1、专题一、匀变速直线运动的推论专题一、匀变速直线运动的推论推论1、2：匀变速直线运动的平均速度xt且v2012xtat由v20000012()2222ttatatatt得：vvvvvvv200021112()22ttatatattvvvvv动手吧！022tvvvvv0+v是矢量和，不是代数和。推论3：中间位置的瞬时速度22022xvvv请，动动小手！0思考：公式的适用条件是什么？与22022tsvvv022ttvvv那个大？222222000222220002242()044tttsttttvvvvv vvvvvv vvv方法一方法一: :公式法公式法思考：此结论适用于匀减速运动吗？问题：方法二
2、：图像法方法二：图像法推论4：位移差公式 上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为v0 21012xTa Tv22220001132(2 )222xTa TTaTTaTvvv22230001153(3 )2(2 )222xTa TTa TTaT vvv22240001174(4 )3(3 )222xTa TTa TTaTvvv2aTx ,245234223212aTxxaTxxaTxxaTxx结论：匀变速直线运动，在连续相邻相等时间内的位移之差是定值，即思考：如何利用纸带的数据测物体运动的加速度？v0t2Tv0v2TvTTx2-x1=aT
3、 .T=aT2x3-x2=aT .T=aT2x2-x1=x3-x2=x4-x3=.=aT2同理可证：利用图象证明位移差公式2aTxx2)24(aTxxTtovT2T3T4T5tovaTTx2aTaT2)(aTnmxxnm01234xxxx利用图象证明位移差公式xm-xn=(m-n)aT22xaT2的应用：逐差法的应用：逐差法在研究匀变速直线运动的实在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度画动的加速度。除通过求出各时刻的速度画vt图像求解加速度图像求解加速度外，还可以用公式法
4、求解。原理如下：设物体做匀加速直线外，还可以用公式法求解。原理如下：设物体做匀加速直线运动的加速度是运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别内的位移分别是是x1、x2、x6，如图甲所示，如图甲所示，21413Txxa23633Txxa22523Txxa23216543219)()(3Txxxxxxaaaa使用公式使用公式xaT2可得：可得：x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2，同理：，同理：x5x2x6x33aT2。由测得的各段位移。由测得的各段位移x1、x2、x6可可求出：求出： ， ， ，所以a1、a2、a3的平均值：这就是我们所要测定
5、的匀变速直线运动的加速度。所用方法称为逐差法。这样处理数据的过程中，所给的实验数据x1、x2x6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。3逐差法的简化：两段法“两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：x和x，如图乙所示，则x和x是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T3T内的位移。由xxaT2可得：显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已
6、给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果。232165429)()(TxxxxxxTxxa例1、有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体在这两段时间内的初速度和加速度大小。如图所示，物体从A到B再到C各用时4 s，AB24 m，BC64 m。设物体的加速度为a，由位移公式得：2121aTTvxA将x124 m，x264 m，T4 s代入两式求得vA1 m/s，a2.5 m/s2。解法二(用平均速度求解)：解法三(用推论公式xaT2求解)：注意：（1）以上推论只适用于匀变
7、速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题。（2）推论式xaT2常用在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度。（1）1T末、2T末、3T末nT末的瞬时速度之比：由速度公式 atvv0atv tv nvvvvn:3:2:1:321故得则(2) T内、2T内、3T内nT内的位移之比由位移公式222321:3:2:1:nxxxxn 故2021attvx得221atx 则2tx (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内第n个T内的位移之比（相邻相等时间内的位移之比）设第一个设第一个T时间内的位移为时间内的位移为x，第二个，第二个T时间内的位移时间内的位移为为x，第三个
8、，第三个T时间内的位移为时间内的位移为x，第，第n个个T时间内时间内的位移为的位移为xN，则，则xx1， xx2x1， xx3x2， xNxnxn1。得到得到xxxxN135(2n1)。2、物体做初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x）（1）x末、2x末、3x末、nx末的瞬时速度之比为axvv2202由axv22则xv axv2nvvvvn:3:2:1:321故（22021atvx由221atx xt ax2t 则nttttn:3:2:1:321故设通过第一个设通过第一个x所用的时间为所用的时间为t、通过第二个、通过第二个x所用的时间为所用的时间为t、通过第三个通过第三个x所
