1、第一节第一节 包装力学概念包装力学概念 一、力和加速度一、力和加速度 1.G1.G因子的导入：因子的导入： G G因子因子: :表示加速度与重力加速度的倍数。表示加速度与重力加速度的倍数。 G G因子还表示合外力因子还表示合外力F F为重力为重力W W的倍数，所以，在的倍数，所以，在包装动力学中谈到加速度时往往用包装动力学中谈到加速度时往往用G G表示。表示。 2.2.脆值（易损度）：产品所能承受的最大加速度脆值（易损度）：产品所能承受的最大加速度（G Gc c）. . 3.3.最大加速度：最大加速度：G Gm m。 为了保证产品不发生破损，必须满足：为了保证产品不发生破损，必须满足： G G
2、m m G Gc cFaGFGWWgFmaWmg二、力的时间效应：二、力的时间效应：1.1.冲击的过程及波形：冲击的过程及波形：（1 1）冲击波形：）冲击波形：矩形波：矩形波： 半正弦波：半正弦波：正矢波：正矢波：三角形波：三角形波：1sin()mGGttmGG21sin()mGGtt11212122()2()2mmttttGttGttttGtt t t1 1 t t2 2tGmG（2 2）冲击的过程（可以分为两个阶段）冲击的过程（可以分为两个阶段）变形阶段：物体的动能变形阶段：物体的动能 max 0max 0，变形能，变形能0 max0 max，以以S S1 1表示此阶段的冲量，有表示此阶段
3、的冲量，有0-(-mv)0-(-mv)S S1 1；恢复阶段：物体的弹性逐渐恢复，动能恢复阶段：物体的弹性逐渐恢复，动能0 max 0 max ，以以S S2 2表示此阶段的冲量，有表示此阶段的冲量，有mu-0mu-0S S2 2 ；整个冲击过程中的冲量变化：整个冲击过程中的冲量变化：12()mumvmumvSS 恢复系数恢复系数定义：定义： 恢复系数表明冲击后速度恢复的程度，也表明了物恢复系数表明冲击后速度恢复的程度，也表明了物体变形的程度，一般体变形的程度，一般e e0.30.30.50.5（当两物体的材（当两物体的材料确定时，它们相互冲击的料确定时，它们相互冲击的e e也是不变的）也是不
4、变的）ee的测定：将待测材料制成小球和质量很大的平板，的测定：将待测材料制成小球和质量很大的平板，然后将平板水平固定，小球从离平板高度为然后将平板水平固定，小球从离平板高度为h1h1处自处自由落下，与水平固定板冲击后回弹，回弹最大高度由落下，与水平固定板冲击后回弹，回弹最大高度h2h2。 于是于是uev01e221122ghhuevhgh恢复系数恢复系数 根据根据e e的大小，冲击可以分为三类：的大小，冲击可以分为三类： 0 0e e 1 1 ， 弹性冲击弹性冲击，物体受冲击后有残余，物体受冲击后有残余变形，动能有损失；变形，动能有损失； e e1 1，完全弹性冲击完全弹性冲击，受冲击后，变形
5、完全恢，受冲击后，变形完全恢复，动能无损失（理想状态）；复，动能无损失（理想状态）； e e0 0，非弹性冲击（塑性冲击）非弹性冲击（塑性冲击），冲击结束时，冲击结束时，物体变形完全没有恢复，动能全部损失。（极限物体变形完全没有恢复，动能全部损失。（极限情况）情况） （3 3）冲量定理：）冲量定理： 定义：力定义：力F F在在t t1 1到到t t2 2的时间间隔内的累计效应称的时间间隔内的累计效应称为力为力F F在此时间间隔内的冲量在此时间间隔内的冲量S. S. 冲量定理：冲量定理： 速度变化量：速度变化量： （大小等于加速度曲线在（大小等于加速度曲线在t t下的阴影面积）下的阴影面积） （
