1、2022 届高三第二次调研测试届高三第二次调研测试 数数 学学 本试卷共 6 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效
2、。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U3，2，1，1，2，3，集合 A1，1，B1，2，3，则(CUA)B A1 B1，2 C2，3 D1，2，3 2已知复数 z 满足 z(12i)i(1z)，则 z A1212i B1212i C1I D1i 3已知|a|3，|b|2，(a2b)(a3b)18，则 a 与 b 的夹角为 A30 B60 C120 D150 4时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关研究表明
3、，当气温上升到 20C 时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到 28C 时，时钟酶的活性减弱， 花朵开始闭合， 且每天开闭一次 已知某景区一天内 517 时的气温 T(单位：C)与时间 t(单位：h)近似满足关系式 T2010sin(8t8)，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(sin3100.8) A1.4h B2.4h C3.2hD5.6h 5设(13x)na0a1xa2x2anxn，若 a5a6，则 n A6 B7 C10 D11 6已知等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“SnS3n2S2n”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条
4、件 D既不充分也不必要条件 7在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1，0)，B(9，6)，动点 C 在线段 OB 上，BDy 轴，CEy 轴，CFBD，垂足分别是 D，E，F，OF 与 CE 相交于点 P已知点 Q 在点 P 的轨迹上，且OAQ120，则|AQ| A4 B2 C43 D23 8已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，f(5.5)2，g(x)(x1)f(x)若 g(x1)是偶函数，则g(0.5) A3 B2 C2 D3 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
5、 分。 9已知一组数据 x1，x2，xn的平均数 x0，若在这组数据中添加一个数据 x0，得到一组新数据 x0，x1，x2，xn，则 A这两组数据的平均数相同 B这两组数据的中位数相同 C这两组数据的标准差相同 D这两组数据的极差相同 10若 ab0c，则 Acacb Bbcacba C D 11在正六棱锥 PABCDEF 中，已知底面边长为 1，侧棱长为 2，则 AABPD B共有 4 条棱所在的直线与 AB 是异面直线 C该正六棱锥的内切球的半径为15 34 D该正六棱锥的外接球的表面积为163 12已知直线 ya 与曲线 yxex相交于 A，B 两点，与曲线相交于 B，C 两点，A，B，
6、C 的横坐标分别为 x1，x2，x3，则 A B C Dx1x3x22 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若 tan3sin2， 为锐角，则 cos2 14设函数 f(x)ex，x0，x22x4，x0若 f(f(a)4，则 a 15已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别是 F1，F2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)是双曲线右支上的两点，x1y1x2y23记PQF1，PQF2的周长分别为 C1，C2，若C1C28，则双曲线的右顶点到直线 PQ 的距离为 16某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成已知正四棱柱的底面边
7、长为 3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为，体积为 cm3(第一空 2 分，第二空 3 分) 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本题 10 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sinA2sinB (1)若 b2，c2 7，求 C； (2)点 D 在边 AB 上，且 AD13c，证明：CD 平分ACB 18(本题 12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，所有棱长均为 2，A1AC60，A1B 6 (1)证明：平面 A1ACC1平面 ABC； (2)求二面角 BA1B1C1的正弦值 1
8、9(本题 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，anSn12n1 (1)从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列an的通项公式； 数列2nan是等差数列； 数列ann2n是等比数列； (注：如果选择多个方案进行解答，按第一个方案解答计分) (2)记 bnan1SnSn1，求数列bn的前 n 项和 Tn 20(本题 12 分) 某地举行象棋比赛， 淘汰赛阶段的比赛规则是： 两人一组， 先胜一局者进入复赛， 败者淘汰 比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为12，
9、13， 快棋比赛胜与和的概率均为13， 超快棋比赛胜的概率为14， 且各局比赛相互独立 (1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率； (2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为 X，求 X 的概率分布列和数学期望 21(本题 12 分) 已知曲线 C 由 C1：x2a2y2b21(ab0，x0)和 C2：x2y2b2(x0)两部分组成，C1所在椭圆的离心率为32，上、下顶点分别为 B1，B2，右焦点为 F，C2与 x 轴相交于点 D，四边形 B1FB2D 的面积为31 (1)求 a，b 的值； (2)若直线 l 与 C1相交于 A，B 两点，|AB|2，点 P 在 C2上，求PAB 面积的最大值 22(本题 12 分) 已知函数 f(x)|exax|alnx (1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若 f(x)a，求实数 a 的取值范围 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B B C A D 二、选择题二、选择题 题号 9 10 11 12 答案 AD ABD BCD ACD 三、填空题三、填空题 13. 14. 15. 16. 四、解答题四、解答题
