1、2022年四川省乐山市高考数学第一次调查研究试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，2，3，4，5，6，集合B1，0，1，2，3，则AB（）A1，2B1，2，3C0，1，2，3D1，0，1，2，32（5分）若zi1+i，则z的虚部为（）AiBiC1D13（5分）已知向量m=（1，3），n=（1，1），则|m-n|=（）A6B22C4D84（5分）桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模
2、拟中常用到三个公式Fc=cchc2，Sc=cchc26，Ic=cchc312：其中Fc，Sc，Ic一分别为承台地面以上水平方向地基系数c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc一承台底面处水平土的地基系数；hc一一承台底面埋入地面或局部冲刷下的深度在设计某一桥梁时，已知Ic2.0108，cc300，则Sc（）A3.8108B2.4106C2.0106D1.21085（5分）已知F是抛物线C：x2=12y的焦点，点P（m，n）在抛物线C上，且m1，则|PF|（）A178B32C98D526（5分）在等比数列an中，如果a1+a216，a3+a424，那么a7+a8（）A40B36C54D817（
3、5分）已知幂函数f（x）x和g（x）x，其中0，则有下列说法：f（x）和g（x）图象都过点（1，1）；f（x）和g（x）图象都过点（1，1）；在区间1，+）上，增长速度更快的是f（x）；在区间1，+）上，增长速度更快的是g（x）则其中正确命题的序号是（）ABCD8（5分）在区间0，1上随机取两个数x，y，则点P（x，y）到坐标原点的距离大于1的概率为（）A4B2C-22D4-49（5分）函数f(x)=2sin(2x+)(02)的图象如图所示，现将yf（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin(4x+23)By=2sin(x+6)Cy=2sin(
4、4x+3)Dy=2sin(x+3)10（5分）已知x0，y0，且4x+2yxy0，则2x+y的最小值为（）A16B8+42C12D6+4211（5分）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，三棱锥PABC的体积为16，则球O的表面积为（）A6B3C32D3412（5分）设aR，函数f(x)=sin2x，x0x2-4x+7-4a，x0，若f（x）在区间（a，+）内恰有5个零点，则a的取值范围是（）A74，2）52，114）B74，2）（2，52C（32，7452，114）D（32，74（2，52二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13（
5、5分）若曲线yax3lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，则a 14（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线D1C与BD所成的角为 15（5分）在等差数列an中，a715，a2+a618，若数列（1）nan的前n项之和为Sn，则S2n 16（5分）若函数f（x）同时满足：（）f（x）为偶函数；（）对任意x1，x20，+）且x1x2，总有（x1x2）f（x1）f（x2）0；（）定义域为R，值域为1，1），则称函数f（x）具有性质P现有4个函数：y=|x|-1|x|+1，y=1-x21+x2，y=x2-1x2+1，y=2x-12x+1其中具有性质P的是 .（填上所有满足条件的序号）三、解
6、答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17（12分）某校为纪念“12.9”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩（满分为100分），绘制成如下所示的频率分布直方图：（1）分别计算高一、高二竞赛成绩在90，100内的人数；（2）学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计100附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.10
7、0.050.01k2.0722.7063.8416.63518（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（bc）2a2bc（1）求角A的大小；（2）若a2，sinC2sinB，求ABC的面积19（12分）九章算木中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”在如图所示的“阳马”PABCD中，侧棱PD底面ABCD，PDDA，点E是PA的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PC平面EBD；（2）求证：PB平面EFD20（12分）如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭
