1、合格性考试讲义 必修一第三章 相互作用力第四节 力的合成与分解一、合力、分力、共点力1合力与分力：如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作分力 2 共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力3对合力和分力的理解(1)同体性：各个分力作用在同一个物体上作用在不同物体上的力不能求合力(2)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代二、力的合成与合成法则1力的合成：求几个力的合力的过程2平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的
2、线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向3多力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力4计算合力大小的两种方法(1)作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小通常要利用数学中解三角形的有关知识若两个分力的大小分别为F1、F2，它们之间的夹角为，由平行四边形作出它们的合力，如图所示，则合力的大小F合力与F1的夹角的正切值t
3、an .5两个力合力范围的确定(两个分力F1、F2)(1)最大值：两个力同向时合力最大，FF1F2，方向与两个力同向；(2)最小值：两个力方向相反时，合力最小，F|F1F2|，方向与两个力中较大的力同向；(3)合力范围：两个分力的夹角(0180)不确定时，合力大小随夹角的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2.6三个力合力范围的确定(三个分力F1、F2、F3)(1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，FmaxF1F2F3.(2)最小值：若其中两个较小的分力之和(F1F2)F3时，合力的最小值为零，即Fmin0；若其中两个较小的分力之和(F1F2)F3时，合力的最小值Fmi
4、nF3(F1F2)(3)合力的取值范围：FminFF1F2F3.三、力的分解及分解法则1定义：已知一个力求它的分力的过程力的分解是力的合成逆运算2分解法则：遵循平行四边形定则把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.3力的分解依据(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解4.将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的实际分解时，一个力按力
5、的作用效果可分解为一组确定的分力5力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能，则无解四、矢量相加的法则及力的效果分解法1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的五、矢量和标量1矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量力、位移、速度、加速度都是矢量2标量：只有大小
6、，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量质量、路程、功、电流等都是标量六、力的正交分解1正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成2正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y(4)求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹
7、角为，则tan .【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)合力与分力同时作用在一个物体上()(2)由力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力()(3)共点力一定作用于物体上的同一点()(4)作用于同一物体上的所有的力都是共点力()(5)作用于不同物体上的两个力，只要作用线交于一点，就可以进行力的合成()(6)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用()(7)一个力不可能分解出比它自身大的力()(8)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量()(9)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量()(10)矢量与标量的本质区别是它们的运算
8、方法不同()2(多选)下列说法正确的是()A力的合成遵循平行四边形定则B力的合成遵循代数相加原则C以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D以两个分力为邻边的平行四边形中与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力解析：选AD力的合成遵循平行四边形定则，而不遵循代数相加原则，故A对，B错；由平行四边形定则知C错，D对3(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是()A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则解析：选ACD合力与分力是“等效替代”的关系
9、，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确4(多选)将力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是()AF1、F2和F同时作用在物体上B由F求F1或F2叫作力的分解C由F1、F2求F叫作力的合成D力的合成与分解都遵循平行四边形定则解析：选BCD分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A错；由力的合成和分解的概念可知B、C正确力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，D正确5将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是
10、不可能的()A分力之一垂直于FB两个分力与F都在一直线上C一个分力的大小与F的大小相同D一个分力与F相同解析：选D根据平行四边形定则，一个分力与F相同，则另一个分力为零，所以这种分解方法不可能6(多选)关于共点力，下列说法中正确的是()A作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力B作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力解析：选BCD根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相
11、交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以选项C、D正确；一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，所以选项B正确；对于选项A中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以选项A错误7(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则()A合力一定大于每个分力B合力可能同时垂直于两个分力C合力的方向可能与一个分力的方向相反D两个分力的夹角在0到180之间变化时，夹角越小，合力越大解析：选CD不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相
12、反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确8(2019山西大学附属中学高一期中)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2 N，另一个力的大小是10 N，它们合力的大小不可能是()A6 NB8 NC10 N D12 N解析：选A两力合成时，合力范围为|F1F2|FF1F2，故8 NF12 N，故8 N,10 N,12 N是可能的合力，6 N没有在范围之内是不可能的合力，故选A9(2018湖南衡阳市八中高一期中)两个大小一定的共点力，合力最大值为A，合力最小值为B，则两个力相互垂直时合力大小为()A BC D 解析：选C当两力同