6、4 4）影响）影响V V的因素：的因素： t t 波形加速度峰值（波形加速度峰值（a am m或或G Gm m）12ttsFdt1221ttsFdtmvmv 1221ttvvvadt （5 5）不同波形的）不同波形的V V的计算：的计算： 矩形波：矩形波： 半正弦波：半正弦波： 三角形波：三角形波： （6 6）影响产品破损的因素：）影响产品破损的因素： 冲击加速度的大小（冲击加速度的大小（a am m或或G Gm m）；）； V V； 脉冲持续时间；脉冲持续时间；波形。波形。221122mmmmmmvatG g tvatG g tvatG g t三、力的位移效应三、力的位移效应 1.1.功：功
7、： （1 1）重力的功：）重力的功： 自由落体时，终速自由落体时，终速 （2 2）弹性力的功：）弹性力的功： 弹性力：弹性力：F=KF=K （其中（其中K K为弹性系数，为弹性系数，为变形量为变形量 ） K K的确定（通常由实验确定）的确定（通常由实验确定） 弹簧棒：弹簧棒：K KEA/LEA/L(L(L为棒长度，为棒长度，E E为弹性模量，为弹性模量，A A为为棒的横截面积棒的横截面积) )12ttWFdS2Vgh2htgWmgh 螺旋弹簧：螺旋弹簧： (D(D为弹簧直径，为弹簧直径，d d为钢丝直径，为钢丝直径，n n为有效圈数，为有效圈数，G G为金属材料的剪切弹性模量为金属材料的剪切弹
8、性模量) ) 弹性力的功：弹性力的功： 当初始变形大于末了变形时，功为正，反之为负；当初始变形大于末了变形时，功为正，反之为负；功的大小与运动路径无关，仅取决于运动的始末功的大小与运动路径无关，仅取决于运动的始末位置。位置。 2.2.势能：（机械能守恒定律：当质点仅受有势力势能：（机械能守恒定律：当质点仅受有势力作用时，其动能和势能之和不变）作用时，其动能和势能之和不变） 设重量为设重量为W W的物体支撑于某弹性材料时，承载面的物体支撑于某弹性材料时，承载面积为积为A,A,材料的弹性系数为材料的弹性系数为K.K.438GdKnD12()2kW 2212 （1 1）缓慢加载）缓慢加载 （W W缓
9、慢释放，即在外力坚持下，重力由零至全部缓缓慢释放，即在外力坚持下，重力由零至全部缓慢加到弹性材料上，要求形变速度不大于慢加到弹性材料上，要求形变速度不大于1313/S/S） 开始：重力势能弹性势能开始：重力势能弹性势能0 0 终了：重力势能终了：重力势能W Ws s ；弹性势能；弹性势能 外力作功：外力作功： ( (该外力保证缓慢加载，必须随坐该外力保证缓慢加载，必须随坐标而变化，构成有势力，其势能当为标而变化，构成有势力，其势能当为 ) )其中其中s s为完全释放时弹性材料的变形。为完全释放时弹性材料的变形。 机械能守恒：机械能守恒： 近似认为静态力。近似认为静态力。122sk12W212W
10、s211022WWkWssssk （2 2）W W突然释放突然释放（加载构成中除动力、弹力外无（加载构成中除动力、弹力外无其他外力作用，设弹性材料的最大变形量为其他外力作用，设弹性材料的最大变形量为m m）初始和终了位置的速度皆为初始和终了位置的速度皆为0 0，即动能为，即动能为0 0， 初始时：重力势能、弹性势能为初始时：重力势能、弹性势能为0 0， 终了时：重力势能为终了时：重力势能为W Wm m, ,弹性势能弹性势能 机械能守恒：机械能守恒： （说明：突然加载造成的变形为静变形的（说明：突然加载造成的变形为静变形的2 2倍）倍） （3 3）W W由由h h高度跌落到弹性材料上高度跌落到弹
