1、合格性考试讲义 必修一第三章 相互作用力第五节 共点力平衡一、共点力如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力.二、共点力平衡的条件1.平衡状态：(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态.(2)对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以v0，对应加速度为零，速度为零不代表a0.例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止.2.在共点力作用下物体平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合0；或将各力分解
2、到x轴和y轴上，满足Fx合0，且Fy合0.二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线.多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线.（3）当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线.(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大
3、、反向、共线.三、共点力平衡条件的应用常用方法方法内容正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力整体法和隔离法当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态.一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法.具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用.效果分解法物体受
4、到几个力的作用处于平衡状态，将某一个力按力的作用效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件.相似三角形法物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例列方程求解.【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)处于平衡状态的物体一定处于静止状态()(2)运动的物体合力不会为0.()(3)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力的合力一定为0.()(4)速度为0的物体一定处于平衡状态()(5)在多个共点力作用下的物体一定不会处于平衡状态()2.（2019深圳联考）(多选)一个大人拉着
5、载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进(如图所示)，则对小孩和车下列说法正确的是()A拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D小孩和车所受的合力为零解析：选CD小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误、C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，
6、故选项D正确3物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C物体处于平衡状态，所受合力一定为零D物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动解析：选C 处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；由共点力的平衡条件可知选项C正确4.(多选)如图所
7、示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是()AFNGcos BFfGsin CFfFNGDG2FF解析：小孩匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解答案：ABD5.(多选)如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()AFAGtan BFACFB DFBGcos解析：选AC 结点O受到三个力作用FA、FB、FC，如图所示由水平方向和竖直方向，列方程得：FBcosFCGFBsinFA可解得：FAG
8、tan，FB.4.（2019阳江市阳东县高一期中）(多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零F1沿y方向，大小已知F2与x轴正方向夹角为(90)，大小未知，下列说法正确的是()AF3可能指向第二象限BF3一定指向第三象限CF3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小DF3的最小值为F1cos 解析：选AD因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1co
9、s ，选项D正确5重力为G的体操运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为，则（）A当=60时，运动员单手对地面的正压力大小为B当=120时，运动员单手对地面的正压力大小为GC当增大时，运动员受到的合力增大D当增大时，运动员受到的合力减小解析：选AB对体操运动员受力分析可知即无论角多大，地面对运动员单手的支持力均为，运动员单手对地面的正压力大小为，选项A正确，B错误；CD无论多大，运动员受到的合力总为零，选项CD错误。故选A。6如图所示，在粗糙的水平面上，固定一个半径为R的半圆柱体M，挡板PQ固定在半圆柱体M上，PQ的延长线过半圆柱截面圆心O，且与水平面成30角。在M和PQ之间有一个
