1、2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合A（x，y）|yx，B（x，y）|yx2，则AB的元素个数为（）A0B1C2D42（5分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）AysinxBy2xCylog2xDyx33（5分）已知角的终边过点A(1，3)，则sin+tan（）A332B1+232C536D3+2364（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E的方程为（）Ax2y21Bx22-y22=1Cx24-y24=1Dx
2、28-y28=15（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正确的是（）A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值6（5分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A2x+y40Bx+2y50Cx+3y70D3x+y507（5分）已知平面向量a，b不共线，AB=4a+6b，BC=-a+3b，CD=a+3b，则（）AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线8（5分）已知直线x+y10与圆C：（x2）2
3、+（y1）2m相交于A，B两点，若AB=23，则m（）A5B5C3D49（5分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d附表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“关
4、注冰雪运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”10（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上单调递减，则（）Af（1）f（20.1）f（log25）Bf(log25)f(-1)f(-20.1)Cf(log25)f(-20.1)f(-1)Df（20.1）f（1）f（log25）11（5分）若x2是函数f（x）x2+2（a2）x4alnx的极大值点，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（2，+）D（2，2）12（5分）已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+
5、y2b2=1(ab0)的左，右焦点，E上存在两点A，B使得梯形AF1F2B的高为2c（其中c为半焦距），且AF1=3BF2，则E的离心率为（）A63B32C12D22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设i是虚数单位，若复数z满足ziz+6i，则复数z的虚部为 14（5分）函数f(x)=2-x，x1log2x，x1，则f（f（2） 15（5分）已知A，B为抛物线C：x24y上的两点，M（1，2），若AM=MB，则直线AB的方程为 16（5分）已知函数f(x)=sin|x|-3cosx，若关于x的方程f（x）m在-2，43上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是 三、解答
6、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an为公差大于0的等差数列，a2a315，且a1，a4，a25成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，数列bn的前n项和为Sn，若Sm=2041，求m的值18（12分）某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600
7、元、400元、500元、450元（1）根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；（2）某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率19（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinAcsinC（3ab）sinB（1）求角C的大小；（2）若sinAsinB=33，c2，求ABC的面积20（12分）已知函数f（x）lnx+1ax2（aR）（1）当a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围21（12分）已知椭圆
8、E：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，点A，B分别为右顶点和上顶点，点O为坐标原点，1|OF|+1|OA|=e|FA|，OAB的面积为2，其中e为E的离心率（1）求椭圆E的方程；（2）过点O异于坐标轴的直线与E交于M，N两点，射线AM，AN分别与圆C：x2+y24交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+2cosy=1+
9、cos-2sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是cos(+3)=1（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点A的坐标为（2，0），直线l与曲线C交于P，Q两点，求1|AP|+1|AQ|的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|2x-1|-|x+m|-m（1）当m2时，求函数f（x）的定义域；（2）设函数f（x）的定义域为M，当m-12时，-m，12M，求实数m的取值范围2022年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
