1、第五章第五章 轴测投影图轴测投影图一、一、 轴测投影图的基本知识轴测投影图的基本知识二、二、 轴测投影图的画法轴测投影图的画法重点掌握：重点掌握：正等轴测图正等轴测图的画法的画法 斜二测轴测图的画法斜二测轴测图的画法平行投影法平行投影法投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面正投影法正投影法斜投影法斜投影法三面投影图三面投影图 投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。投影图可以比较全面表示空间物体的形状和大小。但是这种图但是这种图立体感较差立体感较差，有时不容易看懂。，有时不容易看懂。 轴测投影图轴测投影图 轴测图轴测
2、图富于立体感富于立体感。但是它不能直接反映物体的。但是它不能直接反映物体的真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。真实形状和大小。所以只能作为辅助图样。一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 1、形成、形成 将物体和确定其空间位置的直角坐将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在平行投影法将其投射在单一投影面单一投影面上所得上所得的具有立体感的图形叫做的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。(1)(1)正轴测图的形成正轴测图的形成 改变物体和投影面的相对位置，使物体改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、水平面和
3、侧平面与投影面都处于倾的正面、水平面和侧平面与投影面都处于倾斜位置，用斜位置，用正投影法正投影法作出物体的投影。作出物体的投影。 投影面投影面 用正投影法用正投影法 物体与投影面倾斜物体与投影面倾斜O1X1Y1Z1OXYZ 不改变物体与投影面的相对位置，改不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜倾斜。2.2.斜轴测图的形成斜轴测图的形成投影面投影面 用斜投影法用斜投影法 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）OYXZO1X1Y1Z1（1） 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 X1O1Y1， X1O1
4、Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 坐标轴的轴测投影叫做坐标轴的轴测投影叫做轴测轴轴测轴，轴测轴之轴测轴之间的夹角叫做间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ 2、轴测图的两个参数、轴测图的两个参数（2） 轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1A1OA = pX轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB = qY轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC = r Z轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 物体上物体上平行于坐标轴平行于坐标轴的线段在轴测图上
5、的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1 3、轴测图的种类、轴测图的种类轴间角轴间角正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图YOXZ120120120XZY451:11:11:2O轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=q=r=1 等测等测 p=r=1,q=0.5 二测二测1:11:11:130、60均为均为12090 45（ 3060)轴测图种类轴测图种类轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图正二轴测图正二轴测图正三轴测图正三轴测图斜轴测图斜
6、轴测图 斜等轴测图斜等轴测图 斜二轴测图斜二轴测图斜三轴测图斜三轴测图正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图3. 轴测图作图规律轴测图作图规律平行性规律平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两直线平行，它们的轴测投影也平行。两直线平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，其轴测投影有何特征？投影有何特征？平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上上沿平行于相应的轴测轴的方向进行度量沿平行于相应的轴测轴的方向进行度量。即在轴测图上的直
7、线方向：与轴测轴平行即在轴测图上的直线方向：与轴测轴平行 在轴测图上的线段长度：符合轴向伸缩系数在轴测图上的线段长度：符合轴向伸缩系数二、轴测图的画法二、轴测图的画法1坐标法坐标法2切割法切割法3叠加法叠加法 根据形体表面上各顶点的坐标值，画出它们根据形体表面上各顶点的坐标值，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得到该形体的轴测图。即得到该形体的轴测图。 适用于画适用于画切割组合体切割组合体，以坐标法为基础，以坐标法为基础，先画先画基本体基本体的轴测图，然后把的轴测图，然后把切割掉的部分切去切割掉的部分切去，得到切，得到切割体的轴测
