1、 数学之趣数学好玩吗？不同的人可能有不同的看法。数学好玩吗？不同的人可能有不同的看法。陈省身先生认为数学好玩，他从十几岁就觉得数陈省身先生认为数学好玩，他从十几岁就觉得数学好玩。也正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地学好玩。也正因为觉得数学好玩，才兴致勃勃地玩个不停，才玩成了数学大师。玩个不停，才玩成了数学大师。小学生中学生也能够体会到数学好玩，但和数学小学生中学生也能够体会到数学好玩，但和数学家所感受到的数学好玩，是不同的。好比下棋，家所感受到的数学好玩，是不同的。好比下棋，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，刚入门的棋手觉得有趣，国手大师也觉得有趣，但对于具体一步棋的奥妙和其中趣味，理解
2、的程但对于具体一步棋的奥妙和其中趣味，理解的程度却大不相同。度却大不相同。nnnne)11 (lim!1.! 21! 11125. 22112 ）（按季度取出，再存入，年底本息和为按季度取出，再存入，年底本息和为：44. 24114）（假定银行活期存款年利率为假定银行活期存款年利率为100%100%，那么一元存款到，那么一元存款到年底可得本息和为年底可得本息和为2 2元；元；半年时将存款取出，再存入银行，年底本息和是：半年时将存款取出，再存入银行，年底本息和是：.71828. 211limnnne即如果一年分为如果一年分为n n期计息，则每期利率为期计息，则每期利率为1/n,1/n,存款存款1
3、 1元，年底本息和为元，年底本息和为(1+1/n)(1+1/n)n n元。元。(1+1/n)(1+1/n)n n随着随着n n的增大而增大，但是决不会超过的增大而增大，但是决不会超过3 3，它的极限是一个，它的极限是一个超越无理数超越无理数e.e.一年分期越多，年底得到的本息和也就越多。一年分期越多，年底得到的本息和也就越多。课本（赵君卿）的证明欧几里得的证明邹元志的证明2、勾股定理的证明勾股定理的证明6 = 21 (22 1)28 = 22 (23 1) 496 = 24 (25 1) 8128 = 26 (27 1)完全数到底有多少？其构成是否如上形式？完全数到底有多少？其构成是否如上形式
4、？现在仍然是个谜！期待着同学们去探索。现在仍然是个谜！期待着同学们去探索。3、完全数：、完全数：囚犯问其中一个士兵：囚犯问其中一个士兵：如果我问他（另一个士兵）哪一条路通如果我问他（另一个士兵）哪一条路通向光明大道，他会怎样回答？向光明大道，他会怎样回答？设设A A为通向光明，为通向光明，B B为走向死亡。讲真话者为走向死亡。讲真话者会说会说A A通向光明，讲假话者会说通向光明，讲假话者会说B B通向光明。通向光明。从而不论问哪一个士兵，都会说：从而不论问哪一个士兵，都会说：“他说他说B B通向光明通向光明”。谁养斑马？谁养斑马？问题：有五个不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他问题：有五
5、个不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们各有不同的心爱动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如们各有不同的心爱动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等），抽不同的香烟，现在已知：水、茶等），抽不同的香烟，现在已知：1 1、英国人住在红房子里；、英国人住在红房子里； 2 2、西班牙人有条狗；、西班牙人有条狗； 3 3、绿房子的主人喝咖啡；绿房子的主人喝咖啡； 4 4、乌克兰人喝茶；、乌克兰人喝茶； 5 5、绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢；绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢； 6 6、抽万宝路香烟的人养蜗牛；抽万宝路香烟的人养蜗牛； 7 7、黄房子的主人抽可乐牌香
