1、2.2.2等差数列的性质Yesterday once more1 、 公 差 = 后 项 - , 即 : 前 项d = a 。n- an - 12、等差数列a、A、b中, A叫等差中项 ,且A=。an=a1+(n-1)d3、等差数列的通项公式:。学习目标1、进一步巩固等差数列的概念和通项公式;2、掌握等差数列的性质,会用性质灵活解决问题。重、难点:活用性质,优化计算。抛砖引玉已知等差数列an中,公差为d,则an与am(n,mN*)有何关系?解:an=a1+(n-1) dam=a1+(m-1)d-得:an-am=(n-m)d an=am+(n-m)d1、等差数列的性质一: 设数列an是公差为d的
2、等差数列,则:an=am+(n-m)d(m,nN*)【例】a10=a4+,d是等差数列通项公式的推广1= 12+d追踪练习1、在等差数列an中,(1)若a3=1,a6=2,求d和a1;(2)若a3=9,a9=12,求a12。抛砖引玉证明:在等差数列an中,若m+n=p+q,m、n、p、qN*,则am+an=ap+aq。2、等差数列的性质二: 在等差数列an中,若m+n=p+q,m、n、p、qN*,则am+an=ap+aq 。2ak 特别地,若m+n=2k,则am+an=。 2+3=5,a2+a3=a5成立吗?【注】等式两边作和的项数必须一样多基础练习(1) 在等差数列an中,a7+ a9=16
3、,a4=1,则a12的值是()A.15B.30C.31D.40(2)在等差数列an中,a4+a16=20,a10=.提升练习(3)已知差数列an,a1 , a99是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则a3+a97= ;(4)在等差数列an中,若a3-a5+a7=45,则a2+a8等于( )A .45B. 90C.180D.3203、已知数列an的通项公式是an=3n-1,求证:an为等差数列。友情提示:利用等差数列的定义义判断,也就是看an+1-an是不是一个常数。数列an为为数。等差数列an=kn+b,k、b是常3、判断等差数列的方法: (1)定义法an+1-an=dan是等差数列 (2)中项公式法2an+1=an+ an+2an是等差数列 (3)通项公式法an=kn+b,k、b是常数an为等差数列知识盘点 等差数列的性质:1、设数列an是公差为d的等差数列,则:an= am+(n-m)d (m,nN*)2、在等差数列an中,若m+n=p+q,m、n、p、qN*,则am+an=ap+aq。特别地,若m+n=2k,则 am+an=2ak。课后作业1. 在等差数列an中 ,已知a5=10 ,a12=31 , 公差 d 及a19 。 2.已知为等差数列, a1+a5=10, a2+a4+a6=33,则求a3+a4的值。