1、2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（二模）一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数z满足2z+z=32i，其中i为虚数单位，则z（）A1+2iB12iC1+2iD12i2（5分）已知全集为U，集合A，B为U的子集，若（UA）B，则AB（）AUBBUACBDA3（5分）“0m2”是“方程x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4（5分）平面内有2n个点（n2）等分圆周，从2n个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为311，连接这2n个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（）A6
2、B8C12D165（5分）在等差数列an中，a19，a51记Tna1a2an（n1，2，），则数列Tn（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项6（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若mn，n，则m；若mn，n，m，则；若mnA，m，m，n，n，则其中真命题的个数是（）A1B2C3D47（5分）已知随机变量X，Y满足Y2X+3，Y的期望EY=73，X分布列为：X101P12 ab则a，b的值分别为（）Aa=16，b=13Ba=14，b=14Ca=13，b=16Da=38，b=188（5分）已知直线y
3、x+a与曲线y=2-x2的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（0，2）C(2，2)D2，2)9（5分）已知x0，y0，lg2x+lg8ylg2，则1x+13y的最小值是（）A4B22C2D2310（5分）在ABC中，若sinAsinC=cos2B2，则ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形11（5分）椭圆x29+y22=1中以点M（2，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A4x+9y170B4x9y170C7x+3y27-30D7x+3y27+3012（5分）已知函数f（x）lnxx3与g（x）x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围
4、为（）A（，e）B（，eC(-，1e)D(-，1e二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分13（5分）已知平面向量a，b满足a=（1，3），|b|3，a（a-b），则a与b夹角的余弦值为 14（5分）已知数列an中，a11，an0，前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(nN*，n2），则数列1anan+1的前15项和为 15（5分）对于m，nN+，关于下列结论正确的是 （1）Cnm=cnn-m；（2）Cn+1m=Cnm-1+Cnm；（3）Anm=CnmAmm；（4）An+1m+1=(m+1)Anm16（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2
5、，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A=AB，F1BF2B=0，则C的离心率为 三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数f（x）2sin（x+）+1（0，|2）的图像过点(3，1)，且相邻对称轴间的距离为2（1）求，的值；（2）已知ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若f(A2)=3，且a2，求ABC的面积最大值；18（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份2017201
6、82019202020212022市场规模3544587088100（1）若20172021年对应的代码依次为15，根据2017年2021年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过5%，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回归模型？参考数据：y=59，i=15 xiyi1017，参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx19（12分）如图所示，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长为8的正方形，APB90，点E，F分别是DC，A
7、P的中点（1）证明：DF平面PBE；（2）若AB2PA，求直线BE与平面BDF所成角的正弦值20（12分）已知曲线C上任意一点到F（3，0）距离比它到直线x5的距离小2，经过点F（3，0）的直线l的曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求PAB面积最小值21（12分）已知函数f（x）ex+aln（x）+1，f（x）是其导数，其中aR（1）若f（x）在（，0）上单调递减，求a的取值范围（2）若不等式f（x）f（x）对x（，0）恒成立，求a的取值范围22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+cos，y=cos-sin（为参数
