1、2022年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|4x0，Nx|1x6，xZ，则MN（）A2，3，4，5B4，5，6C4，5D52（5分）已知复数z22i，z是z的共轭复数，则zz=（）A22B8C4+4iD44i3（5分）已知a60.7，b0.72022，c=log202112022，则（）AabcBacbCcabDbac4（5分）某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（）A
2、479B480C481D4825（5分）x22021是x22022的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知实数x，y满足x-y+102x-y-20x+y-10，则z2x3y的最小值为（）A3B3C6D77（5分）ABC为直角三角形，B60，A90，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为（）A32B12C3-1D2-38（5分）设等比数列an满足a1+a320，a2+a410，则使a1a2a3an最大的n为（）A4B5C4或5D69（5分）已知函数f(x)=acos2x+3asin2x-2a+b在x0，2上的图象如图所示，则a，b的值分别为（）Aa2
3、，b1Ba2，b3Ca2，b5Da=-32，b210（5分）已知菱形ABCD中，满足AB8，ABAC=32，若点G在线段BD上，则GAGB的最小值是（）A12B2C0D411（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A200B100C1252D5012（5分）已知不等式（kx+2k）exx+1恰有2个整数解，求实数k的取值范围（）A34e2k23eB34e2k23eC45e3k34e2D45e3k34e2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知a，b均为正数且满足a+3b2，则1a+3b的最小值为 14（5分）已知数列an是等差数列，a53，则S
4、9 15（5分）已知平面向量a，b，c不共线且两两所成的角相等，|a|b|c|2，则|a+b+c| 16（5分）光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经与反射，又回到了点F1，历时3秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点F1发出，经两次反射后又回到了点F1，历时t秒；已知与的离心率之比为2：5，则t 三、解答题：（共70分）17电影长津湖让年轻人重新了解那一段历史，见证中国人民爱国团结、不畏强权的钢铁意志，
5、自上映以来，已经打破了29项记录，现总票房已经有56.98亿，已经超越战狼2，成为中国电影历史排名的第1名某校高三年级10个班共360人，其中男生240名，女生120名，现对学生观看长津湖情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组，得到如图茎叶图（1）根据茎叶图完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为观看长津湖电影与性别有关； 观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票，求抽取的2位同学均为男生的概率参考数据P（K2k0）0.050.0250.010.005k03
6、.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，na+b+c+d18已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且bsinBasinA（2bc）sin（A+B）（1）求A的大小；（2）过点C作CDBA，在梯形ABCD中，BC4，CD33，ABC120，求AD的长19如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BCCD2，CF1，BCD120，四边形ACFE为矩形且满足AE平面ABCD（1）证明：EF平面BCF；（2）若M是EF的中点，求点C到平面BFM的距离20已知抛物线E：x22py（p0）的焦点F到准线的距离为2（1）求抛物线E的方
7、程；（2）直线l：ykx+1与抛物线E交于A、B两点，若以AB为直径的圆与x6相切，求实数k的值21已知函数f（x）lnx+ax2+1（1）若a1，求f（x）在P（1，f（1）处的切线方程；（2）当0xe2时，g(x)=f(x)-ax2-3+ax有最小值2，求a的值22在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x=acosy=tan（为参数），a0以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为acos（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M为曲线C1的右焦点，点P在曲线C2上，且直线PM与曲线C2相切，若sinPMO=12，求实数a的值23