8、圆与y轴正半轴的交点，且kOP=3kAB，|F1A|3（1）求椭圆的方程；（2）直线l交椭圆于M、Q两点，判断是否存在直线l，使点F2恰为MQB的重心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）lnx+ax，g（x）ex+sinx，其中aR（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a1，试证明：f（x）g(x)x请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=sin（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为2=123+sin2（
9、1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若直线l与C1相切于第二象限的点P（-12，32），与C2交于A，B两点，求|PA|PB|选做题23函数f（x）|x+1|+|xm|（m0）最小值为5（1）求m的值；（2）若n0，证明：n+mn232022年四川省乐山市高考数学第一次调查研究试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，2，3，4，5，6，集合B1，0，1，2，3，则AB（）A1，2B1，2，3C0，1，2，3D1，0，1，2，3【解答】解：集合A1，2，3，4，5，6
10、，集合B1，0，1，2，3，AB1，2，3故选：B2（5分）若zi1+i，则z的虚部为（）AiBiC1D1【解答】解：因为zi1+i，则z=1+ii=(1+i)(-i)i(-i)=1i，所以z的虚部为1，故选：D3（5分）已知向量m=（1，3），n=（1，1），则|m-n|=（）A6B22C4D8【解答】解：m=（1，3），n=（1，1），m-n=（2，2），|m-n|=4+4=22，故选：B4（5分）桥梁由于自身结构的优势占地要比路基工程少，所以在平原区的高铁设计中大量采用桥梁代替普速铁路中常见的路基工程在低桩承台对称竖直桩桩基基础刚度计算及有限元模拟中常用到三个公式Fc=cchc2，Sc=
11、cchc26，Ic=cchc312：其中Fc，Sc，Ic一分别为承台地面以上水平方向地基系数c的图形面积和对底面的面积矩和惯性矩；cc一承台底面处水平土的地基系数；hc一一承台底面埋入地面或局部冲刷下的深度在设计某一桥梁时，已知Ic2.0108，cc300，则Sc（）A3.8108B2.4106C2.0106D1.2108【解答】解：由题意可得，2.0108=300hc312，解得hc200，Sc=30020026=2.0106故选：C5（5分）已知F是抛物线C：x2=12y的焦点，点P（m，n）在抛物线C上，且m1，则|PF|（）A178B32C98D52【解答】解：由x2=12y，则p=1
12、4；由x1，得y2，由抛物线的性质可得|PF|2+p2=2+18=178，故选：A6（5分）在等比数列an中，如果a1+a216，a3+a424，那么a7+a8（）A40B36C54D81【解答】解：在等比数列an中，a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8成比数列，a1+a216，a3+a424，a7+a8（a3+a4）（a3+a4a1+a2）224（2416）254故选：C7（5分）已知幂函数f（x）x和g（x）x，其中0，则有下列说法：f（x）和g（x）图象都过点（1，1）；f（x）和g（x）图象都过点（1，1）；在区间1，+）上，增长速度更快的是f（x）；在区间1，+）上，增长速
13、度更快的是g（x）则其中正确命题的序号是（）ABCD【解答】解：由幂函数的性质可知，幂函数的图象过定点（1，1），故正确，错误，在区间1，+）上，越大，幂函数yx的增长速度越快，故正确，错误，所以正确命题的序号是，故选：A8（5分）在区间0，1上随机取两个数x，y，则点P（x，y）到坐标原点的距离大于1的概率为（）A4B2C-22D4-4【解答】解：点P（x，y）到坐标原点的距离大于1，即x2+y21试验的全部结果构成的区域为（x，y）|0x1，0y1，事件点P（x，y）到坐标原点的距离大于1为A，则A（x，y）|0x1，0y1，x2+y21如图，则P（A）=S阴影S正方形=1-14121=4
14、-4故选：D9（5分）函数f(x)=2sin(2x+)(02)的图象如图所示，现将yf（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin(4x+23)By=2sin(x+6)Cy=2sin(4x+3)Dy=2sin(x+3)【解答】解：由图像可得当x=12时，函数取得最大值，则212+2k+2，kZ，解得2k+3，kZ，又02，所以=3，所以函数的解析式为f（x）2sin（2x+3），则yf（x）的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为y2sin（x+3），故选：D10（5分）已知x0，y0，且4x+2yxy0，则2x+y的
