1、人教人教B版高中数学必修版高中数学必修4第二章第二章2.1.4数乘向量数乘向量 定义引入定义引入aa()()()aaa 3a? aaaaaaaaa aaaaaaaaaa9aa第一个栏第一个栏第十个第十个一、数乘向量的定义一、数乘向量的定义 实数实数 和向量和向量 的乘积是一个的乘积是一个 ，记作记作 . .它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：（1） 的长度的长度 ；（2） 的方向的方向 或或 时，时， . . aa )0( aa .00时，时，当当；时，时，当当 0 0 a a 定义形成定义形成定义深化定义深化aa a23练习练习1：根据定义说明下列数乘向量根据定义说明下列数乘向量
2、 与与 的的关系（从方向和长度两方面），并作出关系（从方向和长度两方面），并作出 . . a231）（aa a21 aa与 共线 a212 ）（同向或反向）（同向或反向）0a a 数乘向量()的几何意义:aaa的方就是把向量 ,沿着向量或向量放向的反方向大或缩小定义深化定义深化练习练习2：点点C在直线在直线AB上，且上，且 ，则则 等于（等于（ ） A B C DABAC3 BCAB2 AB31AB31 AB2定义深化定义深化D222ababababa2b2baba22 baba )(?数乘向量的运算律数乘向量的运算律()()aa 结合律结合律:分配律分配律:, a b 设为任意向量， 、 为
3、任意实数，则有： 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的向量的线性运算线性运算. .aaa )(baba )(例例1 1 计算下列各式：计算下列各式：a21)2(1 ）（)(21)(212baba ）（)()(3baba ）（ 学以致用学以致用x例例2 2 设设 是未知向量，解是未知向量，解方程：方程：0)(3)(5bxaxbax8385 学以致用学以致用)(21:ACABADBCDABC求证的中点，为边中，设在例例3 3 综合应用综合应用小组交流讨论：小组交流讨论：1.1.交流各自做法并小组汇总；交流各自做法并小组汇总；2.2.如何
4、想到这种做法（从条件如何想到这种做法（从条件入手，还是从结论入手）？入手，还是从结论入手）？3.3.在你的证法中用到了向量哪在你的证法中用到了向量哪几种线性运算的相关知识？几种线性运算的相关知识？小结：小结：知识：思想方法：数乘向量的定义数乘向量的定义数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义数乘向量的运算律数乘向量的运算律向量的线性运算向量的线性运算 类比类比数形结合数形结合从特殊到一般从特殊到一般人生也如跨栏，人生也如跨栏，只要鼓足勇气、只要鼓足勇气、豪情满怀地豪情满怀地 跨越人生中挑战跨越人生中挑战的栏架，的栏架， 就能站上辉煌之就能站上辉煌之巅。巅。作业作业巩固性作业巩固性作业 课本课本P8
5、9:练习练习A 2, ,3 P89:练习练习B 1（2）发展性作业发展性作业 课本课本P94:习题习题2-1B 4 思考：思考：试用数乘向量的知识理解试用数乘向量的知识理解相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理. .开放性作业开放性作业 结合课本结合课本87页探索与研究，自主查阅资页探索与研究，自主查阅资料，了解数乘向量运算律的探究过程和所应料，了解数乘向量运算律的探究过程和所应用的方法用的方法. .bababababababababababa 22)()()()()()(3解：）（ 解法欣赏解法欣赏babababababa 22)()()()()()()()()()(3解：）（ 解法欣赏解法欣赏bababababababa22)()(3解：）（ 解法欣赏解法欣赏v有关的数学名言有关的数学名言v数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。智能活力美学体现。普林舍姆普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根培根数学是最宝贵的研究精神之一。数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。和谐性。卡罗斯卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明本杰明