8、）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为（02，R）（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且|OA|+|OB|3，求直线l的斜率23已知函数f（x）lg（|xm|+|x2|3）（mR）（1）当m1，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）0对于R恒成立，求实数m的取值范围2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（理科）（二模）参考答案与试题解析一.选择部分：共计12小题，每小题5分，共60分1（5分）若复数z满足2z+z=32i，其中i为虚数单位，则z（）A1+2iB12iC1+2iD12i【解答】解：复数z满足2z+z=32i，设za+b
9、i，可得：2a+2bi+abi32i解得a1，b2z12i故选：B2（5分）已知全集为U，集合A，B为U的子集，若（UA）B，则AB（）AUBBUACBDA【解答】解：因为（UA）B，所以BA，所以ABB故选：C3（5分）“0m2”是“方程x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）A充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若方程x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m02-m0m2-m，解得1m2，所以“0m2”是“方程 x2m+y22-m=1表示焦点在x轴上的椭圆“的必要不充分条件故选：C4（5分）平面内有2n个点（n2）等分圆周，
10、从2n个点中任取3个，可构成直角三角形的概率为311，连接这2n个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（）A6B8C12D16【解答】解：从2n个点中任选3个点，共有C2n3种，三个点要构成直角三角形，则有2个点是直径的端点，共有2n2=n条直径，当取走2个点后，还剩（2n2）个点，从（2n2）个点中取1个点即可，共有nC2n-21种，所以P=nC2n-21C2n3=311，解得n6，所以共有2n12个点，可形成12条边，所以正多边形边数为12，故选：C5（5分）在等差数列an中，a19，a51记Tna1a2an（n1，2，），则数列Tn（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项
11、，有最小项D无最大项，无最小项【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a19，a51，得d=a5-a15-1=-1-(-9)4=2，an9+2（n1）2n11由an2n110，得n=112，而nN*，可知数列an是单调递增数列，且前5项为负值，自第6项开始为正值可知T190，T2630，T33150，T49450为最大项，自T5起均小于0，且逐渐减小数列Tn有最大项，无最小项故选：B6（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若mn，n，则m；若mn，n，m，则；若mnA，m，m，n，n，则其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：对于，
12、假设n，l，因为n，所以nl，又m，所以ml，而nl，所以mn，正确；对于，若mn，n，则m或m，故错误；对于，若mn，n，则m，又m，所以在平面内一定存在一条直线l，使ml，而m，所以l，l，则，正确；对于，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的故真命题有3个故选：C7（5分）已知随机变量X，Y满足Y2X+3，Y的期望EY=73，X分布列为：X101P12 ab则a，b的值分别为（）Aa=16，b=13Ba=14，b=14Ca=13，b=16Da=38，b=18【解答】解：由分布列的性质可得，a+b=12，E（X）=-112+0a+1b=b-12，随机变量X，Y满足Y2X+3，Y的期望EY
13、=73，E（Y）2E（X）+3=(b-12)2+3=73，联立解得，a=13，b=16故选：C8（5分）已知直线yx+a与曲线y=2-x2的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（0，2）C(2，2)D2，2)【解答】解：曲线y=2-x2线是以（0，0）为圆心，2为半径位于x轴上方的半圆当直线l过点A（-2，0）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时0=-2+a，解得a=2当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，0）到直线xy+a0的距离d=|a|2=2解得a2或2（舍去），若曲线C和直线l有且仅有两个不同的交点，则直线l夹在两条直线之间，因此2a2，故选：D9（5
14、分）已知x0，y0，lg2x+lg8ylg2，则1x+13y的最小值是（）A4B22C2D23【解答】解：lg2x+lg8ylg2x+lg23y（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8ylg2，则x+3y1，进而由基本不等式的性质可得，1x+13y=（x+3y）（1x+13y）2+3yx+x3y4，故选：A10（5分）在ABC中，若sinAsinC=cos2B2，则ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【解答】解：由sinAsinC=cos2B2，得sinAsinC=1+cosB2，则2sinAsinC1+cosB1cos（A+C）1cosAcosC+sinAsinC
15、，cosAcosC+sinAsinC1，即cos（AC）1AC，AC0，得ACABC是等腰三角形故选：C11（5分）椭圆x29+y22=1中以点M（2，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A4x+9y170B4x9y170C7x+3y27-30D7x+3y27+30【解答】解：根据题意，设以点M（2，1）为中点弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则有x129+y122=1x229+y222=1，两式相减得可得：x12-x229=-y12-y222，又由点M（2，1）为AB的中点，则有x1+x24，y1+y22，则有y1-y2x1-x2=-2942=-49，即以点M（2，1）为中点的弦