11、性材料上 开始：开始： 动能动能 势能势能0 0 终了：终了：V=0,V=0,动能动能=0,=0,势能势能 122mk10222WkW2mmsmk2vgh212mvmghWh12W2mmk 机械能守恒：机械能守恒： （2 23434） 当当h=0h=0时，时， 包装件跌落时，包装件跌落时， 此式可由（此式可由（2 23434）略去重力势能直接得到）略去重力势能直接得到 最大弹性力：最大弹性力： 最大加速度：最大加速度： 说明：包装件跌落时产生的最大加速度是跌落时弹性材料说明：包装件跌落时产生的最大加速度是跌落时弹性材料产生的最大变形量与缓慢释放后弹性材料的变形之比。产生的最大变形量与缓慢释放后
12、弹性材料的变形之比。 （在实际系统中，总有能量损失，此处只是近似）（在实际系统中，总有能量损失，此处只是近似）22122222021WWWW hhhkkh2mmmmmsmmsssk解 （ 1：）ms2222hWhkhkWmsssh所以2222mmmmmhWPkkhWkkPhWkhkGWWWGGmmsms 四、应力与应变四、应力与应变 1.1.静应力与动应力：静应力与动应力： （1 1）静应力：当一个常力均匀作用于某一厚度的材料上，承）静应力：当一个常力均匀作用于某一厚度的材料上，承载面积设为载面积设为A A，单位面积上承受的力，称为应力，静应力在作，单位面积上承受的力，称为应力，静应力在作用期
13、间不随时间变化。用期间不随时间变化。 2.2.动应力：由于物体的运动状态改变而造成的应力，最大应动应力：由于物体的运动状态改变而造成的应力，最大应力用力用 表示，称为动应力。表示，称为动应力。 例例: :重量为重量为W W的物体跌落到弹性材料上，速度变为的物体跌落到弹性材料上，速度变为0 0，某瞬时，某瞬时( (发生最大变形时发生最大变形时) )有最大加速度有最大加速度G Gm m，则最大作用力为：，则最大作用力为：WAsd1(1)20(1)mmmmmmmmmGFG WWGWGFG WGFGGAdssdds当时：动应力：而动应力与静应力之比称为动k载系数： G G因子的又一物理意义：跌落时产生
14、的最大加速度近似等因子的又一物理意义：跌落时产生的最大加速度近似等于动载系数。于动载系数。 2.2.应变：应变： x/tx/t 应力与应变：在小的变形范围内，满足虎克定律：应力与应变：在小的变形范围内，满足虎克定律： / /E E弹性模量（常量）弹性模量（常量） E E与与k k之间的关系（弹簧棒）之间的关系（弹簧棒） 泊松比（泊松比（）横向应变）横向应变/ /纵向应变纵向应变 材料受纵向拉伸时，在发生纵向伸缩的同时，在横向发材料受纵向拉伸时，在发生纵向伸缩的同时，在横向发生相反的变形，在弹性范围内，横向应变与纵向应变大生相反的变形，在弹性范围内，横向应变与纵向应变大小之比为一常数，它的大小因
15、材料而异，称为该材料的小之比为一常数，它的大小因材料而异，称为该材料的泊松比。泊松比。 对于各向同性材料对于各向同性材料0.250.25，金属材料，金属材料0.250.250.350.35，所有材料所有材料0.50.5。/F AFlEx lxEAklA 3.3.应变能（应变能（e e）：单位体积材料在变形过程中）：单位体积材料在变形过程中所吸收的能量。（所吸收的能量。（e e是材料的属性，与材料尺是材料的属性，与材料尺寸、形状无关）寸、形状无关） F Fx x曲线曲线 曲线（该曲线下的面积表曲线（该曲线下的面积表征该材料的征该材料的e e） 当材料均匀受力变形，将全部外力所作的功吸当材料均匀受
16、力变形，将全部外力所作的功吸收时：收时：eV=WeV=W 其中其中V V是材料体积，是材料体积，e e为应变能为应变能,W,W为外力作的功。为外力作的功。WFdxed 第二节第二节 包装流变学概念包装流变学概念 流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的黏性理论的基础上发流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的黏性理论的基础上发展起来的，是关于形变与流动的科学，按流变学观点，缓展起来的，是关于形变与流动的科学，按流变学观点，缓冲材料称为黏、塑、弹性物质，即可以假定由弹性、黏性、冲材料称为黏、塑、弹性物质，即可以假定由弹性、黏性、塑性三要素所构成的物质。塑性三要素所构成的物质。 一、弹性一、弹性 1.1.定义：缓
