1、2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2或x4，Bx|xa，若ABR，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C2，+）D（2，+）2（5分）设复数z满足（1i）z1+i，则|z|（）A12B1C2D23（5分）已知命题p：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；命题q：x0R，曲线f（x）x3x在点（x0，f（x0）处的切线斜率为1，则下列命题为真命题的是（）A（pq）Bp（q）CpqD（p）q4（5分）已知函数f(x)=cosx-2cos2(4-x2)，
2、则下列说法正确的是（）Ay=f(x-4)-1为奇函数By=f(x+4)-1为奇函数Cy=f(x-4)+1为偶函数Dy=f(x+4)+1为偶函数5（5分）为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（）A18种B36种C68种D84种6（5分）已知O为坐标原点，抛物线y=14x2的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|3，则|OM|（）A1B3C23D37（5分）函数f（x）（x1）co
3、sx的部分图象大致为（）ABCD8（5分）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x120，500）之间的函数关系可近似表示为y=13x3-80x2+5040x，x120，144)12x2-200x+80000，x144，500，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A120B200C240D4009（5分）若直线l：（m1）x+（2m1）y
4、0与曲线C：y=4-(x-2)2+2有公共点，则实数m的范围是（）A35，1)B35，1C12，34D12，34)10（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2，且|F1F2|2，若P是该双曲线右支上一点，且满足|PF1|3|PF2|，则PF1F2面积的最大值是（）A34B1C43D5311（5分）已知函数f(x)=2sin(2x+6)-m，x0，76有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则m（x1+2x2+x3）的范围为（）A56，53B56，53)C53，103D53，103)12（5分）设a15ln13，b14ln14，c13ln1
5、5，则（）AacbBcbaCbacDabc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）（12x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为 14（5分）已知a=(x，y)，b=(x-1，9)（x0，y0），若ab，则x+y的最小值为 15（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若a2a102a42，且S4S12S8，则 16（5分）已知函数f（x）满足：当x1时，f（2+x）f（2+x）；当x（3，1时，f（x）|x+1|2；当x1时，f（x）loga（x1）（a0且a1）若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：f（x）的值域为R；f（x）为周期函数；实数
6、a的取值范围为（2，+）；f（x）在区间5，3上单调递减其中所有真命题的序号是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在四边形ABCD中，已知BC=CD=12AB=1，ABBC=-1，BCD=23（1）求四边形ABCD的面积；（2）求sinD的值18（12分）为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具
7、体缴费标准如下：租用时间不超过1小时，免费；超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4（1）求甲比乙付费多的概率；（2）设甲、乙两人付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望19（12分）已知数列an满足a1a2an22an，nN*（1）证明：数列11-an是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记Tna1a2an，nN*，Sn=T12+T22+Tn2证明：当nN*时，1
8、4Snan+1-2320（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，2)在椭圆C上，且满足PF1PF2=PF22（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过点F2且斜率不为零的直线l交椭圆C于不同的两点A，B，则在x轴上是否存在定点M，使得MO平分AMB？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f(x)=lnxx-1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知0，若存在x（1，+）时，不等式x2x（ex1）lnx成立，求的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修
9、4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2y=2t（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2cossin=4（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|2x+m|-|2x-1|的最小值为2（1）求m的值；（2）若实数a，b满足1a2+2+1b2+1=m，求a2+b2的最小值2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的
