1、 人教人教A版版高中高中数学必修数学必修1 第第一一章章 集合与函数概念集合与函数概念 第一节第一节 集合（第一课时）集合（第一课时）教材分析教材分析教法分析教法分析学情分析学情分析教学过程教学过程教学重点、难点教学重点、难点教学目标教学目标教材分析教材分析本节在教材中的地位和作用本节在教材中的地位和作用 这是一节这是一节章节起始课。章节起始课。 集合是中学数学一个重要的基本概念，集合是中学数学一个重要的基本概念，它对初高中知识的衔接起着承先启后的桥梁它对初高中知识的衔接起着承先启后的桥梁作用。作用。在高中数学教科书中在高中数学教科书中集合的定位只是集合的定位只是作为简洁、准确地表达数学内容的
2、基本语言，作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言，只是一个描述性的原始的概念。只是一个描述性的原始的概念。 集合语言是现代数学的基本语言集合语言是现代数学的基本语言，在本，在本章后续学习中，集合语言可以简洁、准确地章后续学习中，集合语言可以简洁、准确地描述函数的概念。函数是高中数学的重要内描述函数的概念。函数是高中数学的重要内容之一，要想进一步描述函数的概念，是离容之一，要想进一步描述函数的概念，是离不开集合和对应的语言的。不开集合和对应的语言的。l 事实上，事实上，集合又是一种思想集合又是一种思想，是研究，是研究整个高中数学的基础，直至大学里仍要用整个高中数学的基础，直至大学里仍要用这种思想
3、解决问题。这种思想解决问题。学情分析学情分析 对高一新生来说，对高一新生来说，从知识层面上讲从知识层面上讲，他，他们已经初步接触了集合的相关知识。比如小们已经初步接触了集合的相关知识。比如小学数学中就渗透了集合的初步概念，到了初学数学中就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题，中，更进一步应用集合的语言表述一些问题，例如：在代数中用到的数集、解集；在几何例如：在代数中用到的数集、解集；在几何中用到的点集等。中用到的点集等。 从从基本技能和思维方法上基本技能和思维方法上讲，讲，高一学生已经具备了一定的观察、高一学生已经具备了一定的观察、归纳、概括、抽象的能力，而且他归
4、纳、概括、抽象的能力，而且他们能潜意识地应用一些思想如转化们能潜意识地应用一些思想如转化思想、数形结合思想、整体思想等思想、数形结合思想、整体思想等去解决问题。去解决问题。 以上这些都为本节课的学习奠以上这些都为本节课的学习奠定了良好的基础。定了良好的基础。教学目标教学目标知识目标知识目标 1.了解集合的含义，体会元素与了解集合的含义，体会元素与集合的集合的“属于属于”关系关系 2.会用恰当的方法表示集合，感受集合语言会用恰当的方法表示集合，感受集合语言的意义和作用的意义和作用能力目标能力目标 通过本节学习培养学生归纳、概通过本节学习培养学生归纳、概括、抽象的能力，体会自然语言、集合语言括、抽
5、象的能力，体会自然语言、集合语言间的转化思想方法间的转化思想方法情感目标情感目标 培养学生语言的严谨性培养学生语言的严谨性,体会用集体会用集合语言表达数学内容的简洁美、准确美合语言表达数学内容的简洁美、准确美教学重点、难点教学重点、难点 教学的重点教学的重点: : 集合的含义与表示方法集合的含义与表示方法 教学的难点：教学的难点：表示法的恰当选择表示法的恰当选择 教法分析教法分析 本节课本节课采用采用“展示学习目标、展示学习目标、创设问题创设问题情境、学生自主探究、师生共同辨析、巩固情境、学生自主探究、师生共同辨析、巩固与提高、反思与评价与提高、反思与评价”的的教学模式，以教学模式，以学生学生
6、为主体、教师为主导为主体、教师为主导，给学生留有足够的思，给学生留有足够的思考空间，引导他们独立探究、合作交流完成考空间，引导他们独立探究、合作交流完成本节内容本节内容.教学过程教学过程X展示学习目标展示学习目标设计意图：使学生明确本节课的设计意图：使学生明确本节课的学习方向、重点、难点，有的放学习方向、重点、难点，有的放矢的、高效的进行学习。矢的、高效的进行学习。学习目标学习目标: 了解集合的含义，会用了解集合的含义，会用 恰当的方法表示集合恰当的方法表示集合创设问题情境创设问题情境设计意图：从学生熟悉的实际生活问题设计意图：从学生熟悉的实际生活问题入手创设情境，拉近数学与现实的距离，入手创