17、冲材料在力的作用下发生变形，当去掉外力时定义：缓冲材料在力的作用下发生变形，当去掉外力时能恢复原有状态，这种性质称为弹性。能恢复原有状态，这种性质称为弹性。 外力作用下物体内部产生阻止变形、力图恢复原有状态外力作用下物体内部产生阻止变形、力图恢复原有状态的力（内部应力），而去掉外力时，随状态的恢复，其内的力（内部应力），而去掉外力时，随状态的恢复，其内部应力也随之消失，这种内部应力就是弹性力（恢复力）部应力也随之消失，这种内部应力就是弹性力（恢复力） 2.2.弹性极限：去掉外力时，材料能完全恢复原有状态的应弹性极限：去掉外力时，材料能完全恢复原有状态的应变极限。（在弹性极限内，应力与应变成线型
18、关系）变极限。（在弹性极限内，应力与应变成线型关系） 线性线性 3.3.缓冲材料分类缓冲材料分类 非线性：分段线性、三次函数形、正切非线性：分段线性、三次函数形、正切 形、双曲正切形、不规则性形、双曲正切形、不规则性 （a a）线性材料：）线性材料：F=kx (b)F=kx (b)分段线性分段线性 F F Fx k弹性极限较宽的材料弹性极限较宽的材料k k1 1x (xxx (xxs s) )k k2 2x-(kx-(k2 2-k-k1 1)x)xs s (x (xxs) )Fxxsk1k2由于材料的结构和组合造成的由于材料的结构和组合造成的 (c)(c)三次函数形三次函数形 （d d）正切形
19、）正切形30Fk xxFx0 0（K K0 0为初始弹性系数，为初始弹性系数，为弹性系为弹性系数增加率）悬挂包装的组合弹簧数增加率）悬挂包装的组合弹簧02tan2bbk d dyxFdxdFxdbk0(K0(K0为初始弹性系数，为初始弹性系数，d db b为形变极限）为形变极限）线性材料在静态压实状态下的情况线性材料在静态压实状态下的情况000tanhk xFFF(d)(d)双曲正切形双曲正切形（K K0 0为初始弹性系数，为初始弹性系数， F F0 0为力的极限为力的极限值，值，x x 时，时，F FF F0 0) )弹性材料较弹性材料较小的材料在较大范围内的典型表现小的材料在较大范围内的典
20、型表现Fxk0F0(f)(f)不规则形不规则形Fx 4.4.弹性评价：（工程上，对不同材料的弹性评价有多种方弹性评价：（工程上，对不同材料的弹性评价有多种方法，注意其适用条件）法，注意其适用条件） （1 1）非线性材料的特性：）非线性材料的特性： 各点斜率不同，各点斜率不同，E E（弹性模量）和（弹性模量）和k k（弹性系数）也不同（弹性系数）也不同 初始弹性模量和初始弹性系数初始弹性模量和初始弹性系数 （2 2）条件弹性模量（对于金属、石块、混凝土等，在弹性）条件弹性模量（对于金属、石块、混凝土等，在弹性极限内使用，完全可按线性弹性对待，其切线斜率为常量，极限内使用，完全可按线性弹性对待，其
21、切线斜率为常量，亦称为正切模量）亦称为正切模量） （3 3）当）当 曲线呈非线性时，常用正割模量代替正切曲线呈非线性时，常用正割模量代替正切模量：对工程塑料，以模量：对工程塑料，以0.010.01时的弦线斜率时的弦线斜率E E代替该点的代替该点的切线斜率：切线斜率：aadEdaxdFkdx00dEd00 xdFkdxE20.010.0110.010.01100.01E (4)(4)弹性变形率：弹性变形率： 对于纤维和纤维材料对于纤维和纤维材料（设原长（设原长l l0 0的试料上施加载重，伸的试料上施加载重，伸长到长到l l1 1，去掉载荷后长度变为，去掉载荷后长度变为l l2 2）则弹性变形率