8、已知函数f（x）|2xa|2x+3|，g（x）|x2|（1）当a1时，解不等式f（x）2；（2）若f（x）g（x）在x0，1时有解，求实数a的取值范围2022年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Mx|4x0，Nx|1x6，xZ，则MN（）A2，3，4，5B4，5，6C4，5D5【解答】解：集合Mx|4x0x|x4，Nx|1x6，xZ2，3，4，5，MN5故选：D2（5分）已知复数z22i，z是z的共轭复数，则zz=（）A22B8C4+4iD44i【解答】
9、解：复数z22i，则zz=22+（2）28，故选：B3（5分）已知a60.7，b0.72022，c=log202112022，则（）AabcBacbCcabDbac【解答】解：a60.7601，0b0.720220.701，c=log202112022log202110，abc故选：A4（5分）某学校对高三年级500名学生进行系统抽样，编号分别为001，002，500，若样本相邻的两个编号为031，056，则样本中编号最大的为（）A479B480C481D482【解答】解：样本中相邻的两个编号分别为031，056，样本数据组距为563125，则样本容量为50025=20，则对应的号码数x6+2
10、5（n1），当n20时，x取得最大值为x6+2519481，故选：C5（5分）x22021是x22022的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由“x22021”“x-2021或x2021”，“x22022”“x-2022或x2022”，而“x-2022或x2022”“x-2021或x2021”，反之不成立x22021是x22022的必要不充分条件条件故选：B6（5分）已知实数x，y满足x-y+102x-y-20x+y-10，则z2x3y的最小值为（）A3B3C6D7【解答】解：画出不等式组x-y+102x-y-20x+y-10表示的平面区域，如图所示
11、：目标函数z2x3y可化为y=23x-13z，平移目标函数知，当目标函数过点A时，直线y=23x-13z在y轴上的截距最大，此时z取得最小值，由2x-y-2=0x-y+1=0，解得A（3，4），所以z的最小值为zmin23346故选：C7（5分）ABC为直角三角形，B60，A90，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为（）A32B12C3-1D2-3【解答】解：由题意可知ABC为直角三角形，B60，A90，设：AB2c，CB4c，AC23c，由椭圆的定义可知：4c+23c2a，则椭圆的离心率：e=ca=12+3=2-3故选：D8（5分）设等比数列an满足a1+a320，a2+a410，则使a
12、1a2a3an最大的n为（）A4B5C4或5D6【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，若a1+a320，a2+a410，则q=a2+a4a1+a3=12，则有a1+a3a1（1+q2）20，解可得a116，故ana1qn125n，则有a1a2a3an24+3+（5n）=2n(9-n)2，又由n(9-n)2=-12（n-92）2+818，而nN+，当且仅当n4或5时，a1a2a3an的最大值为210故选：C9（5分）已知函数f(x)=acos2x+3asin2x-2a+b在x0，2上的图象如图所示，则a，b的值分别为（）Aa2，b1Ba2，b3Ca2，b5Da=-32，b2【解答】解：
13、由f(x)=acos2x+3asin2x-2a+b=2asin（2x+6）2a+b，可得f（2）acos+3asin2a+b3a+b1，f（0）acos0+3asin02a+ba+b0，又因为f（x）的最小值为5，当a0时有2a2a+b5，得a2，b5；当a0时有2a2a+b5，得a6，b19，与a+b0不符故选：C10（5分）已知菱形ABCD中，满足AB8，ABAC=32，若点G在线段BD上，则GAGB的最小值是（）A12B2C0D4【解答】解：因为AB8，ABAC=|AB|AC|cosBAC=32，所以 8|AC|cosBAC32，|AC|cosBAC4，连接AC交BD于O，则O为AC，B
14、D的中点，|AC|2|AO|，所以2|AO|cosBAC4|AE|cosBAO2，又在RtABO中，|AO|AB|cosBAO，由可得，cosBAO=12，所以BAO60，即ABC为等边三角形，以O为坐标原点，BD，AC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，故A（0，4），B（43，0），设G（x，0），故GA=(-x，4)，GB=(43-x，0)，所以GAGB=(-x，4)(43-x，0)=-(43-x)x=-43x+x2=(x-23)2-12，所以当x23时，GAGB有最小值为12，故选：A11（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A200B100C1252D
15、50【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：长、宽、高为5，3，4的长方体切去三个角；设长方体的外接球的半径为R，所以（2R）232+42+5250，整理得R2=504；故S表=4504=50故选：D12（5分）已知不等式（kx+2k）exx+1恰有2个整数解，求实数k的取值范围（）A34e2k23eB34e2k23eC45e3k34e2D45e3k34e2【解答】解：ex0，原不等式变形为kx+2kx+1ex，不等式kx+2kx+1ex恰有2个整数解，等价于函数f（x）kx+2k在g（x）=x+1ex图象下方的整数解恰有2个，函数f（x）kx+2kk（x+2）的图象是恒过定点（2，0）
