1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷十一一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。12022的相反数的倒数是（）A2022BCD20222北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（）A10108B1109C11010D0.11093用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx24如图，ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形；若OA：OA2：3，则ABC和ABC的面积比
2、为（）A2：3B4：3C2：9D4：95下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2B（a3）2a5Ca5a3a2Da3+a2a56如图，BC，要使ABEACD则添加的一个条件不能是（）AADCAEBBADAECABACDBECD7如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D1258已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30，这个多边形是（）A十边形B十一边形C十二边形D十三边形9明代数学家程大位所著的算法统宗中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使
3、制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为（）ABCD10小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；求线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米ABCD11若实数a既使得关于x的不等式组有解，又使得关于y的分式方程1有整数解，则满足条件的所有整
4、数a的和为（）A4B2C0D212如图，在RtABC中，ABCB，BEAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，展开后，折痕AD交BE于点G，连接GF、BF，BF交AD于O点下列结论：tanADB2；若将DGF沿GF折叠，则点D一定落在AC上；图中有7个等腰三角形；若SBDO1，则SABC6+8；S四边形GDFESAEG，上述结论中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：（）1 14现有3张分别标有数字：1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面
5、朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是 15已知：如图，在RtABC中，ABC90，AC12，BC6，以AB为直径的圆与以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 16某水果超市热销A、B、C三种水果，其中其每千克B种水果的成本价比每千克A种水果的成本价高50%，每千克C种水果的成本价是每千克A种水果的成本价的2倍近段时间，超市打算将三种水果组合后以果篮的方式进行销售其中甲果篮有A种水果3千克、B种水果2千克、C种水果2千克；乙果篮有A种水果2千克、B种水果3千克、C种水果3千克；
6、丙果篮有A种水果4千克、B种水果2千克、C种水果4千克销售时，每个丙果篮在成本价基础上提高后销售，甲、乙两种果篮的利润率都为20%某天，该超市售出三种果篮后获利25%，已知售出甲、丙两种果篮共20个，且甲果篮为正偶数个则该超市当天售出三种果篮共 个三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）用公式法解一元二次方程：x25x+30；（2）化简：18已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC，D为AC中点，F为BC上一点，AFBD于E（1）使用尺规完成基本作图：作BAC的角平
7、分线交BD于G（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AGCF证明：BAC90，ABACABCC AG平分BACBAGBAC45（ ）（填推理依据）BAGCAFBDAEB90 1+BAE90，2+BAE9012ACF AGCF四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本
8、了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次抽取家长共有 人，其中“基本了解”的占 %，并补全条形统计图；（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率20如图，一次函数ymx+（m0）与反比例函数y（k0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（4，）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在第二
