1、带电粒子在匀强磁场中的运动（二）知识回顾知识回顾一一 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动二二 带电粒子在磁场中做圆周运动的带电粒子在磁场中做圆周运动的 半径和周期半径和周期电子速度电子速度方向与方向与磁场方向磁场方向 垂直垂直 平行平行 成角度成角度电子运动轨迹一一 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动洛伦兹力提供向心力2vqvBmrmvrqBF二二 带电粒子在磁场中做圆周运动的带电粒子在磁场中做圆周运动的 半径和周期半径和周期22rmTvqB一个质量为 、电荷量为 的带电粒子，以 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：（1）粒子所
2、受的重力和洛伦兹力的大小之比；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。55 10 m/s271.67 10kg191.6 10C解：（1）粒子所受重力27261.67 109.8N1.64 10NGmg195141.6 105 100.2N1.6 10NFqvB 2612141.64 101.03 101.6 10GF重力与洛伦兹力之比可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略例题1所受洛伦兹力例题例题1 1（2）带电粒子所受的洛伦兹力为FqvB洛伦兹力提供向心力，因此2vqvBmr由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径275-2191.67
3、 105 10m=2.61 10 m1.6 100.2mvrqB （3）粒子做匀速圆周运动的周期27719222 3.14 1.67 10s=3.28 10 s1.6 100.2rmTvqB例题例题2 2 （1）若电子以不同的速率v1v2v3沿x轴正方向从坐标原点出发，垂直进入磁场，请画出电子的轨迹图；试分析电子的半径之比和周期之比。v1F1v2F2v3F3mvreB123123:r rrvvv2 mTeB123:1:1:1T TT 例题例题2 2 （2）电子以大小相等的速率沿不同的方向从坐标原点垂直进入磁场，请画出轨迹图；试分析电子的半径和周期之比。vFvFvFmvreB123:1:1:1r
4、 rr 2 mTeB123:1:1:1T TT 例题例题3 3已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：（1）它们的速度大小相等；（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。例题例题3 3解：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力2vqvBmrmvrqB（1）它们的速度大小相等时34:1:3:22mmmrrreee质子质子质子质子氚核22rmTvqB34:1:3:22mmmTTTeee质子质子质
5、子质子氚核例题例题3 3已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：（1）它们的速度大小相等；（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。例题例题3 3（2）当它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场时212qUmv2qUvm34:1:3:22mmmrrreee质子质子质子质子氚核34:1:3:22mmmTTTeee质子质子质子质子氚核22mvmqUUmrqBqBmBq22rmTvqB在电场中，由动能定理：
6、在磁场中做匀速圆周运动：小结（一）小结（一）1、带电粒子在足够大的匀强磁场中垂直磁感线方向运动，运动轨迹是一个完整的圆；2、分析粒子的圆周运动，要从粒子的动力学规律入手，由洛伦兹力提供向心力，得到相关物理量间之间的关系；3、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期只与粒子的比荷（电荷量与质量的比值q/m）和磁感应强度大小有关，与粒子速度大小无关。例题例题4 4如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求： 电子速率v； 电子在磁场中的运动时间；（2）若要
7、使电子能从磁场下边界穿出磁场，求： 电子速率v的范围；运动时间t的取值范围。例题例题4 4O1O2解：（1）由几何关系可得222()(2 )rllr2.5rl洛伦兹力提供向心力2vevBmr52Belvm可得：F例题例题4 4FO1O2解：（2）电子在匀强磁场中做完整圆周运动的周期2 mTeB2tT24tan3lrl4arctan3mtBe电子在矩形磁场中沿圆弧从a点运动到c点的时间可得：例题例题4 4如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求
8、： 电子速率v； 电子在磁场中的运动时间；（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求： 电子速率v的范围；运动时间t的取值范围。例题例题4 4解：（2）若从d点穿出磁场2 rl0.5rl洛伦兹力充当向心力2vevBmr2BerBelvmm12mtTBe电子从a运动到d的时间速度范围为522BelBelvmm运动时间范围4arctan3mmtBeBe F小结（二）小结（二） 带电粒子在有界的匀强磁场中垂直与磁场方向运动，其运动轨迹可能只是一部分圆。解决这类问题，关键是确定轨迹的圆心，画出轨迹，利用几何关系求出半径和速度的偏转角。 需要注意的是，在有界磁场中，粒子的运动是匀速圆周运动的一部分，而不是类平抛运动，不要把带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的偏转混淆。