10、目要求的。1（5分）已知集合A（x，y）|yx，B（x，y）|yx2，则AB的元素个数为（）A0B1C2D4【解答】解：集合A（x，y）|yx，B（x，y）|yx2，AB（x，y）|y=xy=x2（0，0），（1，1），AB的元素个数为2故选：C2（5分）下列函数既是奇函数又是增函数的是（）AysinxBy2xCylog2xDyx3【解答】解：ysinx为奇函数，在R上不单调，故A错误；y2x不为奇函数，故B错误；ylog2x为对数函数，故C错误；yx3既是奇函数又是增函数，故D正确故选：D3（5分）已知角的终边过点A(1，3)，则sin+tan（）A332B1+232C536D3+236【解
11、答】解：的终边过点A(1，3)，sin=32，tan=3，则sin+tan=32+3=332，故选：A4（5分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的焦距为4，两条渐近线互相垂直，则E的方程为（）Ax2y21Bx22-y22=1Cx24-y24=1Dx28-y28=1【解答】解：双曲线E：x2a2-y2b2=1(a0，b0)则双曲线的渐近线方程为ybax两条渐近线互相垂直，ba（-ba）1，a2b2，焦距为4，2c4，c2，a24a2，a22，则E的方程为：x22-y22=1故选：B5（5分）如图，茎叶图记录了甲、乙两个家庭连续9个月的月用电量（单位：度），根据茎叶图，下列说法正
12、确的是（）A甲家庭用电量的中位数为33B乙家庭用电量的极差为46C甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差D甲家庭用电量的平均值高于乙家庭用电量的平均值【解答】解：A，由茎叶图可知甲家庭用电量的中位数为32，故A错误；B，由茎叶图可知乙家庭用电量的极差为561145，故B错误；C，x甲=12+23+24+25+32+33+37+41+50931，x乙=11+23+24+34+38+39+40+42+51+56937，故S甲2=19（1231）2+（2331）2+（2431）2+（2531）2+（3231）2+（3331）2+（3731）2+（4131）2+（5031）2121，S乙2=19（1
13、137）2+（2337）2+（3437）2+（3837）2+（3937）2+（4037）2+（4237）2+（5137）2+（5637）2164，故甲家庭用电量的方差小于乙家庭用电量的方差，C正确；D，由C选项可知甲家庭用电量的平均值低于乙家庭用电量的平均值，故D错误故选：C6（5分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（）A2x+y40Bx+2y50Cx+3y70D3x+y50【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为-12，所以由点斜式方程得：y2=-12（x1），化简得：x+2y50，故选：B7（5分）已知平面向量a，b不共线，A
14、B=4a+6b，BC=-a+3b，CD=a+3b，则（）AA，B，D三点共线BA，B，C三点共线CB，C，D三点共线DA，C，D三点共线【解答】解：因为AB=4a+6b，BC=-a+3b，CD=a+3b，所以AC=AB+BC=3a+9b=3（a+3b）3CD，所以AC与CD共线，即A、C、D三点共线故选：D8（5分）已知直线x+y10与圆C：（x2）2+（y1）2m相交于A，B两点，若AB=23，则m（）A5B5C3D4【解答】解：圆C：（x2）2+（y1）2m的圆心为（2，1），半径为m（m0），圆心C到直线x+y10的距离d=1+1=2，AB=23，（3）2+（2）2m，m5，故选：B9（
15、5分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22列联表：关注冰雪运动不关注冰雪运动合计男451055女252045合计7030100下列说法正确的是（）参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d附表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828A有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰
16、雪运动与性别无关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关”【解答】解：根据列联表中的数据，计算K2=100(4520-2510)2554570308.1296.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“关注冰雪运动与性别有关，即有99%以上的把握认为“关注冰雪运动与性别有关”故选：A10（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上单调递减，则（）Af（1）f（20.1）f（log25）Bf(log25)f(-1)f(-20.1)Cf(log25)f(-20.1)f(-1)Df（20.1）f（1）f（log25）【解答】解：f（x）是定义在R
17、上的偶函数，可得f（x）f（x），f（1）f（1），f（20.1）f（20.1），因为log252，120.12，f（x）在（0，+）上单调递减，所以f（log25）f（20.1）f（1），即为f（log25）f（20.1）f（1），故选：C11（5分）若x2是函数f（x）x2+2（a2）x4alnx的极大值点，则实数a的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（2，+）D（2，2）【解答】解：f（x）2x+2（a2）-4ax=2x2+2(a-2)x-4ax=2(x+a)(x-2)x，当a0时，x+a0，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，当x（2，+）时，f（x）0，f
