1、合格性考试讲义 必修一第二章 匀变速直线运动的研究第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀变速直线运动的位移1、匀速直线运动的位移（1）位移公式：xvt.（2）位移在vt图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移.2、匀变速直线运动的位移（1）位移在vt图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图线与时间轴所包围的梯形面积.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移.（2）公式：x.3、位移时间图象（xt图象）（1）xt图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述
2、位移随时间的变化规律.（2）常见的xt图象：静止：一条平行于时间轴的直线.匀速直线运动：一条倾斜的直线. （3）xt图象的斜率等于物体的速度.2、 速度与位移的关系 根据匀变速运动的基本公式，即为匀变速直线运动的速度位移关系注意：式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，该公式适用于不含有时间的情景。公式中四个矢量、a、x也要规定统一的正方向.三、位移中点的瞬时速度公式某段位移内中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为推证：由速度位移公式， 知 将代入可得，即【学考演练】1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀变速直线运动中位移增大时速度一定增大()(2)
3、匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比()(3)公式v2v2ax只适用于匀变速直线运动()(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大()(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关()2某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x4t2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A4 m/s与2 m/s2B0与4 m/s2C4 m/s与4 m/s2 D4 m/s与0解析：选C对比x4t2t2和位移公式xv0tat2，可知其初速度v04 m/s,2a，则加速度a4 m/s2.3做匀加速直线运动的物体运动时间为t，这段时间内()A初速度越大，
4、它通过的位移越大B加速度越大，它通过的位移越大C末速度越大，它通过的位移越大D它在时刻的速度越大，它通过的位移越大解析：选D根据xv0tat2得，初速度越大，加速度不一定大，位移不一定大，故A错误；根据xv0tat2得，加速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故B错误；根据平均速度推论知，xt，末速度越大，初速度不一定大，位移不一定大，故C错误；匀加速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，中间时刻的瞬时速度越大，平均速度越大，根据x t知，位移一定大，故D正确4关于公式x，下列说法正确的是()A此公式只适用于匀加速直线运动B此公式适用于匀变速直线运动C此公式只适用于位移为正的情况D此公式不
5、可能出现a、x同时为负值的情况解析：选B公式x适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运动时，a、x同时为负值，选项D错误5关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A位移与时间的平方成正比B位移总是随着时间的增加而增加C加速度、速度、位移三者方向一致D加速度、速度、位移的方向并不一定都相同解析：选D根据xv0tat2，位移与时间的平方不是正比关系，A错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，
6、B错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C错误，D正确6如图所示，四个坐标系中的图线的形状均为半圆，其中表示质点的运动轨迹为半圆的是()解析：选Ay-x图象是质点的运动轨迹，则知该图表示质点的运动轨迹为半圆，故A正确；x-t图象、v-t图象、a-t图象不是质点的运动轨迹，只能表示直线运动，不能表示质点的运动轨迹为半圆，故B、C、D错误7如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A8 m/sB12 m/sC10 m/s D14 m/s解析：选C由v2v2ax和v08 m/s，a1 m/s2，x18 m
7、可求出：v10 m/s，故C正确8(多选)汽车由静止开始做匀加速直线运动，经1 s速度达到3 m/s，则()A在这1 s内汽车的平均速度是3 m/sB在这1 s内汽车的平均速度是1.5 m/sC在这1 s内汽车通过的位移是3 mD汽车的加速度是3 m/s2解析：选BD汽车由静止开始做匀加速直线运动，则1 s内的平均速度为 m/s1.5 m/s，B正确，A错误；1 s内通过的位移为x t1.51 m1.5 m，C错误；a m/s23 m/s2，D正确9一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的路旁观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列火车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有()