15、最小值为（）A16B8+42C12D6+42【解答】解：因为x0，y0，且4x+2yxy0，则4y+2x=1，2x+y（2x+y）（4y+2x）8+8xy+2yx8+28xy2yx=16，当且仅当8xy=2yx，即x4，y8是取等号，此时确定最小值为16，故选：A11（5分）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，三棱锥PABC的体积为16，则球O的表面积为（）A6B3C32D34【解答】解：如图，设P在底面ABC内的射影为M，根据对称性可得球心O在PM上，因为三棱锥PABC的体积为16，所以1334(2)2PM=16，解得PM=33设球O的半径为
16、R，则（PMR）2+CM2R2，又CM=122sin60o=23R=32则球O的表面积为S4R23故选：B12（5分）设aR，函数f(x)=sin2x，x0x2-4x+7-4a，x0，若f（x）在区间（a，+）内恰有5个零点，则a的取值范围是（）A74，2）52，114）B74，2）（2，52C（32，7452，114）D（32，74（2，52【解答】解：当f（x）在区间（a，0）有5个零点且在区间0，+）没有零点时，满足0-3-a-52，无解；当f（x）在区间（a，0）有4个零点且在区间0，+） 有1个零点时，满足 0f(0)0-52-a-2，解得2a52；当f（x）在区间（a，0）有3个零
17、点且在区间0，+）有2个零点时，满足 0f(0)0-2-a-32，解得32a74，综上所述，a的取值范围是(32，74(2，52，故选：D二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13（5分）若曲线yax3lnx在点（1，a）处的切线斜率为2，则a1【解答】解：由yax3lnx，得y3ax2-1x，因为曲线yax3lnx在点（1，a）处的切线斜率为2所以3a12，即a1故答案为：114（5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线D1C与BD所成的角为 60【解答】解：连接B1D1，B1C，如图，BDB1D1，CD1B1是异面直线D1C与BD所成的角，CD1B1D1B1C，CD1B
18、160，异面直线D1C与BD所成的角为60故答案为：6015（5分）在等差数列an中，a715，a2+a618，若数列（1）nan的前n项之和为Sn，则S2n2n【解答】解：设等差数列公差为d，由题可知a1+6d=152a1+6d=18，解得a1=3d=2，则an2n+1，所以S2na1+a2a3+a2n（a2a1）+（a4a3）+（a2na2n1）nd2n，故答案为：2n16（5分）若函数f（x）同时满足：（）f（x）为偶函数；（）对任意x1，x20，+）且x1x2，总有（x1x2）f（x1）f（x2）0；（）定义域为R，值域为1，1），则称函数f（x）具有性质P现有4个函数：y=|x|-1
19、|x|+1，y=1-x21+x2，y=x2-1x2+1，y=2x-12x+1其中具有性质P的是 .（填上所有满足条件的序号）【解答】解：若对任意x1，x20，+）且x1x2，总有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则在0，+）上函数f（x）为增函数，y=|x|-1|x|+1是偶函数，由y=|x|-1|x|+1得y=|x|+1-2|x|+1=1-2|x|+1，当x0时，y1-2x+1为增函数，由|x|+11得01|x|+11，则02|x|+12，则2-2x+10，即11-2x+11，即f（x）的值域为1，1），值域条件满足满足所有条件，则f（x）具有性质P，y=1-x21+x2是偶函数，定义域是
20、R，y=1-x21+x2=-(x2+1)+21+x2=-1+2x2+1，当x0时，函数f（x）为减函数，不满足单调性的条件y=x2-1x2+1是偶函数，定义域是Ry=x2+1-2x2+1=1-2x2+1，当x0时，函数是增函数，x2+11得01x2+11，则021+x22，则2-21+x20，即11-21+x21，即f（x）的值域为1，1），值域条件满足满足所有条件，则f（x）具有性质Py=2x-12x+1的定义域为R，设yf（x），则f（x）=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f（x），则f（x）是奇函数，不满足条件故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、
21、证明过程或推演步骤.17（12分）某校为纪念“12.9”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩（满分为100分），绘制成如下所示的频率分布直方图：（1）分别计算高一、高二竞赛成绩在90，100内的人数；（2）学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的22列联表，并判断是否有90%的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关？非优秀优秀合计高一年级高二年级合计100附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.01k2.0722.7063.8416.