9、象限的反比例函数图象上是否存在一点M，使得AMB的面积是AOB面积的2倍？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由；（3）请结合图形，直接写出不等式mx+的解集21如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部C的距离BC为10m，此时测得对树的顶端D的仰角为55，已知山坡与水平线的夹角为20，小马同学的观测点A距地面1.6m，求树木CD的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin200.34，cos200.94，tan200.36）22某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如
10、果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了m千克，雪花酥销量上升m千克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值23如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为
11、个位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）2m+n例如：因为211，615，所以211和654都是“阶梯数”；211和654的“萌数”m24，“曲数”n16，F（211，654）224+1664（1）判断435 （填“是”或“否”）为“阶梯数”；（2）若s，t（其中2a5，6b9，且a，b都是整数），且F（s，t）167，求满足条件的s、t的值；（3）若p、q都是“阶梯数”，其中p100x+10y+3，q200+10a+b（其中2x3，1y
12、8，2b8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）+F（q，824）157时，求F（p，q）的值24如图，对称轴为直线x1的抛物线ya（xh）2+k（a0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当APC的面积最大时，求APM周长的最小值；（3）如图2，将原抛物线绕点A旋转180，得新抛物线y，在新抛物线y的对称轴上是否存在点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由25如图，在正方形A
13、BCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP（1）如图1，连接PD，若PDC60，AD4，求tanAPB的值；（2）如图2，点F在DC上，连接AF作APB的平分线PE交AF于点E，连接DE、CE，若APB60，PA+PCPE求证：DE平分ADF；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为AP的中点，点M为平面内一动点，且AQMQ，连接PM，以PM为边长作等边PMM，若BP2，直接写出BM的最小值2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷十一一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
14、应的方框涂黑。12022的相反数的倒数是（）A2022BCD2022【解答】解：2022的相反数是2022，2022的倒数是故选：B2北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法表示为（）A10108B1109C11010D0.1109【解答】解：十亿分之一1109，十亿分之一用科学记数法可以表示为：1109故选：B3用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【解答】解：用不等式表示如图的解集为：x2故选：C4如图，ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形；若OA：OA2：3，则ABC和ABC的面积比为（）A2：
15、3B4：3C2：9D4：9【解答】解：ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形，ABCABC，OAOA，AOCAOC，ABC和ABC的面积比为4：9，故选：D5下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2B（a3）2a5Ca5a3a2Da3+a2a5【解答】解：A、（ab）2a22ab+b2，故本选项错误，不符合题意；B、应为（a3）2a6，故本选项错误，不符合题意；C、a5a3a2，正确，符合题意；D、a3，a2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意故选：C6如图，BC，要使ABEACD则添加的一个条件不能是（）AADCAEBBADAECABACDBECD【解答】解：BC，BAECAD
16、，当添加ADAE时，根据“AAS”判定ABEACD；当添加ABAC时，根据“ASA”判定ABEACD；当添加BECD时，根据“AAS”判定ABEACD故选：A7如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D125【解答】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B8已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30，这个多边形是（）A十边形B十一边形C十二边形D十三边形【解答】解：设这个多边形为n边形，它的外角分别为x1，x2，xn，则对应的内角分别为
