1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷八一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中是有理数的是（）AB0CD22021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（）A0.9899108B9.899106C9.899107D98.9910637个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）ABCD4下列计算结果正确的是（）Aa+a2a3B2a6a22a3C2a23
2、a36a6D（2a3）24a65若一个多边形的内角和为720，则该多边形为（）边形A四B五C六D七6下列命题正确的是（）A若ab，则a3b3B四条边相等的四边形是正四边形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D如果a2ab，则ab7如图，平面直角坐标系xOy中，ABOCDO，且OA：AC1：2，若A（1，2），则点C的坐标为（）A（2，4）B（3，6）C（4，2）D（6，3）8估算3的结果最接近的整数是（）A2B3C4D59如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点C若ADE36，则C的度数是（）A18B28C36D4510某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某
3、景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A出租车的速度为100千米/小时B小南追上小开时距离家300千米C小南到达景区时共用时7.5个小时D家距离景区共400千米11如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程13有正整数解，则符合条件的整数
4、m有（）个A1B2C3D412表中所列x，y的6对值是二次函数yax2+bx+c（a0）图象上的点所对应的坐标，其中3x1x2x3x41，nmx3x1x2x3x41ym0c0nm根据表中信息，下列4个结论：b2a0；abc0；3a+c0；如果x3，c，那么当3x0时，直线yk与该二次函数图象有一个公共点，则k；其中正确的有（）个A1B2C3D4二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：+2sin450 14有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有
5、序实数对（a，b），则点（a，b）在直线yx+2上的概率为 15在RtBAC中，ABC90，AB4，AC4，点D是AC边的中点，点E是BC边上一点，连接DE，AE将AED沿着DE翻折得到GED，连接CG，若DGE45，则点G到边BC的距离为 16某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条，受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三
6、种类型生产线每小时的总产量之比为30：67请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 件三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（xy）2y（y2x）；（2）（1）18如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DFAC于点F，连接EF交AD于点G（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：ADEF四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的
7、图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，长津湖和金刚川正是其中优秀的代表为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息长津湖得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数长津湖8.29b金刚川7.9c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，
8、c的值；（2）根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？20如图，在平面直角坐标系内，一次函数y1ax+b（a0）的图象分别与x轴，y轴交于C、D两点；与反比例函数y2（k0）的图象分别交于A、B两点，过点A（3，1）作x轴的垂线，垂足为点E且sinACE（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）直接写出不等式y1y2的解集21为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务，某
9、施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？（2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽22如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰
