1、第四章运动和力关系专题一连接体问题和临界问题 1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。动
2、力学的连接体问题一4.整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。例例1、放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为，今对物块A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左做匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M,重力加速度为g,则弹簧测力计的示数为( )mMFA
3、、mMMFB、MmgmMFC)(、MmMgmMFD)(、B解析：根据牛顿第二定律得：对整体：amMgmMF)()(-对B：MaMgF-弹解得：mMMFF例2、(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是（ ）A.减小A物块的质量B.增大B物块的质量C.增大倾角D.增大动摩擦因数AB解析当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F(mAmB)gsin (mAmB)gcos (mAmB)a，隔离B研
4、究，根据牛顿第二定律有FTmBgsin mBgcos mBa，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确.连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比。相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关。总结提升例例3、(多选）两个重叠在一起的滑块，置于倾角为的固定斜面上，滑块A、B的质量分别为M和m，如图所示，A与斜面间的动摩擦因数为1，B与A间的动摩擦因数为2，重力加速度为g。已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块A受到的摩擦力（
5、）A.等于零 B.方向沿斜面向上C.大小等于1Mgcos D.大小等于2mgcosAB解析：以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，对整体：（M+m)a=(M+m)gsin-1(M+m)gcos得：a=g(sin-1cos)，设A对B的摩擦力方向向下，大小为f，则对B有：mgsin+f=ma，解得f=ma-mgsin=-1mgcos，负号表示摩擦力方向沿斜面向上，则A受到B的摩擦力方向向下，且f=-f，斜面对A的滑动摩擦力方向向上，A受到的总的摩擦力fA=f-1(M+m)gcos=-1Mgcos，摩擦力为负值，表示方向沿斜面向上，A错误，B正确；A受到的总的摩擦力大小为1Mgcos，C正确
6、，D错误。【答案】BC例4、如图所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（ ）解析以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F2mg(2mm)a，整体的加速度大小为a ；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FABma ，即A、B间的作用力大小为 ，选项D正确.1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界
7、条件。3.临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。动力学的临界问题二(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。4.解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现
8、的状态，从而找出临界条件。(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。例1、一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45。重力加速度为g，试求：(1)当车以加速度a1 g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小；解析设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定律得，F
9、1cos 45mg，F1sin 45ma0，可得：a0g.因a1 ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得例2、如图所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g).(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？解析当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则FNcos 45mg，FNsin 45ma解得ag.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.题型：绳子松弛的临界条件题型：绳子松弛的临界条件(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？解析
10、假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示.由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos 45FN1sin 45ma1，竖直方向：FT1sin 45FN1cos 45mg0.由此可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大.当a1g时，FN10，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1 mg.所以滑块至少以a1g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.(3)当滑块以a2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？解析当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图丙
11、所示，此时细线与水平方向间的夹角45.由牛顿第二定律得FTcos ma，FTsin mg，解得FT .例例3、如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m,物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间动摩擦因数为1/4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是（ ）gA、gB31、gC32、gmFD412、D题型：相对滑动的临界条件题型：相对滑动的临界条件mmF解：若物块和木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和木块的整体，根据牛顿第二定律可得：解得：若物块和木板之间发生相对滑
12、动，对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有：解得： 故ABC错误，D正确。mamgF2241gmFa412mamgmg241ga21例例4、如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平面啊上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为1/2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（ ）A、当F3mg时，A相对B滑动。D、无论F为何值，B的加速度大小不会超过1/2g。ABFBCD题型：相对滑动的临界条件题型：相对滑动的临界条件解：AB间的最大静摩擦力为：fAmax=mAg=2mg,B与地面间的最大静摩擦力为：fBmax=1/2
13、(mA+mB)g=3/2mg,A、当0F3/2mg时，A、B都相对地面静止，选项A正确。B、设当AB恰好发生相对滑动时的拉力为F，加速度为a，则对A有：F-2umg=2ma；对AB整体有：F-3/2mg=3ma。解得：F=3umg。故当3/2mg3umg时，Ffmax，A相对B发生滑动，选项C正确。D、其所受合力的最大值为：Fm=2mg-3/2mg=1/2mg=maB，即B的加速度不会超过1/2g，选项D正确。例例5、如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上端固定一劲度系数为的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂
14、直于斜面的小球，小球被一垂直于斜面的挡板的挡板A挡住，此时弹簧没有形变若手持挡板挡住，此时弹簧没有形变若手持挡板A以加速度以加速度a(agsin)沿斜面匀加速下滑，求：沿斜面匀加速下滑，求：(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间； (2)从挡从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程。板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程。题型：接触与脱离的临界条件题型：接触与脱离的临界条件例例6、一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg，盘内放一个质量m=10.5kg的物体P，弹簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数k=800N/m，系统原来处
15、于静止状态，如图所示。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上做匀加速直线运动。已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后F是恒力。求力F的最小值和最大值各多大？（取g=10m/s2 ）题型：接触与脱离的临界条件题型：接触与脱离的临界条件解：开始时，系统处于静止状态，弹簧的压缩量为x1，则kx1=(m+M)g。据题，在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在t=0.2s时物体P离开秤盘，秤盘对物体没有支持力，物体对秤盘也没有压力，而秤盘的加速度向上，说明此时弹簧处于压缩状态。设此时弹簧的压缩量为x2 ，对秤盘：根据牛顿第二定律得：kx2 -Mg=Ma。前0.2s内
16、物体P位移为：x=x1 -x2 =1/2at2联立解得，a=6m/s2 。根据题意，开始时物体M、m向上一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律可知 ： F+kx-(M+m)g=(M+m)a，很明显开始弹力最大，F最小，最小值为Fmin=(M+m)a=72N；当两物体脱离时，整体向上运动时，对物体P满足F-mg=ma，此时力F最大，Fmax=m(g+a)=168N。例例7 7、如图所示，在光滑水平面上，放置着A、B两个物体。A、B紧靠在一起，其质量分别为mA3 kg，mB6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均随时间而变化，其规律为FA(122t) N，FB(62t) N。问从t0开始，到A、B相互脱离为止，A、B的共同位移是多少? 解：(1)FA、FB的大小虽随时间而变化，但F合=FA+FB=18N不变，故开始一段时间内A、B共同做匀加速运动。A、B分离前，对整体有：FA+FB=(mA+mB)a 设A、B间的弹力为FAB,对B有：FB+FAB=mBa 由于加速度a恒定，则随着t的增大，FB增大，弹力FAB逐渐减小，当A、B恰好分离时，A、B间的弹力为零，即：FAB=0 将FA=(12-2t)N，FB=(6+2t)N 代入式解得：a=2m/s2。联立式得：t=3s。A、B相互脱离前共同位移为：x=1/2at2,代入数值得：x=9m。