16、所在直线斜率为-49；直线方程为：y1=-49（x2），即4x+9y170故选：A12（5分）已知函数f（x）lnxx3与g（x）x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）A（，e）B（，eC(-，1e)D(-，1e【解答】解：函数f（x）lnxx3与g（x）x3ax的图象上存在关于x轴的对称点，f（x）g（x）有解，lnxx3x3+ax，lnxax，在（0，+）有解，分别设ylnx，yax，若yax为ylnx的切线，y=1x，设切点为（x0，y0），a=1x0，ax0lnx0，x0e，a=1e，结合图象可知，a1e故选：D二.填空部分：每小题5分，共计4小题，总计20分1
17、3（5分）已知平面向量a，b满足a=（1，3），|b|3，a（a-b），则a与b夹角的余弦值为 23【解答】解：|a|=2，|b|=3；a(a-b)；a(a-b)=a2-ab=4-6cosa，b=0；cosa，b=23故答案为：2314（5分）已知数列an中，a11，an0，前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(nN*，n2），则数列1anan+1的前15项和为 1531【解答】解：数列an中，a11，an0，前n项和为Sn若an=Sn+Sn-1(nN*，n2），则Sn-Sn-1=Sn+Sn-1，整理得Sn-Sn-1=1，所以数列Sn是以1为首项，1位公差的等差数列，则Sn=1+(n-1)=n
18、，所以anSnSn12n1所以1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)所以T15=12(1-13+13-15+129-131)=1531故答案为：153115（5分）对于m，nN+，关于下列结论正确的是 （1）（2）（3）（1）Cnm=cnn-m；（2）Cn+1m=Cnm-1+Cnm；（3）Anm=CnmAmm；（4）An+1m+1=(m+1)Anm【解答】解：根据题意，依次判断选项：对于（1），根据组合数公式，左式=n!m!(n-m)!，而右式C nn-m=n!m!(n-m)!，故C nm=C nn-m，故（1）正确，对于（2），左式C n+1m=(n+1)
19、!m!(n-m+1)!，而右式C nm-1+C nm=n!(m-1)!(n-m+1)!+n!m!(n-m)!=(n+1)!m!(n-m+1)!，（2）正确，对于（3），左式A nm=n!(n-m)!，右式C nmA mm=n!m!(n-m)!m!=n!(n-m)!，（3）正确，对于（4），左式A n+1m+1=(n+1)!(n-m)!，右式（m+1）A nm=（m+1）n!(n-m)!，（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）16（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若F1A=AB，F1BF2B=0
20、，则C的离心率为 2【解答】解：如图，F1A=AB，A为F1B的中点，且O为F1F2的中点，AO为F1F2B的中位线，又F1BF2B=0，F1BF2B，则OBF1Oc设B（x1，y1），A（x2，y2），点B在渐近线y=bax上，x12+y12=c2y1=bax1，得x1=ay1=b又A为F1B的中点，x2=-c+a2y2=b2，A在渐近线y=-bax上，b2=-baa-c2，得c2a，则双曲线的离心率e=ca=2故答案为：2三.解答部分：共计6小题，共计70分，除二选一10分外，其余每小题12分17（12分）函数f（x）2sin（x+）+1（0，|2）的图像过点(3，1)，且相邻对称轴间的距
21、离为2（1）求，的值；（2）已知ABC的内角A，B，C所对边为a，b，c，若f(A2)=3，且a2，求ABC的面积最大值；【解答】解：（1）相邻对称轴间的距离为22=，2，f（x）2sin（2x+）+1，f（x）的图像过点(3，1)，2sin（23+）+11，sin（23+）0，=-23+k，kZ，又|2，=3；（2）由（1）知f（x）2sin（2x+3）+1，又f(A2)=3，2sin（A+3）+13，sin（A+3）1，又3A+343，A+3=2，A=6，在ABC中，由余弦定理有a2b2+c22bccosA，42bc-3bc，bc42-3=8+43，当且仅当bc时取等号，ABC的面积最大值
22、为S=12（8+43）sin6=2+318（12分）近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为2017年2021年中国家政服务市场规模及2022年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）年份201720182019202020212022市场规模3544587088100（1）若20172021年对应的代码依次为15，根据2017年2021年的数据，用户规模y关于年度代码的线性回归方程y=bx+a；（2）把2022年的年代代码6代入（1）中求得回归方程，若求出的用户规模与预测的用户规模误差上下不超过5%，则认为预测数据符合模型，试问预测数据是否符合回
23、归模型？参考数据：y=59，i=15 xiyi1017，参考公式：b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2，a=y-bx【解答】解：（1）由表中的数据可得，x=15(1+2+3+4+5)=3，y=59，i=15 xi2=55，i=15 xiyi1017，故b=i=1n xiyi-nxyi=1n xi2-nx2=1017-533955-532=13.2，a=y-bx=5913.2319.4，故y=13.2x+19.4（2）当x6时，y=13.26+19.4=98.6，|98.6100|1005%，认为预测数据符合模型19（12分）如图所示，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是边长