10、角为54，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米）参考数据：sin270.45，tan270.51，sin540.81，tan541.38）23若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”将一个“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m，记F（m）例如：m4512，m2154，则F（4512）2（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A为一个能被13整除的“多多数”，且F（A）0，求满足条件的“多多数
11、”A24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点，经过点C的直线与抛物线交于另一点E（4，m），点G为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求直线CE的解析式；（2）如图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC当四边形OCPF的面积最大时，求点P的坐标以及四边形OCPF面积的最大值（3）如图3，连接CD，将（1）中抛物线沿射线DC平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点M在新抛物线y上是否存在点N，使得MGN是以MG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由25如图，ABC为等腰直角三角
12、形，CBA90以斜边AC为腰作等腰CAD，使ACAD，点E为CD边中点，连接AE（1）如图1，当A、B、D三点共线时，若AE与BC相交于点F，求证：BFBD（2）如图2，射线BM是ABC的外角CBG的角平分线，当点D恰好落在射线BM上时，请求出CAE的度数（3）如图3，连接BD，以BD为斜边作RtBQD，连接EQ，若AC8，请直接写出线段EQ的最大值2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷八一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中是有理数的是（）
13、AB0CD【解答】解：A、是无理数，不符合题意；B、0是有理数，符合题意；C、是无理数，不符合题意；D、是无理数，不符合题意故选：B22021年我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为（）A0.9899108B9.899106C9.899107D98.99106【解答】解：989900009.899107故选：C37个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形故选：C4下列计算结果正确的是（）Aa+a2a3B2a6a22a3C2a23a36a6D
14、（2a3）24a6【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、原式2a4，故此选项不符合题意；C、原式6a5，故此选项不符合题意；D、原式4a6，故此选项符合题意；故选：D5若一个多边形的内角和为720，则该多边形为（）边形A四B五C六D七【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）180720，解得n6，故选：C6下列命题正确的是（）A若ab，则a3b3B四条边相等的四边形是正四边形C有一组邻边相等的平行四边形是矩形D如果a2ab，则ab【解答】解：A若ab，则a3b3，A选项为真命题，所以A选项符合题意；B四条边相等的四边形是菱形，则B选项为假命题，所以B
15、选项不符合题意；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则C选项为假命题，所以C选项不符合题意；D如果a2ab，则a0或ab，则D选项为假命题，所以D选项不符合题意故选：A7如图，平面直角坐标系xOy中，ABOCDO，且OA：AC1：2，若A（1，2），则点C的坐标为（）A（2，4）B（3，6）C（4，2）D（6，3）【解答】解：OA：AC1：2，OA：OC1：3，点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（3，6）故选：B8估算3的结果最接近的整数是（）A2B3C4D5【解答】解：33221.73.4结果最接近的整数是3故选：B9如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长
16、线于点C若ADE36，则C的度数是（）A18B28C36D45【解答】解：连接OA，DE，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC90，ADE36，AOE2ADE72，C90AOE907218，故选：A10某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y（千米）与出发时间x（小时）的关系如图所示，则
17、以下说法错误的是（）A出租车的速度为100千米/小时B小南追上小开时距离家300千米C小南到达景区时共用时7.5个小时D家距离景区共400千米【解答】解：由题意可得，出租车的速度为：502100（千米/小时），故选项A正确，不符合题意；设小开乘坐大巴行驶a小时时，小南追上小开，50a100（a3），解得a7，则南追上小开时距离家507350（千米），故选项B错误，符合题意；设小开乘坐大巴行驶b小时时，到达景区，则50b100（b3），解得b8，故小南到达景区时共用时87.5（小时），故选项C正确，不符合题意；家距离景区共508400（千米），故选项D正确，不符合题意；故选：B11如果关于x的不
