1、3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的、带电的基本粒子基本粒子：如电子，质子，：如电子，质子，粒子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般
2、都考虑重力。非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 确定带电粒子确定带电粒子(不计重力不计重力)在有界磁在有界磁场中运动轨迹的场中运动轨迹的思路与步骤思路与步骤定圆心，画圆弧，求半径定圆心，画圆弧，求半径OV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向,可以通过入射可以通过入射点和出射点分别作垂直点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心点就是圆弧轨道的圆心1. 圆心的确定圆心的确定V VP PM MO1. 圆心的确定圆心的确定（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射点的位置时
3、，可以出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心圆弧轨道的圆心找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1 、 已 知 两 点 速 度 方 向、 已 知 两 点 速 度 方 向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO归纳归纳利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），利用
4、平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：并注意以下重要的几何特点：(偏转角）偏转角）vvO2.半径的确定和计算半径的确定和计算 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等于ABAB弦与切弦与切线的夹角线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2O3.3.运动时间的确定运动时间的确定T 2qBmT2OV V0 0P PM MV V tT0360 练习1、如图1所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（ ）Av a = v b ,
5、 t a v b , t a t bCv a v b , t a t bDA CB ab图图1BCDBv 例例1、如图，在、如图，在B=9.1x10-4T的的匀强磁场中，匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动。在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在在同一平面内，问：同一平面内，问：8.0106m/s 6.510-9s1、带电粒子在无界磁场中的运动、带电粒子在无界磁场中的运动(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点
6、，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.110-31kg，电量，电量e=1.610-19C) 练习练习2.氘核和氘核和粒子，从静止开始经相同电粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？径之比为多少？周期之比为多少？解：（1）qUEk21qqEEDkkDqBmvr （2）qBmEk21241212kkDDDDEmEmqqrrqBmT2（3）11422DDDq
7、mqmTT例例2、 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的的匀强磁场。正、负电子同时从同一点匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电子质射入磁场（电子质量为量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距答案为射出点相距Bqmt34时间差为时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。关键是找圆心、找半径和用对称。 2、带电粒子在半无界磁场中的运动、带电粒子在半无界磁场中的运动 练习练习3、如图，虚线上方存在无穷
8、大的磁场，、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量一带正电的粒子质量m、电量、电量q，若它以速度，若它以速度v沿与沿与虚线成虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。运动的时间。入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角900时时qBmqBmt221入射角入射角1500时时qBmqBmt35265 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记粒子在磁场中做圆周运动的对称规律（记下）：下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边从同一直线边界射入的粒子，
9、从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。界射出时，速度与边界的夹角相等。例例3：如图所示，在：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速。一带正电的粒子以速度度v从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与平面内，与x轴轴正向的夹角为正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与。若粒子射出磁场的位置与O点的距点的距离为离为L，求该粒子的比荷，求该粒子的比荷q/m。x xy yo op pv vxyopvv洛洛f入射速度与边界夹入射速度与边界夹角角= =出射速度与边界出射速度与边界夹角夹角
10、xOPvv洛洛fyAy解解析析: :设粒子进入磁场做圆周运设粒子进入磁场做圆周运动的半径为动的半径为R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO=L, PA=2R,则则xOPvv洛洛fALBvmq sin2 3、经历时间、经历时间由由 得出。得出。3、穿过双边界磁场区。穿过双边界磁场区。ROBvL y1、偏转角、偏转角由由sin=L/R求出。求出。2、侧移、侧移由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。Bqmt dBev例例4.如图所示，一束电子（电荷量为如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度以速度v垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B、宽度为、宽度为
11、d的匀强磁场，穿出磁场时的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角的速度方向与原来入射方向的夹角=30。求。求 : (1) 电电子的质量子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=?Ors301.1.圆心在哪里圆心在哪里? ?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少? ?OBdvr=d/sin 30o =2d r=mv/qBt=（ 30o /360o）T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T= 30o /360oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力