17、4x1+30，4x2+30，4xn+30，根据题意得，x1+x2+xn360，（4x1+30）+（4x2+30）+（4xn+30）（n2）180，4（x1+x2+xn）+30n（n2）180，4360+30n（n2）180，1440+30n180n360，150n1800，n12，故选：C9明代数学家程大位所著的算法统宗中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，可列方程组为（）ABCD【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用
18、于制作笔套的短竹数为y根，依题意，得：故选：D10小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，你认为正确的结论是（）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；求线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米ABCD【解答】解：由图可得，小帅的骑车速度是：（248）（21）16（千米/小时），正确；点C的横坐标为：18160.5（小时），点C的坐标为（0.5，0），正确；设线
19、段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，8），B（2.5，24），解得：，线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5），正确；当x2时，y82+420，此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米，正确故选：D11若实数a既使得关于x的不等式组有解，又使得关于y的分式方程1有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A4B2C0D2【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：xa1，不等式组有解，a12，a3，1，3ay（3y）3，解得：y，分式方程有整数解，a13或1，且3，a4，2，2或0且a2，综上所述：满足条件的所有整
20、数a的值为：2，0，满足条件的所有整数a的和为：2，故选：D12如图，在RtABC中，ABCB，BEAC，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，展开后，折痕AD交BE于点G，连接GF、BF，BF交AD于O点下列结论：tanADB2；若将DGF沿GF折叠，则点D一定落在AC上；图中有7个等腰三角形；若SBDO1，则SABC6+8；S四边形GDFESAEG，上述结论中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：由折叠可得BDDF，而DCDF，DCBD，tanADB2，故错误；ABCB，BEAC，把ABC折叠，ABECBE45，GBDGFD，AFGGFD45，若将DGF沿G
21、F折叠，则点D一定落在AC上，故正确；把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，ABGAFGF，ABDAFD，GBDGFD，GBOGFO，DFODBO，BEAC，AEBCEB90，在RtAEB和RtCEB中，RtAOBRtCOB（HL），ABECBE45，BACC45，ABAF，ABFAFB67.5，GBD22.5，DBO22.5，GBODBO，GBODBO（ASA），BGBD，GFDF，RtGFORtDFO（HL），BOOFGO，BOGFOD，则全等三角形共有10对，故错误；过G作GHBD于H，则BHG是等腰直角三角形，BOOFGO，BOGFOD，RtGFORtDFO，BDDF
22、FGBG，四边形BDFG是菱形，SBDO1，菱形BDFG的面积4，BDGHGHGH4，GH，BG，EFG45，GEF90，EGFG，BEBG+EG+，SABCACBEBE2（+）26+8，故正确；连接CF，AEG和CEG等底同高，SAEGSCEG，AFGACD45，EFCD，SFGDSFGC，S四边形DGEFSCGE，S四边形DGEFSAEG，故正确故选：B二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：（）10【解答】解：（）1330故答案为：014现有3张分别标有数字：1、0、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背
23、面朝上，洗匀后从中任抽一张，将该卡片上的数字记为点C的横坐标a，不放回，再抽取一张，将该卡片上的数字记为点C的纵坐标b，则点C落坐标轴上的概率是 【解答】解：列表如下1021（0，1）（2，1）0（1，0）（2，0）2（1，2）（0，2）由表知，共有6种等可能结果，其中点C落坐标轴上的有4种结果，所以点C落坐标轴上的概率为，故答案为：15已知：如图，在RtABC中，ABC90，AC12，BC6，以AB为直径的圆与以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接BD，取BC的中点O，连接OD，过点D作DEBC，垂足为E，ABC90，AC12，BC6，BAC30，BCA60A
24、B6，BC是半圆的直径，BDC90，在RtBDC中，BCD60，BC6，CD3，BD3，DE，以AB为半径点A为圆心的扇形所形成的弓形的面积为，S弓1S扇ABDSABD，以OB为半径点O为圆心的扇形所形成的弓形的面积为，S弓2S扇OBDSBOD3，S阴S半圆（S弓1+S弓2）9（+3）故答案为：16某水果超市热销A、B、C三种水果，其中其每千克B种水果的成本价比每千克A种水果的成本价高50%，每千克C种水果的成本价是每千克A种水果的成本价的2倍近段时间，超市打算将三种水果组合后以果篮的方式进行销售其中甲果篮有A种水果3千克、B种水果2千克、C种水果2千克；乙果篮有A种水果2千克、B种水果3千克