6、烟；、黄房子的主人抽可乐牌香烟；8 8、当中那幢房子的主人喝牛奶；当中那幢房子的主人喝牛奶； 9 9、挪威人住左边第一幢房子；、挪威人住左边第一幢房子；1010、抽本身牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居；抽本身牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居； 1111、抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居；抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居； 1212、抽肯特牌香烟的人喝桔子水；抽肯特牌香烟的人喝桔子水；1313、日本人抽摩尔牌香烟；、日本人抽摩尔牌香烟； 1414、挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居. .请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的人？请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的
7、人？1 1、英国人住在红房子里；、英国人住在红房子里； 2 2、西班牙人有条狗；、西班牙人有条狗； 3 3、绿房子的主人喝咖啡；、绿房子的主人喝咖啡； 4 4、乌克兰人喝茶；、乌克兰人喝茶； 5 5、绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢；、绿房子在白房子的右边（从读者的方向看）第一幢； 6 6、抽万宝路香烟的人养蜗牛、抽万宝路香烟的人养蜗牛; 7; 7、黄房子的主人抽可乐牌香烟；、黄房子的主人抽可乐牌香烟；8 8、当中那幢房子的主人喝牛奶；、当中那幢房子的主人喝牛奶； 9 9、挪威人住左边第一幢房子；、挪威人住左边第一幢房子；1010、抽本生牌香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居；、抽本生牌
8、香烟的人和养狐狸的人是隔壁邻居； 1111、抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居；、抽可乐牌香烟的人和养马者是隔壁邻居； 1212、抽肯特牌香烟的人喝桔子水；、抽肯特牌香烟的人喝桔子水；1313、日本人抽摩尔牌香烟；、日本人抽摩尔牌香烟； 1414、挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居、挪威人和蓝房子的主人是隔壁邻居. . 请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的人？请您找一找，谁是喝水的人？谁是养斑马的人？住房颜住房颜色色国国 籍籍动动 物物饮饮 料料香香 烟烟牛奶牛奶挪威挪威蓝房子蓝房子蜗牛蜗牛白白 绿绿红红英国英国咖啡咖啡乌克兰乌克兰茶茶黄黄西班牙西班牙日本日本肯特肯特桔子水桔子水摩尔摩尔日本日本
9、万宝路万宝路狐狸狐狸红红白白可乐可乐英国英国马马咖啡咖啡本生本生绿绿摩尔摩尔马马日本日本西班牙西班牙狗狗乌克兰乌克兰茶茶桔子水桔子水肯特肯特蜗牛蜗牛万宝路万宝路本生本生水水狐狸狐狸斑马斑马狗狗5 5、回文数与回文诗、回文数与回文诗回文数回文数在正整数中，无论从左读，还是从在正整数中，无论从左读，还是从右读，都是同一个数的数称为回文数。右读，都是同一个数的数称为回文数。如：如：88,454,4353488,454,43534等都是回文数等都是回文数.回文诗：顺念倒念都有意思的诗称为回文诗，如：回文诗：顺念倒念都有意思的诗称为回文诗，如：（1）上海自来水来自海上，北京卧佛寺佛卧京北；）上海自来水来
10、自海上，北京卧佛寺佛卧京北；（2）云边月影沙边雁，水外天光山外树。）云边月影沙边雁，水外天光山外树。 树外山光天外水，雁边沙影月边云。树外山光天外水，雁边沙影月边云。（3）客上天然居，居然天上客。）客上天然居，居然天上客。茶碗回文从前，茶馆里用一种写有从前，茶馆里用一种写有5 5个字的茶碗，这个字的茶碗，这5 5个字个字在茶碗上均匀分布一周，不论以那个字领头，都在茶碗上均匀分布一周，不论以那个字领头，都是一句令人愉快的话：是一句令人愉快的话：可以清心也可以清心也也可以清心也可以清心心也可以清心也可以清清心也可以清心也可以以清心也可以清心也可257148 . 076514287. 0758714
11、25 . 074128574. 073485712. 072742851 . 071，分母为7的真分数我们看到：我们看到：142857142857这六个数字，不论以这六个数字，不论以那个数字开头循环，都是一个分母为那个数字开头循环，都是一个分母为7 7的的真分数，非常类似于茶碗回文。真分数，非常类似于茶碗回文。有有5 5只猴子一起摘了一堆桃子，可是怎么分也平只猴子一起摘了一堆桃子，可是怎么分也平分不了，于是大家决定先去睡觉，等明天再说。分不了，于是大家决定先去睡觉，等明天再说。夜里，一只猴子偷偷起来，把一个桃子吃掉，剩夜里，一只猴子偷偷起来，把一个桃子吃掉，剩下的桃子正好可以分成五份，它把自己
