1、2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（一模）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）集合Mx|x2x20，N2，1，0，1，2，则MN（）A1，2B2，1C2D22（5分）复数z=21+i的虚部（）AiBiC1D13（5分）某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）A80以上优质苹果所占比例增加B经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C708
2、0的苹果产量翻了一番D70以下次品苹果产量减少了一半4（5分）已知函数f(x)=x+2，(x0)，x+1x，(x0)，则f（f（1）（）A0B1C2D45（5分）下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为297，57，则输出的m（）A3B6C9D126（5分）直线3x2y0关于点（13，0）对称的直线方程（）A2x3y0B3x2y20Cxy0D2x3y207（5分）某机构通过抽样调查，利用22列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得K23.305，经查对临界值表知P（K22.706）0.10
3、，P（K23.841）0.05，现给出四个结论，其中正确的是（）A因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”B因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”8（5分）函数f（x）|sinx+cosx|的最小正周期是（）A4B2CD29（5分）已知ABC满足ABAC，延长BC到D使BC=2CD，连接AD，则ABD与ACD的外接圆半径的比值（）A小于1B大于1C等于1D等于3210（5分），是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中
4、真命题的个数为（）若mn，则m与所成的角等于n与所成的角；若m，nA，Am，则m与n是异面直线；若m，n，则mn；若，m，nm，则nA1B2C3D411（5分）已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，且BAF260，则双曲线的离心率为（）A72B7C5D5312（5分）已知ba0，且满足alnbblna，e为自然对数的底数，则（）AaeeaebBebaeeaCebeaaeDeaaeeb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13（5分）已知平
5、面向量a=（1，m），b=（2，3m），若ab，则m 14（5分）已知、均为锐角，且cos（+）sin（），则tan 15（5分）若“x01，1，x0+2a0”为假命题，则实数的最小值为 16（5分）已知正三棱锥SABC的底面边长为32，P，Q，R分别是棱SA，AB，AC的中点，若PQR是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题：共70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，a1+a2+a312，a48（1）求an的通项公式；（2）
6、设bn=|(2)an-1000|，求数列bn的最小项18（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，M是PC的中点，PAAB（1）求证：AM平面PBD；（2）设直线AM与平面PBD交于O，求证：AO2OM19（12分）“X病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“X病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门开展了一次“X病毒”检测练兵活动活动分甲、乙两组进行，甲组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“X病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子；乙组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到2个
7、组，并根据份额，增加不含“X病毒”的正常咽拭子使每组有30份咽拭子活动规定每组先混合检测，即将每组的k份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐一检验，此时这k份咽拭子的检验次数总共为k+1次每次检测费为60元（1）求甲组检测次数为23次的概率；（2）有数学爱好者对两种方案进行了模拟获得了下列两组数据：甲方案：检验次数2343频数330670乙方案：检验次数3262频数508492根据如表数据说明这两种方案哪种更科学20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经
8、过点P（1，22），且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交C于A，B两点，且AF=2FB，求|AB|21（12分）已知函数f（x）（xa）lnx+x2x（1）当a2时，求函数f（x）在区间1，e上最大值和最小值；（2）若函数f（x）在区间1，+）上递增，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t，y=kt（t为参数），曲线C的参数方程为x=2+cos，y=sin（为参数），以坐标原点为