10、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|x2或x4，Bx|xa，若ABR，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C2，+）D（2，+）【解答】解：集合Ax|x2或x4，Bx|xa，ABR，a2，a的取值范围是（2，+）故选：D2（5分）设复数z满足（1i）z1+i，则|z|（）A12B1C2D2【解答】解：复数z满足（1i）z1+i，z=1+i1-i，|z|=|1+i|1-i|=22=1，故选：B3（5分）已知命题p：“x2且y3”是“x+y5”的充要条件；命题q：x0R，曲线f（x）x3x在点（x0，f（x0）处的切线斜率为1，则下列命题为真命题的是（）A（pq）Bp
11、（q）CpqD（p）q【解答】解：对于p，当x2且y3时，可得出x+y5，充分性成立，当x+y5时，不能得出x2且y3，必要性不成立，是充分不必要条件，p为假命题；对于q，f（x）x3x，f（x）3x21，由曲线yf（x）在点（x0，f（x0）处的切线的斜率为1，得f（x0）3x0211，x00，即x0R，曲线f（x）x3x在点（x0，f（x0）处的切线斜率为1，q为真命题；所以（p）q为真命题，故选：D4（5分）已知函数f(x)=cosx-2cos2(4-x2)，则下列说法正确的是（）Ay=f(x-4)-1为奇函数By=f(x+4)-1为奇函数Cy=f(x-4)+1为偶函数Dy=f(x+4)
12、+1为偶函数【解答】解：f(x)=cosx-2cos2(4-x2)cosx1cos（2-x）cosx1sinx（sinxcosx）1=-2sin(x-4)-1，f（x-4）1=-2sin(x-2)-2=2cosx-2，为偶函数，故A错误；f（x-4）+1=-2sin(x-2)=2cosx，为偶函数，故C正确；f（x+4）1=-2sinx-2，为非奇非偶函数，故B错误；f（x+4）+1=-2sinx，为非奇非偶函数，故D错误故选：C5（5分）为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教师支援新疆，这五名教师
13、被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有（）A18种B36种C68种D84种【解答】解：根据题意，分派方案可分为两种情况：若两位女教师分配到同一个地方，且该地方没有男老师，则有：C32A33=18 种方法；若两位女教师分配到同一个地方，且该地方有一位男老师，则有：C31A33=18 种方法；故一共有：36种分派方法故选：B6（5分）已知O为坐标原点，抛物线y=14x2的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|3，则|OM|（）A1B3C23D3【解答】解：抛物线y=14x2的焦点为F（0，1），准线方程为y1，由抛物线的定义可得|MF|
14、yM+13，解得yM2，则xM28，所以|OM|=xM2+yM2=8+4=23，故选：C7（5分）函数f（x）（x1）cosx的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：f（0）10，排除D，由f（x）0，得x1或cosx0，得xk+2，得xk+12，kZ，当k0时，x=12，当k1时，x=-12，k1时，x=32，即x轴右侧零点分别为12，1，32，当12x1时，f（x）0，排除C，当1x32时，f（x）0，且0x112，此时-12f（x）0，不可能小于f（0）1，即排除A，故选：B8（5分）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前
15、实现碳中和为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x120，500）之间的函数关系可近似表示为y=13x3-80x2+5040x，x120，144)12x2-200x+80000，x144，500，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A120B200C240D400【解答】解：由题意可得二氧化碳每吨的平均处理成本为S=13x2-80x+5040，x120，144)12x-200+80000x，x144，500，当x120，144）时，S=13x280x
16、+5040=13（x120）2+240，当x12时，S取得最小值240，当x144，500时，S=12x+80000x-200212x80000x-200200，当且仅当12x=80000x，即x400时取得等号，此时S取得最小值200综上可得，当每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本的最低为200元故选：D9（5分）若直线l：（m1）x+（2m1）y0与曲线C：y=4-(x-2)2+2有公共点，则实数m的范围是（）A35，1)B35，1C12，34D12，34)【解答】解：直线方程即m（x+2y）（x+y）0，联立直线方程x+2y=0x+y=0可得直线过定点（0，0），曲线C的方程即 （
17、x2）2+（y2）24（y2），表示圆心为（2，2），半径为2的上半圆，当m=12时，直线l为y轴，与曲线C显然有公共点，当m12时，直线l的斜率为1-m2m-1，易知当直线过点A（4，2）时斜率最小，如图所示，所以1-m2m-1kOA=12，解得12m34，综上，实数m的范围是12，34，故选：C10（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1、F2，且|F1F2|2，若P是该双曲线右支上一点，且满足|PF1|3|PF2|，则PF1F2面积的最大值是（）A34B1C43D53【解答】解：由题意可得2c|F1F2|2，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2
18、a，由|PF1|2|PF2|，可得|PF2|a，|PF1|3a，过F2作AF2PF1，垂足为A，设|AP|x，|AF1|3ax，由勾股定理可得|AF2|=a2-x2=4-(3a-x)2，解得x=5a2-23a，即有PF1F2面积为S=12|AF2|PF1|=12（3a）a2-(5a2-23a)2=-4a4+5a2-1=-4(a2-58)+91634，当且仅当a2=58时取等号则PF1F2面积的最大值是34故选：A11（5分）已知函数f(x)=2sin(2x+6)-m，x0，76有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1x2x3，则m（x1+2x2+x3）的范围为（）A56，53B56，53)C5