7、设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，让学生感受数学来激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，学会用数学的眼光去关注生源于生活，学会用数学的眼光去关注生活。活。 （1） 120以内的所有以内的所有素素数数; （2） 我国从我国从19912003的的13年内所发射的所有人年内所发射的所有人 造卫星造卫星; （3） 金星汽车厂金星汽车厂2003年生产的所有汽车年生产的所有汽车; （4） 2004年年1月月1日之前与中国建立外交关系的所日之前与中国建立外交关系的所有国家；有国家； （5）所有的正方形；）所有的正方形；（6）到直线）到直线的距离等于定长的所有的点；的距离等于定长的所有的点
8、；（7）方程）方程2x+3=0的所有实数根的所有实数根（8）井陉一中）井陉一中2012年年9月月1日入学的所有高一新生日入学的所有高一新生 学生自主探究学生自主探究设计意图：让学生独立思考完成问题（设计意图：让学生独立思考完成问题（10分钟）分钟）师生共同辨析师生共同辨析设计意图：展示学生的思维成果，通过设计意图：展示学生的思维成果，通过学生与学生，学生与老师间的共同辨析，学生与学生，学生与老师间的共同辨析，肯定优秀的想法，纠正错误的知识或思肯定优秀的想法，纠正错误的知识或思维，引导学生归纳概括抽象出集合的含维，引导学生归纳概括抽象出集合的含义。义。（5 5分钟时间）分钟时间）预设预设：以上引
9、例，学生应该能够总结出集合的：以上引例，学生应该能够总结出集合的“所有所有”以及以及“整体整体”这些特征。这些特征。 集合的含义：集合的含义： 一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集也简称集. 我们通常用大写拉丁字母我们通常用大写拉丁字母A，B，C表示集合，用小写的拉丁字母表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c 表示集合中的元素表示集合中的元素.此回合探究得到集合的含义此回合探究得到集合的含义巩固与提高（创设问题情境）巩固与提高（创设问题情境）练习：判断下列各组对象能否构成一个集合练习：判断下列各组
10、对象能否构成一个集合 （1）2，2，3，4 （2）（）（2，3），（），（3，4） （3）三角形）三角形 （4）2，4，6，8， （5）我国的小河流）我国的小河流 （6）大于）大于3小于小于11的偶数的偶数 （7）好心的人）好心的人 （8）方程）方程2x+1=0的解的解 （9 9）所有自然数）所有自然数 （1010）不等式）不等式x-73x-73的解的解 本环节设计意图：此环节不仅是对集合含义本环节设计意图：此环节不仅是对集合含义的巩固与提高；同时也为后续知识点（两个的巩固与提高；同时也为后续知识点（两个集合相等；集合中元素的性质；常用数集及集合相等；集合中元素的性质；常用数集及其记法；元素与
11、集合的关系；集合的表示方其记法；元素与集合的关系；集合的表示方法法 ）的研究创设了恰当的问题情境。）的研究创设了恰当的问题情境。 师生共同辨析师生共同辨析学生自主探究学生自主探究1 1、两个集合相等、两个集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是称这两个集合是相等相等的的设计意图：让学生独立思考完成问题，充设计意图：让学生独立思考完成问题，充分发挥学生的主体能动性，预计学生能较分发挥学生的主体能动性，预计学生能较轻松的完成。（轻松的完成。（5分钟）分钟）设计意图：展示学生不同的思维，通过共同设计意图：展示学生不同的思维，通过共同辨析、相
12、互补充，引导学生归纳概括抽象辨析、相互补充，引导学生归纳概括抽象（1515分钟时间）得出分钟时间）得出; ;2. 集合中元素的性质集合中元素的性质 （1）确定性确定性：设：设A是一个给定的集合，是一个给定的集合，x是某是某一个具体对象，则一个具体对象，则x或者是或者是A的元素，或者不的元素，或者不是是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。立。（2）互异性互异性：一个给定集合中的元素是互不：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，同一集合中不应重复出现相同的，也就是说，同一集合中不应重复出现同一元素。同一元素。（3）无序性无序性：一般不考虑元素之间的顺