25、、C种水果3千克；丙果篮有A种水果4千克、B种水果2千克、C种水果4千克销售时，每个丙果篮在成本价基础上提高后销售，甲、乙两种果篮的利润率都为20%某天，该超市售出三种果篮后获利25%，已知售出甲、丙两种果篮共20个，且甲果篮为正偶数个则该超市当天售出三种果篮共32个【解答】解：设A水果每千克成本为a元，则B水果每千克成本1.5a元，C水果每千克成本2a元，甲果蓝成本为：3a+21.5a+22a10a，利润为：20%10a2a，乙果蓝成本为：2a+31.5a+32a12.5a，利润为：20%12.5a2.5a，丙果蓝成本为：4a+21.5a+42a15a，利润为：15a5a，设该天售出甲果蓝x
26、个，乙y个，则丙（20x）个，则由题意得：2ax+2.5ay+5a（20x）25%10ax+12.5ay+15a（20x），a0，方程两边同除a，化简得：14x+5y200，又甲果篮为正偶数个，x10，y12，该天售出甲果蓝10个，乙12个，则丙10个，共32个三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）用公式法解一元二次方程：x25x+30；（2）化简：【解答】解：（1）这里a1，b5，c3，（5）24132512130，x，解得：x1，x2；（2）原式+18已知：如图
27、，ABC中，BAC90，ABAC，D为AC中点，F为BC上一点，AFBD于E（1）使用尺规完成基本作图：作BAC的角平分线交BD于G（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AGCF证明：BAC90，ABACABCC45AG平分BACBAGBAC45（ 角平分线的定义）（填推理依据）BAGCAFBDAEB90BAC1+BAE90，2+BAE9012ACFBAGAGCF【解答】解：（1）如图，AG为所作；（2）填空：求证：AGCF证明：BAC90，ABAC，ABCC45，AG平分BAC，BAGBAC45（角平分线的定义），BAGC，AFBD，AEB90BAC，1+BAE90，2+BA
28、E90，12，ACFBAG（ASA），AGCF故答案为：45；角平分线的定义；BAC；BAG四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次抽取家长共有 120人，其中“基本了解”的占 15%，
29、并补全条形统计图；（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？（3）学校计划从“了解较少”的家长中抽取的家长参加培训，再次被抽取的家长中有是初一学生家长，是初二学生家长，其余为初三学生家长，若从这些家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或画树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率【解答】解：（1）本次抽取家长共有：5747.5%120（人），则“基本了解”的占：18120100%15%，“了解较多”的家长人数为：12057181233（人），故答案为：120，15，补全条形统计图如下：（2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有：1200900（人）；
30、（3）从“了解较少”的家长中抽取的家长人数为：124（人），则初一学生家长和初二学生家长均为：41（人），初三学生家长为4112（人），把初一学生家长和初二学生家长分别记为A、B，2名初三学生家长分别记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的结果与2种，所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率为20如图，一次函数ymx+（m0）与反比例函数y（k0）交于A、B两点，其中点A的坐标为（4，）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点M，使得AMB的面积是AOB面积的2倍？若存在，求出点M的横
31、坐标，若不存在，请说明理由；（3）请结合图形，直接写出不等式mx+的解集【解答】解：（1）一次函数ymx+（m0）与反比例函数y（k0）的图象经过点A（4，），4m+，m，k6，一次函数的解析式为：yx+，反比例函数的解析式为：y；（2）存在解方程组，解得：，B（1，6），连接OA，OB，当x0时，y，OC，SAOBSAOC+SBOC4+1，设M点坐标为（x，y），SABM（4x1x）（6+）（4x）（+）（1x）（6+）2，解得x4，x1（不合题意舍去），M（4，）；（3）观察函数图象发现：在第二象限，当x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，在第四象限时，当0x4时，一次函数图象在反比例
32、函数图象上方，不等式mx+的解集是x1或0x421如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部C的距离BC为10m，此时测得对树的顶端D的仰角为55，已知山坡与水平线的夹角为20，小马同学的观测点A距地面1.6m，求树木CD的高度（精确到0.1m）（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin200.34，cos200.94，tan200.36）【解答】解：延长DC交BF于F，过A作AHDC于H，则HFAB1.6m，AHBF，在RtACF中，CBF20，BC10m，CFBCsin20100.343.4（m