19、3，103D53，103)【解答】解：令z=2x+6，当x0，76时，z6，52，y=sinz，(z6，52)的图象如图所示，由对称性可知z1+z2，z2+z33，所以z1+2z2+z34，又z1+2z2+z3=2x1+6+4x2+3+2x3+6=2(x1+2x2+x3)+23，x1+2x2+x3=53，由图象可知，m20，1)，所以m0，2），所以m(x1+2x2+x3)0，103)，故选：D12（5分）设a15ln13，b14ln14，c13ln15，则（）AacbBcbaCbacDabc【解答】解：根据题意，可设f（x）（14+x）ln（14x），x1，1，则f（x）ln（14x）-14
20、+x14-x=ln（14x）-x-14+2814-x=ln（14x）+1-2814-x，因为x1，1时，ln（14x）+1ln13+13，且2814-x3，所以f（x）0，所以f（x）（14+x）ln（14x）x1，1上单调递增，所以f（1）f（0）f（1），即13ln1514ln1415ln13，即cba，所以abc故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）（12x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为 4【解答】解：（12x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为C43-2C41=484，故答案为：414（5分）已知a=(x，y)，b=(x-1，9)（x0，y0）
21、，若ab，则x+y的最小值为 16【解答】解：已知a=(x，y)，b=(x-1，9)（x0，y0），由ab，得9xy（x1），即1x+9y=1，则x+y（1x+9y）（x+y）10+yx+9xy10+2yx9xy=16，当且仅当yx=9xy，即y12，x4时取等号，故答案为：1615（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，若a2a102a42，且S4S12S8，则2【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），由a2a10（a6）22a42，得（a4q2）22a42，即q42，又S4S12（a5+a6+a12）q4（a1+a2+a8）S8，得q42故答案为：216（5分）已知函数f（x）满足：
22、当x1时，f（2+x）f（2+x）；当x（3，1时，f（x）|x+1|2；当x1时，f（x）loga（x1）（a0且a1）若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：f（x）的值域为R；f（x）为周期函数；实数a的取值范围为（2，+）；f（x）在区间5，3上单调递减其中所有真命题的序号是 【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于，当x1时，f（x）loga（x1）（a0，且a1），这部分函数的值域为R，则f（x）的值域为R，正确；对于，当x1时，f（x）loga（x1），不具有周期性，f（x）不是周期函数，错误；对于，当x（3，1时，f（x）|x+1|2，且当x1时，
23、f（x4）f（x），作出函数f（x）在（，0上的部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，即函数f（x）loga（x1）的图象与所作的图象至少有三个交点，必有a1loga(5-1)2，解得a2，a的取值范围为（2，+），正确；对于，当x1时，f（2+x）f（2+x），则f（x+4）f（x），x5，3，则x+41，1，f（x）f（x+4）|x+4+1|2|x+5|2x+3，f（x）在区间5，3上单调递增，错误；其中正确的是；故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为
24、选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在四边形ABCD中，已知BC=CD=12AB=1，ABBC=-1，BCD=23（1）求四边形ABCD的面积；（2）求sinD的值【解答】解：（1）BC1，AB2，ABBC=-21cosABC=-1，cosABC=12，ABC（0，），ABC=3，AC2AB2+BC22ABBCcosABC3，AC=3，BC2+AC2AB2，ACB=2，ACD=6，sinACD=12，四边形ABCD的面积S=SABC+SACD=12ACBC+12ACCDsinACD=32+34=334；（2）在ACD中，AD2AC2+DC22ACDCcosACD1，AD
25、1，sinD=ACADsinACD=3218（12分）为进一步完善公共出行方式，倡导“绿色出行”和“低碳生活”，某市建立了公共自行车服务系统，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时希望市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每次的租用时间进行缴费，具体缴费标准如下：租用时间不超过1小时，免费；超出一小时后每小时1元（不足一小时按一小时计算），一天24小时最高收费10元某日甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.5，0.4；租用时间为小时以上且不超过2小时的概率分别是0.2，0.4（1）求甲比乙付费多的概率；（2）
26、设甲、乙两人付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望【解答】解：（1）根据题意，记“甲付费为0元、1元、2元、”为事件A1，A2，A3，它们彼此互斥，且p（A1）0.5，p（A2）0.2，p（A3）0.3，同理，记“付费为0元、1元、2元”为事件B1，B2，B3，它们彼此互斥，且p（B1）0.4，p（B2）0.4，p（B3）0.2，由题知，事件A1，A2，A3与事件B1，B2，B3相互独记甲付费多为事件M，则有：MA2B1+A3B1+A3B2，可得：P（M）P（A2）P（B1）+P（A3）P（B1）+P（A3）P（B2）0.20.4+0.30.4+0.30.40.32，故甲付费多的概率为：0.