22、为：）则弹性变形率为： 随载重下的随载重下的l l1 1而变化，通常以而变化，通常以F F0.6FB0.6FB为标准，而为为标准，而为使其破断的载重，拉伸强度为：使其破断的载重，拉伸强度为： 对于常用缓冲材料对于常用缓冲材料，弹性率为：，弹性率为： （5 5）弹性效率：）弹性效率： 对于常用缓冲材料，弹性效率为：对于常用缓冲材料，弹性效率为：120100%lllBBFA01100%()llll为破断前的全长100%ARRHACBEDHR 其中其中R R为卸载过程曲线为卸载过程曲线CDECDE下的阴影面积，下的阴影面积，H H为加载过程曲线为加载过程曲线ABCABC与卸载过程曲线与卸载过程曲线C
23、DECDE之间的面积，之间的面积，H H相当于单位体积材料相当于单位体积材料发生塑性变形消耗的能量。发生塑性变形消耗的能量。 对于纤维材料（为了使之真正拉直，需要加一适当初始载对于纤维材料（为了使之真正拉直，需要加一适当初始载荷，所以卸载后要保留这个初始载荷）荷，所以卸载后要保留这个初始载荷） 设卸载过程中应变恢复量为设卸载过程中应变恢复量为2 21 1，是加载时的应是加载时的应变，变，1 1是卸载到初始载荷的应变，是卸载到初始载荷的应变， 2 2称为回复应变。称为回复应变。 不同载荷点（不同载荷点（ 不同），求得相应得回复应变，直到破断不同），求得相应得回复应变，直到破断点，画出点，画出曲线
24、（加载过程）直到破断点。有两条曲线曲线（加载过程）直到破断点。有两条曲线和和2 2，则，则2 2曲线下得面积相当于功曲线下得面积相当于功A Ar r，而，而曲线下面积相当于破断功曲线下面积相当于破断功A Ab b ( (图图2 27)7)100%rAbAA （6 6）组合材料得弹性：）组合材料得弹性：采用黑箱模型，将力作为输入，采用黑箱模型，将力作为输入，变形作为输出变形作为输出等效弹性系数：等效弹性系数： 等效弹性模量等效弹性模量： 二、塑性（塑性发生在弹性极限与强度极限之间）二、塑性（塑性发生在弹性极限与强度极限之间） 1.1.定义：固体在其弹性极限内对外力有弹性表现，但超定义：固体在其弹
25、性极限内对外力有弹性表现，但超过一定界限就会发生流动，造成永久变形或破坏，该现过一定界限就会发生流动，造成永久变形或破坏，该现象与液体流动不同，称此性质为塑性。象与液体流动不同，称此性质为塑性。 2.2.适用场合：仅发生一次大的冲击的场合（例：飞机空适用场合：仅发生一次大的冲击的场合（例：飞机空投物品），可利用大外力下的塑性变形来吸收能量，达投物品），可利用大外力下的塑性变形来吸收能量，达到保护物品的目的。到保护物品的目的。 3.3.压溃型缓冲材料（利用塑性来缓冲的缓冲材料）：积压溃型缓冲材料（利用塑性来缓冲的缓冲材料）：积层式瓦楞纸板、木丝、聚苯乙烯泡沫体等。层式瓦楞纸板、木丝、聚苯乙烯泡沫
26、体等。/ekFx/eE 三、黏性（阻尼）三、黏性（阻尼） 1.1.定义：指物体受力作用时，与其速度有关的阻力。定义：指物体受力作用时，与其速度有关的阻力。 （实际缓冲材料的黏性阻力是材料本身阻碍变形的一（实际缓冲材料的黏性阻力是材料本身阻碍变形的一种阻力，由内部摩擦和内部结构形状引起的。例：发种阻力，由内部摩擦和内部结构形状引起的。例：发泡塑料）泡塑料） 2.2.阻尼阻尼 分类：分类： 3.3.缓冲材料都具有黏性和弹性，所以能缓冲，也能隔缓冲材料都具有黏性和弹性，所以能缓冲，也能隔振，而且黏性能减缓材料的蠕变。振，而且黏性能减缓材料的蠕变。黏性阻尼（即线性阻尼）：阻力与速度成正比黏性阻尼（即线