16、的直线，函数g（x）=x+1ex，则g（x）=-xex，当x（，0）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（0，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，且g（0）1，作出函数f（x）与g（x）的图象，如图所示，由图可知，当k0时，符合题意的整数解有无数个，k0，从图中可看出必有一个整数解是x0，则只需另一整数解为x1，且当x2时，f（2）g（2），f(1)g(1)f(2)g(2)，即3k2e4k3e2，解得34e2k23e，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知a，b均为正数且满足a+3b2，则1a+3b的最小值为 8【解答】解：因为a，b均为正数且满
17、足a+3b2，则1a+3b=12（1a+3b）（a+3b）=12（10+3ba+3ab）12(10+23ba3ab)=8，当且仅当3ba=3ab且a+3b2，即b=12，a=12时取等号故答案为：814（5分）已知数列an是等差数列，a53，则S927【解答】解：因为数列an是等差数列，a53，则S9=9(a1+a9)2=9a527故答案为：2715（5分）已知平面向量a，b，c不共线且两两所成的角相等，|a|b|c|2，则|a+b+c|0【解答】解：平面向量 a，b，c不共线且两两所成的角相等，a，b，c两两夹角为120，而|a|b|c|2，|a+b+c|=a2+b2+c2+2ab+2bc+
18、2ac=12+24cos120=0，故答案为：016（5分）光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经与反射，又回到了点F1，历时3秒；若将装置中的去掉，如图，此光线从点F1发出，经两次反射后又回到了点F1，历时t秒；已知与的离心率之比为2：5，则t10【解答】解：设|F1F2|2c，设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2，光速为v，而与的离心率之比为2：5，即cca1a2=25，即a2=25a1，在
19、图（1）中，|BF1|+|BF2|2a1，|AF2|AF1|2a2，两式相减得：|BF1|+|BF2|AF2|+|AF1|2a12a2，即|BF1|+|AB|+|AF1|2a12a2，即ABF1的周长为2a12a2，在图（2）中，CF1D的周长为|CF1|+|CF2|+|DF1|+|DF2|4a1，由题意可知：3v2a12a2，tv4a1，则3t=2a1-2a24a1=310，故 t10（秒），故答案为：10三、解答题：（共70分）17电影长津湖让年轻人重新了解那一段历史，见证中国人民爱国团结、不畏强权的钢铁意志，自上映以来，已经打破了29项记录，现总票房已经有56.98亿，已经超越战狼2，成
20、为中国电影历史排名的第1名某校高三年级10个班共360人，其中男生240名，女生120名，现对学生观看长津湖情况进行问卷调查，各班观影男生人数记为A组，各班观影女生人数记为B组，得到如图茎叶图（1）根据茎叶图完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为观看长津湖电影与性别有关； 观影人数没观影人数合计男生女生合计（2）若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取6人参加座谈，并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学赠送电影票，求抽取的2位同学均为男生的概率参考数据P（K2k0）0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d
21、)(a+c)(b+d)，na+b+c+d【解答】解：（1）22列联表如下： 观影 没观影 合计 男生 220 20 240 女生 100 20 120 合计 320 40360K2=360(22020-10020)224012032040=5.6256.635，没有99%的把握认为观看长津湖电影与性别有关（2）选出的女生人数为6120360=2，选出的男生人数为6240360=4，设选出的2个女生为A，B，选出的4个男生为a，b，c，d，共有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c）
22、，（b，d），（c，d）15种情况，其中2位同学均为男生的有6种，故抽取的2位同学均为男生的概率P=615=2518已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且bsinBasinA（2bc）sin（A+B）（1）求A的大小；（2）过点C作CDBA，在梯形ABCD中，BC4，CD33，ABC120，求AD的长【解答】解：（1）因为bsinBasinA（2bc）sin（A+B）（2bc）sinC，所以b2+c2a2=2bc，可得cosA=b2+c2-a22bc=2bc2bc=22，因为A（0，180），所以A45（2）因为在ABC中，A45，ABC120，BC4，由正弦定理ACsinABC=