12、的一份收下的桃子正好可以分成五份，它把自己的一份收藏起来就去睡觉了。第二只猴子起来也吃掉一个，藏起来就去睡觉了。第二只猴子起来也吃掉一个，所剩的吃子刚好又能分成五份，它把自己的一份所剩的吃子刚好又能分成五份，它把自己的一份收藏起来也去睡觉了。第三、第四、第五只猴子收藏起来也去睡觉了。第三、第四、第五只猴子都照此办理，问至少有多少个桃子？都照此办理，问至少有多少个桃子？这个被称为世界有名的难题趣题，曾作为美国作家这个被称为世界有名的难题趣题，曾作为美国作家本本艾姆斯艾姆斯威廉写的一个小故事的根据。李政道博威廉写的一个小故事的根据。李政道博士在士在19791979年春专程访问中国科技大学少年班时，
13、又年春专程访问中国科技大学少年班时，又把这个趣题拿给少年大学生去解。它的一般解法是把这个趣题拿给少年大学生去解。它的一般解法是求不定方程的非负整数解（中国青年求不定方程的非负整数解（中国青年19791979年第年第7 7，、，、8 8期），但比较繁琐，特别当猴子数比较多时，计期），但比较繁琐，特别当猴子数比较多时，计算量就更大。李政道博士指出，有一个巧妙的解法，算量就更大。李政道博士指出，有一个巧妙的解法，据说是由伟大的数理逻辑学家怀特海教授给出的。据说是由伟大的数理逻辑学家怀特海教授给出的。)(1) 1()3(1) 1()2(1) 1() 1 (1,132211nnmmnnmmnnmmnnm
14、xmknxnnk则则有有：个个猴猴子子拿拿走走的的桃桃子子数数位位只只猴猴子子，第第个个桃桃子子，设设有有) 1() 1)(1() 1() 1)(1() 1() 1)(1(13221nnmnmnmnmnmnmn，得得：都都加加上上两两边边）（）将将（nn)( ,3,2) 1() 1() 1(111nnnmnmn由于由于n-1n-1的任意因子都不可能是的任意因子都不可能是n n的约数的约数把（把（n-1)n-1)个式子相乘，得：个式子相乘，得：) 1( |) 1(1nnxn1) 1(1nnnkx令令111nknm则则：) 1(111nknmnxn）（个个）则则，取取312145, 515xnk一
15、个巧妙的解法：一个巧妙的解法：设桃子共有设桃子共有x x个，借给它们个，借给它们4 4个，成为个，成为x+4x+4个，个，5 5个个猴子分别拿走了猴子分别拿走了a,b,c,d,ea,b,c,d,e个桃子（其中包括吃掉个桃子（其中包括吃掉的一个），则可得：的一个），则可得：（个）（个）3121455xeddccbbaax54 ,54 ,54 ,54 ,54edcbax4534232454545455444的的最最小小值值为为为为正正整整数数，所所以以ex7、别具韵味的数字诗 连用十个一的诗连用十个一的诗一花一柳一点矾，一抹斜阳一鸟飞。一花一柳一点矾，一抹斜阳一鸟飞。一山一水一中寺，一林黄叶一僧归
16、。一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。 清代女诗人何佩玉清代女诗人何佩玉一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩；一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩；一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。 清代陈沆清代陈沆用一至十这10个数字的诗解放前，货币天天贬值，物价一日数长，重庆解放前，货币天天贬值，物价一日数长，重庆一家晚报刊登过一首描绘小学教师生活的诗：一家晚报刊登过一首描绘小学教师生活的诗：一身平价布，两袖粉笔灰。一身平价布，两袖粉笔灰。三餐吃不饱，四季常皱眉。三餐吃不饱，四季常皱眉。五更就起床，六堂要你吹。五更就起床，六堂要你吹。九天不发饷，十家皆短炊。九天不发饷，十家皆短炊。一去二三里
17、，烟锁四五家，楼台六七座，八九十枝花。（华罗庚）（华罗庚），九章勾股弦九章勾股弦三强赵韩魏三强赵韩魏爱情如几何曲线延伸，幸福似无限小数循环。恩爱天长，加减乘除难算尽好合地久，点线面体岂包完恋爱自由无三角，人生幸福有几何二三四五，六七八九隐含缺衣少食修养中的符号名利前边不用“+”，困难面前不用“-”；朋友面前不用“”，谈恋爱不用“”；遵守纪律不用“”，功劳和报酬之间不用“=”。8、修养中的符号和用符号表达的世界观“+”号用在学习上， “ - ”号用在休息上；“”号用在工作上，“”号用在专业上；“，”号用在委屈上， “！”号用在时间上；“？”号用在成绩上，“=”号用在群众上；“（ ）”用在创作上，“”用在事业上；“”号用在未来上。用符号表达的世界观
