1、能量守恒原理 质量守恒的系统中，能量不能产生，也不能消灭。能量关系 电源输入的电能=磁场储能的增加+内部能量损耗+机械能的输出 三类能量损耗：电阻损耗、铁耗、机械损耗 将损耗移出，得到一个无损耗磁储能系统，成为保守系统，能量转换过程为单值、可逆。无损耗磁储能系统 电阻损耗机械损耗无损耗磁储能系统uTeTe单边激励TeTmechdmechuei电源输入的总功率uiP 1电压平衡方程eriu法拉第电磁感应定律dtde输入磁储能系统的电功率eiiriuriuiPe)(2在时间dt内，输入耦合场的净电能ideidtdtPdWee在dt时间内总机械能的输出mechemechdTdW能量平衡mechmed
2、WdWdW微分磁能增量mechemdTiddW磁场储能000000),(),(),(dTdiWem积分路径选择 磁场储能是一个状态函数，其值由独立变量和的即时值唯一地确定。 可以选取一条易于积分的路径求得磁能值。先把转子固定在0，=0,Te=0, 再求出此位置下磁链从0增长到0时，耦合场的净电能输入。积分路径00Wm(ab磁能计算diWm),(),(00000磁共能计算diiiWim),(),(00000磁能与磁共能的关系0WmWmiiWWmm线性系统22121LiiWWmm电磁转矩-磁能计算constWTmechme电磁转矩-磁共能计算constiWTmechme双边激励双边激励TeTmec
3、hdmechueiuei111222电压平衡方程式22221111eirueiru绕组感应电动势dtdedtde2211输入耦合场的净电能22112211)(dididtieiedWe微分磁能增量dWdWdWdWmmmm2211能量平衡mecheemdTdWdW磁能增量mechemdTdididW2211积分路径的选择Wm(201010,20,00)0abc12从0到0。第一段路径a段0; 0, 02121ddTe第二段路径b段0, 0, 022dd1从0到101001011), 0 ,(didWbm第三段路径c段0, 01101dd2从0到20200202102),(didWcm磁场能量20
4、201021001102010),(), 0 ,(),(2010didiWm微分磁共能dWdiiWdiiWdWmmmm2211mechemdTdididW2211积分路径的选择1.0; 0, 02121didiTiie从0到00, 0, 022diidi1从0到i100, 01101diiidi2从0到i202.3.磁共能20201021001102010),(), 0 ,(),(2010diiidiiiiWiim线性系统22212122121111)()()()(iLiLiLiL电流为磁链的函数21112122121221)()()()(DLDLiDLDLi磁功能函数222221122111
5、02010)(21)()(21),(iLiiLiLiiWm线性系统磁能与磁共能mmWW 磁能密度00BmdBHw线性系统磁能密度BHBwm21212在一定的磁通密度下，磁能密度与介质磁导率成反比。对于旋转电机而言，大部分磁能储藏在气隙中。含气隙的铁心线圈磁能 设：铁心平均长度100mm，气隙长度1mm，磁路的磁通密度B=1T，铁心的磁导率是空气的1000倍。比较气隙和铁心内储存的磁能。ui气隙和铁心内的磁能密度FemFemBwBw2022121磁能密度之比10000FemFemww储存的磁能之比1010010000FeFeFemFemmFemlAlwAwWW双边激励机电装置的机电能量转换dtd
6、edtde2211磁链函数),(),(21222111iiii变压器电动势和运动电动势)()()()(2222221122211122111111eedtdidddtdididdtdididdtdeeedtdidddtdididdtdididdtdett分析 第一项、第二项由电流的变化所引起的，称为变压器电动势；第三项由转子旋转运动所引起，称为运动电动势。感应电动势是电磁能量转换的必要条件，运动电动势的存在是机电能量转换的必要条件。线性系统dtddLiLidtdiLdtdiLedtddLiLidtdiLdtdiLe)()()()()()()()(222211222121212211121211