23、BCsinCAB，可得AC32=422，解得AC26，又在ACD中，CD33，DCACAB45，所以由余弦定理可得AD=AC2+CD2-2ACCDcosACD=(26)2+(33)2-2263322=1519如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BCCD2，CF1，BCD120，四边形ACFE为矩形且满足AE平面ABCD（1）证明：EF平面BCF；（2）若M是EF的中点，求点C到平面BFM的距离【解答】解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，BCCD2，BCD120，则ADC120，AD2，由余弦定理得AC2AD2+CD22ADCDcos12012，且CADACD30，ACBBCDACD90
24、，ACBC，四边形ACFE是矩形，则AECF，AE平面ABCD，则CF平面ABCD，AC平面ABCD，ACCF，CFBCC，AC平面BCF，ACEF，EF平面BCF（2）EF平面BCF，BF平面BCF，EFBF，CF平面ABCD，BC平面ABCD，CFBC，BF=CF2+BC2=5，MF=12EF=12AC=3，SBFM=12MFBF=1235=152，SBCF=12BCCF=1221=1，点M到面BCF的距离为MF=3，设点C到平面BFM的距离为h，VMBCFVCBFM，13SBCFMF=13SBFMh，h=SBCFMFSBFM=13152=25520已知抛物线E：x22py（p0）的焦点F
25、到准线的距离为2（1）求抛物线E的方程；（2）直线l：ykx+1与抛物线E交于A、B两点，若以AB为直径的圆与x6相切，求实数k的值【解答】解：（1）因为抛物线的焦点到准线的距离为2，所以p2，所以抛物线E的方程为x24y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=kx+1x2=4y，整理得x24ky40，16k2+160，x1+x24k，x1x24，所以|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=4k2+4，设线段AB的中点M（2k，2k2+1），又因为以AB为直径的圆与x6相切，所以|6-2k|=4k2+42，即|3k|k2+1，当3k0时，k2+k20，解得k2或k1，当3
26、k0时，k2k+40，无解，所以k2或k121已知函数f（x）lnx+ax2+1（1）若a1，求f（x）在P（1，f（1）处的切线方程；（2）当0xe2时，g(x)=f(x)-ax2-3+ax有最小值2，求a的值【解答】解：（1）f（x）lnx+x2+1的导数为f（x）=1x+2x，可得f（x）在P（1，f（1）处的切线的斜率为3，且切点为（1，2），所以切线的方程为y23（x1），即3xy10；（2）g(x)=f(x)-ax2-3+ax=lnx2+ax，g（x）=1x-ax2=x-ax2，当a0时，g（x）0，g（x）在（0，+）递增，则g（x）在（0，e2无最小值；当a0时，g（x）在（a
27、，+）递增，在（0，a）递减，若ae2，可得g（x）在（0，e2单调递减，可得g（e2）取得最小值，即22+ae2=2，解得a2e2；若0ae2时，g（x）在（0，a）递减，在（a，e2递增，可得g（x）在xa处取得最小值，即lna2+12，解得ae3，不成立综上可得，a2e222在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为x=acosy=tan（为参数），a0以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为acos（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M为曲线C1的右焦点，点P在曲线C2上，且直线PM与曲线C2相切，若sinPMO=12，求实
28、数a的值【解答】解：（1）x2a2-y2=a2a2cos2-tan2=1cos2-tan2=1-sin2cos2=1，曲线C1的普通方程为x2a2-y2=1，2acos，即2acos0，曲线C2的直角坐标方程为x2ax+y20（2）由（1）得，曲线C2为圆，假设圆心为Q，直线PM与曲线C2相切，sinPMO=PQQM=12，PQ=a2，QMa，由（1）得，曲线C2为双曲线，则OM=a2+1，QMOMOQ=a2+1-a2=a，解得a=25523已知函数f（x）|2xa|2x+3|，g（x）|x2|（1）当a1时，解不等式f（x）2；（2）若f（x）g（x）在x0，1时有解，求实数a的取值范围【解
29、答】解：（1）a1时，函数f（x）|2x1|2x+3|=-(2x-1)+(2x+3)，x-32-(2x-1)-(2x+3)，-32x12(2x-1)-(2x+3)，x12，所以不等式f（x）2等价于x-3242或-32x12-4x-22或x12-42，解得x-32或-32x1或x，所以不等式f（x）2的解集为（，1；（2）因为x0，1时，所以函数f（x）|2xa|2x+3|2xa|2x3=2x-a-2x-3，xa2a-2x-2x-3，xa2=-a-3，xa2a-4x-3，xa2，又因为g（x）|x2|=x-2，x2-x+2，x2，所以g（x）在x0，1上的值域是1，2，若f（x）g（x）在x0，1时有解，则f（x）ming（x）max，当xa2时，a2，所以a32，解得5a2；当xa2时，a0，所以a432，解得0a9，综上知，5a9，所以实数a的取值范围是5，9第20页（共20页）