27、32（2）由题知，的可能取值为：0，1，2，3，4，则有：P（0）0.50.40.2，P（1）0.50.4+0.20.40.28，P（2）0.50.2+0.30.4+0.20.40.3，P（3）0.20.2+0.30.40.16，P（4）0.30.20.06，所以的分布列为：01234P0.20.280.30.160.06故的数学期望：E（）00.2+10.28+20.3+30.16+40.061.619（12分）已知数列an满足a1a2an22an，nN*（1）证明：数列11-an是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）记Tna1a2an，nN*，Sn=T12+T22+Tn2证明：当nN*
28、时，14Snan+1-23【解答】证明：（1）当n1时，a122a1，a1=23，当n2时，a1a2an22an；a1a2an122an1，相除得an=1-an1-an-1(n2)；整理为：11-an-1=an1-an=11-an-1(n2)，即11-an-11-an-1=1(n2)，11-an是以3为首项，公差为1的等差数列；所以11-an=3+(n-1)=n+2，故an=n+1n+2(nN*)证明：（2）由（1）得11-an=n+2，整理为：an=n+1n+2(nN*)；由条件得Tn=a1a2an=2n+2，Tn2=4(n+2)24(n+2)(n+3)=4(1n+2-1n+3)，Sn=T1
29、2+T22+Tn24(13-14+1n+2-1n+3)=4(1-1n+3-23)，14Snn+2n+3-23=an+1-23，所以，当nN*时，14Snan+1-2320（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，2)在椭圆C上，且满足PF1PF2=PF22（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过点F2且斜率不为零的直线l交椭圆C于不同的两点A，B，则在x轴上是否存在定点M，使得MO平分AMB？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）PF1PF2=PF22，PF2(PF1-PF2)=0，PF2F1F2=0，PF2F1F
30、2，又点P(2，2)在椭圆C上，F1（2，0），F2（2，0），且由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=(-2-2)2+(0-2)2+(2-2)2+(0-2)2=42a=22，b2a244，则椭圆C的标准方程为x28+y24=1；（2）假设存在定点M满足要求，因为直线l斜率不为零所以设直线l：xmy+2，M（x0，0），A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程xmy+2（mR）代入椭圆方程x28+y24=1，整理得（m2+2）y2+4my40，y1+y2=-4mm2+2；y1y2=-4m2+2，MO平分AMB，kMA+kMB0，即y1x1-x0+y2x2-x0=0，y1my1+2
31、-x0+y2my2+2-x0=0，整理得：2my1y2+（2x0）（y1+y2）0，2m(-4m2+2)+(2-x0)(-4mm2+2)=0，m（4x0）0，由于mR，x04，所以存在M（4，0）满足要求21（12分）已知函数f(x)=lnxx-1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知0，若存在x（1，+）时，不等式x2x（ex1）lnx成立，求的取值范围【解答】解：（1）yf（x）的定义域为（0，1）（1，+）因为f(x)=lnxx-1，所以f(x)=1-1x-lnx(x-1)2令g(x)=1-1x-lnx，则g(x)=1-xx2，所以函数yg（x）在区间（0，1）单增；在区间（1，+）
32、单减又因为g（1）0，所以当x（0，1）（1，+）时g（x）0，f（x）0所以函数yf（x）在区间（0，1），（1，+）上均单调递减；（2）x2x（ex1）lnx（x1）lnex（ex1）lnx当0，x1时x10，所求不等式可化为lnexex-1lnxx-1，即f（ex）f（x），0易知ex（1，+），由（1）知，yf（x）在（1，+）单调递减，故只需exx在（1，+）上能成立两边同取自然对数，得xlnx，即lnxx在（1，+）上能成立令(x)=lnxx(x1)，则(x)=1-lnxx2，当x（1e）时，（x）0，函数y（x）单调递增，当x（e，+）时，（x）0，函数y（x）单调递减，(x)m
33、ax=(e)=1e，所以1e，又0，故的取值范围是(0，1e（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2y=2t（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2cossin=4（1）求曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程【解答】解：（1）由x=t2y=2t（t为参数），得x=t2y2=t（t为参数），消去t得曲线C的普通方程为y24x（2）由2cos-sin=4，
34、得2xy4，联立y2=4x2x-y=4得A（1，2），B（4，4），所以AB中点坐标为(52，1)，|AB|=45，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x-52)2+(y-1)2=454，即x2+y25x2y40，将xcos，ysin，代入得25cosx2sin40选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|2x+m|-|2x-1|的最小值为2（1）求m的值；（2）若实数a，b满足1a2+2+1b2+1=m，求a2+b2的最小值【解答】解：（1）|2x+m|-|2x-1|2x+m-(2x-1)|=m+1，故-m-1|2x+m|-|2x-1|m+1，-m-1=-2，m1（2）由（1）可知1a2+2+1b2+1=1，所以a2+b2=(a2+2)+(b2+1)-3=(a2+2)+(b2+1)(1a2+2+1b2+1)-3=(2+a2+2b2+1+b2+1a2+2)-34-3=1，当且仅当1a2+2=1b2+1=12，即a0，b1时等号成立，故a2+b2的最小值为1第19页（共19页）