33、），BFBCcos20100.949.4（m），AHBF9.4m，在RtADH中，DAH55，DHAHtan559.41.4313.4（m），DCDH+HFCF13.4+1.63.411.6（m），答：树木CD的高度约为11.6m22某零食店销售牛轧糖、雪花酥2种糖果，如果用800元可购买5千克牛轧糖和4千克雪花酥，用1000元可购买10千克牛轧糖和2千克雪花酥（1）求牛轧糖、雪花酥每千克的价格分别为多少元？（2）已知该零食店在12月共售出牛轧糖50千克、雪花酥30千克春节将近，1月份超市将牛轧糖每千克的售价提升m元，雪花酥的价格不变，结果与12月相比牛轧糖销量下降了m千克，雪花酥销量上升m千
34、克，但牛轧糖的销量仍高于雪花酥，销售总额比12月多出250元，求m的值【解答】解：（1）设每千克牛轧糖的价格为x元，雪花酥的价格为y元，依题意得：，解得：答：每千克牛轧糖的价格为80元，雪花酥的价格为100元（2）依题意得：（80+m）（50m）+100（30+m）（8050+10030）250，整理得：m260m+5000，解得：m110，m250又50m30+m，m，m10答：m的值为1023如果一个三位数满足各数位上的数字都不为0，且百位数字比十位数字大1，则称这个数为“阶梯数”若s，t都是“阶梯数”，将组成s的各数位上的数字中最大数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最小数字作为个
35、位数字，得到一个新两位数m叫做s，t的“萌数”，将组成s的各数位上的数字中最小数字作为十位数字，组成t的各数位上的数字中最大数字作为个位数字，得到一个新两位数n叫做s，t的“曲数”，记F（s，t）2m+n例如：因为211，615，所以211和654都是“阶梯数”；211和654的“萌数”m24，“曲数”n16，F（211，654）224+1664（1）判断435 是（填“是”或“否”）为“阶梯数”；（2）若s，t（其中2a5，6b9，且a，b都是整数），且F（s，t）167，求满足条件的s、t的值；（3）若p、q都是“阶梯数”，其中p100x+10y+3，q200+10a+b（其中2x3，1y
36、8，2b8且a，b，x，y都是整数），当F（p，132）+F（q，824）157时，求F（p，q）的值【解答】解：（1）435中，百位4比十位3大1，符号阶梯数定义故答案为：是（2）s和t的萌数为65，曲数为，F（s，t）265+167，解得a4，b6s436，b765（3）p、q都是阶梯数，yx1，a1，又2x3，2b8，p100x+10（x1）+3213或323，q212、213、214、215、216、217、218F（p、132）312+10（x1）+3，F（q，824）（10b+2）2+18，由F（p、132）+F（q，824）157，得10x+20b80，其中x为偶数，x2，b3，
37、即p213，q213F（p、q）231+137524如图，对称轴为直线x1的抛物线ya（xh）2+k（a0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当APC的面积最大时，求APM周长的最小值；（3）如图2，将原抛物线绕点A旋转180，得新抛物线y，在新抛物线y的对称轴上是否存在点Q使得ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）抛物线ya（xh）2+k（a0）的对称轴为直线x1，xh
38、1，抛物线过点B（2，0），点C（0，4），解得，抛物线的解析式为：y（x+1）2+（2）由（1）知函数解析式为：y（x+1）2+A（4，0），直线AC：yx+4，过点P作PNAC，设直线PN的解析式为：yx+m，当APC的面积最大时，直线PN与抛物线有且仅有一个交点，令x+m（x+1）2+，整理得x2+4x+2m80，424（2m8）0，解得m6，x2+4x+40，x2，即P（2，4）；作点A关于y轴的对称点A，连接AP交y轴于点M，如图1，此时APM的周长最小，A（4，0），A（4，0），AP2，AP2，APM周长的最小值为：2+2（3）由（1）知原抛物线的顶点坐标D（1，），绕点A旋转后
39、的顶点D（7，），y的对称轴为直线x7；设点Q的坐标为（7，t），若ACQ是等腰三角形，则需要分类讨论：当ACAQ时，如图2；（40）2+（04）2（4+7）2+（0m）2，解得m；Q（7，）或（7，）；当CACQ时；（40）2+（04）2（0+7）2+（4m）2，无解；当QAQC时，如图3，（4+7）2+（0m）2（0+7）2+（4m）2，解得m7，Q（7，7）综上可知，存在，点Q的坐标为（7，）或（7，）或（7，7）25如图，在正方形ABCD中，点P为CB延长线上一点，连接AP（1）如图1，连接PD，若PDC60，AD4，求tanAPB的值；（2）如图2，点F在DC上，连接AF作APB的平
40、分线PE交AF于点E，连接DE、CE，若APB60，PA+PCPE求证：DE平分ADF；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q为AP的中点，点M为平面内一动点，且AQMQ，连接PM，以PM为边长作等边PMM，若BP2，直接写出BM的最小值【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，ADCDBCAB4，C90，PDC60，DPC30，PD2DC8，PCCD4，PB44，tanAPB；（2）证明：如图2，过点E作ENPC于N，EHPA，交PA的延长线于H，PE平分APB，ENPC，EHPA，HEEN，APEEPN30，PE2EN，PNEN，PE2HE，PHEN，PNPHPE，PN+PHPE，PA+PCPE，PN+PHPA+PC，PA+AH+PNPA+PN+NC，AHNC，又AHEENC