9、极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且OA=3AB，求实数k的值选做题23关于x的不等式|ax3|x的解集为1，b，其中a1（1）求实数a，b的值；（2）若正数m，n满足m+2n=a，求2m+n的最小值2022年陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（5分）集合Mx|x2x20，N2，1，0，1，2，则MN（）A1，2B2，1C2D2【解答】解：集合Mx|x2x201，2，N2，1，
10、0，1，2，MN1，2故选：A2（5分）复数z=21+i的虚部（）AiBiC1D1【解答】解：复数z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1i的虚部为1故选：D3（5分）某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）A80以上优质苹果所占比例增加B经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C7080的苹果产量翻了一番D70以下次品苹果产量减少了一半【解答】解：设原苹果总产量为a，则经过3年的发展苹果总产量为2a，3年前80以
11、上优质苹果所占比例50%，3年后80以上优质苹果所占比例60%，所占比例增加，故A正确；3年前80以上优质苹果的产量为50%a0.5a，3年后80以上优质苹果的产量为60%2a1.2a，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，故B正确；3年前7080苹果的产量为30%a0.3a，3年后7080苹果的产量为30%2a0.6a，7080的苹果产量翻了一番，故C正确；3年前70以下次品苹果的产量为20%a0.2a，3后70以下次品苹果的产量为10%2a0.2a，70以下次品苹果的产量没变，故D错误故选：D4（5分）已知函数f(x)=x+2，(x0)，x+1x，(x0)，则f（f（1）（）A0B1C2
12、D4【解答】解：因为f(x)=x+2，(x0)，x+1x，(x0)，所以f（1）1+21，则f（f（1）f（1）2故选：C5（5分）下边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为297，57，则输出的m（）A3B6C9D12【解答】解：由程序框图可得，第一次循环，r12，m57，n12，r0不成立，循环继续，第二次循环，r9，m12，n9，r0不成立，循环继续，第三次循环，r3，m9，n3，r0不成立，循环继续，第四次循环，r0，m3，n3，r0成立，循环结束，输出m3故选：A6（5分）直线3x2y0关
13、于点（13，0）对称的直线方程（）A2x3y0B3x2y20Cxy0D2x3y20【解答】解：在直线3x2y0上任意取一点A（m，n），则有 3m2n0设点A关于点（13，0）对称的点的坐标为B（x，y），则x=23-m，yn，即m=23-x，ny，3（23-x）2（y）0，即3x2y20，故选：B7（5分）某机构通过抽样调查，利用22列联表和K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计算得K23.305，经查对临界值表知P（K22.706）0.10，P（K23.841）0.05，现给出四个结论，其中正确的是（）A因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”B因为K23.841，故有9
14、5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C因为K22.706，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D因为K23.841，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”【解答】解：2.706K23.841，有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关”，没有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”故选：A8（5分）函数f（x）|sinx+cosx|的最小正周期是（）A4B2CD2【解答】解：f（x）|sinx+cosx|=2|sin（x+4）|f（x+4）=2|sin（x+2）|=2|cosx|2|sin（x+4）|f（x） 故排除Af（x+2）=2|sin（x+2+4）|=2|cos（x+4）|2|sin（x+4
15、）|f（x） 故排除Bf（x+）=2|sin（x+4）|=2|sin（x+4）|f（x）故选：C9（5分）已知ABC满足ABAC，延长BC到D使BC=2CD，连接AD，则ABD与ACD的外接圆半径的比值（）A小于1B大于1C等于1D等于32【解答】解：设ABD与ACD的外接圆半径分别为R1，R2，在ABD中，由正弦定理得，ADsinB=2R1，在ACD中，由正弦定理得，ADsinACD=2R2，因为ABAC，所以BACB，又ACB+ACD，所以sinACDsin（ACB）sin（B）sinB，所以2R12R2，即R1R2，故ABD与ACD的外接圆半径的比值为1，故选：C10（5分），是两个不同