13、序。：一般不考虑元素之间的顺序。3 3、常用数集及其记法、常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集）非负整数集（或自然数集）-记作记作N N； 正整数集正整数集-记作记作N N* *或或N+N+； 整数集整数集-记作记作Z Z； 有理数集有理数集-记作记作Q Q； 实数集实数集-记作记作R.R. 4、 元素与集合的关系元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用集合元素与集合的关系用“属于属于”和和“不属于不属于”表表示：示： （1）如果）如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于A，记作，记作a A （2）如果）如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于不属于A，记，记
14、 作作a A 5、集合的表示方法、集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写写在大括号内；例如在大括号内；例如0,1,2,3,4,5 （2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。具体方法的方法。具体方法:1在大括号内先写上表示这个在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值集合元素的一般符号及以取值(或变化或变化)范围；范围；2再画一条竖线；再画一条竖线；3在竖线后写出这个集合中元素在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。所具有的共同特征。如：用描述法表示不等式如：用描述法表示不等式 x
15、-73 的解集为的解集为 此回合探究得出集合的后续知识点此回合探究得出集合的后续知识点 |10 x x 练习练习1 1：用属于或不属于符号填空：用属于或不属于符号填空. . 1_N -3_N 0_N 1_N -3_N 0_N 1_Z 3_Q 0_Z 1_Z 3_Q 0_Z 0_N0_N* * 0.5_Z 0.5_Z练习练习2 2：将引例中的集合用恰当的方法表：将引例中的集合用恰当的方法表示出来示出来设计意图：巩固常用数集及其记法，加强学生对符号的理解和使用，提高对两种表示法的认识，化解本节课的难点。预设：学生可以很容易得到答案。巩固与提高巩固与提高反思与评价反思与评价问：今天这堂课，同学们有什
16、么收获呢？问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？（1）集合的含义）集合的含义（3）集合中元素的性质）集合中元素的性质（4）集合与元素的关系）集合与元素的关系 （5）集合的表示方法）集合的表示方法（1） 归纳概括抽象的数学思维归纳概括抽象的数学思维（2） 转化的数学思想转化的数学思想（2）两个集合相等）两个集合相等1.1.1集合的含义与集合的含义与表表 示示一、集合的基本概念一、集合的基本概念 集合，元素二、元素的性质二、元素的性质确定性 互异性 无序性三三、集合与元素的关、集合与元素的关系系 属于，不属于四、集合的表示方法四、集合的表示方法 列举法 描述法五、数学思想与方法五、数学思想与方法 练
17、习的解答练习的解答 幕幕 布布 幕幕 布布板书设计作业布置作业布置必做题必做题教材教材P5练习练习1、2选做题：选做题：(1)集合集合x|y=x+1，xR 、y|y=x+1（x、y）|y=x+1，x、yR 、y=x+1是同一个是同一个集合吗？集合吗？(2)已知已知A=a-2, 2+5a,10,且且-3A，求，求a。作业设计意图：必做题是为了学生巩固课作业设计意图：必做题是为了学生巩固课上所学知识与方法，选做题是为了拓展学上所学知识与方法，选做题是为了拓展学生的思维，提高学生的能力。生的思维，提高学生的能力。v 本节课我根据高一新生的心理特征和认本节课我根据高一新生的心理特征和认知规律，采用知规律，采用”六环节教学法六环节教学法”，以学生为，以学生为主体，教师为主导，放手让学生自主探究，主体，教师为主导，放手让学生自主探究，合作交流，主动参与到知识形成的整个思维合作交流，主动参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极愉快的学习氛围中过程，力求使学生在积极愉快的学习氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。效果。完完