18、（x）在（2，+）上单调递增，所以f（x）无极大值，不合题意，当2a0时，0a2，当x（0，a），（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（a，2）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（2，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）极大值点为xa，不符合题意，当a2时，f（x）=2(x-2)2x0，所以f（x）在（0，+）上单调递增，无极值，不符合题意，当a2时，a2，当x（0，2），（a，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（2，a）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）极大值点为x2，综上所述，a的取值范围为（
19、，2）故选：A12（5分）已知F1，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点，E上存在两点A，B使得梯形AF1F2B的高为2c（其中c为半焦距），且AF1=3BF2，则E的离心率为（）A63B32C12D22【解答】解：AF1=3BF2，AF1BF2，则AF1，BF2为梯形AF1F2B的两条底边，作F2PAF1垂足为P，则F2PAF1，梯形AF1F2B的高为2c，PF2=2c，在RtF1PF2中，F1F22c，则PF1=F1F22-PF22=2c=PF2，AF1F245，设AF1x，则AF22ax，在AF1F2中，由余弦定理得：AF22=AF12+F1F22-2AF1F1
20、F2cos45，(2a-x)2=x2+4c2-22cx，解得AF1x1=b2a-22c，同理，BF2x2=b2a+22c，AF1=3BF2，a+22ca-22c=3，即2a22c，e=ca=22故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设i是虚数单位，若复数z满足ziz+6i，则复数z的虚部为 3【解答】解：ziz+6i，z（1i）6i，即z=-6i(1+i)(1+i)(1-i)=3-3i，复数z的虚部为3故答案为：314（5分）函数f(x)=2-x，x1log2x，x1，则f（f（2）2【解答】解：根据题意，f(x)=2-x，x1log2x，x1，则f（2）22=1
21、4，则f（f（2）log214=-2；，故答案为：215（5分）已知A，B为抛物线C：x24y上的两点，M（1，2），若AM=MB，则直线AB的方程为 x+2y30【解答】解：A，B为抛物线C：x24y上的两点，M（1，2），AM=MB，所以M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y2kx+k与x24y联立，消去y得x24kx4k80，x1+x24k2，解得k=-12，所以直线的方程y2=-12（x+1）故答案为：x+2y3016（5分）已知函数f(x)=sin|x|-3cosx，若关于x的方程f（x）m在-2，43上有三个不同的实根，则实数m的取值范围是 -3，0）【解
22、答】解：当xR时，f（x）sin|x|-3cos（x）sin|x|-3cosxf（x），故f（x）为偶函数，当x0时，f（x）sinx-3cosx2sin（x-3），画出f(x)=sin|x|-3cosx，在-2，43上的图象如图所示，要想保证方程f（x）m在-2，43上有三个不同的实根，则m-3，0），故答案为：-3，0）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an为公差大于0的等差数列，a2a315，且a1，a4，a25成等比数列（1）
23、求数列an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，数列bn的前n项和为Sn，若Sm=2041，求m的值【解答】解：（1）数列an为公差d大于0的等差数列，a2a315，且a1，a4，a25成等比数列，所以(a1+d)(a1+2d)=15(a1+3d)2=a1(a1+24d)，解得a1=1d=2，整理得an1+2（n1）2n1；（2）由（1）得：bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)；所以：Sn=b1+b2+.+bn=12(1-13+13-15+.+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1；由于Sm=m2m+1=2041，解得m2018（12分）某
24、通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号该店对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，绘制如下表格：配置甲乙丙丁频数25401520每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元（1）根据以上100名消费者的购机情况，计算该商场销售一部手机的平均利润；（2）某位消费者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，求商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率【解答】解：（1）依题意该商场销售一部手机的平均利润为：x=1100（25600+40400+15500+20450）475元（2）消费
25、者随机购买了2部不同配置型号的该款手机，且购买的该款手机的四种型号是等可能的，所有不同结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，共6个结果，从这两部手机获得的利润不低于1000元的事件有：甲乙，甲丙，甲丁，共3个结果，商场通过这两部手机获得的利润不低于1000元的概率为P=36=1219（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinAcsinC（3ab）sinB（1）求角C的大小；（2）若sinAsinB=33，c2，求ABC的面积【解答】解：（1）asinAcsinC（3ab）sinB，由正弦定理可得a2c2（3ab）b，即a2+b2c2=3ab，cosC=a2+b