16、的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中真命题的个数为（）若mn，则m与所成的角等于n与所成的角；若m，nA，Am，则m与n是异面直线；若m，n，则mn；若，m，nm，则nA1B2C3D4【解答】解：，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于，m与、成等角，又mn，n与、成等角，则m与所成角等于n与所成角，故正确；对于，若m，nA，Am，则m与n平行、相交或异面，故错误；对于，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故错误；对于，若，m，nm，则n与相交、平行或n，故错误故选：A11（5分）已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左
17、支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|2a，且BAF260，则双曲线的离心率为（）A72B7C5D53【解答】解：如图，根据双曲线的定义，可得|AF2|AF1|2a，|BF1|BF2|2a，|AF1|2a，且BAF260，|AF2|4a，|AB|BF2|4a，在AF1F2中，由余弦定理可得：F1F22BF12+BF222BF1BF2cosF1BF2，整理可得c27a2，则双曲线的离心率为e=ca=7故选：B12（5分）已知ba0，且满足alnbblna，e为自然对数的底数，则（）AaeeaebBebaeeaCebeaaeDeaaeeb【解答】解：令f（x）=lnxx，则f(x)=1-lnxx
18、2，当xe时，f（x）0，函数单调递减，当0xe时，f（x）0，函数单调递增，因为f（1）0，x+时，因为ba0，且满足alnbblna，即lnbb=lnaa，所以1aeb，所以lnaalnee，即elnaalne，所以lnaelnea，即aeea，所以aeeaeb故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13（5分）已知平面向量a=（1，m），b=（2，3m），若ab，则m1或2【解答】解：平面向量a=（1，m），b=（2，3m），ab，ab=-2+m（3m）0，求得 m1或m2，故答案为：1或214（5分）已知、均为锐角，且cos（+
19、）sin（），则tan1【解答】解：cos（+）sin（），coscossinsinsincoscossin，即cos（sincos）+sin（sincos）0，（sincos）（cos+sin）0，、均为锐角，cos+sin0，sincos0，tan1故答案为：115（5分）若“x01，1，x0+2a0”为假命题，则实数的最小值为 3【解答】解：因为命题“x01，1，x0+2a0”为假命题，故“x1，1，x+2a0”为真命题，即ax+2恒成立；须a3；故实数a的最小值为3；故答案为：316（5分）已知正三棱锥SABC的底面边长为32，P，Q，R分别是棱SA，AB，AC的中点，若PQR是等腰直
20、角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 27【解答】解：在正三棱锥SABC中，P，Q，R分别是棱SA，AB，AC的中点，则PQSB，PRSC，PQ=12SB=12SC=PR，而PQR是等腰直角三角形，即QPR90，因此，BSC90，SBSC，即有正三棱锥SABC的侧棱SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为棱的平行六面体是正方体，这个正方体与正三棱锥SABC有相同的外接球，因正三棱锥SABC的底面边长为32，则侧棱SA3，于是得正三棱锥SABC外接球半径r=12SA2+SB2+SC2=332，所以三棱锥的外接球的表面积为4r227故答案为：27三、解答题：共70分。解答须写出文字说明、证
21、明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知an是等差数列，a1+a2+a312，a48（1）求an的通项公式；（2）设bn=|(2)an-1000|，求数列bn的最小项【解答】解：（1）an是等差数列，a1+a2+a312，a48，3a212，a24，2da4a24，公差d2，ana2+（n2）d2n，即an2n（2）bn=|(2)an-1000|=|(2)2n-1000|2n1000|2101024，29512，当n10时，bn最小为2418（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，
22、PA平面ABCD，M是PC的中点，PAAB（1）求证：AM平面PBD；（2）设直线AM与平面PBD交于O，求证：AO2OM【解答】证明：（1）以A为坐标原点为，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PAAB2，则P（0，0，2），B（2，0，0），D（0，2，0），M（1，1，1），PB=（2，0，2），PD=（0，2，2），AM=（1，1，1），设平面PBD的法向量n=（x，y，z），则nPB=2x-2z=0nPD=2y-2z=0，取x1，得n=（1，1，1），AM=n，AM平面PBD（2）连接AC，BD，交于点E，则E是AC中点，连接PE，AM平面PBDO，OAM且O平
