1、培优提升练第一章安培力与洛伦兹力一、选择题1.(多选)(2014全国卷)图1为某磁谱仪部分构件的示意图.图中，永磁铁提供匀强磁场.硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直磁场方向进入磁场时，下列说法正确的是A.电子与正电子的偏转方向一定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小123456789 10111213图图1解析根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；12345
2、6789 10111213对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；2.(多选)(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与中运动的电子相比，中的电子A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等123456789 10111213123456789 10111213解析设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2B，B1kB123456789 10111213所以选项A、C正确，选项B、D错误.3.(多选)(2019宜昌高中协
3、作体高二上期末)如图2所示，分界线MN上下两侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点出发以一定的初速度v0沿纸面垂直MN向上射出，经时间t又回到出发点O，形成了图示心形图案，则A.粒子一定带正电荷B.MN上下两侧的磁场方向相同C.MN上下两侧的磁感应强度的大小B1B212图图2123456789 10111213解析题中未提供磁场的方向和绕行的方向，所以无法判定粒子的电性，故A错误.粒子越过磁场的分界线MN时，洛伦兹力的方向没有变，根据左手定则可知，MN上下两侧的磁场方向相同，故B正确.设上面的圆弧半径是r1，下面的圆弧半径是r2，
4、根据几何关系可知r1r212；粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，123456789 10111213所以B1B2r2r121，故C错误.123456789 101112134.(多选)(2014浙江卷)如图3甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向.则金属棒A.一直向右移动B.速度随时间周期性变化C.受到的安培力随时间周期性变化D.受到的安培力在一个周期内做正功123456789 10111213图图31
5、23456789 10111213金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；5.(多选)(2020江西吉安白鹭州中学期中)质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成角的速度v，从O点进入方向如图4所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g，下列说法正确的是A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动123456789 10111213图图4解析若微粒带正电，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下的洛伦兹力qvB，微粒不能
6、做直线运动，据此可知微粒应带负电，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；123456789 10111213123456789 101112136.(2019南昌市高二检测)如图5所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1O1bbO2O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2.当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为123456789 10111213图图5解析对于题图中单
7、个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故c点的磁场方向也是向左的.设aO1O1bbO2O2cr，在两环圆心连线上，单个环形电流在距离圆心r位置的磁感应强度为B1r，在距离圆心3r位置的磁感应强度为B3r，a点磁感应强度大小为B1B1rB3r，b点磁感应强度大小为B2B1rB1r，123456789 10111213出磁场，乙粒子沿与ab成30角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是7.(多选)(2019邵阳二中高二上期末)如图6所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，a
8、处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射123456789 10111213图图6解析分别画出甲、乙两种粒子做匀速圆周运动的轨迹，如图所示.123456789 10111213A.如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从d点射出B.如果粒子的速度增大为原来的二倍，粒子将从f点射出C.如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来 的二倍，粒子将从d点射出D.只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e 点射出所用时间最短8.(2020江苏天一中学模拟)如图7所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿
9、对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，最后粒子恰好从e点射出，则123456789 10111213图图7解析如图所示，根据几何关系可知，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，123456789 10111213分析易知选项C错误；而粒子在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，选项D错误.选项A正确，选项B错误；9.(2020北京市第五中学模拟)如图8所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同的带正电粒子，比荷均为 ，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁
10、场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则123456789 10111213图图8123456789 10111213在磁场中做圆周运动的周期相同，可知三粒子在磁场中运动的时间与轨迹圆弧所对应的圆心角成正比.设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，轨迹圆弧对应的圆心角为120.设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，123456789 10111213设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，如图所示，轨迹圆弧对
11、应的圆心角为30.编号为的三个粒子在磁场中的运动半径依次增大，故速度依次增大，对应的圆心角依次减小，故时间依次减小，可知只有选项C正确.10.(2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图9中虚线所示， 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为123456789 10111213图图9ab123456789 10111213解析粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关，由在磁场中的运动
12、轨迹对应的圆心角决定.设轨迹交半圆 于e点，ce中垂线交bc于O点，则O点为轨迹圆心，如图所示.圆心角2，当最大时，有最大值，ab由几何知识分析可知，当ce与 相切时，最大，ab方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于 ，重力加速度为g，则下列说法正确的是11.(多选)(2019潍坊市质检)如图10所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小也是v0，方向变为水平方向，刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度的大小为E，
13、123456789 10111213图图10123456789 10111213解析将微粒在电场中的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动，竖直分运动为末速度为零的匀减速直线运动，微粒在复合场中运动时，由于电场力与重力平衡，故微粒做匀速圆周运动，123456789 10111213联立解得r2d，故B正确；由于r2d，画出轨迹，如图所示，由几何关系得，微粒在复合场中的运动轨迹所对的圆心角为30，二、非选择题12.如图11所示的xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示.现有一个质量为m、电荷
14、量为q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场.已知OP之间的距离为d，不计粒子的重力.求：(1)O点到Q点的距离；123456789 10111213图图11答案2d123456789 10111213解析设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂直，则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知，hv0t1解得h2d.(2)磁感应强度B的大小；123456789 10111213解析粒子运动轨迹如图所示，(3)带电
15、粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间.123456789 10111213123456789 1011121313.如图12所示，在平面直角坐标系xOy中，第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里.正三角形边长为L，且ab边与y轴平行.质量为m，电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力.试求：(1)电场强度的大小；123456789 10
16、111213图图12123456789 10111213解析设电场强度为E，粒子在电场中运动的加速度为a，历时为t，由题意得qEma，2hv0t，(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；123456789 10111213解析设粒子到达a点时的速度大小为v，方向与x轴正方向成角，沿y轴负方向的分速度为vy，则vyat，123456789 10111213即速度方向指向第象限且与x轴正方向成45角.(3)abc区域内磁场的磁感应强度的最小值.123456789 10111213解析设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，123456789 10111213当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，设为Bmin，运动轨迹如图所示.由几何关系可得2rcos L，
