1、2022年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合S2，1，0，1，Ty|y|x|，则ST（）ASB1C0，1D1，0，12（5分）已知复数z满足z（1+i）2，则z的虚部为（i为虚数单位）（）A-12B1C12iDi3（5分）如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则(AC+AB)CD=（）A0B1C2D14（5分）已知离心率为32的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则C的方程是（）Ax25-y24=1Bx24-y25
2、=1Cx28-y210=1Dx23-y26=15（5分）随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（）A7.38小时B7.28小时C8.23小时D8.12小时6（5分）史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概
3、率为（）A13B14C15D167（5分）由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量x、y之间的线性回归方程为：y=2x+k，且当x10时，y的预报值y=23，则2mn（）x12m13y2725nA6B6C7D78（5分）已知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（）A33B34C916D3389（5分）在ABC中，0A2，且tanA+tan(A-4)=2，则“4B2”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10（5分）已知正实数a、b满足a+b2，则2ab+1a的最小值是（）A52B3C2
4、D9211（5分）已知函数f(x)=x-xx+-x，若xR，f（x23x）f（x）+f（xa）f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）12（5分）已知关于x的方程x42x3kx2+2x+10没有实数根，则实数k的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（，1）D（3，+）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13（5分）已知平面向量a、b的夹角为3，且|a|b|1，c=a-b，则c与a的夹角等于 14（5分）公比为整数的等比数列an满足a1+a35，a1a23，则a4 15（5分）将函数f(x)=sinx(3cosx-sinx)的图象
5、向右平移12个单位，再向上平移12个单位后得到函数yh（x）的图象，若xa是曲线yh（x）的一条对称轴，则h(a+4)+h(4)= 16（5分）已知函数f(x)=mlnx，xm(2-me)x，xm（e2.71828）若对定义域内不相等的x1、x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则实数m的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）随着人民物质生活条件的不断改善，越来越多的人意识到身体健康的重要性特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高，以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”，近几年，我市陆续开设了多家针对青少
6、年身体素质训练的体育俱乐部，报名训练的青少年络绎不绝为了检查这些俱乐部的训练效果，某管理部门随机抽取了A、B两家俱乐部，并对他们各自学员进行身体素质测试，得到如下结果：测试成绩俱乐部优秀良好A6040B4010（K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d）（1）分别计算A、B两家俱乐部学员测试成绩的优秀率；（2）能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异；（3）将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流，求两个俱乐部分别抽取的学员人数18（12分）已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S312，a1、a3、a9成等
7、比数列（1）求an；（2）若数列bn满足：b1+b2+bn4(2an-1)，求数列bn(bn-1)(bn-2)的前n项和Tn19（12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2asin(2+C)+c=2b（1）求内角A的大小；（2）已知点D在线段BC上，且AD平分内角A，若AD2，ABC的面积为332，求ABC的周长20（12分）已知曲线f（x）x33x+在点A（m，f（m）处的切线与曲线的另外一个交点为B，P为线段AB的中点，O为坐标原点（1）求f（x）的极小值并讨论f（x）的奇偶性；（2）当函数f（x）为奇函数时，直线OP的斜率记为k，若3k4，求实数m的取值范围21（12
8、分）已知函数f（x）ax（1x）（a0，a1）的最大值为1（1）求常数a的值；（2）若x1x2，f（x1）f（x2），求证：x1+x20请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2-2y0，曲线C2的参数方程为：x=2cosy=233sin（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1、C2的极坐标方程；（2）曲线C3：（0，0）与C1、C2分别交于M、N，令s|OM|ON|，求s2的取值范围选做题23
