1、阶段检测卷(三)(测试范围:第四单元、第五单元总分值:120分考试时间:120分钟)题 号一二三四五六总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共6小题,每题3分,共18分.每题只有一个正确选项) 1.如图C3-1,经过刨平的木板上的A,B两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是()图C3-1A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与直线垂直2.如图C3-2,ABCD中,全等三角形的对数共有()图C3-2A.2对B.3对C.4对D.5对3.将一副三角板按如图C3-3的位置摆放在直尺上,那么1的度数为(
2、)图C3-3A.60B.65C.75D.854.以下命题是假命题的是()A.三角形两边的和大于第三边B.正六边形的每个中心角都等于60C.半径为R的圆内接正方形的边长等于2RD.只有正方形的外角和等于3605.如图C3-4,在正方形ABCD中,AB=4.假设以CD边为底边向外作等腰直角三角形DCE,连接BE,那么BE的长为()图C3-4A.45B.22C.210D.236.如图C3-5,在边长为3的菱形ABCD中,B=30,过点A作AEBC于点E,现将ABE沿直线AE翻折至AFE的位置,AF与CD交于点G.那么CG等于()图C3-5A.3-1B.1C.12D.32二、填空题(本大题共6小题,每
3、题3分,共18分)7.如图C3-6,E为ABC边CA延长线上一点,过点E作EDBC,假设BAC=70,CED=50,那么B=.图C3-68.如图C3-7,以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH,连接DH,那么ADH=.图C3-79.如图C3-8,在ABC中,D在AC边上,ADDC=12,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,那么BEEC=.图C3-810.如图C3-9,在矩形ABCD中,AD=8,对角线AC与BD相交于点O,AEBD,垂足为E,且AE平分BAC,那么AB的长为.图C3-911.如图C3-10,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向,该轮船沿正南方向以15海里/
4、时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60方向,假设该轮船继续向南航行至距离灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离PT为海里(结果保存根号).图C3-1012.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图C3-11的四块,其中点O为正方形的中心,点E,F分别是AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙),那么四边形MNPQ的周长是.图C3-11三、(本大题共5小题,每题6分,共30分)13.(1)计算:|-3|-(4-)0+2sin60+14-1.(2)如图C3-12,在四边形ABCD中,ABDC,点E是CD的中点,AE
5、=BE.求证:D=C.图C3-1214.如图C3-13,点O是线段AB的中点,ODBC且OD=BC.(1)求证:AODOBC;(2)假设ADO=35,求DOC的度数.图C3-1315.如图C3-14,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.(1)求证:ACEF;(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,假设BD=4,tanG=12,求AO的长.图C3-1416.图C3-15、均是66的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,B,C,D,E,F均在格点上.在图、图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图
6、,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.(1)在图中以线段AB为边画一个ABM,使其面积为6.(2)在图中以线段CD为边画一个CDN,使其面积为6.(3)在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH,使其面积为9,且EFG=90.图C3-1517.如图C3-16,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(2)求BD的长.图C3-16四、(本大题共3小题,每题8分,共24分)18.如图C3-17,在ABC中,AB=6,AC=8,D,E分别在AB,AC上,连接DE,设BD=
7、x(0x6),CE=y(0y8).(1)当x=2,y=5时,求证:AEDABC;(2)假设ADE和ABC相似,求y与x的函数表达式.图C3-1719.如图C3-18,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;(2)当DE=DF时,求EF的长.图C3-1820.某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车效劳.图C3-19是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32 cm,BCD=64,BC=60 cm,坐垫E与点B的距离BE为15 cm.(1
8、)求坐垫E到地面的距离.(2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比拟舒适.小明的腿长约为80 cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E,求EE的长.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin640.90,cos640.44,tan642.05)图C3-19五、(本大题共2小题,每题9分,共18分)21.如图C3-20,在ABCD中,点E在边BC上,连接AE,EMAE,垂足为E,交CD于点M,AFBC,垂足为F,BHAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP.(1)假设DP=2AP=4,CP=17,CD=5,求ACD的面积;(2)假设AE=BN,AN=CE