23、面 PBD，AM平面PAC，O平面PAC，O平面PBD平面PACPE，AM、PE的交点就是O，连接ME，M是PC的中点，PAME，PA2ME，PAOEMO，PAME=AOOM=21，AO2OM19（12分）“X病毒”给人类社会带来了极大的危害，我国政府和人民认识到对抗“X病毒”是一项长期而艰巨的任务，为了加强后备力量的培养，某地政府组织卫生、学校等部门开展了一次“X病毒”检测练兵活动活动分甲、乙两组进行，甲组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到3个组，并根据份额，增加不含“X病毒”的正常咽拭子，使每组有20份咽拭子；乙组把2份不同的“X病毒”咽拭子随机分到2个组，并根据份额，增加不含“X病毒”
24、的正常咽拭子使每组有30份咽拭子活动规定每组先混合检测，即将每组的k份咽拭子分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k份咽拭子全为阴性，只需检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k份咽拭子究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐一检验，此时这k份咽拭子的检验次数总共为k+1次每次检测费为60元（1）求甲组检测次数为23次的概率；（2）有数学爱好者对两种方案进行了模拟获得了下列两组数据：甲方案：检验次数2343频数330670乙方案：检验次数3262频数508492根据如表数据说明这两种方案哪种更科学【解答】解：（1）设甲组“检查次数为23次”的事件为A，设三个小组分别为B，C，D，两个病毒咽
25、拭子分别为1，2，则2份病毒咽拭子分到3个不同组的所有分配结果为：B1B2，C1C2，D1D2，B1C2，B2C1，B1D2，B2D1，C1D2，C2D1，共9个不同结果，事件A为两份病毒咽拭子分到同一组，有3个不同结果，B1B2，C1C2，D1D2，则P（A）=39=13（2）根据表可知，使用甲方案的平均检测次数为：23330+436701000=36.4，使用已方案的平均检测次数为：32508+624921000=46.76，由于每检测一次需60元，检验次数越少，检测总费用越低，故甲方案平均检测次数少，成本低，更科学些20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）经过点P（1，
26、22），且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交C于A，B两点，且AF=2FB，求|AB|【解答】解：（1）因为椭圆两焦点与短轴的两个端点的连线构成一个正方形，所以a=2b，则椭圆x22b2+y2b2=1，将P(1，22)代入，可得b21，所以椭圆C的方程为：x22+y2=1；（2）直线斜率为0时不满足条件，故设直线l的方程为xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由x=ty+1x2+2y2-2=0，消去x，整理得（t2+2）y2+2ty10，则0，则y1+y2=-2tt2+2，y1y2=-1t2+2，又AF=2FB，所以y1
27、2y2，故-y2=-2tt2+2-2y22=-1t2+2，解得t2=27，所以|AB|=(1+t2)(y1+y2)2-4y1y2=(1+t2)(-2tt2+2)2-4(-1t2+2)=928，所以|AB|=92821（12分）已知函数f（x）（xa）lnx+x2x（1）当a2时，求函数f（x）在区间1，e上最大值和最小值；（2）若函数f（x）在区间1，+）上递增，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a2时，f（x）（x2）lnx+x2x，所以f（x）lnx+x-2x+2x1=xlnx+2(x2-1)x，因为x1，e，所以f（x）0，即f（x）在1，e上单调递增，则f（x）minf（1）0，f
28、（x）maxf（e）e22；（2）由题意得，f(x)=lnx+x-ax+2x-10在1，+）上恒成立，整理得，axlnx+2x2在1，+）上恒成立，令g（x）xlnx+2x2，x1，则g（x）lnx+4x+10恒成立，所以g（x）在1，+）上单调递增，所以g（x）ming（1）2，所以a2，故a的取值范围为a|a2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t，y=kt（t为参数），曲线C的参数方程为x=2+cos，y=sin（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴
29、为极轴建立极坐标系（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于A，B两点，且OA=3AB，求实数k的值【解答】解：（1）直线l的参数方程为x=t，y=kt（t为参数），转换为直角坐标方程为ykx曲线C的参数方程为x=2+cos，y=sin（为参数），转换为直角坐标方程为（x2）2+y21，根据x=cosy=sinx2+y2=2转化为极坐标方程为24cos+30（2）设直线l的极坐标方程为，点A（1，），B（2，），由于OA=3AB，则4OA=3OB，即4132，联立2-4cos+3=0=，整理得24cos+30，所以1+24cos，123，4132，故cos=78，所以k2=tan2=1cos2-1=1549，解得k=157选做题23关于x的不等式|ax3|x的解集为1，b，其中a1（1）求实数a，b的值；（2）若正数m，n满足m+2n=a，求2m+n的最小值【解答】解：（1）|ax3|x，a1，xax3x，即3a+1x3a-1，|ax3|x的解集为1，b，3a+1=13a-1=b，解得a2，b3（2）m+2n=2，(2m+n)(m+2n)=4+mn+4mn4+2mn4mn=8，当且仅当mn2，即m1，n2时，等号成立，故2m+n的最小值为4第19页（共19页）
