1、指数函数的图象和性质复习指数函数在底数指数函数在底数a1 1及及0 0a1,1,两种情况的图象和性质如下两种情况的图象和性质如下: :a 10 a 1图图象象性性质质(2)(2)值域值域:( 0 ,+ ):( 0 ,+ )(3)(3)过点（过点（0 0，1 1），即），即x=0=0时，时，y=1=1(5)(5)在在R上是上是增函数增函数(5)(5)在在R上是上是减函数减函数(1)(1)定义域定义域: :R(4)(4)当当x0 x0时时,y1;x1;x0时时0y10y0 x0时时,0y1;x0,0y1;x1y1图象特征图象特征函数性质函数性质(1)(1)图象都位于图象都位于x轴上方轴上方(1)(
2、1)x取任何实数都有取任何实数都有ax00(2)(2)图象都过（图象都过（0,1 )0,1 )点点(2)(2)a为任何正数为任何正数, ,总有总有a0 0 =1=1(4)(4)自左向右看自左向右看, ,y= =ax( (a1)1)的图的图像逐渐上升像逐渐上升; ;y= =ax(0(0a1)1,1,y= =ax是增函数是增函数当当00a1,1)1)的图像在第一的图像在第一 象限内的纵坐标都大于象限内的纵坐标都大于1,1,在在第二象限的纵坐标都小于第二象限的纵坐标都小于1;1;y=ax(0a1) )的图像正好相反的图像正好相反 1, 010, 0,1010, 01, 0,13xxxxaxaxaax
3、axa则则时当则则时当做一做在同一坐标系中画出函数y=2x与y=3x的图像,比较两个函数增长的快慢.列表x.-2-10123.10.y=2x.0.250.51248.1 024.y=3x.0.110.3313927.59 049.xy2做一做做一做xy3描点画出图像描点画出图像(1)当当x0时时,总有总有2x 3x;(3)当当x0时时,y=3x比比y=2x的函的函数值增长得快数值增长得快. b1时时,(1)当当x0时时,总有总有0axbx0时时,总有总有axbx1;(4)指数函数的底数越大指数函数的底数越大,当当x0时时,其函数值增其函数值增长得就越快长得就越快.做一做做一做分别画出底数为分别
4、画出底数为0.2,0.3,0.5的指数函数图象的指数函数图象11Oxyy=1y=0.5xy=0.3xy=0.2x0ab1时时,(1)当当xbx1;(2)当当x=0时时,总有总有ax=bx=1;(3)当当x0时时,总有总有0axbx0时时,其函数值减其函数值减少得就越快少得就越快.指数函数指数函数y=ax(a0,a1)中中,底数底数a对函数图像有对函数图像有什么影响什么影响?当当a1时时,a的值越大的值越大,图像越靠图像越靠近近y轴轴,递增速度越快递增速度越快.当当0a32成立的成立的x的集合的集合; .,2254的取值范围求数已知aaa ;,25324.25 5,2,R22232,41 52的
5、集合是的满足即所以上的增函数是因为即解xxxyxxxx例题讲解 . 10 ,2542aayx所以是减函数则由于例例1 (1)求使不等式求使不等式4x32成立的成立的x的集合的集合; .,2254的取值范围求数已知aaa 例例2.2.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：2121112(1)3 ;(2)(0.25);(3)0.4;(4)21;1(5)(02)2xxxxxxyyyyyy例例3.函数函数f(x)的定义域是的定义域是(0,1), 求求f(2-x)的定义域的定义域.补充练习补充练习1.下图是下图是y=axy=bxy=cxy=dx的图像的图像,则则a,b,c,d与与1的大小关系是的大小关系是 ( )A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1d 10 a 1性质(2)值域值域:( 0 ,+ )(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(5)在R上是增函数增函数(5)在R上是减函数减函数(1)定义域定义域:R(4)当x0时,y1;x0时0y0时,0y1;x1当a1时,a的值越大,图像越靠近y轴,递增速度越快.当0a1时,a的值越大,图像越靠近x轴,递减的速度越快.a的值与y=ax的图像关系