27、性阻尼）：阻力与速度成正比动力学阻尼：阻力与速度平方成正比动力学阻尼：阻力与速度平方成正比结构阻尼结构阻尼（例：金属等材料内摩擦引起的）（例：金属等材料内摩擦引起的）固体摩擦阻尼：固体摩擦阻尼：工程上设法把工程上设法把它们都等效为它们都等效为黏性阻尼黏性阻尼 四、蠕变：四、蠕变： 1.1.定义：保持一定的静压状态下，变形随时间而进行的现象。定义：保持一定的静压状态下，变形随时间而进行的现象。 2.2.蠕变对缓冲包装设计的影响：缓冲包装件在保管期间，其蠕变对缓冲包装设计的影响：缓冲包装件在保管期间，其变形进行着，因而蠕变前后，即使由同一高度跌落，物品受变形进行着，因而蠕变前后，即使由同一高度跌落
28、，物品受到的冲击加速度也不同，对于蠕变量大的缓冲材料，缓冲衬到的冲击加速度也不同，对于蠕变量大的缓冲材料，缓冲衬垫和包装箱之间可能会出现比较大的间隙，容易发生垫和包装箱之间可能会出现比较大的间隙，容易发生“二次二次冲击冲击”，因此在缓冲设计时，要考虑缓冲材料的蠕变特性。，因此在缓冲设计时，要考虑缓冲材料的蠕变特性。 3.3.机理：机理： 晶体材料：由于应力作用微晶转移或沿晶面滑移，产生蠕变。晶体材料：由于应力作用微晶转移或沿晶面滑移，产生蠕变。 非晶体：由于应力作用使处于冻结状态下的大分子链段或其非晶体：由于应力作用使处于冻结状态下的大分子链段或其局部力图做些小的运动，以便消除其应力，从一个链
29、段上消局部力图做些小的运动，以便消除其应力，从一个链段上消除的应力被加到另外的链段上，各链段在应力作用下依次做除的应力被加到另外的链段上，各链段在应力作用下依次做小的运动，结果整个材料的形变随时间的延长而增加。小的运动，结果整个材料的形变随时间的延长而增加。 4.4.影响因素：影响因素： 载荷大小：载荷越大，蠕变越大；（图载荷大小：载荷越大，蠕变越大；（图2 21010） 时间长短：时间越长，蠕变越大；（图时间长短：时间越长，蠕变越大；（图2 21111） 温度高低：温度升高，蠕变增大。温度高低：温度升高，蠕变增大。 5.5.典型的蠕变曲线：（图典型的蠕变曲线：（图2 21111） 分三个阶段
30、：不稳定蠕变、稳定阶段、加速阶段。分三个阶段：不稳定蠕变、稳定阶段、加速阶段。 五、松弛现象五、松弛现象（与温度、时间有关）（与温度、时间有关） 缓冲材料的松弛现象普遍存在，但塑料特别明显；蠕变是机缓冲材料的松弛现象普遍存在，但塑料特别明显；蠕变是机械力作用下的力学松弛，在电场作用下会发生电学松弛。应械力作用下的力学松弛，在电场作用下会发生电学松弛。应力松弛也可以按黏性流动来处理，即使缓冲包装材料在压缩力松弛也可以按黏性流动来处理，即使缓冲包装材料在压缩状态下塞进包装容器内，其初压下的应力也会逐渐得到缓和，状态下塞进包装容器内，其初压下的应力也会逐渐得到缓和，因此要根据外箱和内装物间的间隙尺寸
31、以及需要保持的时间因此要根据外箱和内装物间的间隙尺寸以及需要保持的时间来考虑缓冲材料的装入状态。来考虑缓冲材料的装入状态。 六、滞后现象：加载和卸载过程中的应力应变曲线不重合六、滞后现象：加载和卸载过程中的应力应变曲线不重合的现象。（图的现象。（图213） 第一次加载、卸载曲线：第一次加载、卸载曲线：OAE,残留永久变形残留永久变形15； 第二次加载、卸载曲线：第二次加载、卸载曲线：DBC,残留永久变形残留永久变形78 ； （D点与点与E点相差不大，差异是由于弹性后效造成的。）点相差不大，差异是由于弹性后效造成的。） 所以，若预先进行压缩处理，可使永久变形大大降低。所以，若预先进行压缩处理，可使永久变形大大降低。O D E C AB 图图2 213 13 生橡胶的应力应变曲线生橡胶的应力应变曲线