7、11电能输入22112211)(dididtieiedWe磁场储能的变化dWdididWmm2211dWdididWmm2211线性系统dtieiedtieiedtdtdiiLiLdtdtdiiLiLdtidtdiLdtdiLdtidtdiLdtdiLdLiLi iLidiiLiLdiiLiLdWdWttmm)(21)(21212121)()()()(22112211222212112121112222121121211122221221112122221211212111磁能变化分析 磁能的变化是由两个绕组中的变压器电动势从电源所吸收的电能与运动电动势从电源所吸收的电能的1/2所提供的。电磁
8、转矩constWTmechmeconstiWTmechme单相磁阻电机 定子上有一个线圈，转子为凸极，转子上没有线圈。设磁路线性，定子自感是转子转角的函数TeTmechdmechuei2cos)(20LLL电机的磁共能221LiWm电磁转矩2sin)2sin2(212122222iLLiLiWTmechme通直流电)2sin(22ILTIie通交流电流)(sin)2sin(2sin2222tILTtIie转子转角0t转矩分量)(2sin21)(2sin21)(2sin00022tttttILTe电磁转矩平均值 当转子角转速与电流角频率相等时02022)(2sin)(412sin21qdaveL
9、LILIT在旋转电机中的应用三相异步电动机 定子三相绕组有自感和互感、转子三相绕组也有自感和互感，这些自感和互感与转子转角无关。而定转子绕组之间的互感与转子转角有关。定子电感系数矩阵AAAsLMMMLMMMLL111111转子电感系数矩阵aaarLMMMLMMMLL222222定转子互感系数矩阵cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(cosAasrMM转子定子互感系数矩阵TsrrsMM整个电机的电感矩阵rrssrsLMMLL磁功能)240cos()()120cos()(cos)()()()(21)(2121222222ooaC
10、cBbAAabCaBcAAacCbBaAAaaccbbaACCBBAcbaaCBAAmiiiiiiMiiiiiiMiiiiiiMiiiiiiMiiiiiiMiiiLiiiLW矩阵形式LiiTmW21电磁转矩iLiTepT2定转子均为三相对称电流021sin29IIpMTAae三相凸极同步电机 定子各相的自感和各相间的互感均与转子转角有关，包含电感平均值和二次谐波幅值。 转子励磁绕组自感与转子位置无关。定转子绕组间的互感为转子转角的余弦函数。磁共能FCCFFBBFFAAFACCACBBCBAABFFCCBBAAmiiMiiMiiMiiMiiMiiMiLiLiLiLW222221212121电磁转
11、矩0202sin29sin23AdqFAAFmeIpLIIpMWpT洛伦兹力)(BvF q单位体积力BJf总作用力VVdvdvBJfF麦克斯韦应力张量法 根据麦克斯韦应力张量法理论，总体积V内的有质动力f与闭合面S上的应力张量T有如下的等效关系svddvfsTFTdivf 表面应力nBBBnp20021)(1等效性dvdvVVBBBJF)(0)()(00BBBB注意到)(21)()(000BBBBBB矢量形式的高斯变换SVSVVdsndVdsdVdV)()()()(00000BBBBBnBBBBB体积分转换为闭曲面积分SSSVVVdsdsndsdVdVdVF21)(1)(21)()(21)()
12、(20000000nBBBnBBBnBBBBBBB二维情况下合力dsnBBnBBnBBnBByyxyxsyxyxx)21()21(22000220jiF旋转电机 计算作用在转子上的电磁力，一般闭合曲面选在通过气隙的圆柱面上，于是有lidllB21)(1200nBnBF力的分解tntnntnFtnitnltnlintnFFdllBBBBdllBBBB1)(2121)(10220200切向电磁力密度tntBBf01电磁转矩 电磁转矩由切向力产生，如果沿半径r的圆周积分，则电磁转矩的表达式为dBBrLTrefem2200式中，r位于气隙中的任意圆周半径；Br、B分别为半径r处气隙磁密的径向和切向分量。