26、2-c22ab=3ab2ab=32又C（0，），C=6（2）C=6，asinA=bsinB=csinC=212=4，a4sinA，b4sinB，又sinAsinB=33，故ab16sinAsinB=1633，所以SABC=12absinC=12163312=43320（12分）已知函数f（x）lnx+1ax2（aR）（1）当a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）lnx+12x2的定义域为（0，+），求导得f（x）=1x-4x=1-4x2x，当0x12时，f（x）0，当x12时，f（x）0，则f（x）在（0，
27、12）上单调递增，在（12，+）上单调递减，所以函数f（x）的递增区间是（0，12 ），递减区间是（12，+）（2）函数f（x）lnx+1ax2（aR）的定义域为（0，+），则f（x）0a=lnx+1x2，令g（x）=lnx+1x2，x0，求导得g（x）=-2lnx+1x3，由g（x）0得x=e-12，当0xe-12时，g（x）0，当xe-12时，g（x）0，因此，g（x）在（0，e-12）上单调递增，在（e-12，+）上单调递减，则当x=e-12时，g（x）maxg（e-12）=e2，且x（e-12，+），g（x）0恒成立，函数yg（x）的图象如图，函数f（x）有一个零点，当且仅当直线ya与
28、函数yg（x）的图象只有一个公共点，观察图象知，当a=e2或a0时，直线ya与函数yg（x）的图象只有一个公共点，所以实数a的取值范围是（，0e221（12分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F，点A，B分别为右顶点和上顶点，点O为坐标原点，1|OF|+1|OA|=e|FA|，OAB的面积为2，其中e为E的离心率（1）求椭圆E的方程；（2）过点O异于坐标轴的直线与E交于M，N两点，射线AM，AN分别与圆C：x2+y24交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）1|OF|+1|OA
29、|=e|FA|，1e+1a=ea-c，SOAB=12ab=2，e=ca，a2b2+c2，联立可得a2，b=2，椭圆E的方程为x24+y22=1（2）设点M（x0，y0），P（x1，y1），Q（x2，y2），则点x0，y0），由题意得A（2，0），M，N在椭圆E上，x024+y022=1，则x02=4-2y02，y0x0-2-y0-x0-2=-y024-x02=-y022y02=-12，kAMkAN=-12，设直线AM的方程为xmy+2，则直线AN的方程为x=-2my+2，联立x=my+2x24+y22=1，消x得（m2+2）y2+4my0，由A、M在椭圆E上，y0=-4mm2+2，x0=my0
30、+2=4-2m2m2+2，k1=y0x0=2mm2-2，联立x=my+2x2+y2=4，消x得（m2+1）y2+4my0，由点A，P在圆C上，y1=-4mm2+1，x1=my1+2=2-2m2m2+1，同理，y2=8mm2+4，x2=2m2-8m2+4，k2=y2-y1x2-x1=m(3m2+6)m4-4=3mm2-2，k1k2=2mm2-2m2-23m=23，k1k2为定值23（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。选修44：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2+sin+2cosy=1+cos-2s
31、in（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的方程是cos(+3)=1（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若点A的坐标为（2，0），直线l与曲线C交于P，Q两点，求1|AP|+1|AQ|的值【解答】解：（1）曲线C的参数方程为x=2+sin+2cosy=1+cos-2sin（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+（y1）25；直线l的方程是cos(+3)=1，根据x=cosy=sin，转换为直角坐标方程为x-3y-2=0；（2）把直线的方程转换为参数式为x=2+32ty=12t（t为参数），把参数的方程代入（x2）2+（y1）25；得到t2t
32、40；故t1+t21；t1t24；故1|AP|+1|AQ|=|t1-t2|t1t2|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=174选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|2x-1|-|x+m|-m（1）当m2时，求函数f（x）的定义域；（2）设函数f（x）的定义域为M，当m-12时，-m，12M，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根据题意，若m2，则f（x）=|2x-1|-|x+2|-2，必有|2x1|x+2|20，即|2x1|x+2|2，则有1-2x+x+22x-2或1-2x-x-22-2x12或2x-1-x-22x12，解可得x1或x5，即函数的定义域为（，15，+）；（2）根据题意，当m-12时，-m，12M，则当xm，12时，有|2x1|x+m|m0恒成立，此时12xxmm0，变形可得2m3x+1，若xm，12，2m3x+1成立，必有2m（3+1）min，设h（x）3x+1，易得h（x）min=-12，必有2m-12，解可得m-14，又由m-12，则m的取值范围为（-12，-14第18页（共18页）
