1、1 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？2 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集合A或属于或属于B的元素的元素组成的组成的3 一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合
2、A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ， ( ) x BVenn图表示：图表示： ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）ABABABAB或或4例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：8 , 7 , 5 ,
3、 38 , 6 , 5 , 4 BA8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB解：解：31 |21| xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：集合运算常用数轴画集合运算常用数轴画图观察图观察5例4：若集合Ax|2x3，Bx|x4，则集合AU UB等于() Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x4 ，故选A6例5(09上海)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_n答案a1n解析将集合A、B分别表示在数轴上，
4、如图所示n要使ABR，则a1.7n6已知：Ax|xa|4，Bx|x1或x5，且ABR，求实数a的范围8AA ； A ；ABA B_A9ABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBA并集的交换律并集的结合律ABABAABA:810 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是是新华中学新华中学2004年年9月入学的女同学月入学的女同学， B=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级同学月入学的高
5、一年级同学， C=x|x是新华中学是新华中学2004年年9月入学的高一年级女同月入学的高一年级女同学学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的11 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x A（ ）x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A
6、与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合ABAB=ABABABB且且12A A ； A ；A BA A_B13(1)设A1，2，B2，3，4，则AB (2)设Ax|x2，则AB .214D 15(2010湖南文，9)已知集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3，则m_.解析由题意知m3.答案316例(09全国)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2 解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1，故选B.B177你会求解下列问题吗？ 集合Ax|2xm，AB，则m的取值范围 是 . (2)若Bx|xm，AB，则m的
7、取值范围 是 . (3)若Bx|xm5或x2m1，AB ，则m的取值范围是.m15，则UA x|x15525已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)() A2,3B1,4,5 C4,5 D1,5答案B解析AB2,3， U(AB)1,4,5536(09浙江理)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB() Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x1答案B解析Bx|x1，UBx|x1，AUBx|x0 x|x1x|0 x1故选B.542. 设集合A=|2a1|，2，B=2，3，a2+2a3 且CBA=5，求实数a的值。解：易得集合易得集合A中没有中没有5，集合，集合B中一
8、定有中一定有5.a2+2a35.a2 or 4.接下来验证是否满足题意要求。接下来验证是否满足题意要求。此步骤一般不可少！此步骤一般不可少！当当a2时，时，|2a1|3. 此时，满足此时，满足CBA5.当当a4时，时，|2a1|9. 此时，显然不满足此时，显然不满足.综上所述，综上所述，a2.55几点说明几点说明（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义；没有意义；（2）若若B UA，则，则A UB， 即即 U( UA)A；（3） UU， UU (4) U(AB)=( UA) ( UB) U(AB)=( UA) ( UB)56例2设全集U ，已知集合M
9、、P、S之间满足关系：MUP，PUS，则集合M与S之间的正确关系是() AMUSBMS CS M DM S57 分析研究抽象集合的关系问题，可以利用集合的Venn图去分析，在作图的时候要设法将所有可能的情况都考虑进去，以防因思虑不全面和由局部图形的先入为主而导致解题的失误 解析由图形可得正确选项为B.58例3已知Ax|x3，Bx|xa(1)若AB，问RBRA是否成立？(2)若RARB，求a的取值范围解析(1)AB，如图(1)a3，而RBx|xa，RAx|x3RBRA.即RBRA成立59(2)如图(2)，RAx|x3，RBx|xaRARB，a3.故所求a的取值范围为 a|a3总结评述：解决这类问
10、题一要注意数形结合，以形定数，才能相得益彰，二要注意验证端点值，做到准确无误，不然功亏一篑60已知全集U2,0,3a2，P2，a2a2，且UP1，则实数a_.答案2解析由PUPU知，613.已知全集U=1，2，3，4，5， 非空集 A=xU|x25x+q=0，求CUA及q的值。解：解：集合集合A非空，则非空，则x25x+q=0一定有解一定有解.由根及韦达定理知：由根及韦达定理知：x1x25，254q0，q x1x2.x1，x2的组合可以是：的组合可以是：1和和4，2和和3.即即A1，4，2，3. CUA2，3，5，q4； or CUA1，4，5，q6. 62224. |20, |0 2,1,5
11、, 2, ,.Ax xpxBx xqxrABABp q r 已知且求的值 2 22.2201.1.2 12 5 .ABAxpxpAAB 解：， 集合 中必有元素即是方程的一个解，代入得：由此可解得 中的另一个元素为， ，22 50253.2 510 xqxrqqrr ， 是方程的两个根.由韦达定理知：全部回代，验证是否正确。6325. 4,21,5,1,9,9,.AaaBaaABaAB 设已知求 的值 并求出29, 99219,3539,5, 4, 2, 2,9,.39, 7, 4, 8,4,9,9 7, 4, 8,4,9.525,9, 4,0, 4,9, 4,9,9ABAaaaaaABBaA
12、BABABaABABAB 解：所以或解得或当时，中元素违背了互异性，舍去当时，满足题意，故当时，此时与矛盾，故.3 7, 4, 8,4,9.aAB 舍去综上所述，且64.,01|,023|. 322的值求实数若已知aABAaaxxxBxxxA 1,2,.121,2.0.01 211002 42101212 31 2123.AABABABBBBBaBaaaBaaaaBaaaa 解：或或或当时， 不存在当时，；当时，不存在；当，时，；综上所述，或654. | 21 |1, | |2, |13,.Axxx xBx axbABx xABxxa b 设集合若求的值解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等
13、关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所示：的区域如下所示： |2211. |1313.ABx xabABxxab ，又，66 例已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB ，求实数m的取值范围分析分析集合集合A是由方程是由方程x24mx2m60的实根组成的实根组成的集合，的集合，AB 说明方程的根可能为：说明方程的根可能为：(1)两负根；两负根；(2)一负根一零根；一负根一零根；(3)一负根一正根三种情况，分别求解十一负根一正根三种情况，分别求解十分
14、麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用分麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用“正难正难则反则反”的解题策略，先由的解题策略，先由0求出全集求出全集U，然后求方程，然后求方程两根均为非负时两根均为非负时m的取值范围，最后再利用的取值范围，最后再利用“补集补集”求求解解674. | 21 |1, | |2, |13,.Axxx xBx axbABx xABxxa b 设集合若求的值解：不等关系一般都会借助于数轴。解：不等关系一般都会借助于数轴。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。前面几个例题都是等式关系，接下来我们来思考不等关系。在数轴上画出集合在数轴上画出集合A的区域如下所
15、示：的区域如下所示： |2211. |1313.ABx xabABxxab ，又，6869例已知集合UxR|1x7，AxR|2x5，BxR|3x7，求 (1)(UA)(UB)； (2)U(AB)； (3)(UA)(UB)； (4)U(AB) (5)观察上述结果你能得出什么结论70 解析利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示 可以得到，ABxR|3x5 ABxR|2x7， UAxR|1x2或5x7， UBxR|1x3或x771从而可求得(1)(UA)(UB)xR|1x27(2)U(AB)xR|1x27(3)(UA)(UB)xR|1x3或5x7(4)U(AB)xR|1x3或5x7(5
16、)认真观察不难发现：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)72 设U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5，B4,7,8，求UA，UB，(UA)(UB)，(UA)(UB)答案UA1，2，6，7，8，UB1，2，3，5，6，(UA)(UB)1，2，6，(UA)(UB)1，2，3，5，6，7，873 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件74
