恒有f(x*)f(x),则称则称x*为最优化问题为最优化问题(P)的整体最优解的整体最优解.若若x*D,xx*, 恒有恒有f(x*) f(x),则称则称x*为最优为最优化问题化问题(P)的严格整体最优解的严格整体最优解.安康学院数学与统计系 应用数学
6、教研室x*D,x*f(x*)f(x),x*对应的目标函数值对应的目标函数值f(x*)称为最优值，记为称为最优值，记为f *.安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室11|niixx 12221|(| )niixx 1|max|ii nxx 11|(| )npppiixx |lim |ppxx 安康学院数学与统计系 应用数学教研室1|6,x 2|143.74166,x33|363.30193,x|3.x 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计
7、系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室(),kkgf x T()()( )kkkkkf xpf xg po( )f x 安康学院数学与统计系 应用数学教研室nDR 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室1*|lim,|kkkxxxx 1*|lim,|kpkkxxxx 安康学院数学与统计系 应用数学教研室1|kkxx 1|;|kkkxxx 1|()()|kkf xf x 1|()()|;|()|kkkf xf xf x |()| |;kkf xg 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数
8、学教研室120(,)zf xxc 安康学院数学与统计系 应用数学教研室-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.500.5100.20.40.60.811.21.41.61.82安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室221221212min(1)(2)7. .04,0 xxs txxxx T1212(,)(2(1),2(2)f xxxx安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室12121212max23. .2843,0 xxs txxxxxx 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计
9、系 应用数学教研室212122212min. .1090 xxs txxxx 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室00min()min ( )kkf xp min( )a x bf x 安康学院数学与统计系 应用数学教研室a1x2xb*x安康学院数学与统计系 应用数学教研室abx1x2安康学院数学与统计系 应用数学教研室abx1x2abx2安康学院数学与统计系 应用数学教研室abx1x2a b x2 350 3822.,p 5110 6182.p 安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康
10、学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室00min()min ( )kkf xp 安康学院数学与统计系 应用数学教研室x0安康学院数学与统计系 应用数学教研室x0 x1x2D Dx2D2Dx安康学院数学与统计系 应用数学教研室x0 x1x2D Dx2D2Dxx1x2安康学院数学与统计系 应用数学教研室x0 x1x2x1安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室安康学院数学与统计系 应用数学教研室02121010120102()()()()( )()()()()xxxxxxxxxffxxxxxxxx0122021()()()()xxxxf
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