10、质量为m的光滑均匀球体N，其半径也为R。整个装置处于静止状态，则下列说法正确的是（）AN对PQ的压力大小为mgBN对PQ的压力大小为CN对M的压力大小为mgDN对M的压力大小为解析：选D 对球N受力分析，如图设N对M的压力为F1，N对PQ的压力为F2，由几何关系可知，F1和F2与G的夹角相等，均为，则故选D。7如图所示，用绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长10m。用300N的拉力把水平绳子的中点往外拉离原位置0.5m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为（）A3000N B6000NC1500ND1500N解析：选C由题意可知绳子与水平方向的夹角
11、正弦值为，所以绳子作用在汽车上的力为。故选C。8如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为（）AMg BMgCMgDMg解析：选B 以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角成30，由共点力的平衡条件可得2Fcos30=Mg 故选B。9将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是（）A B C D解析：选C 物体所受重力按力的作用效果进行分解中，A、B、D均符合题意，C中的重力应分解为水平向左的分力和垂直斜面向下的分力，故ABD正确，C错误。故选C。【真题演练】2. （2021.6广
12、东）小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用、和分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足D正确。故选D。11. （2017.6广东）一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，沿手臂的力最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时
13、，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而D图中人最费力，AB图中人最省力。故D符合题意，ABC不符合题意。10. （2018江苏）如图所示，轻绳OA、OB和OP将一只元宵花灯悬挂在P点，花灯保持静止已知绳OA和OB的夹角为120，对O点拉力的大小皆为F，轻绳OP对O点拉力的大小为()A. FB. FC. FD. 2F【答案】A【解析】【详解】对O点受力分析并由平衡条件可知，OP绳的拉力等于OA绳与OB绳的拉力的合力，由于OA绳与OB绳的大小相等，夹角为1200，由平行四边形定则可知，两力的合力为F，即OP绳的拉力为F，故A正确10. （2020.7青海）、是两个互相垂直的共
14、点力，其中、这两个力合力的大小为A. 1NB. 5NC. 7ND. 12N【答案】B【解析】【详解】力是矢量，矢量的合成适用于平行四边形法则，两个力互相垂直，根据勾股定理有：故ACD错误，B正确。故选B6. （2017安徽）如图所示，三根轻绳 OA、OB、OC 共同悬挂一小球并处于静止状态，其中 OA是水平的，A 端、B 端固定，则拉力最大的绳A. 必定是 OAB. 必定是 OBC. 必定是 OCD. 可能是 OA，也可能是 OC【答案】B【解析】【分析】【详解】设小球的重力为G，对O点受力分析，如图所示，设OC与竖直方向的夹角为，且，根据矢量三角形可知故OB绳的拉力最大；故选B11. （20
15、18江苏）一种测定风作用力仪器原理如图所示，它的细长金属丝一端固定于悬点 O ，另一端悬挂着一个质量为 m 金属球无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝将偏离竖直方向一定角度，风力越大，偏角越大下列关于风力 F 与偏角小球质量 m 之间的关系式正确的是（ ）A. F = mgsinB. F = mgcosC. F = mgtanD. F = mgcot【答案】C【解析】【详解】对小球受力分析，受到重力、拉力和风力，将拉力和风力合成，合力与重力平衡，如图由几何关系，得到F=mgtan故选C.【点睛】对小球受力分析，然后根据共点力平衡条件运用合成法，由几何关系求解出分力39.
16、（2020.12河北）（多选）如图所示，轻质细杆AO、BO左端固定在竖直墙壁上，右端通过垂直于纸面的光滑轴连接于O点，AO水平，BO与竖直方向的夹角为。将质量为m的物体用轻绳悬挂在O点，物体静止时，若细杆AO对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，细杆BO对O点的支持力沿BO方向、大小为F2，重力加速度为g，则（）A. F1=mgtanB. F1=mgcosC. F2=D. F2=【答案】AD【解析】【分析】【详解】对O点受力分析，如图所示根据共点力平衡可知F=mg则有 ，F2=故选AD。35. （2017.6广东）如图所示，小球和光滑斜面接触，并处于静止状态，则关于小球的受力情况，下列分析正确的
17、是A. 小球只受重力、绳的拉力作用B. 小球只受重力、斜面的弹力作用C. 小球只受绳的拉力、斜面的弹力作用D. 小球受到重力、绳的拉力和斜面的弹力作用【答案】D【解析】【详解】地面附近物体一定受重力，故小球一定受重力；细绳拉紧，说明细绳对小球有拉力，且拉力方向沿绳子方向向上；假设小球不受斜面的弹力，则小球不可能处于平衡状态，故小球一定受斜面的弹力；故小球受重力、绳的拉力以及斜面上的弹力作用，故D正确，ABC错误52. （2017.6广东）（多选）如图所示，篮球放在固定光滑斜面上，被一垂直水平地面的挡板挡住下列说法正确的有()A. 篮球对挡板的压力大于篮球的重力B. 篮球对挡板的压力小于篮球的重力C. 篮球对斜面的压力大于篮球的重力D. 篮球对斜面的压力小于篮球的重力【答案】BC【解析】【详解】对小球进行受力分析，如图所示：可以看出：篮球对挡板的压力小于篮球的重力，篮球对斜面的压力大于篮球的重力，故选项BC正确点睛：受力分析是将研究对象看作一个孤立的物体并分析它所受各外力特性的方法，又称画隔离体图，是进行力学计算的基础第 16 页 共 16 页