18、等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程13有正整数解，则符合条件的整数m有（）个A1B2C3D4【解答】解：解不等式m4x5，得x，解不等式2x+5x+3，得x2，不等式组的解为2x，不等式组有且仅有三个非负整数解，23，解得13m17，解关于x的分式方程，得y，分式方程有正整数解，0且2，m131或2或6，解得m14或15，所以所有满足条件的整数m的值一共2个故选：B12表中所列x，y的6对值是二次函数yax2+bx+c（a0）图象上的点所对应的坐标，其中3x1x2x3x41，nmx3x1x2x3x41ym0c0nm根据表中信息，下列4个结论：b2a0；abc0；3a+
19、c0；如果x3，c，那么当3x0时，直线yk与该二次函数图象有一个公共点，则k；其中正确的有（）个A1B2C3D4【解答】解：由表格可知，当x3和x1时，函数值相等，对称轴为直线x1，b2a，即b2a0，故正确，符合题意；由表格可知，1x3x41，且0nm，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，a0，b2a0，由表格可知，当xx1和xx3，函数值相等，又a0，x1x2x3，c0，abc0，故正确；由上分析可知，当x1时，ya+b+c0，又b2a，y3a+c0，故正确；当x3，c时，可知函数过点（，0），对称轴为直线x1，抛物线跟x轴的另一个交点（，0），函数的解析式可设为ya（x）（x+），c，a
20、，解得a1，函数解析式为：y（x）（x+），画出函数图象如下图所示：当x3时，y（3）（3+），当x0时，yc，又抛物线的顶点坐标为（1，），当k时，直线yk与该二次函数图象有一个公共点；若直线yk与该二次函数图象有一个公共点，则k或k；故不正确故选：C二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算：+2sin4501【解答】解：+2sin450+211，故答案为：114有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y
21、x+2上的概率为 【解答】解：画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中点（a，b）在直线yx+2上的结果有4种，即（1，3）、（2，4）、（3，5）、（4，6），点（a，b）在直线yx+2上的概率为，故答案为：15在RtBAC中，ABC90，AB4，AC4，点D是AC边的中点，点E是BC边上一点，连接DE，AE将AED沿着DE翻折得到GED，连接CG，若DGE45，则点G到边BC的距离为 【解答】解：如图，连接AG交DE于M，过点G作GHBC于点H，过点E作EFAC于点F，过点D作DKBC于点K，ABC90，AB4，AC4，BC8，点D是AC边的中点，ADDC2，由翻折，得：GDEADE，D
22、AEDGE45，DGAD2，ADEGDE，AGDE，AMMG，DGDC，DCGDGC，ADE+GDE+CDG180，DCG+DGC+CDG180，ADEDCG，DECG，AGCG，DECGCH，EFAC，AFECFE90，DAE45，AEF是等腰直角三角形，AFEF，AEEF，设AFEFx，则CF4x，CFECBA90，ECFACB，CEFCAB，即，解得：x，AFEF，AE，DFADAF2，在RtDEF中，DE，DKBC，ABBC，DKAB，即，DK2，SADEADEFDEAM，AM4，AG2AM8，在RtACG中，CG4，DECGCH，DKECHG90，DEKGCH，即，GH，故答案为：1
23、6某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条，受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 134件【解答】解：设增加生产线前A，B，C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（71a）即（6a）条，由题意可得：4mx+
24、2my+mz（x+a）（4m4）+（y+1）（2m4）+（z+6a）（m4）+10，整理得：3ma+8m18+4（x+y+z），由题意得：x+y+z12，代入上式整理可得：m，又因为m是正整数，所以3a+8的值可能为1、2、3、6、11、22、33，结合0a6且a为正数，可得3a+811，即a1，所以m6，所以增加生产线后A型增加1条生产线，B型增加1条生产线，C型增加5条生产线，且增加生产线后A，B，C型生产线的每小时产量分别为（4m4）（件）、（2m4）（件）、（m4）（件），即增加生产线后A，B，C型生产线的每小时产量分别为20（件）、8（件）、2（件），再由A型生产线每小时的产量与三种
25、类型生产线每小时的总产量之比为30：67，可得，化简分式方程得：1340x+1340600x+600+240y+240+60z+300，移项、合并同类项得：74x+2024y+6z，而由x+y+z12得：x12yz，代入上式得：74（12yz）+2024y+6z，整理得：z，因为x、y、z均为非负整数，所以45449y一定能被整除，所以45449y的个位数字一定是0，即49y的个位数字一定是4，所以y6（条），那么z4（条），随即可得x2（条），再次检验当x、y、z分别为2、6、4时，以上分式均成立最后计算增加生产线后该车间生产线每小时总产量为：20（2+1）+8（6+1）+2（4+5）134