9、已知函数f（x）2|x+2|+|x1|（1）解不等式f（x）6（2）记函数f（x）的最小值为m，若正实数a、b、c满足a+b+c=m3，求证：a3+b3+c3a2+b2+c22022年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合S2，1，0，1，Ty|y|x|，则ST（）ASB1C0，1D1，0，1【解答】解：集合S2，1，0，1，Ty|y|x|y|y0，ST0，1故选：C2（5分）已知复数z满足z（1+i）2，则z的虚部为（i为虚数单位）（）A-12B1C12
10、iDi【解答】解：z（1+i）2，z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i，z的虚部为（i为虚数单位）为1故选：B3（5分）如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则(AC+AB)CD=（）A0B1C2D1【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长均为1，则(AC+AB)CD=（1，0）+（2，1）（1，2）（3，1）（1，2）3+21故选：D4（5分）已知离心率为32的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则C的方程是（）Ax25-y24=1Bx24-y25=1Cx28-y210=1Dx23-y26=1【解答】
11、解：抛物线y212x的焦点为（3，0），则双曲线的c3，双曲线的离心率等于32，可得a2，b=c2-a2=5，则双曲线的标准方程：x24-y25=1故选：B5（5分）随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（）A7.38小时B7.28小时C8.23小时D8.12小时【解答】解：由频率分布直方图得10，12的频率为：1（0.02+0.05+0.15+0.19）20.18，被调查学生课余
12、平均学习时间为：x=30.022+50.052+70.152+90.192+110.188.12（小时）故选：D6（5分）史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A13B14C15D16【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中
13、Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为39=13，故选：A7（5分）由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量x、y之间的线性回归方程为：y=2x+k，且当x10时，y的预报值y=23，则2mn（）x12m13y2725nA6B6C7D7【解答】解：变量x、y之间的线性回归方程为：y=2x+k，且当x10时，y的预报值y=23，k3，即y=2x+3，x=12+m+133=25+m3，y=27+25+n3=52+n3，52+n3=225+m3+3，2mn7故选：D8（5分）已知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（）A33B34C
14、916D338【解答】解：由题意可得：圆柱的高与球的半径相等，设为R，圆柱底面直径为4R2-R2=3R，所以圆柱的侧面积为：3R2，球的表面积为：4R2，圆柱的侧面积与球的表面积之比为34故选：B9（5分）在ABC中，0A2，且tanA+tan(A-4)=2，则“4B2”是“ABC为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：ABC中，tanA+tan(A-4)=2，所以tanA+tanA-11+tanA=2，解得，tan2A3因为0A2，tanA0，所以tanA=3，A=3，B+C=23，若4B2，则6C512，此时ABC为锐角三角形，若AB
15、C为锐角三角形，取C=712，此时B=12，不满足4B2，故“4B2”是“ABC为锐角三角形”的充分不必要条件故选：A10（5分）已知正实数a、b满足a+b2，则2ab+1a的最小值是（）A52B3C2D92【解答】解：由正实数a、b满足a+b2得12（a+b）1，由正实数a、b满足a+b2得a2b得2ab+1a=2(2-b)b+1a=4b+1a-2=12（a+b）（4b+1a）2=2ab+b2a+1222ab2ba+12=52，当且仅当2ab=b2a且a+b2即a=23b=43时等号成立故选：A11（5分）已知函数f(x)=x-xx+-x，若xR，f（x23x）f（x）+f（xa）f（x），
16、则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，+）C（，1）D（，1）【解答】解：由题意可得f（x）=-x-x-x+x=-f（x），所以函数f（x）是奇函数，f（x23x）f（x）+f（xa）f（x），f（x23x）+f（xa）0，即f（x23x）f（xa），即f（x23x）f（ax），又f（x）=x-xx+-x=2x-12x+1=1-22x+1在R上递增，所以有xR，x23xax，即xR，ax22x，即a（x22x）min，而x22x（x1）211，所以a1，故选：D12（5分）已知关于x的方程x42x3kx2+2x+10没有实数根，则实数k的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（，1）D（3
