1、2.1 指数函数指数函数某种细胞分裂时。由某种细胞分裂时。由1个个分裂成分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个，1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次后，会得到细次后，会得到细胞个数胞个数y与与x的函数关系的函数关系式是什么式是什么 ？问题一：问题一：细胞分裂：细胞分裂：分裂次数分裂次数 细胞个数细胞个数 0 1=20 1 2=21 2 4=22 3 8=23 x y=2x 问题二：问题二：某种放射性物质不断变某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是年剩留的这种物质是原来的原来的84%，则经过，则经过x年后，这种物质的剩留年后，这种物质的剩留量量y与与
2、x的函数关系式是的函数关系式是什么？什么？物理现象：物理现象： 放射性元素残留量放射性元素残留量经过经过n年年 剩留量剩留量 1 184%=0.84 2 0.840.84=0.842 3 0.8420.84=0.843 x y=0.84x指数函数定义：指数函数定义： 函数函数y=ax（a0且且a 1）叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。 说明：说明： 如果如果a=0，当，当x0时，时，ax恒等于恒等于0，02=0，当，当x0时，时，0-2无意义。无意义。 如果如果a0且且a 1）指出下列函数哪些是指数函数：指出下列函数哪些是指数函数：（1）
3、y=4 x （2） y=x4 （3） y=-4x （4）y=(-4)x （5）y=4x2 （6）y=x (7)y=4x+1xx)8(画画 y=2x 与与 y=(1/2)x的图象的图象列表列表： x -2-1.5 -1 0 1 1.5 2y=2x0.250.35 0.5 1 22.83 4y=(1/2)x 42.83 2 1 0.50.350.25xyo123-1-2-31xy2xy)21(画画 y=3x与与y=(1/3)x 的图象的图象列表：列表： x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=3x 0.19 0.33 0.58 1 1.73 35.20y=(1/3)x 5.20
4、31.73 1 0.58 0.33 0.191xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x观察右边图象，谈谈图象的观察右边图象，谈谈图象的性质：性质：XOYY=1y=3Xy = 2 xxy)21(xy)31(01)xyaaa且1 y=10 xy=2xy=x4.2 指数函数 y = a x ( a 1 时, 在 (-,+ )上是增函数; 0 xy（5）当 a 1 时，若 x 0 , 则 y 1 xy)101(xy)21(a 越大,图像上方越较靠近 y 轴 )若 x 0 , 则 0y1当 0a 0 , 则 0y1若 x 1 (a 越小,图像上方越较靠近 y 轴 )当 0a 0，0y1 x10
5、a 0，y1 x0 ，0y1O(0，1) y =1 y = axxy y = axOx(0，1) y =1指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质XOY11c2c3c4c的值依次为的应的曲线则相四个值的值取已知的图象图中的曲线是指数函数accccaayx4321,53,34,101, 3,34310153334531011011013435353343. A.B.C.DA 某种物质不断变化为其他物质，每经某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这年剩留的这种物质是原来的种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原变化的图
6、象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半来的一半 （结果保留一位有效数字（结果保留一位有效数字）。例题例题10 1 2 3 4xy0.51 物理现象：物理现象： 放射性元素残留量放射性元素残留量 经过经过n n年年 剩余量剩余量 1 184%=84% 2 84%84%=84%2 3 84%284%=84%3 x y=84%x121112120,:aaaa且即且得根据指数函数的定义解 此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求满足的范围求为指数函数函数aayx,)12(例题21.33.02.01.035.2)9.0(,)7.1)(3()8.0(,)8.0)(2()7.1
7、(,)7.1)(1(分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.35 . 2)7 . 1 ()7 . 1 (35 . 217 . 1)7 . 1 () 1 (又上为增函数函数在对于指数函数解：Ryx例例3 比较下列数值的大小比较下列数值的大小xy0(a1).0a11此题两数底数不同此题两数底数不同,无法直接无法直接比较大小比较大小,因此我们想到找一因此我们想到找一个中间变量个中间变量,通过与中间变量通过与中间变量比较比较,最后得出两数的情况最后得出两数的情况.对于指数函数对于指数函数y=(0.8)x00.8-0.2( 0.8)-0.1
8、 (1.7)0 =1(0.9)3.1 1(0.9)3.1 比较下列各组中数的大小：比较下列各组中数的大小：3112121332313 ,)32( ,2)2()43( ,)32( ,2 ,)34).(1 (.,22. 21212应满足的范围求若xxx的关系和则若nmnm,)7 . 0()7 . 0(. 12.函数函数f(x)的定义域是（的定义域是（0，1），则函数），则函数)2(xf 的定义域是的定义域是 3.函数函数43xay恒过定点恒过定点的定义域为且函数例) 1, 0(1) 1.(4aaayx_的值则的图象经过点指数函数)(),1 (),0(),()(. 4fffexfy例题例题5 求下列
9、函数的求下列函数的值域值域:分析: (1).(2) 可由函数 图象分析得 出,(3)分情况讨论。xoy210.25(2)1 ,41)2(4,1)1(:值域为值域为解xoy214(1)f(x)=(2)x (0 x2)f(x)=( 1/2)x (0 x2)f(x)=ax (01xyy0a1, 则则f(x)在在0,2为增函数为增函数函数值域为函数值域为1,a2若若0a1,则则f(x)在在0,2为减函数为减函数值域为值域为a2 ,122121)4(xxy例例6.求下列函数求下列函数的值域的值域412) 1 (xyxy)32()2(124)3(1xxy归纳小结： 1. 本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质； 2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质； 3. 本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。