12、的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角 =? =? t=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vFF4、穿过圆形磁场区。穿过圆形磁场区。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。 注意注意( (记下）记下）: :在圆形磁场区域在圆形磁场区域内内,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子,必沿径向射必沿径向射出出.强调一下强调一下圆周运动中的有关对称规律圆周运动中的有关对称规律1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出
13、时,速度与边界的夹角相等2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角速度的偏转角等于圆心角vvvvvv vv 例例5、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为的质量为m电量为电量为q粒子，从粒子，从A点沿半径点沿半径AO的方的方向以速度向以速度v射入，并从射入，并从C点射出磁场。点射出磁场。AOC1200，则此粒子在磁场中运行的时间，则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力不计重力) ARvvO120CARvvO120CO 解： =600 T=
14、2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 rvRt33练习练习4、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子角。设电子质量为质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的
15、半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则eBmvRT 22 由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角 所以所以eBmTt 2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 2 taneBmvr BvqmLLv vOr r1 12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/
16、4m例例6 6、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为磁场强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m，电量为，电量为q q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v v应应满足什么条件？满足什么条件？veBmvr5、穿过矩形磁场区。、穿过矩形磁场区。练习练习5 5、如
17、图所示，、如图所示，M M、N N两板相距为两板相距为d d，板长为，板长为5d5d，两板，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率行于板的方向从各处位置以速率v v0 0射入板间，为了使电子射入板间，为了使电子都不从板间穿出都不从板间穿出，磁感应强度，磁感应强度B B的大小范围如何？（设电的大小范围如何？（设电子质量为子质量为m m，电量为，电量为e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d练习练习6、 一个质量为一个质量为
18、m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点和射出点的坐标。的坐标。 y x oBv v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出点坐标为（射出点坐标为（0， ） a3600带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子的电性不确定形成多解带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子受洛仑兹力作用的
19、带电粒子,可能带正电荷可能带正电荷,也可能也可能带负电荷带负电荷,在相同的初速度下在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。迹不同，导致形成双解。 临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成从有界磁场的这边反向飞出，形成多解多解 运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，带电粒
20、子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。动具有反复性，因而形成多解。例例7、如图，在平面直角坐标系、如图，在平面直角坐标系xoy平面内，平面内，xa内内充满一匀强磁场，磁场方向垂直充满一匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面。现有一带电粒平面。现有一带电粒子，质量为子，质量为m，电荷量为，电荷量为q，在，在O点由静止开始自由释放。点由静止开始自由释放。求磁感应强度求磁感应强度B多大时带电粒子才能击中位于（多大时带电粒子才能击中位于（a，b）的靶子？的靶子？xyoab（a，b）解：解：
21、221)0(mvqqBmvR b21qmbB22, 2 , 1(21nbn）n（n=1,2，）OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反馈练习反馈练习1 1磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场存在于半径为的匀强磁场存在于半径为R R的圆形面内，的圆形面内，方向如图所示，现有质量为方向如图所示，现有质量为m m，电量为，电量为+q+q的粒子从的粒子从O O点对准面内圆心点对准面内圆心C C射入磁场，为使粒子能重返射入磁场，为使粒子能重返O O点，其入射速度点，其入射速度v v0 0应满足什么条件？应满足什么条件？粒子返回粒子返回O O点的最短时间点的最短时间t t为多少？（设粒
22、子与界面碰撞无能量损失，为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变且电量不变发生碰撞的最少次数？发生碰撞的最少次数？6030发生发生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qB3n=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnr rn n =R/tan（n-1）/2（n+1）tn n =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+12/n+1（2）碰碰n次次在磁场中偏转越大，在磁场中偏转越大，其轨迹越短，其轨迹越短，运动时间越长的运动时间越长的 t t1 1= = T/2 rn
23、R/2v vn n =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）S反馈练习反馈练习4 4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一，磁场内有一块平面感光板块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距，板面与磁场方向平行，在距ab的距的距离离 ，有一个点状的，有一个点状的 放射源放射源S，它向各个方向，它向各个方向发射发射 粒子，粒子， 粒子的速度都是粒子的速度都是 ，已知，已知 粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸，现只考虑在图纸平面中运动的平面中运动的 粒子，求粒子，求ab上被上被 粒子打中的区域的粒子打中的区域的长度。长度。16lcm63.0 10/vm s75.0 10/qC kgm2RL=16cmRR=mv/qB=10cmvS2RLRR=mv/qB=10cmSN=L=16cmcmRlRNP8)(221N NP P1 1P P2 2cmlRNP12)2(222P1P2=20cmvRRSR=10cmRL若若LsN=4cmScmlRRNP8)(221N NP P2 2P P1 1cmlRNP684)20()2(22222RR