17、，+）【解答】解：由x42x3kx2+2x+10，得k=x4-2x3+2x+1x2=x22x+2x+1x2=（x-1x）22（x-1x）+2，令tx-1x（tR），则kt22t+2，关于x的方程x42x3kx2+2x+10没有实数根转化为kt22t+2没有实数根，等价于函数yk与f（t）t22t+2的图象没有交点，分别画出函数yk与f（t）t22t+2的图象，如图所示，由图可知k1，所以实k的取值范围是（，1）故选：C二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13（5分）已知平面向量a、b的夹角为3，且|a|b|1，c=a-b，则c与a的夹角等于 3【解答】解：平面向量a
18、、b的夹角为3，且|a|b|1，c=a-b，cosc，a=ca|c|a|=a(a-b)(a-b)2=aa-ab1-2cos3+1=1-cos31-1+1=12，0c，a，c与a的夹角为3故答案为：314（5分）公比为整数的等比数列an满足a1+a35，a1a23，则a48【解答】解：因为等比数列an满足a1+a3a1（1+q2）5，a1a2a1（1q）3，两式相除整理得，3q2+5q20，解得，q2或q=13，因为q为整数，所以q2，a11，则a4=a1q3=-8故答案为：815（5分）将函数f(x)=sinx(3cosx-sinx)的图象向右平移12个单位，再向上平移12个单位后得到函数yh
19、（x）的图象，若xa是曲线yh（x）的一条对称轴，则h(a+4)+h(4)=1【解答】解：f(x)=sinx(3cosx-sinx)=32sin2x-1-cos2x2=sin(2x+6)-12，把函数f（x）的图象向右平移12个单位，再向上平移12个单位后，得到h（x）sin2x，当2a=k+2，即a=k2+4时（kZ）时，函数达到最值；故a=k2+4（kZ），所以h(k2+2)+h(4)=sin(k+)+sin2=1故答案为：116（5分）已知函数f(x)=mlnx，xm(2-me)x，xm（e2.71828）若对定义域内不相等的x1、x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+
20、x2f（x1），则实数m的取值范围是 e，2e）【解答】解：对于任意不相等的x1，x2，有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），即不等式（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，所以函数f（x）是定义在R上的单调增函数，所以m02-me0mlnmm(2-me)，即0m2elnm2-me其中lnm2-me，即lnm2+me0，令g（m）lnm2+me，0m2e，易知函数g（m）为增函数，且g（e）0，所以em2e，故m的取值范围为e，2e）故答案为：e，2e）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）随着人民物质生活条件的不断改善，越来越多的人意识到
21、身体健康的重要性特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高，以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”，近几年，我市陆续开设了多家针对青少年身体素质训练的体育俱乐部，报名训练的青少年络绎不绝为了检查这些俱乐部的训练效果，某管理部门随机抽取了A、B两家俱乐部，并对他们各自学员进行身体素质测试，得到如下结果：测试成绩俱乐部优秀良好A6040B4010（K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d）（1）分别计算A、B两家俱乐部学员测试成绩的优秀率；（2）能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异；（3）将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取1
22、5名学员进行“训练经验”交流，求两个俱乐部分别抽取的学员人数【解答】解：（1）由列联表中数据，计算A家俱乐部学员测试成绩的优秀率为6060+40=0.6，B家俱乐部学员测试成绩的优秀率为1040+10=0.2；（2）由列联表中数据，计算K2=150(6010-4040)21005010050=65.024，所以有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异；（3）根据分层抽样原理知，A俱乐部抽取的学员人数为1560100=9（人），B俱乐部抽取的学员人数为1540100=6（人）18（12分）已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S312，a1、a3、a9成等比数列（1）求an；（2
23、）若数列bn满足：b1+b2+bn4(2an-1)，求数列bn(bn-1)(bn-2)的前n项和Tn【解答】解：（1）已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S312，a1、a3、a9成等比数列，设公差为d，所以3a1+322d=12(a1+2d)2=a1(a1+8d)，解得a1=2d=2，故an2n；（2）数列bn满足：b1+b2+bn4(2an-1)，当n1时，解得b14；当n2时，bn=2n+2-4-(2n+1-4)=2n+1，（首项符合通项），故bn=2n+1；所以bn(bn-1)(bn-2)=2n+1(2n+1-1)(2n+1-2)=2n(2n+1-1)(2n-1)=12n-1