9、用的时间为所用的时间为t、，通过第，通过第N个个x所用的时间为所用的时间为tN，则则tt1， tt2t1， tt3t2 ， tNtntn1。（3）通过第通过第1个个x、通过第、通过第2个个x、通过第、通过第3个个x、，通过第，通过第N个个x所用的时间之比（相邻相等位移所用时间之比）所用的时间之比（相邻相等位移所用时间之比）故 ttttN) 1( : )23( : ) 12( : 1nn【牛刀小试】例2、三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比?( 32):( 21):1答案 :提示
10、：用逆向思维，将子弹的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式求解时间之比例例3、在高在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，设水滴的运动是从静止开始的匀加速直线运动。滴水落下，设水滴的运动是从静止开始的匀加速直线运动。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐。求：已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐。求：第第1滴水滴落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。滴水滴落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。 解：设相邻两滴水的时间间隔为T，第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，中间的时间间隔就是3T。将第4滴水和第3滴水
11、之间的距离作为x1，第3滴水和第2滴水之间的距离作为x2，第2滴水和第1滴水之间的距离作为x3，根据速度从零开始的匀加速直线运动中连续相等的时间位移之比是x1 x2 x3 xn1 3 5 (2n1)，整个高度可分为1359份，则x1占1份、x2占3份、x3占5份。故 x11/911.25 m1.25 m，x23/9x11.25m3.75 m，x35/911.25 m6.25 m。完美答案第1、2滴水之间的距离为6.25m，第2、3滴水之间的距离为3.75 m，第3、4滴水之间的距离为1.25 m。 1匀变速直线运动四个常用公式的比较匀变速直线运动四个常用公式的比较 2共同点共同点(1)适用条件
12、相同：适用于匀变速直线适用条件相同：适用于匀变速直线运动。运动。(2)都是矢量式：都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量，应用都是矢量，应用这些公式时必须选取统一的正方向，一般选取这些公式时必须选取统一的正方向，一般选取v0的方的方向为正方向。向为正方向。(3)都涉及四个物理量，当已知其中三都涉及四个物理量，当已知其中三个物理量时，可求另一个未知量。个物理量时，可求另一个未知量。 3运动学公式的应用步骤运动学公式的应用步骤(1)认真审题，画出物认真审题，画出物体的运动过程示意图。体的运动过程示意图。(2)明确研究对象，明确已知量、明确研究对象，明确已知量、待求量。待求量。(3)规定正方向规定正方
13、向(一般取初速度一般取初速度v0的方向为正方的方向为正方向向)，确定各矢量的正、负。，确定各矢量的正、负。(4)选择适当的公式求解。选择适当的公式求解。(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。负说明所求物理量的方向。 例例1从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了走了12 s时，发现还有乘客没上车，于是立即做匀减时，发现还有乘客没上车，于是立即做匀减速直线运动至停车。汽车从开出到停止总共历时速直线运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了行进了50 m。求该过程中汽车
14、的最大速度。求该过程中汽车的最大速度。 解法一(基本公式法)：设最大速度为vm，由题意可得22222112121a21tatvtxxxm21ttt11tavm2220tatvmsmsmtxvm5205022联立得解法二(平均速度法)：匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相同，都等于 ，故有因此有 2mv2122tvtvxmmsmsttxvm5m20502)(221解法三(图像法)：作出汽车运动全过程的vt图像，如图所示，vt图线与t轴所围成的三角形的面积等于位移的大小，故 ，所以 2tvxmsmsmtxvm5205022分析匀变速直线运动的技巧：分析匀变速直线运动的技巧：“一画、二选、三注意一画、二
15、选、三注意”一画：根据题意画出物体的运动示意图，使运动过程直观清晰。二选：从以下常用方法中选取合适的方法。 三注意：注意列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程。例例2、如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的如图所示，一物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点，到达斜面最高点C时速度恰好时速度恰好为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运为零，该过程物体做匀减速直线运动。已知物体第一次运动到距斜面底端动到距斜面底端 处的处的B点时，所用时间为点时，所用时间为t，求物体，求物体从从B滑到滑到C所用的时间。所用的时间。 l4
16、3解法一(逆向思维法)：物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故 又由以上三式解得 tBCt。 221BCBCatx2)(21BCACttaxACBCxx41解法二(基本公式法)：因为物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 由解得 又vBv0at vBatBC 由解得tBCt。 ACaxv220ABBaxvv2202ACABxx4320vvB解法三(位移比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)。因为而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBCt。3:14