9、,求证:AD=2CM+2CE.图C3-2022.图C3-21是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.(1)在旋转过程中:当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时,求AM的长.(2)假设摆动臂AD顺时针旋转90,点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图,此时AD2C=135,CD2=60,求BD2的长.图C3-21六、(本大题共12分)23.折纸是同学们喜欢的手工活动之一,通过折纸我们可以得到许多美丽的图形,同时折纸
10、的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折:如图C3-22,把边长为4的正方形纸片ABCD对折,使边AB与CD重合,展开后得到折痕EF.如图,点M为CF上一点,将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠,使点C落在EF上的点N处,展开后连接DN,MN,AN.图C3-22(一)填一填,做一做:(1)图中,CMD=,线段NF=.(2)图中,试判断AND的形状,并给出证明.剪一剪、折一折:将图中的AND剪下来,将其沿直线GH折叠,使点A落在点A处,分别得到图,图.图C3-22(二)填一填:(3)图中,阴影局部的周长为.(4)图中,假设AGN=80,那么AHD=.(5)图中的相似三角形(包括全等三角形)共有对.(6
11、)如图,点A落在边ND上,假设ANAD=mn,那么AGAH=.(用含m,n的代数式表示)【参考答案】1.A2.C解析四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.OD=OB,OA=OC,AOD=BOC,AODCOB(SAS).同理可得AOBCOD(SAS).BC=AD,CD=AB,BD=BD,ABDCDB(SSS).同理可得ACDCAB(SSS).因此共有4对全等三角形,应选C.3.C解析如图,由题意知BAC=180-60-45=75.又因为直尺的上下两边平行,所以1=BAC=75.应选C.4.D解析三角形的任意两边之和大于第三边,应选项A正确,是真命题;正六边形
12、的每个中心角都等于3606=60,应选项B是真命题;半径为R的圆内接正方形的边长等于2R,应选项C是真命题;任何多边形的外角和都等于360,应选项D错误,是假命题.5.C解析如图,连接BD.因为四边形ABCD为正方形,所以BDC=45,AD=AB=4,A=90,所以BD=AB2+AD2=42.因为DCE是等腰直角三角形,所以CDE=45,所以BDE=BDC+CDE=90,DE=EC=22CD=22,所以BE=BD2+DE2=210.6.A解析AEBC,AEB=90.菱形ABCD的边长为3,B=30,AE=12AB=123,BE=EF=AB2-AE2=1.5,BF=3,CF=BF-BC=3-3.
13、ADCF,AGDFGC,DGCG=ADCF,3-CGCG=33-3,解得CG=3-1.应选A.7.608.159.13解析过点D作DFAE,那么BEEF=BOOD=1,EFFC=ADCD=12,BEEFFC=112,BEEC=13.10.83 3解析四边形ABCD是矩形,BAD=90,OA=12AC,OB=12BD,AC=BD.OA=OB.AEBD,AEB=AEO=90.AE平分BAC,BAE=OAE.在ABE和AOE中,AEB=AEO,AE=AE,BAE=OAE,ABEAOE.AB=AO.AB=AO=OB.ABO是等边三角形,ABO=60.在RtABD中,tanABO=ADAB,AB=ADt
14、anABO=8tan60=83=83 3.11.153解析由题意得,MN=152=30(海里).PMN=30,PNT=60,MPN=PMN=30,PN=MN=30海里,PT=PNsinPNT=153(海里).12.10或6+22或8+22解析通过动手操作可得如图,再根据周长的定义即可求解.图的周长为1+2+3+22=6+22;图的周长为1+4+1+4=10;图的周长为3+5+2+2=8+22.故四边形MNPQ的周长是6+22或10或8+22.故答案为:6+22或10或8+22.13.(1)解:原式=3-1+232+4=23+3.(2)证明:AE=BE,EAB=EBA.DCAB,DEA=EAB,
15、CEB=EBA,DEA=CEB.在DEA和CEB中,DE=CE,DEA=CEB,AE=BE,DEACEB(SAS),D=C.14.解:(1)证明:点O是线段AB的中点,AO=BO.ODBC,AOD=OBC.在AOD与OBC中,AO=BO,AOD=OBC,OD=BC,AODOBC(SAS).(2)AODOBC,OCB=ADO=35.ODBC,DOC=OCB=35.15.解:(1)证明:四边形ABCD为菱形,AB=AD,AC平分BAD.BE=DF,AB-BE=AD-DF,AE=AF,AEF是等腰三角形.AC平分BAD,ACEF.(2)四边形ABCD为菱形,CGAB,BO=12BD=2.易知EFBD
16、,四边形EBDG为平行四边形,G=ABD,tanABD=tanG=12,tanABD=AOBO=AO2=12,AO=1.16.解:(1)如图.(答案不唯一)(2)如图.(答案不唯一)(3)如图.17.解:(1)四边形ABCD是菱形.理由:由作法得,AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形.(2)四边形ABCD是菱形,AC=8,OA=12AC=4,BD=2BO.AB=5,在RtAOB中,BO=52-42=3,BD=6.18.解:(1)证明:AB=6,BD=2,AD=4.AC=8,CE=5,AE=3.AEAB=36=12,ADAC=48=12,AEAB=ADAC.EAD=BAC,AEDABC.(2)假设ADEABC,那么6-x6=8-y8,y=43x(0x6).假设ADEACB,那么6-x8=8-y6,y=34x+72(0x0),那么AD=an.N=D=A=GAH=60,NAG+AGN=NAG+DAH=120,AGN=DAH,AGNHAD,AGAH=ANDH=GNAD.设AG=AG=x,AH=AH=y,那么GN=4-x,DH=4-y,xy=am4-y=4-xan,解得xy=am+44+an,AGAH=xy=am+44+an=am+am+anam+an+an=2m+nm+2n.6