26、（件）故答案为：134三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（xy）2y（y2x）；（2）（1）【解答】解：（1）原式x22xy+y2y2+2xyx2；（2）原式18如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DFAC于点F，连接EF交AD于点G（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中所作的图形中，求证：ADEF【解答】（1）解：如图，（2）证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，在RtADE和RtADF中
27、，RtADERtADF（HL），AEAF，而DEDF，AD垂直平分EF，即ADEF四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年，近两年涌现了很多相关题材的电影作品，长津湖和金刚川正是其中优秀的代表为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评分（满分10分），并通过整理和分析，给出了部分信息长津湖得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，
28、6，6，10，9，7，9，9抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：平均数众数中位数长津湖8.29b金刚川7.9c8根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？【解答】解：（1）金刚川调查得分为“10分”所占的百分比为：110%20%20%15%，即a15，长津湖调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8.5，因此中位数是8.5，即
29、b8.5，金刚川调查得分出现次数最多的是8分，共出现7次，因此众数是8，即c8，答：a15，b8.5，c8；（2）长津湖，理由为：长津湖调查得分的平均数、中位数、众数均比金刚川高；（3）2000（+15%）700（人），答：这两部作品一共可得到700个满分20如图，在平面直角坐标系内，一次函数y1ax+b（a0）的图象分别与x轴，y轴交于C、D两点；与反比例函数y2（k0）的图象分别交于A、B两点，过点A（3，1）作x轴的垂线，垂足为点E且sinACE（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）直接写出不等式y1y2的解集【解答】解：（1）sinACE，ACE45，a1，把点A（3，1）代入y
30、1x+b得，13+b，b2，y1x+2，反比例函数y2（k0）的图象过A点，k3（1）3，y2；（2）由解得或，B（1，3），由图象可知，不等式y1y2的解集为x3或0x121为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务，某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程（1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？（2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造
31、了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，则7天后每天完成1.5x平方米，根据题意得：，解得：x2000，经检验，x2000是原方程的解，答：该绿化工程原计划每天完成2000平方米的绿化任务；（2）设花圃的宽度为ABx米，则BC28+23x（303x）米，根据题意，得（303x）x72，解得：x14，x26当x4时，303x1816，不符合题意，舍去宽为6米，长为12米答：花圃的长为12米，宽为6米22如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27，他水
32、平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点，用测角仪测得点F的仰角为54，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E处，若斜坡BC的坡度为3：4，请你求出居民楼EF的高度（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米）参考数据：sin270.45，tan270.51，sin540.81，tan541.38）【解答】解：如图，过点C作CGAD于点G，EHAD于点H，得矩形CGHE，CEGH，CGEH，在RtBCG中，BC25米，CG：BG3：4，CGEH15米，BG20米，在RtAFH中，AHAB+BC+GH30+20+GH50+CE，FAG27，FHAHtan27
33、，EF+15（50+CE）0.51，在RtFCE中，FCE54，EFCEtan541.38CE，1.38CE+15（50+CE）0.51，解得CE，EF1.38CE16.7（米），居民楼EF的高度约为16.7米23若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”将一个“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m，记F（m）例如：m4512，m2154，则F（4512）2（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A为一个能被13整除的“多多数”，且F（A）0，求满足条件的“多多数”A【解答】解：（1）在7643中，7