22、635【解答】解：（1）高一年级随机抽出50名学生的竞赛成绩在90，100的人数为0.02105010（人），高二年级随机抽出50名学生的竞赛成绩在90，100的人数为0.024105012（人）（2）完成的22列联表为： 非优秀 优秀 合计 高一年级 28 22 50 高二年级 20 30 50 合计 48 52100K2=100(2830-2220)2505048522.562.706，没有90%的把握认为竞赛成绩的优秀与年级有关18（12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（bc）2a2bc（1）求角A的大小；（2）若a2，sinC2sinB，求ABC的面积【解
23、答】解：（1）因为（bc）2a2bc，可得b2+c2a2bc，所以cosA=b2+c2-a22bc=12，又A（0，），所以A=3（2）因为sinC2sinB，所以可得c2b，又a2，由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，可得4b2+c2bc，解得b=233，c=433，所以SABC=12bcsinA=1223343332=23319（12分）九章算木中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”在如图所示的“阳马”PABCD中，侧棱PD底面ABCD，PDDA，点E是PA的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PC平面EBD；（2）求证：PB平面EFD【解答】证明：（1
24、）连接AC交BD于点O，连接EO，四边形ABCD是矩形，O为AC中点，E是PC中点，EOPC，EO平面EBD，PC平面EBD（2）侧棱PD底面ABCD，AB平面ABCD，PDAB，ABCD是矩形，ABAD，PDDAD，AB平面PDA，ED平面PDA，ABED，E是PA的中点，且PDDA，EDPA，ED平面PAB，EDPB，EFPB，EFEDE，PB平面EFD20（12分）如图，从椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且kOP=3kAB，|F1A|3（1）求椭圆的方程；（2）直线l交椭圆于M、Q
25、两点，判断是否存在直线l，使点F2恰为MQB的重心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题知，A（a，0），B（0，b），P（c，b2a），因为kOP=3kAB，则b2a-0-c-0=3b-00-a，解得b=3c，故有a+c=3b=3cb2+c2=a2，解得a2，b=3，所以椭圆的方程为x24+y23=1（2）方法一：假设存在，直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx+m，M（x1，y1），Q（x2，y2），联立y=kx+mx24+y23=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，所以x1+x2=-8km3+4k2x1x2=4m2-123+4k2，因为F2
26、为MQB的重心，则x1+x2+03=1y1+y2+33=0，解得x1+x2=3y1+y2=-3，则x1+x2=-8km3+4k2=3kx1+m+kx2+m=-3，化简得8km3+4k2=-36m3+4k2=-3，解得k=334m=-1338，所以直线l：63x8y133=0方法二：设M（x1，y1），Q（x2，y2），因为F2为MQB的重心，则x1+x2+03=1y1+y2+33=0，解得x1+x2=3y1+y2=-3，设MQ的中点R，则R（32，-32），因为M，Q在椭圆x24+y23=1，则x124+y123=1x224+y223=1，两式相减得，kMQkOR=-34，即kMQ=334，所
27、以直线l：63x8y133=021（12分）已知函数f（x）lnx+ax，g（x）ex+sinx，其中aR（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a1，试证明：f（x）g(x)x【解答】解：（1）函数f（x）lnx+ax的定义域是（0，+），f（x）=1x-ax2=x-ax2，当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，令f（x）0，解得：xa，令f（x）0，解得：0xa，综上，当a0时，f（x）在（0，+）单调递增，无递减区间，当a0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增；（2）证明：a1，f（x）lnx+1x，即证：lnx+1xex+sinxx，x0，即证：e
28、x+sinxxlnx10，当x（0，1）时，ex1，sinx0，xlnx0，ex+sinxxlnx1110，当x1，+）时，令g（x）ex+sinxxlnx1，则g（x）ex+cosxlnx1，g（x）exsinx-1xe110，g（x）ex+cosxlnx1在1，+）上单调递增，g（x）g（1）e+cos1010，g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）e+sin1010，综上，f（x）ex+sinxx，即f（x）g(x)x请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=sin（为参数），以
29、原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为2=123+sin2（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若直线l与C1相切于第二象限的点P（-12，32），与C2交于A，B两点，求|PA|PB|【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为x=cosy=sin（为参数），转换为普通方程为x2+y21；曲线C2的极坐标方程为2=123+sin2，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为普通方程为x24+y23=1；（2）由点P（-12，32），所以直线OP的倾斜角为23；直线l与C1相切于第二象限的点P，则直线AB的倾斜角为6，所以直线l的参数方程x=-12+32ty=32+12t（t为参数），把直线l的参数方程代入x24+y23=1，得到13t2+23t-33=0，所以|PA|PB|=|t1t2|=3313选做题23函数f（x）|x+1|+|xm|（m0）最小值为5（1）求m的值；（2）若n0，证明：n+mn23【解答】解：（1）f（x）|x+1|+|xm|（x+1）（xm）|m+1|5，解得m4或m6，m0，m4（2）证明：假设n+4n23，即n33n2+40，则（n2）2（n+1）0，显然与n0矛盾，故n+mn23第20页（共20页）