13、向时：F1F2A；当两力反向时：F1F2B，联立解得F1，F2，当这两个共点力互相垂直时，根据力的平行四边形定则，则其合力的大小为：F ，故C正确，A、B、D错误10如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是()解析：选C由图可知，C图中三个力的合力为零，而A、B、D图中三个力的合力不为零，故选项C正确11.如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角变化的图象，则这两个分力的大小分别为()A1 N和4 NB2 N和3 NC1 N和5 ND2 N和4 N解析：选B由题图知，两力方向相同时，合力为5 N即F1F25 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1F2|1 N故F13
14、N，F22 N，或F12 N，F23 N，B正确12.(2019福建省四地六校高一第二次联考)如图，两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大张力是一样的往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是()A甲中绳子先断 B甲、乙中绳子同时断C乙中绳子先断 D不确定解析：选C小孩的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大，则乙中绳子容易断，故C正确，A、B、D错误，故选C13如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上的最好成绩那么射箭时，若刚释放的
15、瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示已知cos 530.6，则弓弦的夹角应为()A53 B127C143 D106解析：选D由图知：F1cos F2cos F，F1F2100 N，F120 N，解得106，故选D.14(多选)下列说法正确的是()A力的分解是力的合成的逆运算B把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同C力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则D部分小于全体，分力一定小于合力解析：选ABC力的合成是求几个力的合力，而力的分解是求一个力的分力，且都满足平行四边形定则，
16、A、C正确；合力与分力有等效替代关系，所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同，B正确；分力可以大于合力，例如两力大小相等、方向相反时，合力为零，D错误15如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列各图中大致正确的是()解析：选C由平衡知识可知，OA承受的是拉力，OB承受的是压力，故图C是正确的16将一个有确定方向的力F10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时()A有无数组解B有两
17、组解C有唯一解 D无解解析：选B设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小Fsin 305 N，而5 NF26 N10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，B正确17为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是()A减小上山车辆受到的摩擦力B减小上山车辆的重力C减小上山车辆对路面的压力D减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力解析：选D如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度
18、增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误18(多选)(2019江西上饶高一测试)如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最小C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大解析：选BC图中三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力FfFN知，Ff乙Ff丙Ff甲，B、C正确19.(2019山东济南一中高一检测)如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架
19、上，斜梁OB与竖直方向的夹角为.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()AF1mgsin BF2CF2mgcos DF2解析：选D取O点进行分析，受绳的拉力F等于重物的重力mg，即Fmg，绳对O点的拉力按效果分解如图所示解直角三角形可得F1Ftan mgtan ，F2，所以只有D正确20如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为()A1 500 N B6 000 NC300 N D1 500 N解析
20、：选A如图，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin 0.1，所以绳子的作用力为F绳1 500 N，A项正确，B、C、D项错误【真题演练】4.（2020北京）如图所示，一物块静止在倾角为的固定斜面上，物块所受的重力为沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力，这两个方向上的分力分别为和则分力的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】斜面上物体的重力，按效果分解的力如题目图所示。根据数学知识可知：，故A正确BCD错误。6.（2015陕西）作用在同一物体上的两个共点力，大小均为60N，夹角为120，如图所示，则这两个力的合力大小是（ ）A. 0B. 30NC. 60ND.
21、 120N【答案】C【解析】【详解】根据题意已知两个分力均为60N，这两个力的夹角是120，如图：合力和两个分力构成一个等边三角形，根据平行四边形定则可以知道合力，故C正确，ABD错误。故选C。7. （2017河南）两个共点力大小分别为3N和4N,两个力之间的夹角为90,则这两个力的合力大小为( )A. 3NB. 4NC. 5ND. 7N【答案】C【解析】【详解】由题意得，两个分力的夹角为90，根据平行四边形定则得：合力的大小为，故选C【点睛】根据两个分力的大小及方向，由平行四边形定则即可求解合力的大小13. （2017河南）将大桥的引桥视为一个斜面同一汽车(质量不变)分别经过斜面倾角为和的两
22、座引桥时,汽车对斜面的压力大小分别为和已知则A. B. C. D. 与的大小关系无法确定【答案】B【解析】【详解】将汽车的重力沿平行斜面和垂直斜面分解，根据平衡条件可知，汽车对斜面的压力大小，由题知，故，则，故选B【点睛】将重力正交分解，结合平衡条件即可求出压力的大小，再根据角度的关系分析两个力的大小5. （2018江苏）两个力的合力F为50N，其中一个力F1为30N，那么另一个力F2的大小可能是A. 10N B. 15NC. 80ND. 85N【答案】C【解析】【详解】由两个共点力的合力大小为50N，若其中一个分为大小为30N，另一个分力的大小应在20NF80N范围，所以可能为80N.故选C
23、.12. （2019.6广东）一物体只受到两个共点力作用，力的大小分别为10N和20N，物体受到的合力大小可能为A. 0 B. 5N C. 25N D. 35N【答案】C【解析】【详解】由平行四边形定则可知10N和20N的两个力的合力的大小范围应该是10N合30N，所以可能的是25N，不可能为0，5N 或35N ，故选项C正确，A、B、D错误9. （2019.12河北）如图所示，某人利用滑轮组将以重力为G的物体缓慢吊起，不计滑轮与绳的重力及摩擦，当动滑轮两侧绳子的夹角为120，该人的拉力大小为A. B. C. GD. 2G【答案】C【解析】【详解】人的拉力和绳中张力相同，设为T，重物处于平衡状
24、态，故，即，C正确；故选C。4. （2019北京）如图所示，一物块静止在倾角为的固定斜面上，物块所受的重力为沿平行于斜面和垂直于斜面的两个方向分解重力，这两个方向上的分力分别为和则分力的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】斜面上物体的重力，按效果分解的力如题目图所示。根据数学知识可知：，故A正确BCD错误。10. （2019福建）如图所示，相互垂直的两个共点力，大小分别为F1=6N和F2=8N，它们的合力大小F合为A. 2N B. 10N C. 14N D. 45N【答案】B【解析】【详解】两共点力，大小分别为F1=6N和F2=8N，当夹角为时，合力的大小为A2N与分析不符，故A项错误；B10N与分析相符，故B项正确；C14N与分析不符，故C项错误；D45N与分析不符，故D项错误第 16 页 共 16 页