34、43，633，7643是“多多数”，在4631中，431，615，4631不是“多多数”；（2）设A的个位数字为x，则百位数字为x+3，设B的十位数字为y，则千位数字为y+3，则A1000（y+3）+100（x+3）+10y+x1010y+101x+3300，A1000x+100y+10（x+3）+y+31010x+101y+33，AA1010y+101x+3300（1010x+101y+33）909y909x+3267，F（A）yx+30，yx3，解得，x，y为整数，A为一个能被13整除的“多多数”，A1010y+101x+330013（77y+7x+253）+9y+10x+11，当x1时，
35、9y+10x+119y+21，满足条件的只有y2；同理，当x2时，9y+10x+119y+31，没有满足条件的y；当x3时，9y+10x+119y+41，没有满足条件的y；当x4时，9y+10x+119y+51，满足条件的只有y3；当x5时，9y+10x+119y+61，没有满足条件的y；当x6时，9y+10x+119y+71，没有满足条件的y综上所述，满足条件的“多多数”A为5421或673424如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点，经过点C的直线与抛物线交于另一点E（4，m），点G为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求直线CE的解析式；（2）如
36、图2，点P为直线CE上方抛物线上一动点，直线CE与x轴交于点F，连接PF，PC当四边形OCPF的面积最大时，求点P的坐标以及四边形OCPF面积的最大值（3）如图3，连接CD，将（1）中抛物线沿射线DC平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点M在新抛物线y上是否存在点N，使得MGN是以MG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把点代入抛物线中，得c，则抛物线的解析式为：x+，当x4时，y4+，点E的坐标为：（4，），设直线CE的解析式为：ykx+b，则，解得，直线CE的解析式为：yx+；（2）有（1）知直线CE的解析式：yx+，令y0，则x
37、+0，解得x1.5，点F的坐标为（1.5，0），过点P作PHy轴交CE于点H，设点P的横坐标为t，则P（t，t+），H（t，t+），PHt+（t+）t，SOCFOCOF，SCPFPH（xFxC）（t）（1.50）t2+t，S四边形OCPFSOCF+SCPFt2+t+（t2）2+，0，当t2时，S四边形OCPF取得最大值，此时点P（2，）即当点P（2，）时，S四边形OCPF取得最大值；（3）存在，理由如下：如图，反向延长射线DC与抛物线的另一个交点记为点Q，x+（x1）2+，抛物线对称轴为直线x1，顶点G（1，），设直线CD的解析式为：ymx+n，解得，直线CD的解析式为：y+，令+x+，解得x
38、0，或x5，点Q的坐标为（5，4），抛物线沿射线DC平移得到新抛物线y，y经过点D，即点Q（5，4）平移到点D（1，0），点G（1，）平移到点M，点M（3，），抛物线y的解析式为：y（x+3）2+，直线MG的表达式为：y（x+3）+，当点M是直角顶点，如图所示，过点M作lMG，则l的表达式为：y（x+3）+，令（x+3）+（x+3）2+，解得x3（舍）或x4，此时点N的坐标为（4，5）；当点G是直角顶点，如图所示，过点G作mMG，则m的表达式为：y（x1）+，令（x1）+（x+3）2+，解得x或x，此时点N的坐标为：（，+）或（，）综上，存在，点N的坐标为：（4，5）或（，+）或（，）25如图
39、，ABC为等腰直角三角形，CBA90以斜边AC为腰作等腰CAD，使ACAD，点E为CD边中点，连接AE（1）如图1，当A、B、D三点共线时，若AE与BC相交于点F，求证：BFBD（2）如图2，射线BM是ABC的外角CBG的角平分线，当点D恰好落在射线BM上时，请求出CAE的度数（3）如图3，连接BD，以BD为斜边作RtBQD，连接EQ，若AC8，请直接写出线段EQ的最大值【解答】（1）证明：当A、B、D三点共线时，ACAD，点E为CD边中点，AECD，ABC是等腰直角三角形，CBA90，ABCB，ABFCBD90，又DAE+D90，DAE+AFB90，AFBD，在ABF和CBD中，ABFCBD
40、（AAS），BFBD；（2）解：如图2，过点D作DPAC于P，过点B作BQAC于Q，则BQ/DP，ABC是等腰直角三角形，CBA90，ABCB，BAC45，CBG90，BQAC，BQAC，BM平分CBG，MBGCBG9045，MBGBAC45，BMAC，又BQDP，PQB90，四边形PQBD是矩形，DPBQ，DPAC，又ACAD，DPAD，CAD30，又ACAD，E为CD的中点，CAECAD3015；（3）解：如图3，BQD90，点Q在以BD为直径的O上，连接EO并延长交O于S，则ES即为EQ的最大值，ABC是等腰直角三角形，CBA90，AC8，ABCBAC88，E为CD的中点，O为BD的中点，EOBC，EOBC84，OSBD，ESEO+OS4+BD，当BD最大时，ES最大：ACAD，当点D在BA的延长线上时，BD最大，如图4，BD的最大值为BDAB+ADAB+AC8+8，ESEO+OS4（8+8）8+4，综上所述，EQ的最大值为8+4