8、A3节 B6节C9节 D12节解析：选C设一节车厢的长为L，则Lat，nLat，将t12 s，t26 s代入上面两式，解得n9，选项C正确10一物体做匀变速直线运动，初速度为v02 m/s，加速度a2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移分别为()A2 m/s,1 m B2 m/s，1 mC2 m/s,0 D2 m/s,0解析：选D由vv0at得，v2 m/s(2)2 m/s2 m/s，由xv0tat2得，x22 m(2)22 m0，故选项D正确11根据匀变速直线运动的位移公式xv0t，关于做匀加速直线运动的物体在t秒内的位移，下列说法正确的是()A加速度大的物体位移大B初速度大的物体位
9、移大C末速度大的物体位移大D以上说法都不对解析：选D由xv0tat2知，x的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，x与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对12从静止开始做匀加速直线运动的物体，前10 s内的位移是10 m，则该物体运动30 s时的位移为()A30 mB60 mC90 mD120 m解析：选C由xat2得，a m/s20.2 m/s2.则xat20.2900 m90 m，故C正确，A、B、D错误13一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是(
10、)A24 mB25 mC60 mD96 m解析：选B汽车停止运动时间为t s5 s，汽车在5 s末就已经停止运动，所以汽车在6 s内的位移等于在5 s内的位移，故有x105 m252 m25 m，B正确14一个以v05 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m时，物体已运动的时间不可能是()A1 sB2 sC3 sD6 s解析：选A当位移方向与v0同向时，由xv0tat2，解得t12 s，t23 s；当位移与v0反向时，由xv0tat2，解得t36 s，故B、C、D都有可能，A不可能15某军事试验场正在平地上试射地对空
11、导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v-t图象如图所示，则下述说法中正确的是()A01 s内导弹匀速上升B12 s内导弹静止不动C3 s末导弹回到出发点D5 s末导弹恰好回到出发点解析：选Dv-t图象的斜率代表加速度，01 s斜率不等于0，且斜率恒定，即物体在做匀变速运动，A错；12 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错；v-t图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大，即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，C错，D对16.(2018北京市中央民族大学附属中学高一月考)表示甲、乙两运动物体相对
12、同一原点的st图象如图所示，下面有关说法中正确的是()A甲和乙都做匀速直线运动B甲、乙运动的出发点相同C甲、乙运动方向相同D甲和乙同时出发解析：选A甲、乙两物体的st图象都是倾斜直线，表示两物体都做匀速直线运动，A正确；甲从s0处出发，乙从坐标原点处出发，B错误；甲的运动方向与规定的正方向相反，乙运动方向与规定的正方向相同，C错误；甲t0时刻出发，乙tt1时刻出发，D错误17(2019山东烟台高一检测)汽车以大小为24 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为6 m/s2，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的路程之比为()A19 B11C13 D34解析：选D汽车以大小
13、为24 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度的大小为6 m/s2，则a6 m/s2，汽车从开始刹车到停止的时间为t4 s刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的路程之比等于刹车后2 s内与刹车后4 s内汽车通过的路程之比，即，故D项正确18.质点沿直线运动，其位移时间图象如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是()A2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“”，后2 s内位移为“”，所以2 s末质点改变了运动方向B2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反D质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方
14、向与规定的正方向相同 解析：选D由题图可知：质点从距原点负方向0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到正方向 0.2 m 处，在x-t图象中，“”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“”号表示质点位于原点的负方向一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“”变为“”并不表示质点运动方向改变由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确19.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x-t图象如图所示，则下列说法正确的是()At1时刻乙车从后面追上甲车Bt1时刻两车相距最远Ct1时刻两车的速度刚好相等D0t