8、图。割体的轴测图。 适用于画适用于画叠加组合体叠加组合体，通过形体分析，把组合体分解成，通过形体分析，把组合体分解成几个基本体，依次按其相对位置几个基本体，依次按其相对位置画各基本体画各基本体的轴测图，最后的轴测图，最后完成组合体的轴测图。完成组合体的轴测图。例题例题：作出下图所示正六棱柱的正等测图：作出下图所示正六棱柱的正等测图。 步骤：步骤： 1）画出轴测轴）画出轴测轴； 2）以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；）以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；OXZY 3）从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长）从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；度等于
9、棱柱的高，画出六棱柱的下底面；OOx2x1x1x1Y1Y1Y1x2x2ZZ 4)擦去多余图线，并加深可见部分。擦去多余图线，并加深可见部分。画法举例画法举例 1、坐标法、坐标法：OXZYOOx2x1x1x1Y1Y1Y1x2x2ZZ步骤：步骤： 1.画出轴测轴画出轴测轴； 2.以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图；以原点为中心，作出正六棱柱上底的轴测图； 3.从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长从六边形各顶点向下作垂线，使各垂线的长度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面；度等于棱柱的高，画出六棱柱的下底面； 4.擦去多余图线，并加深可见部分。擦去多余图线，并加深可见部分。例例 已知三已知三面投影
10、面投影图，图，求求画正等测图。画正等测图。2 2、切割法、切割法：适用于画：适用于画切割组合体切割组合体，以坐标法为基础，以坐标法为基础，先画基本先画基本体体的轴测图，然后把的轴测图，然后把切割掉的部分切去切割掉的部分切去，得到切割体的轴测图。，得到切割体的轴测图。O OOOX XY YXXZZO O1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1a aX X1 1X X1 1A Ab bY Y1 1Y Y1 1B BZ Z1 1c cY Y2 2Y Y2 2C Cd dX X2 2X X2 2D DO OOOX XY YXXZZO O1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1a aX X1 1X
11、X1 1A Ab bY Y1 1Y Y1 1B BZ Z1 1c cY Y2 2Y Y2 2C Cd dX X2 2X X2 2D DO OOOX XY YXXZZO O1 1Z Z1 1X X1 1Y Y1 1a aX X1 1X X1 1A Ab bY Y1 1Y Y1 1B BZ Z1 1c cY Y2 2Y Y2 2C Cd dX X2 2X X2 2D D作出物体的正等轴测图。作出物体的正等轴测图。x1y1o1z1ooo”xyxzy”z” 叠加法叠加法例例3：求画正等轴测图。：求画正等轴测图。XYOOXZX1Y1Z1O1适用于画适用于画叠加组合体叠加组合体，通过形体分析，把组合体分解
12、成几个，通过形体分析，把组合体分解成几个基本体，依次按其相对位置基本体，依次按其相对位置画各基本体画各基本体的轴测图，最后完成的轴测图，最后完成组合体的轴测图。组合体的轴测图。XYOOXZX1Y1Z1O1练习练习：作出下图所示柱脚的正等测图：作出下图所示柱脚的正等测图。 步骤：步骤： 1.画出轴测轴画出轴测轴； 2. 作出四棱柱底板的轴测图；作出四棱柱底板的轴测图；OXZY 3.作出柱身的轴测图；作出柱身的轴测图；OO 4.作出四个支承板的轴测图；作出四个支承板的轴测图；步骤：步骤： 1.画出轴测轴画出轴测轴； 2. 作出四棱柱底板的轴测图；作出四棱柱底板的轴测图；OXZY 3.作出柱身的轴测
13、图；作出柱身的轴测图；OO 4.作出四个支承板的轴测图；作出四个支承板的轴测图； 5.擦去多余图线，并加深可见部分。擦去多余图线，并加深可见部分。练习练习：作出下图所示柱脚的正等测图：作出下图所示柱脚的正等测图。 例题例题：作出下图中空心砖的正面斜二测图：作出下图中空心砖的正面斜二测图。 步骤：步骤： 1.画出轴测轴画出轴测轴； 2.把空心砖的正面投影画到把空心砖的正面投影画到XOZ平面内，平面内，并引出各条宽度线；并引出各条宽度线；OXZY 3.根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空根据空心砖的水平投影给出宽度的一半，作出空心砖后面可见的边线；心砖后面可见的边线；步骤：步骤： 1.画轴测
14、轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成轴画在左面与水平线成45；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。例题例题：画出图示台阶的正面斜等测图。：画出图示台阶的正面斜等测图。 1.画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把画轴测轴，为了清楚反映左面踏步的形状，把Y轴画在左面与水平线成轴画在左面与水平线成45；2.作底层及上层踏步板的斜二测图；作底层及上层踏步板的斜二测图；OXZY3.在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；在踏步板的右侧画出栏板的斜二测图；4.擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。擦去不可见部分并加深可见轮廓线，即为所求。步骤：步骤：例题例题2：画出图示台阶的斜二测图。：画出图示台阶的斜二测图。