24、为8的正方形，APB90，点E，F分别是DC，AP的中点（1）证明：DF平面PBE；（2）若AB2PA，求直线BE与平面BDF所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：取PB的中点M，F是AP的中点，MFAB且MF=12AB，又E是DC的中点，DEAB且DE=12AB，MFDE且MFDE，四边形DEMF是平行四边形，MEDF，又ME平面PBE，DF平面PBE，DF平面PBE；（2）过P作POAB于O，平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PO平面ABCD，以O为坐标原点，过O作AD的平行线为x轴，OB，OP为y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，AB2PA，APB90，可得PAB60
25、，AP4，AO2，PO23，则B（0，6，0），D（8，2，0），F（0，1，3），E（8，2，0），BD=（8，8，0），BF=（0，7，3），BE=（8，4，0），设平面BDF的一个法向量为n=（x，y，z），则nBD=0nBF=0，即8x-8y=0-7y+3z=0，令y1，则x1，z=73，平面BDF的一个法向量为n=（1，1，73），设直线BE与平面BDF所成角为，sin|cosBE，n|=|BEn|BE|n|=464+161+1+73=19565直线BE与平面BDF所成角的正弦值为1956520（12分）已知曲线C上任意一点到F（3，0）距离比它到直线x5的距离小2，经过点F（3，0
26、）的直线l的曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C在点A，B处的切线交于点P，求PAB面积最小值【解答】解：（1）由题意知曲线C上任意一点到F（3，0）距离与它到直线x3的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C的方程为y212x（2）设点P（x0，y0），A（y1212，y1），B（y2212，y2），由题设直线l的方程为myx3，联立方程my=x-3y2=12x，消去x得y212my360，则y1+y212m，y1y236，由y212x得2yy12，即y=6y，则切线AP的方程为yy1=6y1（x-y1212），即为y=6y1x+y12，同理切线BP的方程为y=6y2x+y2
27、2，把点P（x0，y0），代入切线AP，BP方程得y0=6y1x0+y12y0=6y2x0+y22，解得x0=y1y212y0=y1+y22，则P（y1y212，y1+y22），即P（3，6m），点P（3，6m）到直线l：xmy30的距离d=6m2+6m2+1=5m2+1，线段|AB|=(m2+1)(y1+y2)2-4y1y2=(m2+1)(144m2+144)=12（m2+1），SPAB=12|AB|d36（m2+1）m2+1=36（m2+1）32，故当m0时，PAB面积有最小值3621（12分）已知函数f（x）ex+aln（x）+1，f（x）是其导数，其中aR（1）若f（x）在（，0）上单
28、调递减，求a的取值范围（2）若不等式f（x）f（x）对x（，0）恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）ex+aln（x）+1，f（x）ex+ax，因为f（x）在（，0）上单调递减，所以f（x）ex+ax0在（，0）上恒成立，即axex在（，0）上恒成立，令g（x）xex，x（，0），g（x）exxexex（x+1），令g（x）0，可得1x0，令g（x）0，可得x1，所以g（x）在（，1）上单调递增，在（1，0）上单调递减，所以g（x）maxg（1）=1e，所以a1e，即a的取值范围是1e，+）（2）若不等式f（x）f（x）对x（，0）恒成立，则ex+aln（x）+1ex+ax，即
29、aln（x）-ax+10对x（，0）恒成立，令h（x）aln（x）-ax+1，h（x）=a(x+1)x2，当a0时，10不成立，不符合题意；当a0时，令h（x）0，可得x1，令h（x）0，可得1x0，所以h（x）在（，1）上单调递减，在（1，0）上单调递增，所以h（x）minh（1）a+110，不符合题意；当a0时，令h（x）0，可得1x0，令h（x）0，可得x1，所以h（x）在（，1）上单调递增，在（1，0）上单调递减，所以h（x）maxh（1）a+1，根据题意a+10，解得a1综上可得a的取值范围是（，122（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+cos，y=co
30、s-sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为（02，R）（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，且|OA|+|OB|3，求直线l的斜率【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2+sin+cos，y=cos-sin（为参数），转换为普通方程为（x2）2+y22，（2）根据x=cosy=sinx2+y2=2，得把（x2）2+y22转换为极坐标方程为24cos+20；由于2-4cos+2=0=，故24cos+20，所以1+24cos，122故4cos3；所以cos=34，sin=74；故tan=73；故直线的斜率k=7323已知函数f（x
31、）lg（|xm|+|x2|3）（mR）（1）当m1，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）0对于R恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）m1时，函数f（x）lg（|x1|+|x2|3），令|x1|+|x2|30，则不等式等价于x1(1-x)+(2-x)-30或1x2(x-1)+(2-x)-30或x2(x-1)+(x-2)-30，解得x0或无解或x3，所以函数f（x）的定义域为（，0）（3，+）；（2）若不等式f（x）0对于R恒成立，则|xm|+|x2|31恒成立，即|xm|+|x2|4，因为|xm|+|x2|（xm）（x2）|2m|，所以不等式可化为|2m|4，即|m2|4，所以m24或m24，解得m2或m6，所以m的取值范围是（，26，+）第18页（共18页）