15、1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度解析：选A由题图看出，t1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，即乙车从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据位移图象的斜率等于速度可知，t1时刻乙的速度大于甲的速度，故C错误；0t1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D错误20在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x30t3t2(x的单位是m，t的单位是s)则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为()A25 mB50 mC75 mD150 m解析：选C由xv0tat2得v030 m/s，a3 m/s2，即a6 m/s
16、2.汽车由v0刹车到静止，由vv0at得t5 s，汽车在路面上留下的刹车痕迹长度，由xv0tat2得x30 m/s5 s(6 m/s2)(5 s)275 m，故选项C正确21(2018南京市第十二中月考)一个物体做初速度为1 m/s，加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，试求：(1)物体在2 s末和3 s末的速度大小；(2)物体在第3 s内的位移大小解析：设小汽车初速度方向为正方向(1)物体在2 s末的速度由v2v0at2，得v2122 m/s5 m/s.物体在3 s末的速度由v3v0at3，得v3123 m/s7 m/s.(2)物体在第3 s内的平均速度3 m/s6 m/s，则物体在第3 s
17、内的位移s3t，得s61 m6 m.答案：(1)5 m/s7 m/s(2)6 m【真题演练】11. （2021.6广东）某列车启动后，在最初的10秒内的运动可以看作匀加速直线运动。若该列车从静止出发第一个3秒内的位移为S，第二个3秒内的位移应为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】根据初速度为零的匀变速运动的规律可知，列车从静止出发第一个3秒内与第二个3秒内的位移之比为1:3，可知第二个3秒内的位移应为3S。故选C。7. （2017河南）甲、乙两车在同一地点同时做直线运动，其v-t图象如图所示，则（）A. 它们的初速度均为零B. 甲的加速度大于乙的加速度C. 0t1时间
18、内，甲的速度大于乙的速度D. 0t1时间内，甲的位移大于乙的位移【答案】B【解析】【详解】A当t=0时，甲的初速为零，乙的初速度不为零，所以A错误；Bv-t图像斜率可知，斜率表示加速度，由可知，所以选择B正确。Cv-t图像可知0t1时间内甲的速度小于乙的速度，选项C错误；Dv-t图像面积画线与t轴围成的面积代表位移大小，由图像可知，0t1时间内乙的位移大于甲的位移，所以D错误。故选B。8. （2018江苏）如图为A、B两质点的速度图像，其加速度分别为aA、aB，在t=0时速度分别为vA、vB。那么，下列判断正确的是 （）A. vAvB B. vA=vBC. aAaBD. aAaB【答案】AC【
19、解析】【详解】AB由图象可知，A的初速度大于B的初速度，即vAvB故A正确，B错误；CD根据速度时间图线的斜率表示加速度，A的斜率大于B的斜率，则aAaB故C正确，D错误。故选AC。31. （2019.6广东）甲、乙两个物体同时从同一地点沿同一方向做匀加速直线运动它们运动的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是A. 在第2s末甲、乙相遇B. 在第4s末甲、乙相遇C. 在第2s末甲的加速度比乙的大D. 在第4s末甲的加速度与乙的相同【答案】C【解析】【详解】A、图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，甲在2s末的位移，乙在2s末的位移，乙的位移大于甲的位移，由于甲、乙两个物体同时从同
20、一地点沿同一方向做匀加速直线运动，所以在第2s末甲、乙没有相遇，故选项A错误；B、同理可得甲在4s末的位移，乙在4s末的位移，乙的位移大于甲的位移，所以在第4s末甲、乙没有相遇，故选项B错误；CD、图象中，图像的斜率表示物体运动的加速度，在内甲的加速度为，乙的加速度为，故选项C正确，D错误52. （2019.6广东）（多选）甲、乙两物体在同一直线上运动的位移s随时间t变化图像如图所示，已知图中两条斜线段相互平行，则由图可知A. t=0时，甲在乙的前面B. t=t2时，甲追上乙C. 0t1内，甲、乙速度相等D. t1t2内，乙的速度比甲的大【答案】BC【解析】【详解】A、由位移-时间图像可知，甲
21、从原点出发，乙从距原点出发，所以时，乙在甲的前面，故选项A错误；B、在位移-时间图像中，相交表示相遇，即在时甲乙相遇，在之前，甲距原点的距离小于，乙距原点的距离等于，所以时，甲追上乙，故选项B正确；CD、在位移-时间图像中，图像的斜率表示速度，由图可知在内，甲乙两物体的速度相等，在内，乙的速度比甲的小，故选项C正确，D错误8. （2020.12河北）如图所示，两条直线a、b分别表示甲、乙两物体做匀加速直线运动的图像。下列说法正确的是（）A. 甲、乙两物体的运动方向相反B. t1时刻甲物体的速度比乙物体的速度大C. 甲物体的加速度比乙物体的加速度小D. 0t1时间内甲物体的位移比乙物体的位移大【
22、答案】C【解析】【分析】【详解】A甲、乙两物体速度均为正值，则运动方向相同，选项A错误；Bt1时刻甲物体的速度比乙物体的速度小，选项B错误；C因v-t图像的斜率等于加速度，则甲物体的加速度比乙物体的加速度小，选项C正确；D因v-t图像的“面积”等于位移，可知0t1时间内甲物体的位移比乙物体的位移小，选项D错误；故选C。39. （2019.12河北）某汽车在平直公路上做匀加速直线运动，初速度为2.0m/s，经9.0s速度增加到20m/s。求在该过程中：（1）汽车的加速度大小；（2）汽车的位移大小。【答案】（1）2m/s2 （2）99m【解析】【详解】（1）汽车的加速度为（2）汽车的位移为35. （2018.7宁夏）一辆汽车以4m/s的初速度做匀加速直线运动，经过4s速度达到20m/s求：（1）这辆汽车的加速度大小 （2）这辆汽车在4s内发生的位移大小【答案】（1）4m/s2；（2）48m【解析】【详解】（1）由加速度的定义式： a=，代入数值得：a=4m/s2（2）由位移与时间的关系： x=v0t+at2，代入数值得： x=48m第 15 页 共 15 页