24、-12n+1-1；故Tn=12-1-122-1+122-1-123-1+.+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-119（12分）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2asin(2+C)+c=2b（1）求内角A的大小；（2）已知点D在线段BC上，且AD平分内角A，若AD2，ABC的面积为332，求ABC的周长【解答】解：（1）由题意利用正弦定理可得：2sinAcosC+sinC2sinB2sin（A+C），所以sinC2sinCcosA，又sinC0，所以cosA=12，又A（0，），所以A=3（2）由题意及（1）可得SABC=12bcsin3=332，解得bc6，在AB
25、C中，由余弦定理可得：a2b2+c22bc12，即a2（b+c）218，又SABCSABD+SACD，即12bc32=12c212+12b212，可得b+c=32bc33，所以a3，可得ABC的周长为3+3320（12分）已知曲线f（x）x33x+在点A（m，f（m）处的切线与曲线的另外一个交点为B，P为线段AB的中点，O为坐标原点（1）求f（x）的极小值并讨论f（x）的奇偶性；（2）当函数f（x）为奇函数时，直线OP的斜率记为k，若3k4，求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）3x233（x1）（x+1），当1x1时，f（x）0，函数单调递减，当x1或x1时，f（x）0，函数单调递增，
26、故当x1时，函数取得极小值f（1）2，当0时，f（x）x33x为奇函数，当0时，f（x）x33x+，又f（1）2+，f（1）2，此时f（1）f（1）0，故f（x）为非奇非偶函数；（2）由（1）得，f（x）x33x，f（x）3x233（x1）（x+1），故曲线f（x）x33x+在点A（m，f（m）处的切线方程为y（m23m）（3m23）（xm），与原曲线方程f（x）x33x联立得，（x+2m）（xm）20，所以B（2m，6m8m2），m0，所以P（-m2，3m-7m32），k7m23，因为3k4，即37m24且m0，所以0m1或1m0，所以m的取值范围为m|0m1或1m021（12分）已知函数f
27、（x）ax（1x）（a0，a1）的最大值为1（1）求常数a的值；（2）若x1x2，f（x1）f（x2），求证：x1+x20【解答】解：（1）由题意xR，f（x）axxlna+lna1ax（lna）（x-lna-1lna）由于ax0，所以若lna0，即0a1，当xlna-1lna时，f（x）0；当xlna-1lna时，f（x）0；即f（x）在（，lna-1lna）上单调递减，在（lna-1lna，+）上单调递增，不合题意；若lna0，即a1，当xlna-1lna时，f（x）0；当xlna-1lna时，f（x）0；即f（x）在（，lna-1lna）上单调递增，在（lna-1lna，+）上单调递减，
28、f（x）maxf（lna-1lna）=alna-1lnalna，所以alna-1lna=lna，两边取自然对数得：lna1ln（lna），即ln（lna）lna+10，令h（x）lnxx+1，则h（x）=1x-1=1-xx，易知0x1时，h（x）0，h（x）单调递增；x1时，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）maxh（1）0，即lnxx+10的根为1，所以lna1，即ae；（2）由（1）知f（x）ex（1x），且在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，f（1）0，f（0）1，当x时，f（x）0；当x+时，f（x），由f（x1）f（x2）（x1x2），不妨设x10x21，则f（x2）f
29、（x1）f（x2）f（x2）=e-x2（1+x2）-ex2（1x2），令m（x）ex（1+x）ex（1x）（0x1），于是m（x）x（exex）0，所以m（x）在（0，1）上单调递增，所以m（x2）m（0）0，所以f（x2）f（x1），且x1，x2（，0），从而x1x2，即x1+x20请考生在22、23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2-2y0，曲线C2的参数方程为：x=2cosy=233sin（其中为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴
30、为极轴建立极坐标系（1）求C1、C2的极坐标方程；（2）曲线C3：（0，0）与C1、C2分别交于M、N，令s|OM|ON|，求s2的取值范围【解答】解：（1）圆C1：x2+y2-2y0，x=cosy=sin，2-2sin=0，即=2sin，曲线C2的参数方程为：x=2cosy=233sin（其中为参数），x=2cos3y=2sin，即x2+3y24，x=cosy=sin，2+22sin24，2=42sin2+1，故C1、C2的极坐标方程分别为=2sin，2=42sin2+1（2）由题意可得，|OM|22sin2，|ON|2=42sin2+1，则s2|OM|2|ON|2=8sin22sin2+1
31、=4+-42sin2+1，令t2sin2+1，t（1，3，故s2=4+-4t(0，83，故s2的取值范围为(0，83选做题23已知函数f（x）2|x+2|+|x1|（1）解不等式f（x）6（2）记函数f（x）的最小值为m，若正实数a、b、c满足a+b+c=m3，求证：a3+b3+c3a2+b2+c2【解答】（1）解：f（x）2|x+2|+|x1|=-3x-3，x-2x+5，-2x13x+3，x1，f（x）6x-2-3x-36或-2x1x+56或x13x+36，解得3x1，故不等式的解集为（3，1）（2）证明：由（1）知m3，即a+b+c1，所以由柯西不等式得a3+b3+c3=(a3+b3+c3)(a+b+c)(aaa+bbb+ccc)2 a2+b2+c2（当且仅当abc=13时等号成立）第18页（共18页）