17、3:41:ACACBACBxxXx解法四(时间比例法)：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为又tBDtDEtEAt，解得txt。 )1( : )23( : ) 12( :1:321nnttttnxEAxDExBDtttttt)32(,)23(,) 12(解法五(中间时刻速度法)：利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，得又由以上三式解得因为所以有tBCt。 2200vvvvACACBCBCBACxxaxvaxv412,2220，021vvBACBvv
18、 解法六(图像法)：根据匀变速直线运动的规律，作出vt图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边长平方之比，得 且ODt，OCttBC。所以 解得tBCt。 22CDCOSSBDCAOC14BDCAOCSS22)(14BCBCttt 课后课时作业课后课时作业 1、为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动)，某人拍摄了，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔时每隔2 s曝光一次，轿车车
19、身总长为曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车，那么这辆轿车的加速度为的加速度为()A1 m/s2 B2.25 m/s2 C3 m/s2 D4.25 m/s2 B2、一质点在连续的一质点在连续的4 s内做匀加速直线运动，在第一内做匀加速直线运动，在第一个个2 s内位移为内位移为12 m，第二个，第二个2 s内位移为内位移为16 m，下面说法，下面说法正确的是正确的是()A质点在第质点在第1 s末的速度大小为末的速度大小为4 m/sB质点在第质点在第2 s末的速度大小为末的速度大小为6 m/sC质点的加速质点的加速度大小为度大小为1 m/s2D质点的加速度大小为质点的加速度大小为6 m
20、/s2 C3、一质点做匀加速直线运动，速度变化一质点做匀加速直线运动，速度变化v时发生位时发生位移移x1，紧接着速度变化同样的，紧接着速度变化同样的v时发生位移时发生位移x2。则该质点。则该质点的加速度大小为的加速度大小为()A、 B、C、 D、 212)2(xxv122)xxv（122)2xxv（)11()(212xxvB4、如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。(1)已知打点计时器的电源频率为已知打点计时器的电源频率为50 Hz，则纸带上打相，则纸带上打相邻两点的时间间隔为邻两点的时间间隔为_。(2)A、B、C、D是纸带上四
21、是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点未画出。图中个计数点，每两个相邻计数点间有四个点未画出。图中B、C两点间距未标示，则两点间距未标示，则C点对应的速度是点对应的速度是_ m/s，对应，对应匀变速直线运动的加速度为匀变速直线运动的加速度为_ m/s2。 0.02 s0.10.25、如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔0.1 s曝曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为0.1 s，测得小球在几，测得
22、小球在几个连续相等时间内的位移个连续相等时间内的位移(数据见表数据见表)，则，则x1/cmx2/cmx3/cmx4/cm8.209.3010.4011.50 (1)小球在连续相等时间内的位移之差小球在连续相等时间内的位移之差_(选填选填“相等相等”或或“不相等不相等”)，小球的运动性质属于，小球的运动性质属于_直线运动。直线运动。 (2)甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下：甲同学：甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下：甲同学：乙同学：乙同学：你认为甲、乙两位同学中哪位同学的计算方法较准确？你认为甲、乙两位同学中哪位同学的计算方法较准确？_，加速度为，加速度为_ m/s2。 2121Txx
23、a2232Txxa2343Txxa2454Txxa3321aaaa21312Txxa22422Txxa221aaa相等相等匀加速匀加速乙1.1(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速度为度为_ m/s。0.8756、从光滑斜面上某一位置，每隔从光滑斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗相同的小释放一颗相同的小球，在连续放下几颗以后，对在斜面上运动的小球摄下照片，球，在连续放下几颗以后，对在斜面上运动的小球摄下照片，如图所示，测得如图所示，测得AB15 cm，BC20 cm，试求：，试求：(1)小球的加速度大小；小球的加速度大小；(2)拍摄时拍摄时B球的速度大球的速度大小小vB；(3)D球与球与C球的距离；球的距离；(4)A球上面正在运动的球上面正在运动的球的数量。球的数量。 解析解析解本题的关键是将同一时刻的多个小球的照片转化为同一小球的频闪照片研究。(1)据 2aTxxABBC 得a5 m/s2。(2)据TBCABvB2得vB1.75 m/s。(3)据ABBCBCCDxxxx得xCD25 cm。(4)据vBat 得t0.35 s，显然A球已运动了0.25 s，故A球上面正在运动的球还有2颗。
